Finite Group Databasebeta

← #25151097

Subgroups — #25151097

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic
2#19145141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135804C214yesmaximal, complemented
6#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134830C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583631—22no—
11#14583623—21no—
12#14583614—21no—
13#14583595—22no—
14#14583569—21no—
15#14583553—21no—
16#14583486—22no—
17#14583463C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19C2×#13063325C2211yescharacteristic
20#14583409—22no—
21#14583382C2212yes—
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23#14583308—22no—
24#14583304—21no—
25#14583297—21no—
26#14583258—22no—
27#14583249—21no—
28#14583245—21no—
29#14582941C2214yes—
30#14582900C2214yes—
31C2×#13063241C2212yes—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33#14582812—22no—
34#14582801C2212yes—
35#14582765C2212yes—
36#14582756—22no—
37#14582667C2212yes—
38#14582659C2214yes—
39C43×#532C2211yescharacteristic
40C2×#104×C43C2214yes—
41C4×M16×C43C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
43C2×#10621900—22no—
44C22×Dic86—21no—
45C22×D172C2311yescharacteristic
46C22×C4×D43D412yes—
47C2×#10621877C2312yes—
48#13063325—21no—
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063321—22no—
55#13063320—24no—
56#13063317D412yes—
57#13063314—22no—
58#13063311—24no—
59#13063309—24no—
60#13063307—24no—
61#13063305—22no—
62#13063304—21no—
63#13063304—21no—
64#13063299—22no—
65#13063299—22no—
66#13063297—24no—
67#13063296—22no—
68#13063293—24no—
69Q8×Dic43—22no—
70C4×Dic86—21no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172—21no—
76D4×Dic43—22no—
77D4×Dic43—24no—
78(C22⋊D43)⋊C4—24no—
79#13063284—22no—
80#13063284C2312yes—
81#13063283—22no—
82C2×C4⋊Dic43—22no—
83C2×C4⋊Dic43—21no—
84C2×C4⋊Dic43C2312yes—
85C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
88#13063259—24no—
89#13063257—24no—
90#13063249—24no—
91#13063246—24no—
92#13063241—24no—
93#13063236—21no—
94C4×C43⋊C8—21no—
95C43⋊#95—24no—
96C2×#41×C43C2312yes—
97C2×M16×C43C2312yes—
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
99#127×C43D411yescharacteristic
100#124×C43D412yes—
101#121×C43—21no—
102#121×C43—21no—
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C2×C4⋊C4×C43—21no—
106C2×C42×C43C2312yes—
107C2×C42×C43C2311yescharacteristic
108#104×C43—28no—
109#97×C43—21no—
110C4×C8×C43—21no—
111#95×C43—21no—
112C23×D43C2×D412yes—
113#41×C43—24no—
114#41×C43—24no—
115C2×Q8×C43C2×D412yes—
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43C2×D412yes—
120C22×C4×C43—22no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—24no—
126C2×C22⋊D43—24no—
127C22×Dic43—24no—
128C22×Dic43—22no—
129C22×Dic43C2×D412yes—
130#10621900—84no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—22no—
135C2×C4×D43—22no—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—44no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—41no—
141C2×Dic86—41no—
142C2×Dic86—82no—
143M16×C43—22no—
144M16×C43#4114yescomplemented
145C2×C8×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—42no—
149C22⋊C4×C43—22no—
150C22⋊C4×C43—22no—
151C42×C43—24no—
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic43—24no—
157C22⋊Dic43—22no—
158(C2×D43)⋊C4—24no—
159(C2×D43)⋊C4—24no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—84no—
163C4⋊Dic43—24no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—22no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—41no—
171C4⋊Dic43—41no—
172C4⋊Dic43C2×D412yes—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176C4×Dic43—24no—
177C4×Dic43—22no—
178#10621877—22no—
179#10621877—22no—
180C2×C43⋊C8—22no—
181C23×C43—22no—
182C23×C43C22×D411yescharacteristic
183C22×D43—22no—
184C22×D43—22no—
185C22×D43—22no—
186C22×D43—42no—
187C22×D43—42no—
188Q8×C43—24no—
189D4×C43—24no—
190D4×C43—42no—
191D4×C43—42no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—81no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—44no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C43C2×#4112yes—
208C2×C4×C432−1+412yes—
209C22⋊D43—84no—
210C22⋊D43—84no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—44no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—84no—
218D172—42no—
219D172—42no—
220C4×D43—44no—
221C4×D43—82no—
222Dic86—42no—
223Dic86—81no—
224Dic86—82no—
225Dic86—82no—
226C8×C43—24no—
227C43⋊C8—42no—
228#25693—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—42no—
232C22×C43—42no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43C2×#12011yescharacteristic
235C22×C43#53211yescharacteristic
236C22×C43#53611yescharacteristic
237C2×D43—44no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—82no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—82no—
247C4×C43#45512yes—
248C4×C43#54712yes—
249C4×C43#54812yes—
250Dic43—42no—
251Dic43—42no—
252Dic43—42no—
253Dic43—82no—
254#3506—431no—
255#3165—431no—
256#3141—431no—
257#2563—431no—
258#2037—434no—
259#1986—431no—
260#1980D4311yescharacteristic, complemented
261#1860—434no—
262C4×#100—431no—
263C2×C43—21no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—82no—
266C2×C43#243211yescharacteristic
267C2×C43C2×#45511yescharacteristic
268C2×C43#302111yescharacteristic
269D43—82no—
270#559—862no—
271#556—861no—
272#555—861no—
