Finite Group Databasebeta

← #25151049

Subgroups — #25151049

Order 11008.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148479C211yesmaximal, characteristic
2#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144404C211yesmaximal, characteristic
4#19135812C214yesmaximal
5#19135572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134809C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063253C211yesmaximal, characteristic
9C43×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583624—21no—
11#14583624—21no—
12#14583623—21no—
13#14583623—21no—
14#14583584—22no—
15#14583584—22no—
16#14583510—22no—
17#14583473C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583454—21no—
20#14583454—21no—
21#14583377C2212yes—
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23#14583305—22no—
24#14583302—21no—
25#14583295—21no—
26#14583191—21no—
27#14583186—21no—
28#14583181—21no—
29#14583176—21no—
30#14582939C2214yes—
31#14582939C2212yes—
32#14582923C2211yescharacteristic
33C2×#13063253C2212yes—
34#14582898C2212yes—
35C2×#13063244C2214yes—
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582659C2214yes—
38#14582659C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C43×#391—22no—
42C43×#391C2214yes—
43C43×#382—22no—
44C43×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898C2311yescharacteristic
46C2×#10621877C2312yes—
47C2×#10621877C2312yes—
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063323—22no—
51#13063320—24no—
52#13063320—24no—
53#13063317D412yes—
54#13063316—22no—
55#13063316—22no—
56#13063315—24no—
57#13063315—24no—
58#13063314—22no—
59#13063308—24no—
60#13063305—22no—
61#13063305—22no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063301—22no—
65#13063301—22no—
66Q8×Dic43—22no—
67Q8×Dic43—22no—
68Q8×Dic43—22no—
69Q8×Dic43—22no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86D411yescharacteristic
73C4×Dic86D411yescharacteristic
74#13063290—22no—
75#13063290—22no—
76C4×D172D411yescharacteristic
77C4×D172D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D43—21no—
79C4×C22⋊D43—21no—
80#13063284—24no—
81#13063284C2311yescharacteristic
82#13063284C2312yes—
83#13063283—22no—
84#13063283—22no—
85#13063282—21no—
86C42×D43—21no—
87#13063258—24no—
88#13063258—22no—
89#13063256—24no—
90#13063256—22no—
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)—21no—
93#13063253—24no—
94#13063248—22no—
95#13063245—22no—
96#13063244—28no—
97#13063236—21no—
98C4×C43⋊C8—21no—
99C22×Q8×C43—21no—
100C22×Q8×C43C2312yes—
101C4⋊Q8×C43—21no—
102C4⋊Q8×C43—21no—
103C4⋊Q8×C43—21no—
104C4⋊Q8×C43—21no—
105C4⋊Q8×C43—21no—
106C4⋊Q8×C43—21no—
107C4⋊Q8×C43—21no—
108C4⋊Q8×C43—21no—
109C2×C4⋊C4×C43—21no—
110C2×C4⋊C4×C43D412yes—
111C2×C4⋊C4×C43D412yes—
112C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43—21no—
115C2×C42×C43C2312yes—
116C2×C42×C43C2311yescharacteristic
117#95×C43—28no—
118C2×Q8×C43—22no—
119C2×Q8×C43—22no—
120C2×Q8×C43—24no—
121C2×Q8×C43—24no—
122C2×Q8×C43—44no—
123C2×Q8×C43—41no—
124C2×Q8×C43—41no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43C2×D414yes—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—21no—
132#10621898—22no—
133#10621898—22no—
134C2×D172C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D43—21no—
136C2×C4×D43—21no—
137C2×C4×D43—21no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C43—22no—
142C4⋊C4×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—41no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C42×C43—24no—
150C42×C43—22no—
151C42×C43—22no—
152C42×C43—42no—
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic43—21no—
158C22⋊Dic43—22no—
159(C2×D43)⋊C4—24no—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—21no—
162(C2×D43)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic43—24no—
164C4⋊Dic43—24no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic43C2×D412yes—
169C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic43C2×D412yes—
171Dic43⋊C4—24no—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—21no—
174Dic43⋊C4—21no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—22no—
177C4×Dic43—24no—
178C4×Dic43—24no—
179C4×Dic43—21no—
180C4×Dic43—21no—
181C4×Dic43—21no—
182C4×Dic43—22no—
183#10621877—22no—
184#10621877—24no—
185#10621877#4114yes—
186C2×C43⋊C8—22no—
187C2×C43⋊C8—22no—
188C23×C43C22×D411yescharacteristic
189C22×D43—21no—
190Q8×C43—42no—
191Q8×C43—42no—
192Q8×C43—44no—
193Q8×C43—82no—
194Q8×C43—82no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—24no—
198C2×C4×C43—24no—
199C2×C4×C43—28no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—44no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43C2×#4112yes—
211C2×C4×C432−1+412yes—
212C22⋊D43—42no—
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—21no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—21no—
218D172—21no—
219D172—21no—
220C4×D43—42no—
221C4×D43—42no—
222C4×D43—42no—
223Dic86—21no—
224Dic86—21no—
225Dic86—42no—
226Dic86—42no—
227C43⋊C8—24no—
228C43⋊C8—42no—
229#25688—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43C2×#12011yescharacteristic
233C22×C43#54712yes—
234C2×D43—41no—
235C2×D43—41no—
