Finite Group Databasebeta

← #25151089

Subgroups — #25151089

Order 11008.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148489C211yesmaximal, characteristic
2#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135812C212yesmaximal, complemented
5#19135805C212yesmaximal
6#19135576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134809C212yesmaximal, complemented
9#19134804C212yesmaximal, complemented
10#19134406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583631—21no—
13#14583631—21no—
14#14583618—21no—
15#14583618—21no—
16#14583575—22no—
17#14583575—22no—
18#14583518—21no—
19#14583518—21no—
20#14583473C2211yescharacteristic
21#14583466C2211yescharacteristic
22#14583456C2211yescharacteristic
23#14583428—21no—
24#14583428—21no—
25#14583377C2211yescharacteristic
26#14583374C2211yescharacteristic
27C4×#10621898C2211yescharacteristic
28#14583305—21no—
29#14583305—21no—
30#14583302—21no—
31#14583295—21no—
32#14583191—21no—
33#14583186—21no—
34#14583181—21no—
35#14583176—21no—
36#14582939C2212yes—
37#14582939C2212yes—
38#14582939C2212yes—
39#14582923C2211yescharacteristic
40C2×#13063253C2212yes—
41#14582898C2212yes—
42C2×#13063244C2212yes—
43C2×#13063242C2212yes—
44C4×#10621877C2211yescharacteristic
45#14582659C2212yes—
46#14582659C2212yes—
47#14582659C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
49C2×#124×C43C2211yescharacteristic
50C43×#397—22no—
51C43×#393—22no—
52C43×#391C2212yes—
53C43×#390C2212yes—
54C43×#376C2211yescharacteristic
55C2×#10621898C2311yescharacteristic
56C2×#10621877C2312yes—
57C2×#10621877C2312yes—
58#13063325D411yescharacteristic
59#13063325D411yescharacteristic
60#13063323—21no—
61#13063321—21no—
62#13063318—22no—
63#13063318—22no—
64#13063318—22no—
65#13063318—22no—
66#13063317D411yescharacteristic
67#13063317D411yescharacteristic
68#13063314—21no—
69#13063312—21no—
70#13063311—22no—
71#13063311—22no—
72#13063309—22no—
73#13063309—22no—
74#13063308—22no—
75#13063307—22no—
76#13063307—22no—
77#13063304—21no—
78#13063304—21no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063301—21no—
82#13063301—21no—
83#13063296—21no—
84#13063296—21no—
85#13063294—22no—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86D411yescharacteristic
93C4×Dic86D411yescharacteristic
94C4×D172D411yescharacteristic
95C4×D172D411yescharacteristic
96D4×Dic43—21no—
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100C4×C22⋊D43—21no—
101C4×C22⋊D43—21no—
102(C22⋊D43)⋊C4—22no—
103(C22⋊D43)⋊C4—22no—
104#13063284—22no—
105#13063284C2311yescharacteristic
106#13063284C2311yescharacteristic
107#13063284C2311yescharacteristic
108#13063282—21no—
109#13063281—22no—
110#13063281—22no—
111C2×C22⋊Dic43—22no—
112C42×D43—21no—
113#13063258—22no—
114#13063258—22no—
115#13063258—22no—
116#13063256—22no—
117#13063256—22no—
118#13063256—22no—
119C4⋊(C43⋊C8)—21no—
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121#13063253—24no—
122#13063248—22no—
123#13063245—22no—
124#13063244—24no—
125#13063242—24no—
126#13063236—21no—
127C4×C43⋊C8—21no—
128C22×Q8×C43—21no—
129C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C22×D4×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43—21no—
135#124×C43—21no—
136#124×C43—21no—
137#124×C43—21no—
138#124×C43—21no—
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C43—24no—
142C2×C22⋊C4×C43D412yes—
143C2×C22⋊C4×C43D412yes—
144C2×C42×C43C2312yes—
145C2×C42×C43C2311yescharacteristic
146#95×C43—21no—
147#95×C43—21no—
148#95×C43—24no—
149C24×C43C2×D412yes—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×Q8×C43—22no—
153C2×Q8×C43—22no—
154C2×Q8×C43—41no—
155C2×Q8×C43—41no—
156C2×Q8×C43—82no—
157C2×D4×C43—21no—
158C2×D4×C43—21no—
159C2×D4×C43—22no—
160C2×D4×C43—22no—
161C22×C4×C43—22no—
162C22×C4×C43—22no—
163C22×C4×C43C2×D412yes—
164C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C43C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—22no—
168C2×C22⋊D43—22no—
