Subgroups — #25151075

Order 11008.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19148481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19145147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19144417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19140543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19135811	C₂	1	4	yes	maximal
6	#19135576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19135439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19134811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄₃×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14583627	—	2	2	no	—
11	#14583619	—	2	2	no	—
12	#14583589	—	2	4	no	—
13	#14583511	—	2	2	no	—
14	#14583470	C₂²	1	2	yes	—
15	#14583456	—	2	2	no	—
16	#14583456	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13063325	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13063317	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14583376	C₂²	1	2	yes	—
20	#14583308	—	2	2	no	—
21	#14583301	—	2	2	no	—
22	#14583206	—	2	2	no	—
23	#14583199	—	2	2	no	—
24	#14582942	C₂²	1	2	yes	—
25	#14582941	C₂²	1	4	yes	—
26	#14582923	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#14582900	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13063243	C₂²	1	4	yes	—
29	#14582839	—	2	4	no	—
30	#14582805	C₂²	1	4	yes	—
31	#14582659	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#41×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#104×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₈₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#10621877	C₂³	1	2	yes	—
39	#13063325	—	2	2	no	—
40	#13063325	—	2	1	no	—
41	#13063325	—	2	1	no	—
42	#13063325	D₄	1	2	yes	—
43	#13063323	—	2	2	no	—
44	#13063318	—	2	8	no	—
45	#13063317	—	2	4	no	—
46	#13063317	—	2	1	no	—
47	#13063317	—	2	1	no	—
48	#13063317	—	2	2	no	—
49	#13063317	D₄	1	2	yes	—
50	#13063315	—	2	8	no	—
51	#13063312	—	2	2	no	—
52	#13063306	—	2	4	no	—
53	#13063304	—	2	4	no	—
54	#13063304	—	2	2	no	—
55	#13063304	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₈₆	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₈₆	—	2	4	no	—
59	#13063290	—	2	4	no	—
60	#13063284	—	2	4	no	—
61	#13063284	C₂³	1	2	yes	—
62	#13063281	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	2	no	—
66	#13063259	—	2	4	no	—
67	#13063258	—	2	2	no	—
68	#13063257	—	2	4	no	—
69	#13063256	—	2	2	no	—
70	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	#13063249	—	2	2	no	—
72	#13063246	—	2	2	no	—
73	#13063243	—	2	8	no	—
74	C₄₃⋊#95	—	2	8	no	—
75	C₂×#41×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Q₈×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
80	#117×C₄₃	—	2	1	no	—
81	#117×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#104×C₄₃	—	2	4	no	—
86	#97×C₄₃	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
88	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
89	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
90	#41×C₄₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₄₃	—	2	2	no	—
107	M₁₆×C₄₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₄₃	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₄₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₄₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₄₃⋊C₄	—	2	8	no	—
130	Dic₄₃⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
132	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₄₃	—	2	8	no	—
134	C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
135	#10621877	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
140	Q₈×C₄₃	—	2	1	no	—
141	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
142	D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
143	D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₄₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₄₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₄₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₄₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
162	Dic₈₆	—	4	4	no	—
163	Dic₈₆	—	4	2	no	—
164	Dic₈₆	—	4	2	no	—
165	Dic₈₆	—	4	4	no	—
166	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
167	C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
168	#25691	—	43	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄₃	#547	1	2	yes	—
174	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
177	C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
179	C₄×C₄₃	#532	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄₃	#536	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄₃	#548	1	2	yes	—
182	Dic₄₃	—	4	4	no	—
183	Dic₄₃	—	4	4	no	—
184	Dic₄₃	—	8	2	no	—
185	#3509	—	43	1	no	—
186	#3166	—	43	1	no	—
187	#3080	—	43	1	no	—
188	#2642	—	43	1	no	—
189	#2038	—	43	4	no	—
