Finite Group Databasebeta

← #25151095

Subgroups — #25151095

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic
2#19145141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135806C214yesmaximal, complemented
6#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134831C214yesmaximal, complemented
9C4×#100×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583632—22no—
11#14583619—21no—
12#14583614—21no—
13#14583599—22no—
14#14583570—21no—
15#14583554—21no—
16#14583487—22no—
17#14583466C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20C2×#13063325C2211yescharacteristic
21#14583410—22no—
22#14583380C2212yes—
23#14583308—22no—
24#14583304—21no—
25#14583297—21no—
26#14583259—22no—
27#14583250—21no—
28#14583246—21no—
29#14582941C2214yes—
30C2×#13063251C2214yes—
31#14582901C2214yes—
32#14582811—22no—
33#14582802C2212yes—
34#14582764C2212yes—
35#14582759—22no—
36C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
37#14582660C2214yes—
38C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
39C2×#100×C43C2212yes—
40C4×M16×C43C2211yescharacteristic
41C4×M16×C43C2211yescharacteristic
42C43×#343C2212yes—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898C2312yes—
45C22×Dic86—21no—
46#13063325—21no—
47#13063325—21no—
48#13063325—21no—
49#13063325—21no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063322D411yescharacteristic
54#13063321—22no—
55#13063318—24no—
56#13063317D412yes—
57#13063313D412yes—
58#13063312—22no—
59#13063311—24no—
60#13063308—24no—
61#13063307—24no—
62#13063304—22no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063299—22no—
66#13063299—21no—
67#13063299—21no—
68#13063298—24no—
69#13063296—22no—
70#13063296—22no—
71#13063294—24no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74#13063290—22no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77#13063287—22no—
78C4×C22⋊D43—24no—
79C4×C22⋊D43—24no—
80#13063284—22no—
81#13063284C2312yes—
82#13063283—22no—
83C2×C4⋊Dic43—21no—
84C2×C4⋊Dic43—21no—
85C2×C4⋊Dic43C2312yes—
86C4⋊C4×D43—22no—
87C2×C22⋊Dic43—24no—
88C2×C4×Dic43C2312yes—
89#13063259—24no—
90#13063257—24no—
91#13063251—28no—
92#13063250—24no—
93#13063247—24no—
94C43⋊#95—21no—
95C43⋊#95—24no—
96C22×D4×C43C2311yescharacteristic
97C23×C4×C43D412yes—
98C2×M16×C43C2312yes—
99C2×M16×C43C2312yes—
100C4×D4×C43—21no—
101C4×D4×C43—21no—
102C4×D4×C43—21no—
103C4×D4×C43—21no—
104C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C43D412yes—
106C2×C42×C43C2311yescharacteristic
107#100×C43—24no—
108#97×C43—21no—
109#97×C43—21no—
110C4×C8×C43—21no—
111C4×C8×C43—21no—
112C24×C43C2×D412yes—
113C2×D4×C43—21no—
114C2×D4×C43—21no—
115C2×D4×C43—22no—
116C2×D4×C43—22no—
117C22×C4×C43—22no—
118C22×C4×C43—22no—
119C22×C4×C43—44no—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D412yes—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D43—24no—
125C2×C22⋊D43—24no—
126C2×C22⋊D43—22no—
127C22×Dic43—22no—
128C22×Dic43—22no—
129#10621898—24no—
130#10621898—24no—
131#10621898—84no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172C2×D412yes—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—24no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—41no—
140C2×Dic86—41no—
141C2×Dic86—82no—
142C2×Dic86C2×D412yes—
143M16×C43—22no—
144M16×C43—22no—
145M16×C43—22no—
146M16×C43#4114yescomplemented
147C2×C8×C43—22no—
148C2×C8×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic43—24no—
158C22⋊Dic43—24no—
159C22⋊Dic43—22no—
160C22⋊Dic43—84no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—42no—
171C4⋊Dic43—41no—
172C4⋊Dic43—41no—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175Dic43⋊C4—24no—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178C4×Dic43—24no—
179C4×Dic43—22no—
180C4×Dic43—24no—
181C23×C43—22no—
182C23×C43—22no—
183C23×C43—22no—
184C23×C43—42no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43C22×D411yescharacteristic
187C22×D43—22no—
188D4×C43—42no—
189D4×C43—42no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—44no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43—82no—
196C2×C4×C43#12011yescharacteristic
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C43C2×#4112yes—
203C2×C4×C432−1+412yes—
204C22⋊D43—42no—
205C22⋊D43—42no—
206C22⋊D43—84no—
207C22⋊D43—84no—
208C2×Dic43—22no—
209C2×Dic43—22no—
210C2×Dic43—22no—
211C2×Dic43—42no—
212C2×Dic43—42no—
213C2×Dic43—44no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—42no—
216D172—24no—
217D172—42no—
218D172—81no—
219C4×D43—44no—
220C4×D43—84no—
221Dic86—24no—
222Dic86—42no—
223Dic86—81no—
224Dic86—82no—
225Dic86—82no—
226C8×C43—24no—
227C8×C43—42no—
228#25693—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—44no—
232C22×C43—42no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—82no—
236C22×C43C2×#12011yescharacteristic
237C22×C43#53211yescharacteristic
238C22×C43#53611yescharacteristic
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43#45512yes—
247C4×C43#54712yes—
248C4×C43#54812yes—
249Dic43—42no—
250Dic43—42no—
251Dic43—42no—
252Dic43—82no—
253Dic43—82no—
254#3506—431no—
255#3165—431no—
256#3141—431no—
257#2563—431no—
258#2037—434no—
259#1986—431no—
260#1980—431no—
261#1860—434no—
