Finite Group Databasebeta

← #25151096

Subgroups — #25151096

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic
2#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135805C214yesmaximal, complemented
5#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134827C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583632—22no—
11#14583619—21no—
12#14583614—21no—
13#14583599—22no—
14#14583570—21no—
15#14583554—21no—
16#14583487—22no—
17#14583466C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583410—22no—
21#14583380C2212yes—
22#14583305—22no—
23#14583302—21no—
24#14583295—21no—
25#14583261—22no—
26#14583251—21no—
27#14583247—21no—
28#14582939C2214yes—
29C2×#13063253C2214yes—
30#14582898C2214yes—
31C2×#13063242C2212yes—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33C4×#10621877C2211yescharacteristic
34#14582668C2212yes—
35#14582659C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
38C43×#393—22no—
39C43×#390C2212yes—
40C43×#382C2212yes—
41C43×#380—22no—
42C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898C2312yes—
45C2×#10621877C2312yes—
46C2×#10621877C2312yes—
47#13063325D411yescharacteristic
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063322D411yescharacteristic
51#13063321—22no—
52#13063318—24no—
53#13063317D412yes—
54#13063313D412yes—
55#13063312—22no—
56#13063311—24no—
57#13063308—24no—
58#13063307—24no—
59#13063304—22no—
60#13063304—21no—
61#13063304—21no—
62#13063299—22no—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65#13063298—24no—
66#13063296—22no—
67#13063296—22no—
68#13063294—24no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71#13063290—22no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74#13063287—22no—
75C4×C22⋊D43—24no—
76C4×C22⋊D43—24no—
77#13063284—22no—
78#13063284C2312yes—
79#13063283—22no—
80C4⋊C4×D43—22no—
81#13063258—24no—
82#13063256—24no—
83#13063253—28no—
84#13063248—24no—
85#13063245—24no—
86#13063242—24no—
87#13063236—21no—
88#13063236—21no—
89C4×C43⋊C8—21no—
90C4×C43⋊C8—21no—
91C22×Q8×C43—21no—
92C22×D4×C43C2311yescharacteristic
93C23×C4×C43D412yes—
94C4⋊Q8×C43—21no—
95C4⋊Q8×C43—21no—
96C4⋊Q8×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C4×D4×C43—21no—
99C4×D4×C43—21no—
100C4×D4×C43—21no—
101C4×D4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C43—24no—
107C2×C22⋊C4×C43D412yes—
108C2×C42×C43C2312yes—
109C2×C42×C43C2311yescharacteristic
110#95×C43—21no—
111#95×C43—24no—
112C24×C43C2×D412yes—
113C2×Q8×C43—41no—
114C2×Q8×C43—41no—
115C2×Q8×C43—82no—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43—22no—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43—44no—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D412yes—
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—24no—
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—22no—
132#10621898—24no—
133#10621898—24no—
134#10621898—84no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172C2×D412yes—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—24no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86C2×D412yes—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—42no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C4⋊C4×C43—41no—
150C22⋊C4×C43—22no—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C22⋊C4×C43—84no—
153C42×C43—24no—
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic43—24no—
159C22⋊Dic43—24no—
160C22⋊Dic43—22no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43C2×D412yes—
169C4⋊Dic43C2×D412yes—
170Dic43⋊C4—24no—
171Dic43⋊C4—22no—
172Dic43⋊C4—22no—
173C4×Dic43—24no—
174C4×Dic43—22no—
175#10621877—22no—
176#10621877—22no—
177#10621877—22no—
178#10621877#4114yescomplemented
179C2×C43⋊C8—22no—
180C2×C43⋊C8—22no—
181C23×C43—22no—
182C23×C43—22no—
183C23×C43—22no—
184C23×C43—42no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43C22×D411yescharacteristic
187C22×D43—22no—
188Q8×C43—82no—
189Q8×C43—82no—
190D4×C43—42no—
191D4×C43—42no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—44no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—44no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—82no—
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C2×#4112yes—
210C2×C4×C432−1+412yes—
211C22⋊D43—42no—
212C22⋊D43—42no—
213C22⋊D43—84no—
214C22⋊D43—84no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218D172—24no—
219D172—42no—
220D172—81no—
221C4×D43—44no—
222C4×D43—84no—
223Dic86—24no—
224Dic86—42no—
225Dic86—81no—
226C43⋊C8—24no—
227C43⋊C8—42no—
228#25693—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—44no—
232C22×C43—42no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—82no—
236C22×C43C2×#12011yescharacteristic
237C22×C43#53211yescharacteristic
238C22×C43#53611yescharacteristic
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—82no—
247C4×C43—82no—
248C4×C43#45512yes—
249C4×C43#54712yes—
250C4×C43#54812yes—
251Dic43—42no—
252Dic43—42no—
