Finite Group Databasebeta

← #25151083

Subgroups — #25151083

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148493C211yesmaximal, characteristic
2#19145142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19140531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135815C212yesmaximal, complemented
6#19135808C212yesmaximal
7#19135442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134811C212yesmaximal, complemented
9#19134806C212yesmaximal, complemented
10#19134406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—21no—
13#14583634—21no—
14#14583622—21no—
15#14583622—21no—
16#14583576—22no—
17#14583576—22no—
18#14583523—21no—
19#14583523—21no—
20#14583475C2211yescharacteristic
21#14583468C2211yescharacteristic
22C2×#13063325C2211yescharacteristic
23#14583434—21no—
24#14583434—21no—
25C2×#13063313C2211yescharacteristic
26#14583376C2211yescharacteristic
27#14583373C2211yescharacteristic
28C4×#10621898C2211yescharacteristic
29#14583309—21no—
30#14583309—21no—
31#14583302—21no—
32#14583295—21no—
33#14583195—21no—
34#14583190—21no—
35#14583185—21no—
36#14583180—21no—
37#14582942C2212yes—
38#14582942C2212yes—
39#14582941C2212yes—
40C2×#13063253C2212yes—
41#14582901C2212yes—
42C2×#13063243C2212yes—
43C2×#13063241C2212yes—
44C4×#10621877C2211yescharacteristic
45#14582826—22no—
46#14582812—22no—
47#14582805C2212yes—
48#14582801C2212yes—
49#14582659C2212yes—
50C43×#533C2211yescharacteristic
51C43×#423C2211yescharacteristic
52C43×#376C2211yescharacteristic
53C43×#339C2212yes—
54C43×#339C2212yes—
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C22×Dic86—21no—
57C22×Dic86C2311yescharacteristic
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C2×#10621877C2312yes—
60#13063325—21no—
61#13063325—21no—
62#13063325—21no—
63#13063325—21no—
64#13063325—21no—
65#13063322—21no—
66#13063320—22no—
67#13063320—22no—
68#13063320—22no—
69#13063320—22no—
70#13063314—22no—
71#13063314—22no—
72#13063313—21no—
73#13063313—21no—
74#13063313—21no—
75#13063313—21no—
76#13063313—21no—
77#13063313—21no—
78#13063310—22no—
79#13063310—22no—
80#13063310—22no—
81#13063310—22no—
82#13063309—22no—
83#13063305—21no—
84#13063305—21no—
85#13063301—22no—
86#13063301—22no—
87#13063300—21no—
88#13063300—21no—
89#13063295—22no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86D411yescharacteristic
93C4×Dic86D411yescharacteristic
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172D411yescharacteristic
99C4×D172D411yescharacteristic
100#13063287—22no—
101#13063287—22no—
102#13063287—21no—
103#13063287—21no—
104C4×C22⋊D43—21no—
105C4×C22⋊D43—21no—
106#13063284C2311yescharacteristic
107#13063283—22no—
108#13063283—22no—
109#13063282—21no—
110#13063281—22no—
111C2×C4⋊Dic43—21no—
112C2×C4⋊Dic43C2312yes—
113C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
114C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
115C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
116C22⋊C4×D43—22no—
117C42×D43—21no—
118#13063259—22no—
119#13063258—22no—
120#13063258—22no—
121#13063257—22no—
122#13063256—22no—
123#13063256—22no—
124#13063253—24no—
125#13063250—22no—
126#13063247—22no—
127#13063243—24no—
128#13063241—24no—
129#13063236—21no—
130C4×C43⋊C8—21no—
131C43⋊#95—24no—
132C2×M16×C43C2312yes—
133C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
135#125×C43D411yescharacteristic
136#125×C43D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C43—21no—
138C22⋊Q8×C43—21no—
139C4×Q8×C43—21no—
140C4×Q8×C43—21no—
141#117×C43C2311yescharacteristic
142#117×C43C2311yescharacteristic
143C2×C42×C43C2312yes—
144C2×C42×C43C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C43—21no—
146C4⋊C8×C43—21no—
147#95×C43—21no—
148#95×C43—21no—
149C23×D43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—21no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43C2×D412yes—
159#10621898—22no—