169C2×C22⋊D43—21no—
170C22×Dic43—22no—
171C22×Dic43—22no—
172#10621898—22no—
173#10621898—22no—
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—84no—
190C42×C43—22no—
191C42×C43—22no—
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C42×C43C2×D411yescharacteristic
195C42×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—22no—
197C22⋊Dic43—22no—
198C22⋊Dic43—22no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—21no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—22no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225C4×Dic43—22no—
226C4×Dic43—22no—
227C4×Dic43—21no—
228C4×Dic43—21no—
229C4×Dic43—21no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—21no—
232#10621877—22no—
233#10621877—22no—
234#10621877—22no—
235#10621877#4114yes—
236C2×C43⋊C8—22no—
237C2×C43⋊C8—22no—
238C23×C43—22no—
239C23×C43—24no—
240C23×C43—42no—
241C23×C43—42no—
242C23×C43C22×D411yescharacteristic
243C22×D43—21no—
244Q8×C43—41no—
245Q8×C43—41no—
246Q8×C43—42no—
247Q8×C43—82no—
248Q8×C43—82no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—42no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—24no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—44no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43#12011yescharacteristic
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12011yescharacteristic
264C2×C4×C43#12011yescharacteristic
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C43C2×#4112yes—
268C2×C4×C432−1+412yes—
269C22⋊D43—42no—
270C22⋊D43—82no—
271C22⋊D43—82no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—21no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—82no—
280C2×Dic43—82no—
281D172—21no—
282D172—21no—
283C4×D43—42no—
284C4×D43—81no—
285C4×D43—81no—
286Dic86—21no—
287Dic86—21no—
288Dic86—81no—
289Dic86—81no—
290C43⋊C8—24no—
291C43⋊C8—42no—
292#25692—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—21no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—84no—
299C22×C43C2×#12011yescharacteristic
300C22×C43#54712yes—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—21no—
306C4×C43—21no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—42no—
309C4×C43—82no—
310C4×C43—82no—
311C4×C43#53211yescharacteristic
312C4×C43#53611yescharacteristic
313C4×C43#54812yes—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321#3510—431no—
322#3165—431no—
323#3079—431no—
324#2640D4311yescharacteristic, complemented
325#2038—432no—
326#2037—432no—
327#1995—431no—
328#1967—431no—
329#1857—432no—
330#1856—432no—
331#1759—431no—
332C2×C43—22no—
333C2×C43—82no—
334C2×C43#243211yescharacteristic
335C2×C43#302111yescharacteristic
336C2×C43#302211yescharacteristic
337D43—81no—
338#559—861no—
339#559—861no—
340#556—861no—
341#556—861no—
342#551—862no—
343#551—862no—
344#542—861no—
345#542—861no—
346#536—431no—
347#535—431no—
348#533—431no—
349C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
350#529—861no—
351#529—861no—
352C2×#124C2×D4311yescharacteristic
353#519—431no—
354#518—431no—
355C4×#41—431no—
356#501—861no—
357#501—861no—
358#500—861no—
359#498—861no—
360#477—861no—
361#476—861no—
362#475—861no—
363#474—861no—
364#428—432no—
365#428—432no—
366#428—432no—
367#423—431no—
368C2×#104—432no—
369#417—432no—
370C2×#101—432no—
371C2×#100—432no—
372C4×M16—431no—
373#397—22no—
374#393—22no—
375#391C2×D4312yes—
376#390C2×D4312yes—
377#376C2×D4311yescharacteristic
378#339—432no—
379#339—432no—
380#339—432no—
381C43#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—431no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C22×D4C22×D4311yescharacteristic
386C2×M16—432no—
387C2×M16—432no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—861no—
395#127—861no—
396#126—862no—
397#126—862no—
398#126—862no—
399#126—862no—
400#125—431no—
401#125—431no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—862no—
407#124—862no—
408#124—861no—
409#124—861no—
410#123—862no—
