Finite Group Databasebeta

← #25151081

Subgroups — #25151081

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148493C211yesmaximal, characteristic
2#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135814C212yesmaximal, complemented
5#19135807C212yesmaximal
6#19135577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134808C212yesmaximal, complemented
9#19134803C212yesmaximal, complemented
10#19134408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—21no—
13#14583634—21no—
14#14583622—21no—
15#14583622—21no—
16#14583576—22no—
17#14583576—22no—
18#14583523—21no—
19#14583523—21no—
20#14583475C2211yescharacteristic
21#14583468C2211yescharacteristic
22#14583434—21no—
23#14583434—21no—
24C2×#13063313C2211yescharacteristic
25#14583376C2211yescharacteristic
26#14583373C2211yescharacteristic
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28#14583191—21no—
29#14583186—21no—
30#14583181—21no—
31#14583176—21no—
32#14582939C2212yes—
33#14582923C2211yescharacteristic
34C2×#13063251C2212yes—
35#14582898C2212yes—
36C2×#13063243C2212yes—
37C2×#13063241C2212yes—
38#14582825—22no—
39#14582810—22no—
40#14582804C2212yes—
41#14582800C2212yes—
42#14582745C2211yescharacteristic
43#14582660C2212yes—
44#14582658C2212yes—
45#14582658C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
48C43×#501—21no—
49C43×#501—21no—
50C43×#500—21no—
51C43×#498—21no—
52C43×#428C2212yes—
53C43×#428C2212yes—
54C4×M16×C43C2211yescharacteristic
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C22×Dic86C2311yescharacteristic
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C2×#10621877C2312yes—
59#13063325—21no—
60#13063322—21no—
61#13063320—22no—
62#13063320—22no—
63#13063320—22no—
64#13063320—22no—
65#13063314—22no—
66#13063314—22no—
67#13063313—21no—
68#13063313—21no—
69#13063313—21no—
70#13063313—21no—
71#13063313—21no—
72#13063313—21no—
73#13063310—22no—
74#13063310—22no—
75#13063310—22no—
76#13063310—22no—
77#13063309—22no—
78#13063305—21no—
79#13063305—21no—
80#13063301—22no—
81#13063301—22no—
82#13063300—21no—
83#13063300—21no—
84#13063295—22no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86D411yescharacteristic
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89#13063290—21no—
90#13063290—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172D411yescharacteristic
94C4×D172D411yescharacteristic
95#13063287—22no—
96#13063287—22no—
97#13063287—21no—
98#13063287—21no—
99C4×C22⋊D43—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101#13063284C2311yescharacteristic
102#13063283—22no—
103#13063283—22no—
104#13063282—21no—
105#13063281—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
108C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
109C22⋊C4×D43—22no—
110C2×C4×Dic43C2312yes—
111C42×D43—21no—
112#13063258—22no—
113#13063256—22no—
114C4⋊(C43⋊C8)—21no—
115C4⋊(C43⋊C8)—21no—
116#13063251—24no—
117#13063248—22no—
118#13063245—22no—
119#13063243—24no—
120#13063241—24no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95—24no—
124C22×Q8×C43—21no—
125C2×M16×C43C2312yes—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
132#125×C43D411yescharacteristic
133#125×C43D411yescharacteristic
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C4×Q8×C43—21no—
137C4×Q8×C43—21no—
138#117×C43C2311yescharacteristic
139#117×C43C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C43—21no—
141C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
142C2×C42×C43C2311yescharacteristic
143#107×C43—22no—
144#107×C43—22no—
145#106×C43—22no—
146#106×C43—22no—
147#97×C43—21no—
148C4×C8×C43—21no—
149C23×D43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—41no—
153C2×Q8×C43—41no—
154C2×Q8×C43—82no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D43—21no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43C2×D412yes—
162#10621898—22no—
163#10621898—22no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—22no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181M16×C43—22no—
182M16×C43#4114yes—
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C4⋊C4×C43—41no—
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C42×C43—21no—
201C42×C43—21no—
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C42×C43C2×D411yescharacteristic
205C42×C43C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic43—21no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—22no—
216(C2×D43)⋊C4—22no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—21no—
219(C2×D43)⋊C4—84no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—22no—
235#10621877—22no—
236#10621877—22no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—24no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—42no—
244Q8×C43—81no—
245Q8×C43—81no—
246Q8×C43—82no—
247Q8×C43—82no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—44no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43#12011yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43C2×#4112yes—
263C2×C4×C432−1+412yes—
264C22⋊D43—42no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—24no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273D172—21no—
274D172—21no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—42no—
278D172—82no—
279D172—82no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—81no—
282C4×D43—81no—
283C4×D43—82no—
284C4×D43—82no—
285Dic86—21no—
286Dic86—21no—
287Dic86—41no—
288Dic86—41no—
289Dic86—42no—
290C8×C43—24no—
291C43⋊C8—42no—
