Subgroups — #25151063

Order 11008.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19144413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19140541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19135807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19135577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19135435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19134803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19134408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₃×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14583634	—	2	2	no	—
11	#14583571	—	2	2	no	—
12	#14583540	—	2	4	no	—
13	#14583505	—	2	2	no	—
14	#14583468	C₂²	1	2	yes	—
15	#14583450	—	2	2	no	—
16	C₂×#13063322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14583373	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#10621898	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14583203	—	2	2	no	—
20	#14583196	—	2	2	no	—
21	#14582939	C₂²	1	2	yes	—
22	#14582923	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13063251	C₂²	1	2	yes	—
24	#14582898	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13063241	C₂²	1	4	yes	—
26	#14582816	—	2	4	no	—
27	#14582800	C₂²	1	4	yes	—
28	#14582745	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#14582660	C₂²	1	2	yes	—
30	#14582658	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₃×#501	—	2	2	no	—
34	C₄₃×#499	—	2	2	no	—
35	C₄₃×#428	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10621902	—	2	4	no	—
38	C₂×#10621898	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₁₇₂	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₁₇₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
42	#13063322	—	2	2	no	—
43	#13063322	—	2	2	no	—
44	#13063322	—	2	1	no	—
45	#13063322	—	2	1	no	—
46	#13063314	—	2	4	no	—
47	#13063313	—	2	2	no	—
48	#13063310	—	2	8	no	—
49	#13063300	—	2	4	no	—
50	#13063300	—	2	8	no	—
51	#13063300	—	2	4	no	—
52	#13063295	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₈₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₁₇₂	—	2	4	no	—
55	C₄×D₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
56	#13063287	—	2	4	no	—
57	#13063287	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
59	#13063284	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#13063282	—	2	1	no	—
61	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄²×D₄₃	—	2	1	no	—
65	#13063258	—	2	2	no	—
66	#13063256	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	#13063251	—	2	4	no	—
69	#13063248	—	2	2	no	—
70	#13063245	—	2	2	no	—
71	#13063241	—	2	8	no	—
72	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
75	#125×C₄₃	—	2	1	no	—
76	#125×C₄₃	—	2	1	no	—
77	#125×C₄₃	—	2	2	no	—
78	#125×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₄₃	—	2	4	no	—
86	#106×C₄₃	—	2	4	no	—
87	#97×C₄₃	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
96	#10621902	—	8	8	no	—
97	#10621898	—	2	2	no	—
98	#10621898	—	2	2	no	—
99	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₁₇₂	—	2	8	no	—
105	C₂×D₁₇₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₁₇₂	—	8	4	no	—
107	C₂×D₁₇₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₈₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₄₃	#41	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
128	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	8	8	no	—
132	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₄₃	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
138	#10621877	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄₃	—	4	8	no	—
145	Q₈×C₄₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
161	D₁₇₂	—	2	1	no	—
162	D₁₇₂	—	2	1	no	—
163	D₁₇₂	—	4	8	no	—
164	D₁₇₂	—	4	2	no	—
165	D₁₇₂	—	4	2	no	—
166	D₁₇₂	—	4	4	no	—
167	D₁₇₂	—	8	4	no	—
168	D₁₇₂	—	8	8	no	—
169	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
170	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
171	C₄×D₄₃	—	8	8	no	—
172	Dic₈₆	—	2	1	no	—
173	Dic₈₆	—	2	1	no	—
174	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
175	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
176	#25690	—	43	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄₃	#547	1	2	yes	—
180	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄₃	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄₃	—	8	8	no	—
185	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₄₃	#532	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄₃	#536	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄₃	#548	1	2	yes	—
192	Dic₄₃	—	4	1	no	—
193	Dic₄₃	—	4	2	no	—
194	Dic₄₃	—	8	2	no	—
195	#3508	—	43	1	no	—
196	#3166	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#3080	—	43	1	no	—
198	#2641	—	43	1	no	—
199	#2037	—	43	4	no	—
200	#1995	—	43	1	no	—
201	#1965	—	43	1	no	—
202	#1856	—	43	4	no	—
203	#1759	—	43	1	no	—
204	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄₃	#2432	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄₃	#3019	1	2	yes	—
207	D₄₃	—	8	1	no	—
208	D₄₃	—	8	4	no	—
209	#559	—	86	2	no	—
210	#550	—	86	2	no	—