273#553—862no—
274#550—861no—
275#547—861no—
276#538—862no—
277#535—432no—
278#533—431no—
279#532C2×D4311yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8—431no—
281#525—862no—
282#520—432no—
283C2×C4×D4—431no—
284#501—862no—
285#500—861no—
286#498—861no—
287#489—862no—
288#487—861no—
289#486—861no—
290#428—434no—
291C2×#104C2×D4314yes—
292#417—434no—
293C2×#100—432no—
294C4×M16—431no—
295C4×M16C2×D4311yescharacteristic
296#393—862no—
297#390—432no—
298#382—432no—
299#380—862no—
300C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
301#343—432no—
302#339—434no—
303C43#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—862no—
305C2×#41C22×D4312yes—
306C22×Q8—861no—
307C22×D4—431no—
308C23×C4—432no—
309C2×M16—432no—
310C2×M16C22×D4312yes—
311C4⋊Q8—431no—
312C4⋊Q8—431no—
313C4⋊Q8—861no—
314C4⋊Q8—861no—
315C4⋊Q8—861no—
316C4⋊Q8—861no—
317C4⋊Q8D17211yescharacteristic
318#127—862no—
319#127D17211yescharacteristic
320#126—864no—
321#125—432no—
322#124—864no—
323#124—862no—
324#124D17212yes—
325#123—864no—
326#123—864no—
327C22⋊Q8—862no—
328C22⋊Q8—861no—
329C22⋊Q8—861no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—862no—
333#121—862no—
334#121—862no—
335#121—864no—
336#120—864no—
337C4×Q8—862no—
338C4×Q8—861no—
339C4×Q8—861no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—864no—
343C4×D4—864no—
344C4×D4—862no—
345C4×D4—861no—
346C4×D4—861no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—861no—
349#117—432no—
350#117—862no—
351#117—862no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—431no—
354C2×C4⋊C4—432no—
355C2×C4⋊C4—862no—
356C2×C4⋊C4—861no—
357C2×C22⋊C4—432no—
358C2×C22⋊C4—864no—
359C2×C42C22×D4312yes—
360C2×C42C22×D4311yescharacteristic
361#107—864no—
362#106—864no—
363#104—28no—
364#103—864no—
365#102—864no—
366#100—864no—
367#97—21no—
368#97—861no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—861no—
371#95—21no—
372#95—864no—
373C24—432no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—3444no—
377C2×Q8—861no—
378C2×Q8—861no—
379C2×Q8—3442no—
380C2×Q8—1721no—
381C2×Q8—1721no—
382C2×Q8C2×D17212yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—864no—
387C2×D4—864no—
388C2×D4—861no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4C2×D17212yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—432no—
396C22×C4—864no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4—862no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—1724no—
401C22×C4D4×D4311yescharacteristic
402C22×C4D4×D4311yescharacteristic
403C22×C4C23×D4311yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—862no—
406M16—862no—
407M16#1062190014yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—862no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—432no—
414C4⋊C4—432no—
415C4⋊C4—864no—
416C4⋊C4—861no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—862no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—861no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—1721no—
425C4⋊C4—1721no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—864no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—3444no—
435C42—24no—
436C42—864no—
437C42—862no—
438C42C2×D17211yescharacteristic
439C42C2×D17211yescharacteristic
440C42D4×D4311yescharacteristic
441C42D4×D4311yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—862no—
444C23—862no—
445C23—862no—
446C23—1722no—
447C23—1722no—
448C23C2×D4×D4311yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—3442no—
451Q8—3442no—
452Q8—3441no—
453Q8—1722no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—3444no—
460D4—3444no—
461D4—1722no—
462D4—1722no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—862no—
473C2×C4—3442no—
474C2×C4—3444no—
475C2×C4—1724no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4—1724no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4#1306329511yescharacteristic
480C2×C4#1306329511yescharacteristic
481C2×C4#1306329511yescharacteristic
482C2×C4#1306329511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
484C2×C4C22×D17211yescharacteristic
485C2×C4C2×#1062190012yes—
486C2×C4#1306337212yes—
487C8—24no—
488C8—1722no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—3442no—
495C22—1724no—
496C22—1722no—
497C22—1722no—
498C22—1722no—
499C22C2×#1306329511yescharacteristic
500C22#1458344711yescharacteristic
501C22#1458346911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—3442no—
508C4—1722no—
509C4—1722no—
510C4—1722no—
511C4#1458307812yes—
512C4#1458355312yes—
513C4#1458355512yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—3442no—
518C2#1913822511yescharacteristic
519C2C2×#1458307811yescharacteristic
520C2#1914396811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1980C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148444C2
hypercenter#1980D43
hypocenterC43#25693
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145141C2semidirect
3. #19144988C2semidirect
4. #19139764C2semidirect
5. #19135804C2semidirect
6. #19135538C2semidirect
7. #19134830C2semidirect
8. C4×#13063241C2semidirect
9. C43×#1980C2semidirect
144. M16×C43#41semidirect
260. #1980D43semidirect
303. C43#25693semidirect
407. M16#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191451412
#191449882
#191397642
#191358042
#191355382
#191348302
C4×#130632412
C43×#19802
#2569343