292#25692—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43#54712yes—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—84no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—82no—
313C4×C43#53211yescharacteristic
314C4×C43#53611yescharacteristic
315C4×C43#54812yes—
316Dic43—41no—
317Dic43—42no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—82no—
321#3510—431no—
322#3165D4311yescharacteristic, complemented
323#3079—431no—
324#2640—431no—
325#2038—432no—
326#2037—432no—
327#1995—431no—
328#1967—431no—
329#1857—432no—
330#1856—432no—
331#1759—431no—
332C2×C43—22no—
333C2×C43#243211yescharacteristic
334C2×C43#302111yescharacteristic
335C2×C43#302211yescharacteristic
336D43—81no—
337D43—82no—
338#559—861no—
339#559—861no—
340#556—861no—
341#556—861no—
342#551—862no—
343#551—862no—
344#542—861no—
345#542—861no—
346#536—431no—
347#535—431no—
348#533C2×D4311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
350#529—861no—
351#529—861no—
352C2×#124—431no—
353#519—431no—
354#518—431no—
355C4×#41—431no—
356#501—21no—
357#501—21no—
358#500—21no—
359#498—21no—
360#477—861no—
361#476—861no—
362#475—861no—
363#474—861no—
364#428—432no—
365#428C2×D4312yes—
366#428C2×D4312yes—
367#423—431no—
368C2×#104—432no—
369#417—432no—
370C2×#101—432no—
371C2×#100—432no—
372C4×M16C2×D4311yescharacteristic
373#397—862no—
374#393—862no—
375#391—432no—
376#390—432no—
377#376—431no—
378#339—432no—
379#339—432no—
380#339—432no—
381C43#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—431no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—431no—
385C22×D4—431no—
386C2×M16—432no—
387C2×M16C22×D4312yes—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—861no—
393C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
394C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
395#127—861no—
396#126—862no—
397#126—862no—
398#126—862no—
399#126—862no—
400#125C22⋊D4311yescharacteristic
401#125C22⋊D4311yescharacteristic
402#124—861no—
403#124—861no—
404#124—862no—
405#124—862no—
406#124—861no—
407#124—861no—
408#124—861no—
409#124—861no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#120—862no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—431no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442#117—431no—
443#117—862no—
444#117—862no—
445#117—862no—
446#117—861no—
447#117C22×D4311yescharacteristic
448#117C22×D4311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
451C2×C22⋊C4—432no—
452C2×C22⋊C4—432no—
453C2×C22⋊C4—862no—
454C2×C22⋊C4—864no—
455C2×C42—432no—
456C2×C42—861no—
457C2×C42C22×D4311yescharacteristic
458#107—22no—
459#107—22no—
460#107—862no—
461#106—22no—
462#106—22no—
463#106—862no—
464C4⋊C8—861no—
465C4⋊C8—861no—
466#104—864no—
467#103—862no—
468#102—862no—
469#101—864no—
470#100—864no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—864no—
474#95—861no—
475#95—861no—
476C24—432no—
477#41—862no—
478#41—862no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—431no—
485C2×Q8—861no—
486C2×Q8—861no—
487C2×Q8—862no—
488C2×Q8—862no—
489C2×D4—431no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—432no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4C23×D4311yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—862no—
510M16—862no—
511M16#1062190214yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—862no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—3444no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—862no—
555C42—862no—
556C42—861no—
557C42—861no—
558C42—861no—
559C42—862no—
560C42—862no—
561C42D4×D4311yescharacteristic
562C42D4×D4311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
565C23—864no—
566C23—862no—
567C23—861no—
568C23—1722no—
569C23—1722no—
570C23C2×D4×D4311yescharacteristic
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—861no—
576Q8—861no—
577Q8—1722no—
578Q8—1721no—
579Q8—1721no—
580D4—861no—
581D4—861no—
582D4—3442no—
583D4—3442no—
584D4—1722no—
585D4—1722no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—864no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—3442no—
604C2×C4—3442no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4#1306329311yescharacteristic
610C2×C4#1306329311yescharacteristic
611C2×C4#1306329311yescharacteristic
612C2×C4#1306329311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062190212yes—
616C2×C4#1306337312yes—
617C8—24no—
618C8—1722no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—3444no—
622C22—1721no—
623C22—1722no—
624C22—1721no—
625C22—1722no—
626C22—1721no—
627C22—1722no—
628C22C2×#1306329311yescharacteristic
629C22#1458355212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—3442no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4—1722no—
643C4—1721no—
644C4#1458345011yescharacteristic
645C4#1458347411yescharacteristic
646C4#1458356012yes—
647C2—22no—
648C2—3442no—
649C2—3441no—
650C2#1913822011yescharacteristic
651C2#1914396411yescharacteristic
652C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3165C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583468C22
hypercenter#3165D43
hypocenterC43#25692
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144404C2semidirect
3. #19140536C2semidirect
4. #19135814C2semidirect
6. #19135577C2semidirect
7. #19135444C2semidirect
8. #19134808C2semidirect
9. #19134803C2semidirect
10. #19134408C2semidirect
11. C43×#3165C2semidirect
322. #3165D43semidirect
381. C43#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484932
#191444042
#191405362
#191358142
#191358072
#191355772
#191354442
#191348082
#191348032
#191344082
C43×#31652
#2569243