Finite Group Databasebeta

← #25151048

Subgroups — #25151048

Order 11008.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148479C211yesmaximal, characteristic
2#19145141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144411C211yesmaximal, characteristic
4#19142972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135813C214yesmaximal
6#19135571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134812C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063251C211yesmaximal, characteristic
9C43×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583624—21no—
11#14583624—21no—
12#14583623—21no—
13#14583623—21no—
14#14583584—22no—
15#14583584—22no—
16#14583510—22no—
17#14583473C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583454—21no—
20#14583454—21no—
21C2×#13063325C2211yescharacteristic
22#14583377C2212yes—
23C4×#10621898C2211yescharacteristic
24#14583308—22no—
25#14583304—21no—
26#14583297—21no—
27#14583195—21no—
28#14583190—21no—
29#14583185—21no—
30#14583180—21no—
31#14582941C2214yes—
32#14582941C2212yes—
33C2×#13063251C2212yes—
34#14582901C2212yes—
35#14582806C2214yes—
36#14582804—22no—
37#14582764—22no—
38C42×Dic43C2211yescharacteristic
39#14582660C2214yes—
40#14582660C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
42C43×#423C2211yescharacteristic
43C2×#101×C43C2214yes—
44C4×M16×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898C2311yescharacteristic
46C22×Dic86—21no—
47#13063325—21no—
48#13063325—21no—
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063323—22no—
54#13063320—24no—
55#13063320—24no—
56#13063317D412yes—
57#13063316—22no—
58#13063316—22no—
59#13063315—24no—
60#13063315—24no—
61#13063314—22no—
62#13063308—24no—
63#13063305—22no—
64#13063305—22no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063301—22no—
68#13063301—22no—
69Q8×Dic43—22no—
70Q8×Dic43—22no—
71Q8×Dic43—22no—
72Q8×Dic43—22no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86D411yescharacteristic
76C4×Dic86D411yescharacteristic
77#13063290—22no—
78#13063290—22no—
79C4×D172D411yescharacteristic
80C4×D172D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D43—21no—
82C4×C22⋊D43—21no—
83#13063284—24no—
84#13063284C2311yescharacteristic
85#13063284C2312yes—
86#13063283—22no—
87#13063283—22no—
88#13063282—21no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43C2312yes—
91C2×C4×Dic43—21no—
92C2×C4×Dic43—21no—
93C2×C4×Dic43C2312yes—
94C42×D43—21no—
95#13063259—24no—
96#13063259—22no—
97#13063257—24no—
98#13063257—22no—
99#13063251—24no—
100#13063250—22no—
101#13063247—22no—
102C43⋊#95—28no—
103C22×Q8×C43C2312yes—
104C2×M16×C43C2312yes—
105C2×M16×C43C2312yes—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C4⋊Q8×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43D412yes—
111C2×C4⋊C4×C43D412yes—
112C2×C42×C43C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C43—21no—
114C4⋊C8×C43—21no—
115#101×C43—28no—
116#97×C43—21no—
117C4×C8×C43—21no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—24no—
121C2×Q8×C43—24no—
122C22×C4×C43C2×D414yes—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—21no—
127C22×Dic43—22no—
128C22×Dic43—22no—
129#10621898—22no—
130#10621898—22no—
131C2×D172C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D43—21no—
133C2×C4×D43—21no—
134C2×C4×D43—21no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—44no—
138C2×Dic86—41no—
139C2×Dic86—41no—
140C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
141M16×C43—22no—
142M16×C43—24no—
143M16×C43#4114yes—
144C2×C8×C43—22no—
145C2×C8×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic43—21no—
