Finite Group Databasebeta

← #25151094

Subgroups — #25151094

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic
2#19145142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135808C214yesmaximal, complemented
6#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134829C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—22no—
11#14583622—21no—
12#14583615—21no—
13#14583602—22no—
14#14583571—21no—
15#14583552—21no—
16#14583489—22no—
17#14583468C2212yes—
18#14583449C2211yescharacteristic
19C2×#13063325C2211yescharacteristic
20#14583412—22no—
21#14583379C2212yes—
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23#14583309—22no—
24#14583302—21no—
25#14583295—21no—
26#14583259—22no—
27#14583250—21no—
28#14583246—21no—
29#14582942C2214yes—
30C2×#13063253C2214yes—
31#14582901C2214yes—
32C2×#13063241C2212yes—
33C4×#10621877C2211yescharacteristic
34#14582812—22no—
35#14582801C2212yes—
36#14582765C2212yes—
37#14582756—22no—
38#14582667C2212yes—
39C43×#533C2211yescharacteristic
40C4×M16×C43C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#339C2214yes—
43C2×#10621902—22no—
44C2×#10621898C2312yes—
45C22×Dic86—21no—
46C22×D172C2311yescharacteristic
47C22×C4×D43D412yes—
48C2×#10621877C2312yes—
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325—21no—
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063322—22no—
55#13063322D411yescharacteristic
56#13063320—24no—
57#13063314—24no—
58#13063313—22no—
59#13063313D412yes—
60#13063310—24no—
61#13063310—24no—
62#13063301—22no—
63#13063300—24no—
64#13063300—22no—
65#13063300—22no—
66#13063300—22no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063295—24no—
70C4×Dic86—22no—
71C4×D172—22no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78#13063287—24no—
79(C22⋊D43)⋊C4—24no—
80#13063283—22no—
81#13063283—22no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C2×C4⋊Dic43C2312yes—
84C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D43—22no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
88#13063258—24no—
89#13063256—24no—
90#13063253—28no—
91#13063250—24no—
92#13063247—24no—
93#13063241—24no—
94#13063236—21no—
95C4×C43⋊C8—21no—
96C43⋊#95—24no—
97C2×M16×C43C2312yes—
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
100#125×C43D412yes—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43—21no—
105#117×C43C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C43—21no—
107C2×C42×C43C2312yes—
108C2×C42×C43C2311yescharacteristic
109#97×C43—21no—
110C4×C8×C43—21no—
111#95×C43—21no—
112C23×D43C2×D412yes—
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×Q8×C43—21no—
115C22×C4×C43—22no—
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D43—22no—
120C22×Dic43—22no—
121C22×Dic43C2×D412yes—
122#10621902—84no—
123#10621898—24no—
124#10621898—24no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—22no—
129C2×D172—22no—
130C2×D172—24no—
131C2×D172—24no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172C2×D412yes—
134C2×C4×D43—22no—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—24no—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—44no—
139C2×Dic86—41no—
140C2×Dic86—41no—
141C2×Dic86—82no—
142C2×Dic86C2×D412yes—
143M16×C43—22no—
144M16×C43—22no—
145C2×C8×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—42no—
151C4⋊C4×C43C2×D412yes—
152C4⋊C4×C43C2×D412yes—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C42×C43—22no—
155C42×C43—24no—
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—84no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—22no—
174C4⋊Dic43—41no—
175C4⋊Dic43—41no—
176Dic43⋊C4—24no—
177C4×Dic43—24no—
178#10621877—22no—
179#10621877#4114yescomplemented
180C2×C43⋊C8—22no—
181C23×C43C22×D411yescharacteristic
182C22×D43—22no—
183C22×D43—22no—
184C22×D43—22no—
185C22×D43—22no—
186C22×D43—42no—
187C22×D43—42no—
188Q8×C43—42no—
189Q8×C43—81no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43C2×#4112yes—
204C2×C4×C432−1+412yes—
205C22⋊D43—42no—
206C22⋊D43—42no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—42no—
210C2×Dic43—44no—
211C2×Dic43—42no—
212D172—24no—
213D172—42no—
214D172—42no—
215D172—42no—
216D172—81no—
217D172—84no—
218D172—84no—
219C4×D43—44no—
220C4×D43—44no—
221C4×D43—82no—
222C4×D43—84no—
223Dic86—24no—
224Dic86—82no—
225Dic86—82no—
226C8×C43—42no—
227C43⋊C8—24no—
228#25693—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43C2×#12011yescharacteristic
232C22×C43#53211yescharacteristic
233C22×C43#53611yescharacteristic
234C2×D43—44no—
235C2×D43—42no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—82no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—42no—
247C4×C43—82no—
248C4×C43#45512yes—
249C4×C43#54712yes—
250C4×C43#54812yes—
251Dic43—42no—
252Dic43—42no—
253Dic43—82no—
254#3506—431no—
255#3165—431no—
256#3141—431no—
257#2563—431no—
258#2037—434no—
259#1986D4311yescharacteristic, complemented
260#1980—431no—
261#1860—434no—
262C4×#100—431no—
263C2×C43—21no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43#243211yescharacteristic
266C2×C43C2×#45511yescharacteristic
267C2×C43#302111yescharacteristic
268D43—82no—
269D43—82no—
270#559—862no—
271#556—861no—
272#555—861no—
273#553—862no—
274#550—861no—
275#547—861no—
276#538—862no—
277#535—432no—
278#533C2×D4311yescharacteristic