236C2×D43—41no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—44no—
240C4×C43—44no—
241C4×C43—82no—
242C4×C43#45412yes—
243C4×C43#45612yes—
244C4×C43#53211yescharacteristic
245C4×C43#53611yescharacteristic
246C4×C43#54812yes—
247Dic43—41no—
248Dic43—42no—
249Dic43—41no—
250Dic43—42no—
251Dic43—41no—
252#3509—431no—
253#3165—431no—
254#3079—431no—
255#2862D4311yescharacteristic, complemented
256#2038—434no—
257#1994—431no—
258#1966—431no—
259#1857—434no—
260C4×#104—431no—
261C2×C43—22no—
262C2×C43#243211yescharacteristic
263C2×C43C2×#45411yescharacteristic
264C2×C43C2×#45611yescharacteristic
265D43—81no—
266#557—861no—
267#557—861no—
268#556—861no—
269#556—861no—
270#552—862no—
271#552—862no—
272#541—862no—
273#536—432no—
274#533—431no—
275#533—861no—
276#533—861no—
277C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
279#519—432no—
280C4×#41—431no—
281#501—862no—
282#500—861no—
283#498—861no—
284#477—861no—
285#476—861no—
286#475—861no—
287#474—861no—
288#428—432no—
289#428—434no—
290#423—431no—
291C2×#104—432no—
292#417—432no—
293C2×#101—434no—
294C4×M16—431no—
295#391—22no—
296#391C2×D4314yes—
297#382—22no—
298C43C2×D4311yescharacteristic
299#339—432no—
300#339—434no—
301C43#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—431no—
303C22×Q8—21no—
304C22×Q8C22×D4312yes—
305C2×M16—432no—
306C2×M16—432no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—431no—
316C4⋊Q8—431no—
317C4⋊Q8—862no—
318#126—864no—
319#126—864no—
320#125—432no—
321#125—862no—
322#125—862no—
323#125—864no—
324#125—864no—
325#124—862no—
326#123—864no—
327C22⋊Q8—862no—
328C22⋊Q8—862no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—861no—
332C22⋊Q8—861no—
333C4×Q8—431no—
334C4×Q8—431no—
335C4×Q8—862no—
336C4×Q8—862no—
337C4×Q8—862no—
338C4×Q8—862no—
339C4×Q8—862no—
340C4×Q8—862no—
341C4×Q8—861no—
342C4×Q8—861no—
343C4×D4—431no—
344C4×D4—431no—
345C4×D4—861no—
346C4×D4—861no—
347#117—431no—
348#117—432no—
349#117—862no—
350#117—862no—
351#117—864no—
352#117—861no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
355C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—861no—
360C2×C42C22×D4312yes—
361C2×C42C22×D4311yescharacteristic
362#107—862no—
363#107—864no—
364#106—862no—
365#106—864no—
366C4⋊C8—861no—
367C4⋊C8—861no—
368#104—864no—
369#103—862no—
370#102—862no—
371#101—868no—
372#97—861no—
373C4×C8—861no—
374#95—28no—
375#41—862no—
376#41—862no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—431no—
385C2×Q8—861no—
386C2×Q8—861no—
387C2×D4—431no—
388C2×D4—861no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—861no—
392C22×C4—861no—
393C22×C4—861no—
394C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
395C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
397C22×C4C23×D4311yescharacteristic
398M16—434no—
399M16—862no—
400M16—864no—
401C2×C8—862no—
402C2×C8—862no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—431no—
412C4⋊C4—432no—
413C4⋊C4—431no—
414C4⋊C4—432no—
415C4⋊C4—864no—
416C4⋊C4—864no—
417C4⋊C4—864no—
418C4⋊C4—864no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—862no—
425C22⋊C4—864no—
426C22⋊C4—864no—
427C22⋊C4—861no—
428C22⋊C4—862no—
429C22⋊C4—861no—
430C22⋊C4—861no—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—42no—
435C42—864no—
436C42—864no—
437C42—861no—
438C42—861no—
439C42—861no—
440C42—862no—
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C42D4×D4311yescharacteristic
443C42D4×D4311yescharacteristic
444C42D4×D4311yescharacteristic
445C23—861no—
446C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—861no—
453Q8—861no—
454Q8—1722no—
455Q8—1722no—
456D4—861no—
457D4—861no—
458D4—1722no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—861no—
469C2×C4—861no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—861no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4#1306329311yescharacteristic
477C2×C4#1306329311yescharacteristic
478C2×C4#1306329311yescharacteristic
479C2×C4#1306329311yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
482C2×C4#41×D4312yes—
483C2×C4#1306337212yes—
484C8—864no—
485C8—1722no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—1721no—
489C22—1721no—
490C22—1721no—
491C22C2×#1306329311yescharacteristic
492C22#1458354812yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—1721no—
499C4—1722no—
500C4—1721no—
501C4—1721no—
502C4—1722no—
503C4#1458307112yes—
504C4#1458308112yes—
505C4#1458344811yescharacteristic
506C4#1458346911yescharacteristic
507C4#1458355712yes—
508C2—22no—
509C2—3441no—
510C2#1913822611yescharacteristic
511C2C2×#1458307111yescharacteristic
512C2C2×#1458308111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2862C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC2×#10621898C23
hypercenter#2862D43
hypocenterC43#25688
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145137C2semidirect
5. #19135572C2semidirect
6. #19135440C2semidirect
7. #19134809C2semidirect
9. C43×#2862C2semidirect
255. #2862D43semidirect
301. C43#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484792
#191451372
#191444042
#191358122
#191355722
#191354402
#191348092
C4×#130632532
C43×#28622
#2568843