190	#1995	—	43	1	no	—
191	#1966	—	43	1	no	—
192	#1857	—	43	4	no	—
193	#1759	D₄₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄₃	—	8	1	no	—
196	C₂×C₄₃	#2432	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄₃	#3020	1	2	yes	—
198	#557	—	86	2	no	—
199	#556	—	86	2	no	—
200	#552	—	86	4	no	—
201	#541	—	86	2	no	—
202	#536	—	43	2	no	—
203	#533	—	43	1	no	—
204	#533	—	86	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	43	1	no	—
206	C₂×#125	—	43	1	no	—
207	#519	—	43	2	no	—
208	C₄×#41	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	#501	—	86	2	no	—
210	#499	—	86	2	no	—
211	#479	—	86	2	no	—
212	#478	—	86	2	no	—
213	#428	—	43	4	no	—
214	#428	—	43	2	no	—
215	#423	—	43	1	no	—
216	C₂×#104	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
217	#417	—	43	2	no	—
218	C₂×#101	—	43	4	no	—
219	C₄×M₁₆	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
220	#400	—	86	4	no	—
221	#391	—	43	4	no	—
222	#376	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	#339	—	43	4	no	—
224	#339	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
225	C₄₃	#25691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×#41	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	43	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	43	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	86	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	86	1	no	—
235	#126	—	86	8	no	—
236	#125	—	43	2	no	—
237	#125	—	86	4	no	—
238	#125	—	86	8	no	—
239	#125	—	86	2	no	—
240	#125	—	86	1	no	—
241	#125	—	86	1	no	—
242	#124	—	86	2	no	—
243	#123	—	86	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	86	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	86	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	86	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	86	2	no	—
251	C₄×Q₈	D₁₇₂	1	2	yes	—
252	C₄×D₄	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄	D₁₇₂	1	2	yes	—
254	#117	—	2	1	no	—
255	#117	—	43	2	no	—
256	#117	—	86	4	no	—
257	#117	—	86	4	no	—
258	#117	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	86	4	no	—
266	#107	—	86	2	no	—
267	#106	—	86	4	no	—
268	#106	—	86	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
270	#104	—	2	4	no	—
271	#103	—	86	2	no	—
272	#102	—	86	2	no	—
273	#101	—	86	8	no	—
274	#97	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	86	8	no	—
278	#41	—	2	2	no	—
279	#41	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	86	4	no	—
297	M₁₆	#10621898	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	86	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	43	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	86	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	86	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	86	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	86	8	no	—
322	C₄²	—	86	2	no	—
323	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
324	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	2	1	no	—
329	Q₈	—	2	1	no	—
330	Q₈	—	172	4	no	—
331	Q₈	—	172	4	no	—
332	Q₈	—	172	2	no	—
333	Q₈	—	172	2	no	—
334	D₄	—	2	1	no	—
335	D₄	—	2	1	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	86	8	no	—
345	C₂×C₄	—	86	4	no	—
346	C₂×C₄	—	86	4	no	—
347	C₂×C₄	—	172	4	no	—
348	C₂×C₄	—	172	2	no	—
349	C₂×C₄	#13063295	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#13063295	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#10621898	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#13063372	1	2	yes	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₈	—	172	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	C₂×#13063295	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#14583554	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	344	2	no	—
368	C₄	—	172	4	no	—
369	C₄	—	172	4	no	—
370	C₄	#14583449	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#14583475	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#14583558	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	8	1	no	—
375	C₂	#19138223	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#19143961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13063295
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1759	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#41×C₄₃	C₂³
hypercenter	#1759	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#25691
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19145147	C₂	semidirect
4. #19140543	C₂	semidirect
6. #19135576	C₂	semidirect
7. #19135439	C₂	semidirect
8. #19134811	C₂	semidirect
225. C₄₃	#25691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19148481	2
#19145147	2
#19144417	2
#19140543	2
#19135811	2
#19135576	2
#19135439	2
#19134811	2
C₄₃×#1759	2
#25691	43