279#532—431no—
280C2×C4⋊Q8—431no—
281#525—862no—
282#520—432no—
283C2×C4×D4—431no—
284#501—862no—
285#500—861no—
286#498—861no—
287#489—862no—
288#487—861no—
289#486—861no—
290#428—434no—
291C2×#104—434no—
292#417—434no—
293C2×#100—432no—
294C4×M16—431no—
295C4×M16C2×D4311yescharacteristic
296#393—862no—
297#390—432no—
298#382—432no—
299#380—862no—
300C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
301#343—432no—
302#339C2×D4314yes—
303C43#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—432no—
305C2×#41—862no—
306C22×Q8—861no—
307C22×D4—431no—
308C23×C4—432no—
309C2×M16—432no—
310C2×M16C22×D4312yes—
311C4⋊Q8—431no—
312C4⋊Q8—861no—
313C4⋊Q8—861no—
314C4⋊Q8—861no—
315C4⋊Q8—861no—
316C4⋊Q8D17211yescharacteristic
317C4⋊Q8D17211yescharacteristic
318#127—431no—
319#127—862no—
320#126—864no—
321#125D17212yes—
322#124—432no—
323#124—862no—
324#124—864no—
325#123—864no—
326#123—864no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—862no—
330#121—862no—
331#121—864no—
332#121—861no—
333#121—861no—
334#121—862no—
335#121—862no—
336#120—864no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—862no—
340C4×D4—862no—
341C4×D4—864no—
342C4×D4—864no—
343C4×D4—861no—
344C4×D4—861no—
345C4×D4—861no—
346C4×D4—861no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—861no—
349#117—862no—
350#117—862no—
351#117C22×D4312yes—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—431no—
354C2×C4⋊C4—432no—
355C2×C4⋊C4—862no—
356C2×C4⋊C4—861no—
357C2×C22⋊C4—432no—
358C2×C22⋊C4—864no—
359C2×C42C22×D4312yes—
360C2×C42C22×D4311yescharacteristic
361#107—864no—
362#106—864no—
363#104—868no—
364#103—864no—
365#102—864no—
366#100—864no—
367#97—21no—
368#97—861no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—861no—
371#95—21no—
372#95—864no—
373C24—432no—
374#41—864no—
375#41—864no—
376#41—3444no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—432no—
380C2×Q8—3442no—
381C2×Q8—1721no—
382C2×Q8—1721no—
383C2×D4—432no—
384C2×D4—864no—
385C2×D4—864no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—861no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—861no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4—862no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—432no—
395C22×C4—864no—
396C22×C4—862no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4—862no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—1724no—
401C22×C4D4×D4311yescharacteristic
402C22×C4D4×D4311yescharacteristic
403C22×C4C23×D4311yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—434no—
407M16—862no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—862no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—864no—
416C4⋊C4—861no—
417C4⋊C4—861no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—1721no—
423C4⋊C4—1721no—
424C4⋊C4C2×D17212yes—
425C4⋊C4C2×D17212yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—864no—
428C22⋊C4—864no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—862no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—3444no—
435C42—22no—
436C42—24no—
437C42—864no—
438C42C2×D17211yescharacteristic
439C42C2×D17211yescharacteristic
440C42D4×D4311yescharacteristic
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C23—862no—
443C23—862no—
444C23—862no—
445C23—862no—
446C23—1722no—
447C23—1722no—
448C23C2×D4×D4311yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—864no—
452Q8—3442no—
453Q8—3442no—
454D4—864no—
455D4—3441no—
456D4—3444no—
457D4—3444no—
458D4—1722no—
459D4—1722no—
460D4—1722no—
461D4—1722no—
462D4—1722no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—3442no—
473C2×C4—3444no—
474C2×C4—1724no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1724no—
477C2×C4—1724no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4#1306329511yescharacteristic
480C2×C4#1306329511yescharacteristic
481C2×C4#1306329511yescharacteristic
482C2×C4#1306329511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
484C2×C4C22×D17211yescharacteristic
485C2×C4#41×D4312yes—
486C2×C4#1306337312yes—
487C8—42no—
488C8—864no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—3442no—
492C22—1724no—
493C22—1722no—
494C22—1722no—
495C22—1722no—
496C22—1722no—
497C22—1722no—
498C22—1722no—
499C22C2×#1306329511yescharacteristic
500C22#1458344811yescharacteristic
501C22#1458347411yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—3442no—
509C4—1722no—
510C4—1722no—
511C4#1458307812yes—
512C4#1458355112yes—
513C4#1458356112yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—3442no—
517C2—3442no—
518C2#1913822211yescharacteristic
519C2C2×#1458307811yescharacteristic
520C2#1914396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1986C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148449C2
hypercenter#1986D43
hypocenterC43#25693
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145142C2semidirect
3. #19144989C2semidirect
4. #19139764C2semidirect
5. #19135808C2semidirect
6. #19135513C2semidirect
7. #19134829C2semidirect
8. C4×#13063241C2semidirect
9. C43×#1986C2semidirect
179. #10621877#41semidirect
259. #1986D43semidirect
303. C43#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191451422
#191449892
#191397642
#191358082
#191355132
#191348292
C4×#130632412
C43×#19862
#2569343