211	#546	—	86	4	no	—
212	#540	—	86	2	no	—
213	#535	—	43	2	no	—
214	#533	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
215	#532	—	86	2	no	—
216	C₂×#127	—	43	1	no	—
217	C₂×#125	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
218	#518	—	43	2	no	—
219	C₄×#41	—	43	1	no	—
220	#501	—	2	2	no	—
221	#499	—	2	2	no	—
222	#479	—	86	2	no	—
223	#478	—	86	2	no	—
224	#428	—	43	2	no	—
225	#428	C₂×D₄₃	1	4	yes	—
226	#423	—	43	1	no	—
227	C₂×#104	—	43	2	no	—
228	#417	—	43	2	no	—
229	C₂×#100	—	43	4	no	—
230	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
231	#394	—	86	4	no	—
232	#390	—	43	4	no	—
233	#376	—	43	1	no	—
234	#339	—	43	2	no	—
235	#339	—	43	4	no	—
236	C₄₃	#25690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#41	—	43	1	no	—
238	C₂×#41	—	86	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	43	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
244	#127	—	86	2	no	—
245	#127	—	86	2	no	—
246	#127	—	86	1	no	—
247	#127	—	86	1	no	—
248	#125	—	2	2	no	—
249	#125	—	2	1	no	—
250	#125	—	2	1	no	—
251	#125	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
252	#124	—	86	2	no	—
253	#124	—	86	4	no	—
254	#123	—	86	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	#121	—	86	4	no	—
257	#121	—	86	8	no	—
258	#121	—	86	4	no	—
259	#120	—	86	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄×Q₈	—	43	2	no	—
262	C₄×D₄	—	43	2	no	—
263	C₄×D₄	—	86	4	no	—
264	C₄×D₄	—	86	4	no	—
265	C₄×D₄	—	86	2	no	—
266	C₄×D₄	—	86	4	no	—
267	#117	—	43	1	no	—
268	#117	—	86	1	no	—
269	#117	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	86	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	2	4	no	—
278	#107	—	86	2	no	—
279	#106	—	2	4	no	—
280	#106	—	86	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
282	#104	—	86	4	no	—
283	#103	—	86	2	no	—
284	#102	—	86	2	no	—
285	#100	—	86	8	no	—
286	#97	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	#95	—	86	2	no	—
289	C₂⁴	—	43	4	no	—
290	#41	—	86	2	no	—
291	#41	—	86	2	no	—
292	#41	—	344	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	43	1	no	—
295	C₂×D₄	—	43	1	no	—
296	C₂×D₄	—	86	8	no	—
297	C₂×D₄	—	86	1	no	—
298	C₂×D₄	—	86	4	no	—
299	C₂×D₄	—	86	4	no	—
300	C₂×D₄	—	86	2	no	—
301	C₂×D₄	—	86	2	no	—
302	C₂×D₄	—	86	4	no	—
303	C₂×D₄	—	86	4	no	—
304	C₂×D₄	—	344	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
310	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	2	no	—
313	M₁₆	—	86	4	no	—
314	M₁₆	#10621902	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	86	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	344	8	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	86	2	no	—
334	C₄²	—	86	1	no	—
335	C₄²	—	86	2	no	—
336	C₄²	—	86	2	no	—
337	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	—	86	8	no	—
341	C₂³	—	86	4	no	—
342	C₂³	—	86	1	no	—
343	C₂³	—	172	8	no	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	86	1	no	—
347	Q₈	—	86	1	no	—
348	D₄	—	86	1	no	—
349	D₄	—	86	1	no	—
350	D₄	—	344	4	no	—
351	D₄	—	344	8	no	—
352	D₄	—	172	8	no	—
353	D₄	—	172	2	no	—
354	D₄	—	172	4	no	—
355	D₄	—	172	2	no	—
356	D₄	—	172	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	86	1	no	—
362	C₂×C₄	—	86	2	no	—
363	C₂×C₄	—	344	8	no	—
364	C₂×C₄	—	172	4	no	—
365	C₂×C₄	—	172	4	no	—
366	C₂×C₄	—	172	2	no	—
367	C₂×C₄	—	172	2	no	—
368	C₂×C₄	#13063293	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13063293	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#10621902	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#13063373	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	172	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	344	8	no	—
378	C₂²	—	172	8	no	—
379	C₂²	—	172	2	no	—
380	C₂²	—	172	1	no	—
381	C₂²	—	172	4	no	—
382	C₂²	C₂×#13063293	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#14583552	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	344	2	no	—
389	C₄	—	172	2	no	—
390	C₄	—	172	1	no	—
391	C₄	#14583450	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#14583474	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#14583560	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	344	4	no	—
396	C₂	—	344	1	no	—
397	C₂	#19138220	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#19143950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13063293
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#3166	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×#120
prime radical	#19148472	C₂
hypercenter	#3166	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#25690
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19144413	C₂	semidirect
3. #19140541	C₂	semidirect
4. #19135807	C₂	semidirect
5. #19135577	C₂	semidirect
6. #19135435	C₂	semidirect
7. #19134803	C₂	semidirect
8. #19134408	C₂	semidirect
9. C₄₃×#3166	C₂	semidirect
113. M₁₆×C₄₃	#41	semidirect
196. #3166	D₄₃	semidirect
236. C₄₃	#25690	semidirect
314. M₁₆	#10621902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148472	2
#19144413	2
#19140541	2
#19135807	2
#19135577	2
#19135435	2
#19134803	2
#19134408	2
C₄₃×#3166	2
#25690	43