155C22⋊Dic43—22no—
156(C2×D43)⋊C4—24no—
157(C2×D43)⋊C4—24no—
158(C2×D43)⋊C4—21no—
159(C2×D43)⋊C4—21no—
160C4⋊Dic43—24no—
161C4⋊Dic43—24no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—22no—
165C4⋊Dic43—22no—
166C4⋊Dic43—41no—
167C4⋊Dic43—41no—
168C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic43C2×D412yes—
170C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—24no—
174Dic43⋊C4—21no—
175Dic43⋊C4—21no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178C4×Dic43—24no—
179C4×Dic43—24no—
180C4×Dic43—24no—
181C4×Dic43—21no—
182C4×Dic43—21no—
183C4×Dic43—21no—
184C4×Dic43—22no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—42no—
188C23×C43C22×D411yescharacteristic
189C22×D43—21no—
190Q8×C43—42no—
191Q8×C43—42no—
192Q8×C43—44no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—24no—
196C2×C4×C43—28no—
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43C2×#4112yes—
204C2×C4×C432−1+412yes—
205C22⋊D43—42no—
206C2×Dic43—24no—
207C2×Dic43—21no—
208C2×Dic43—21no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—21no—
212C2×Dic43—42no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—44no—
215C2×Dic43—42no—
216D172—21no—
217D172—21no—
218C4×D43—42no—
219C4×D43—42no—
220C4×D43—42no—
221Dic86—21no—
222Dic86—21no—
223Dic86—42no—
224Dic86—42no—
225Dic86—82no—
226Dic86—82no—
227C8×C43—24no—
228C8×C43—42no—
229#25688—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43C2×#12011yescharacteristic
233C22×C43#54712yes—
234C2×D43—41no—
235C2×D43—41no—
236C2×D43—41no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—44no—
240C4×C43#45412yes—
241C4×C43#45612yes—
242C4×C43#53211yescharacteristic
243C4×C43#53611yescharacteristic
244C4×C43#54812yes—
245Dic43—44no—
246Dic43—41no—
247Dic43—42no—
248Dic43—41no—
249Dic43—42no—
250Dic43—41no—
251Dic43—82no—
252#3509—431no—
253#3165—431no—
254#3079—431no—
255#2862—431no—
256#2038—434no—
257#1994—431no—
258#1966D4311yescharacteristic, complemented
259#1857—434no—
260C4×#104—431no—
261C2×C43—22no—
262C2×C43#243211yescharacteristic
263C2×C43C2×#45411yescharacteristic
264C2×C43C2×#45611yescharacteristic
265D43—81no—
266#557—861no—
267#557—861no—
268#556—861no—
269#556—861no—
270#552—862no—
271#552—862no—
272#541—862no—
273#536—432no—
274#533—431no—
275#533—861no—
276#533—861no—
277C2×C4⋊Q8—431no—
278C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
279#519—432no—
280C4×#41—431no—
281#501—862no—
282#500—861no—
283#498—861no—
284#477—861no—
285#476—861no—
286#475—861no—
287#474—861no—
288#428—432no—
289#428—434no—
290#423C2×D4311yescharacteristic
291C2×#104—432no—
292#417—432no—
293C2×#101C2×D4314yes—
294C4×M16C2×D4311yescharacteristic
295#391—434no—
296#391—862no—
297#382—862no—
298C43—431no—
299#339—432no—
300#339—434no—
301C43#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—431no—
303C22×Q8—861no—
304C22×Q8C22×D4312yes—
305C2×M16C22×D4312yes—
306C2×M16C22×D4312yes—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—431no—
312C4⋊Q8—431no—
313C4⋊Q8—862no—
314C4⋊Q8—861no—
315C4⋊Q8—861no—
316C4⋊Q8—861no—
317C4⋊Q8—861no—
318#126—864no—
319#126—864no—
320#125—432no—
321#125—862no—
322#125—862no—
323#125—864no—
324#125—864no—
325#124—862no—
326#123—864no—
327C22⋊Q8—862no—
328C22⋊Q8—862no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—861no—
332C22⋊Q8—861no—
333C4×Q8—431no—
334C4×Q8—431no—
335C4×Q8—862no—
336C4×Q8—862no—
337C4×Q8—862no—
338C4×Q8—862no—
339C4×Q8—862no—
340C4×Q8—862no—
341C4×Q8—861no—
342C4×Q8—861no—
343C4×D4—431no—
344C4×D4—431no—
345C4×D4—861no—
346C4×D4—861no—