160#10621898—22no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—22no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—22no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—22no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—41no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86—82no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181M16×C43—22no—
182M16×C43—22no—
183C2×C8×C43—22no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—21no—
198C42×C43—22no—
199C42×C43—22no—
200C42×C43C2×D411yescharacteristic
201C42×C43C2×D411yescharacteristic
202C42×C43C2×D411yescharacteristic
203C42×C43C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic43—21no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—22no—
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—22no—
213(C2×D43)⋊C4—22no—
214(C2×D43)⋊C4—22no—
215(C2×D43)⋊C4—21no—
216(C2×D43)⋊C4—21no—
217(C2×D43)⋊C4—84no—
218C4⋊Dic43—22no—
219C4⋊Dic43—22no—
220C4⋊Dic43—22no—
221C4⋊Dic43—22no—
222C4⋊Dic43—41no—
223C4⋊Dic43—41no—
224C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230C4×Dic43—22no—
231C4×Dic43—22no—
232C4×Dic43—21no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235#10621877—22no—
236#10621877#4114yes—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C23×C43C22×D411yescharacteristic
239C22×D43—22no—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—24no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—42no—
244Q8×C43—81no—
245Q8×C43—81no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C2×C4×C43#12011yescharacteristic
257C2×C4×C43#12011yescharacteristic
258C2×C4×C43#12011yescharacteristic
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C2×#4112yes—
262C2×C4×C432−1+412yes—
263C22⋊D43—42no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—22no—
268C2×Dic43—24no—
269C2×Dic43—44no—
270C2×Dic43—42no—
271D172—21no—
272D172—21no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—42no—
276D172—82no—
277D172—82no—
278C4×D43—42no—
279C4×D43—81no—
280C4×D43—81no—
281C4×D43—82no—
282C4×D43—82no—
283Dic86—21no—
284Dic86—21no—
285Dic86—41no—
286Dic86—41no—
287Dic86—42no—
288Dic86—82no—
289Dic86—82no—
290C8×C43—42no—
291C43⋊C8—24no—
292#25692—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43#54712yes—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—84no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—41no—
312C4×C43—82no—
313C4×C43#53211yescharacteristic
314C4×C43#53611yescharacteristic
315C4×C43#54812yes—
316Dic43—41no—
317Dic43—42no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—82no—
321#3510—431no—
322#3165—431no—
323#3079—431no—
324#2640—431no—
325#2038—432no—
326#2037—432no—
327#1995D4311yescharacteristic, complemented
328#1967—431no—
329#1857—432no—
330#1856—432no—
331#1759—431no—
332C2×C43—22no—
333C2×C43#243211yescharacteristic
334C2×C43#302111yescharacteristic
335C2×C43#302211yescharacteristic
336D43—81no—
337D43—82no—
338#559—861no—
339#559—861no—
340#556—861no—
341#556—861no—
342#551—862no—
343#551—862no—
344#542—861no—
345#542—861no—
346#536—431no—
347#535—431no—
348#533C2×D4311yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8—431no—
350#529—861no—
351#529—861no—
352C2×#124—431no—
353#519—431no—
354#518—431no—
355C4×#41—431no—
356#501—861no—
357#501—861no—
358#500—861no—
359#498—861no—
360#477—861no—
361#476—861no—
362#475—861no—
363#474—861no—
364#428—432no—
365#428—432no—
366#428—432no—
367#423C2×D4311yescharacteristic
368C2×#104—432no—
369#417—432no—
370C2×#101—432no—
371C2×#100—432no—
372C4×M16—431no—
373#397—862no—
374#393—862no—
375#391—432no—
376#390—432no—
377#376C2×D4311yescharacteristic
378#339—432no—
379#339C2×D4312yes—
380#339C2×D4312yes—
381C43#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—431no—
383C22×Q8—431no—
384C22×Q8—861no—
385C22×D4—431no—
386C2×M16—432no—
387C2×M16C22×D4312yes—
388C4⋊Q8—861no—
389C4⋊Q8—861no—
390C4⋊Q8—861no—
391C4⋊Q8—861no—
392C4⋊Q8—861no—
393C4⋊Q8D17211yescharacteristic
394C4⋊Q8D17211yescharacteristic
395#127—861no—
396#126—862no—
397#126—862no—
398#126—862no—
399#126—862no—
400#125D17211yescharacteristic
401#125D17211yescharacteristic
402#124—861no—
403#124—861no—
404#124—862no—
405#124—862no—
406#124—861no—
407#124—861no—