411#123—862no—
412#123—862no—
413#123—862no—
414#123—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—861no—
420C22⋊Q8—861no—
421#121—861no—
422#121—861no—
423#120—862no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×Q8—861no—
429C4×Q8—861no—
430C4×Q8—861no—
431C4×Q8—861no—
432C4×D4—431no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—862no—
435C4×D4—862no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C4×D4—861no—
439C4×D4—861no—
440C4×D4—861no—
441C4×D4—861no—
442#117—431no—
443#117—431no—
444#117—431no—
445#117—862no—
446#117—862no—
447#117—862no—
448#117—861no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C22⋊C4—862no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
454C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
455C2×C42—861no—
456C2×C42C22×D4312yes—
457C2×C42C22×D4311yescharacteristic
458#107—862no—
459#107—862no—
460#107—862no—
461#106—862no—
462#106—862no—
463#106—862no—
464C4⋊C8—861no—
465C4⋊C8—861no—
466#104—864no—
467#103—862no—
468#102—862no—
469#101—864no—
470#100—864no—
471#97—861no—
472C4×C8—861no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—24no—
476C24C2×C22⋊D4312yes—
477#41—862no—
478#41—862no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—431no—
487C2×Q8—861no—
488C2×Q8—861no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—431no—
494C2×D4—862no—
495C2×D4—862no—
496C2×D4—861no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
505C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
507C22×C4C23×D4311yescharacteristic
508M16—434no—
509M16—862no—
510M16—862no—
511M16—862no—
512C2×C8—862no—
513C2×C8—862no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—862no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—861no—
548C22⋊C4—861no—
549C22⋊C4—861no—
550C22⋊C4—861no—
551C22⋊C4—861no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—862no—
555C42—862no—
556C42—861no—
557C42—861no—
558C42—861no—
559C42—861no—
560C42—861no—
561C42D4×D4311yescharacteristic
562C42D4×D4311yescharacteristic
563C42D4×D4311yescharacteristic
564C42D4×D4311yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—861no—
570C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—861no—
577Q8—861no—
578Q8—3441no—
579Q8—3441no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—861no—
584D4—861no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—1722no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—3441no—
605C2×C4—3441no—
606C2×C4—3442no—
607C2×C4—3442no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4#1306329311yescharacteristic
610C2×C4#1306329311yescharacteristic
611C2×C4#1306329311yescharacteristic
612C2×C4#1306329311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
615C2×C4#41×D4312yes—
616C2×C4#1306337212yes—
617C8—864no—
618C8—1722no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22C2×#1306329311yescharacteristic
629C22#1458354812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—1721no—
638C4—1721no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4—1721no—
642C4—1721no—
643C4—1721no—
644C4#1458344811yescharacteristic
645C4#1458346911yescharacteristic
646C4#1458355712yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—3441no—
650C2#1913822611yescharacteristic
651C2#1914396611yescharacteristic
652C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2640C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583466C22
hypercenter#2640D43
hypocenterC43#25692
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145137C2semidirect
3. #19144404C2semidirect
4. #19135812C2semidirect
6. #19135576C2semidirect
7. #19135445C2semidirect
8. #19134809C2semidirect
9. #19134804C2semidirect
10. #19134406C2semidirect
11. C43×#2640C2semidirect
324. #2640D43semidirect
381. C43#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484892
#191451372
#191444042
#191358122
#191358052
#191355762
#191354452
#191348092
#191348042
#191344062
C43×#26402
#2569243