253Dic43—42no—
254#3506—431no—
255#3165—431no—
256#3141—431no—
257#2563D4311yescharacteristic, complemented
258#2037—434no—
259#1986—431no—
260#1980—431no—
261#1860—434no—
262C4×#100—431no—
263C2×C43—21no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—82no—
266C2×C43#243211yescharacteristic
267C2×C43C2×#45511yescharacteristic
268C2×C43#302111yescharacteristic
269D43—82no—
270#559—862no—
271#556—861no—
272#555—861no—
273#553—862no—
274#550—861no—
275#547—861no—
276#538—862no—
277#535—432no—
278#533—431no—
279#532—431no—
280C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
281#525—862no—
282#520—432no—
283C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
284#501—862no—
285#500—861no—
286#498—861no—
287#489—862no—
288#487—861no—
289#486—861no—
290#428—434no—
291C2×#104—434no—
292#417—434no—
293C2×#100—432no—
294C4×M16—431no—
295C4×M16—431no—
296#393—22no—
297#390C2×D4312yes—
298#382C2×D4312yes—
299#380—22no—
300C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
301#343—432no—
302#339—434no—
303C43#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—432no—
305C2×#41—862no—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4C22×D4311yescharacteristic
308C23×C4C22⋊D4312yes—
309C2×M16—432no—
310C2×M16—432no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—431no—
316C4⋊Q8—431no—
317C4⋊Q8—431no—
318#127—431no—
319#127—862no—
320#126—864no—
321#125—432no—
322#124—432no—
323#124—864no—
324#124—862no—
325#123—864no—
326#123—864no—
327C22⋊Q8—862no—
328C22⋊Q8—861no—
329C22⋊Q8—861no—
330#121—864no—
331#121—862no—
332#121—862no—
333#121—862no—
334#121—861no—
335#121—861no—
336#120—864no—
337C4×Q8—862no—
338C4×Q8—861no—
339C4×Q8—861no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—862no—
345C4×D4—864no—
346C4×D4—864no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—861no—
349#117—432no—
350#117—862no—
351#117—862no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—862no—
355C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
359C2×C42C22×D4312yes—
360C2×C42C22×D4311yescharacteristic
361#107—864no—
362#106—864no—
363#104—868no—
364#103—864no—
365#102—864no—
366#100—864no—
367#97—861no—
368#97—861no—
369C4×C8—861no—
370C4×C8—861no—
371#95—21no—
372#95—24no—
373C24C2×C22⋊D4312yes—
374#41—864no—
375#41—864no—
376#41—3444no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—432no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—861no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—432no—
388C2×D4—864no—
389C2×D4—864no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—864no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
402C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
403C22×C4C23×D4311yescharacteristic
404M16—434no—
405M16—862no—
406M16—862no—
407M16—862no—
408C2×C8—862no—
409C2×C8—862no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—432no—
418C4⋊C4—432no—
419C4⋊C4—864no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—861no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—862no—
435C42—24no—
436C42—864no—
437C42—862no—
438C42D4×D4311yescharacteristic
439C42D4×D4311yescharacteristic
440C42D4×D4311yescharacteristic
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—862no—
448C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—864no—
452Q8—3441no—
453Q8—1722no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—864no—
457D4—3441no—
458D4—3444no—
459D4—3444no—
460D4—1722no—
461D4—1722no—
462D4—1722no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—3444no—
478C2×C4—1724no—
479C2×C4#1306329311yescharacteristic
480C2×C4#1306329311yescharacteristic
481C2×C4#1306329311yescharacteristic
482C2×C4#1306329311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
485C2×C4#41×D4312yes—
486C2×C4#1306337312yes—
487C8—864no—
488C8—1722no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—1722no—
497C22—1722no—
498C22—1722no—
499C22C2×#1306329311yescharacteristic
500C22#1458344511yescharacteristic
501C22#1458347311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—1722no—
509C4—1722no—
510C4—1722no—
511C4#1458307612yes—
512C4#1458355112yes—
513C4#1458355912yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—3442no—
518C2#1913822411yescharacteristic
519C2C2×#1458307611yescharacteristic
520C2#1914396611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2563C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148447C2
hypercenter#2563D43
hypocenterC43#25693
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145137C2semidirect
3. #19144991C2semidirect
4. #19135805C2semidirect
5. #19135538C2semidirect
6. #19135513C2semidirect
7. #19134827C2semidirect
8. C4×#13063242C2semidirect
9. C43×#2563C2semidirect
178. #10621877#41semidirect
257. #2563D43semidirect
303. C43#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191451372
#191449912
#191358052
#191355382
#191355132
#191348272
C4×#130632422
C43×#25632
#2569343