408#124—861no—
409#124—861no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#120—862no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—431no—
427C4×Q8—431no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—862no—
437C4×D4—862no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442#117—431no—
443#117—862no—
444#117—862no—
445#117—862no—
446#117—861no—
447#117C22×D4311yescharacteristic
448#117C22×D4311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—432no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C22⋊C4—432no—
452C2×C22⋊C4—432no—
453C2×C22⋊C4—862no—
454C2×C22⋊C4—864no—
455C2×C42—861no—
456C2×C42C22×D4312yes—
457C2×C42C22×D4311yescharacteristic
458#107—862no—
459#107—862no—
460#107—862no—
461#106—862no—
462#106—862no—
463#106—862no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—864no—
467#103—862no—
468#102—862no—
469#101—864no—
470#100—864no—
471#97—861no—
472C4×C8—861no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—864no—
476C24—432no—
477#41—862no—
478#41—862no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—431no—
482C2×Q8—861no—
483C2×Q8—861no—
484C2×Q8—862no—
485C2×Q8—862no—
486C2×Q8—3442no—
487C2×Q8—1721no—
488C2×Q8—1721no—
489C2×D4—431no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—862no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—432no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4D4×D4311yescharacteristic
506C22×C4D4×D4311yescharacteristic
507C22×C4C23×D4311yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—434no—
511M16—862no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—862no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—3444no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—862no—
557C42—862no—
558C42—861no—
559C42—861no—
560C42—861no—
561C42C2×D17211yescharacteristic
562C42C2×D17211yescharacteristic
563C42D4×D4311yescharacteristic
564C42D4×D4311yescharacteristic
565C23—864no—
566C23—862no—
567C23—861no—
568C23—1722no—
569C23—1722no—
570C23C2×D4×D4311yescharacteristic
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—861no—
574Q8—861no—
575Q8—3442no—
576Q8—3442no—
577Q8—1722no—
578Q8—1721no—
579Q8—1721no—
580D4—861no—
581D4—861no—
582D4—3442no—
583D4—3442no—
584D4—1722no—
585D4—1722no—
586D4—1721no—
587D4—1721no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—862no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—864no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—3441no—
604C2×C4—3442no—
605C2×C4—3442no—
606C2×C4—1724no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4#1306329511yescharacteristic
610C2×C4#1306329511yescharacteristic
611C2×C4#1306329511yescharacteristic
612C2×C4#1306329511yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C2×C4C22×D17211yescharacteristic
615C2×C4#41×D4312yes—
616C2×C4#1306337312yes—
617C8—42no—
618C8—864no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—3444no—
622C22—1721no—
623C22—1722no—
624C22—1721no—
625C22—1722no—
626C22—1721no—
627C22—1722no—
628C22C2×#1306329511yescharacteristic
629C22#1458355112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—3442no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4—1722no—
643C4—1721no—
644C4#1458344811yescharacteristic
645C4#1458347411yescharacteristic
646C4#1458356112yes—
647C2—22no—
648C2—3442no—
649C2—3441no—
650C2#1913822211yescharacteristic
651C2#1914396811yescharacteristic
652C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1995C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583468C22
hypercenter#1995D43
hypocenterC43#25692
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145142C2semidirect
3. #19144411C2semidirect
4. #19140531C2semidirect
5. #19135815C2semidirect
7. #19135442C2semidirect
8. #19134811C2semidirect
9. #19134806C2semidirect
10. #19134406C2semidirect
11. C43×#1995C2semidirect
327. #1995D43semidirect
381. C43#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484932
#191451422
#191444112
#191405312
#191358152
#191358082
#191354422
#191348112
#191348062
#191344062
C43×#19952
#2569243