347#117—431no—
348#117—432no—
349#117—862no—
350#117—862no—
351#117—864no—
352#117—861no—
353C2×C4⋊C4—432no—
354C2×C4⋊C4—861no—
355C2×C4⋊C4D17212yes—
356C2×C4⋊C4D17212yes—
357C2×C42—432no—
358C2×C42—861no—
359C2×C42—861no—
360C2×C42—861no—
361C2×C42C22×D4311yescharacteristic
362#107—862no—
363#107—864no—
364#106—862no—
365#106—864no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368#104—864no—
369#103—862no—
370#102—862no—
371#101—28no—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374#95—868no—
375#41—862no—
376#41—862no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—431no—
382C2×Q8—861no—
383C2×Q8—861no—
384C2×Q8—1724no—
385C2×Q8—1721no—
386C2×Q8—1721no—
387C2×D4—431no—
388C2×D4—861no—
389C22×C4—862no—
390C22×C4—861no—
391C22×C4—861no—
392C22×C4—861no—
393C22×C4—862no—
394C22×C4C2×D17214yes—
395C22×C4C2×D17211yescharacteristic
396C22×C4C2×D17211yescharacteristic
397C22×C4C23×D4311yescharacteristic
398M16—22no—
399M16—24no—
400M16#1062190014yes—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—431no—
408C4⋊C4—432no—
409C4⋊C4—431no—
410C4⋊C4—432no—
411C4⋊C4—864no—
412C4⋊C4—864no—
413C4⋊C4—864no—
414C4⋊C4—864no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4—861no—
417C4⋊C4—861no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—1721no—
424C4⋊C4—1721no—
425C22⋊C4—864no—
426C22⋊C4—864no—
427C22⋊C4—861no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—861no—
430C22⋊C4—861no—
431C42—864no—
432C42—864no—
433C42—864no—
434C42—861no—
435C42—861no—
436C42—861no—
437C42—862no—
438C42—862no—
439C42—862no—
440C42—1722no—
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C42D4×D4311yescharacteristic
443C42D4×D4311yescharacteristic
444C42D4×D4311yescharacteristic
445C23—861no—
446C23C22×D17211yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—861no—
451Q8—861no—
452Q8—3442no—
453Q8—3442no—
454Q8—1722no—
455Q8—1722no—
456D4—861no—
457D4—861no—
458D4—1722no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—28no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—864no—
464C2×C4—861no—
465C2×C4—861no—
466C2×C4—862no—
467C2×C4—862no—
468C2×C4—861no—
469C2×C4—1724no—
470C2×C4—1722no—
471C2×C4—1722no—
472C2×C4—1722no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4#1306329511yescharacteristic
477C2×C4#1306329511yescharacteristic
478C2×C4#1306329511yescharacteristic
479C2×C4#1306329511yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C2×C4C2×#1062190012yes—
483C2×C4#1306337212yes—
484C8—24no—
485C8—42no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—1721no—
489C22—1721no—
490C22—1721no—
491C22C2×#1306329511yescharacteristic
492C22#1458355312yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—3442no—
497C4—1724no—
498C4—1721no—
499C4—1722no—
500C4—1721no—
501C4—1721no—
502C4—1722no—
503C4#1458307412yes—
504C4#1458308412yes—
505C4#1458344711yescharacteristic
506C4#1458346911yescharacteristic
507C4#1458355512yes—
508C2—22no—
509C2—3441no—
510C2#1913822511yescharacteristic
511C2C2×#1458307411yescharacteristic
512C2C2×#1458308411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1966C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898C23
hypercenter#1966D43
hypocenterC43#25688
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145141C2semidirect
4. #19142972C2semidirect
6. #19135571C2semidirect
7. #19134812C2semidirect
9. C43×#1966C2semidirect
258. #1966D43semidirect
301. C43#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484792
#191451412
#191444112
#191429722
#191358132
#191355712
#191348122
C4×#130632512
C43×#19662
#2568843