262C4×#100D4311yescharacteristic, complemented
263C2×C43—21no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—82no—
266C2×C43#243211yescharacteristic
267C2×C43C2×#45511yescharacteristic
268C2×C43#302111yescharacteristic
269D43—82no—
270#559—862no—
271#556—861no—
272#555—861no—
273#553—862no—
274#550—861no—
275#547—861no—
276#538—862no—
277#535—432no—
278#533—431no—
279#532—431no—
280C2×C4⋊Q8—431no—
281#525—862no—
282#520—432no—
283C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
284#501—862no—
285#500—861no—
286#498—861no—
287#489—862no—
288#487—861no—
289#486—861no—
290#428—434no—
291C2×#104—434no—
292#417—434no—
293C2×#100C2×D4312yes—
294C4×M16C2×D4311yescharacteristic
295C4×M16C2×D4311yescharacteristic
296#393—862no—
297#390—432no—
298#382—432no—
299#380—862no—
300C4×C4⋊C4—431no—
301#343C2×D4312yes—
302#339—434no—
303C43#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—432no—
305C2×#41—862no—
306C22×Q8—861no—
307C22×D4C22×D4311yescharacteristic
308C23×C4D17212yes—
309C2×M16C22×D4312yes—
310C2×M16C22×D4312yes—
311C4⋊Q8—431no—
312C4⋊Q8—431no—
313C4⋊Q8—431no—
314C4⋊Q8—861no—
315C4⋊Q8—861no—
316C4⋊Q8—861no—
317C4⋊Q8—861no—
318#127—431no—
319#127—862no—
320#126—864no—
321#125—432no—
322#124—432no—
323#124—864no—
324#124—862no—
325#123—864no—
326#123—864no—
327C22⋊Q8—862no—
328C22⋊Q8—861no—
329C22⋊Q8—861no—
330#121—864no—
331#121—862no—
332#121—862no—
333#121—862no—
334#121—861no—
335#121—861no—
336#120—864no—
337C4×Q8—862no—
338C4×Q8—861no—
339C4×Q8—861no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—862no—
345C4×D4—864no—
346C4×D4—864no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—861no—
349#117—432no—
350#117—862no—
351#117—862no—
352C2×C4⋊C4—432no—
353C2×C4⋊C4—862no—
354C2×C4⋊C4—861no—
355C2×C4⋊C4—861no—
356C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—864no—
358C2×C22⋊C4D17212yes—
359C2×C42—432no—
360C2×C42C22×D4311yescharacteristic
361#107—864no—
362#106—864no—
363#104—868no—
364#103—864no—
365#102—864no—
366#100—24no—
367#97—21no—
368#97—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371#95—861no—
372#95—864no—
373C24C2×D17212yes—
374#41—864no—
375#41—864no—
376#41—3444no—
377C2×Q8—432no—
378C2×Q8—861no—
379C2×Q8—861no—
380C2×Q8—3442no—
381C2×Q8—1721no—
382C2×Q8—1721no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—432no—
388C2×D4—864no—
389C2×D4—864no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—864no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4—862no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4C2×D17211yescharacteristic
401C22×C4C2×D17212yes—
402C22×C4C2×D17211yescharacteristic
403C22×C4C23×D4311yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16#1062189814yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—432no—
413C4⋊C4—432no—
414C4⋊C4—864no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4—861no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—1722no—
424C4⋊C4—1721no—
425C4⋊C4—1721no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—864no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—3444no—
435C42—864no—
436C42—862no—
437C42—864no—
438C42D4×D4311yescharacteristic
439C42D4×D4311yescharacteristic
440C42D4×D4311yescharacteristic
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—862no—
448C23C22×D17211yescharacteristic
449Q8—864no—
450Q8—3442no—
451Q8—3442no—
452Q8—3441no—
453Q8—1722no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—864no—
457D4—3441no—
458D4—3444no—
459D4—3444no—
460D4—1722no—
461D4—1722no—
462D4—1722no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—862no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—3444no—
473C2×C4—1722no—
474C2×C4—1724no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4—1722no—
478C2×C4—1724no—
479C2×C4#1306329511yescharacteristic
480C2×C4#1306329511yescharacteristic
481C2×C4#1306329511yescharacteristic
482C2×C4#1306329511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
485C2×C4C2×#1062189812yes—
486C2×C4#1306337212yes—
487C8—24no—
488C8—42no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—1722no—
497C22—1722no—
498C22—1722no—
499C22C2×#1306329511yescharacteristic
500C22#1458344911yescharacteristic
501C22#1458347511yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—3442no—
507C4—3442no—
508C4—1722no—
509C4—1722no—
510C4—1722no—
511C4#1458307912yes—
512C4#1458355412yes—
513C4#1458355812yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—3442no—
518C2#1913822311yescharacteristic
519C2C2×#1458307911yescharacteristic
520C2#1914396911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#100×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148447C2
hypercenterC4×#100D43
hypocenterC43#25693
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145141C2semidirect
3. #19144989C2semidirect
4. #19139768C2semidirect
5. #19135806C2semidirect
6. #19135539C2semidirect
7. #19135514C2semidirect
8. #19134831C2semidirect
9. C4×#100×C43C2semidirect
146. M16×C43#41semidirect
262. C4×#100D43semidirect
303. C43#25693semidirect
407. M16#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191451412
#191449892
#191397682
#191358062
#191355392
#191355142
#191348312
C4×#100×C432
#2569343