Finite Group Databasebeta

← #25151098

Subgroups — #25151098

Order 11008.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic
2#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135803C214yesmaximal, complemented
5#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134826C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583631—22no—
11#14583623—21no—
12#14583614—21no—
13#14583595—22no—
14#14583569—21no—
15#14583553—21no—
16#14583486—22no—
17#14583463C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583409—22no—
20#14583382C2212yes—
21C2×C4×D172C2211yescharacteristic
22#14583305—22no—
23#14583302—21no—
24#14583295—21no—
25#14582939C2214yes—
26C2×#13063252C2214yes—
27C2×#13063241C2212yes—
28C4×#10621877C2211yescharacteristic
29#14582810—22no—
30#14582800C2212yes—
31#14582764C2212yes—
32#14582756—22no—
33C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
34#14582667C2212yes—
35#14582660C2214yes—
36C43×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
38C43×#489—22no—
39C43×#487—21no—
40C43×#486—21no—
41C43×#417C2214yes—
42C4×M16×C43C2211yescharacteristic
43C2×#10621900—22no—
44C22×D172C2311yescharacteristic
45C22×C4×D43D412yes—
46C2×#10621877C2312yes—
47#13063325D411yescharacteristic
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063321—22no—
50#13063320—24no—
51#13063317D412yes—
52#13063314—22no—
53#13063311—24no—
54#13063309—24no—
55#13063307—24no—
56#13063305—22no—
57#13063304—21no—
58#13063304—21no—
59#13063299—22no—
60#13063299—22no—
61#13063297—24no—
62#13063296—22no—
63#13063293—24no—
64Q8×Dic43—22no—
65C4×Dic86—21no—
66C4×Dic86—21no—
67C4×D172—21no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172—21no—
71D4×Dic43—22no—
72D4×Dic43—24no—
73(C22⋊D43)⋊C4—24no—
74#13063284—22no—
75#13063284C2312yes—
76#13063283—22no—
77C2×C4⋊Dic43—22no—
78C2×C4⋊Dic43—21no—
79C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic43C2312yes—
83#13063258—24no—
84#13063256—24no—
85#13063252—28no—
86#13063241—24no—
87#13063236—21no—
88C4×C43⋊C8—21no—
89C43⋊#95—21no—
90C43⋊#95—24no—
91C2×#41×C43C2312yes—
92C22×Q8×C43—21no—
93C2×M16×C43C2312yes—
94C4⋊Q8×C43—21no—
95C4⋊Q8×C43—21no—
96C4⋊Q8×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
99#127×C43D411yescharacteristic
100#124×C43D412yes—
101#121×C43—21no—
102#121×C43—21no—
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C2×C4⋊C4×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
107C2×C42×C43C2311yescharacteristic
108#103×C43—24no—
109#102×C43—24no—
110#97×C43—21no—
111C4×C8×C43—21no—
112C23×D43C2×D412yes—
113#41×C43—24no—
114#41×C43—24no—
115C2×Q8×C43—41no—
116C2×Q8×C43—41no—
117C2×Q8×C43—82no—
118C2×Q8×C43C2×D412yes—
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—24no—
129C2×C22⋊D43—24no—
130C22×Dic43—24no—
131C22×Dic43—22no—
132C22×Dic43C2×D412yes—
133#10621900—84no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—44no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—21no—
143M16×C43—22no—
144M16×C43—22no—
145C2×C8×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—41no—
151C4⋊C4×C43—41no—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic43—24no—
159C22⋊Dic43—22no—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—84no—
165C4⋊Dic43—24no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—42no—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172C4⋊Dic43C2×D412yes—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175C4×Dic43—24no—
176C4×Dic43—22no—
177C4×Dic43—24no—
178#10621877—22no—
179#10621877#4114yescomplemented
180C2×C43⋊C8—22no—
181C23×C43—22no—
182C23×C43C22×D411yescharacteristic
183C22×D43—22no—
184C22×D43—22no—
185C22×D43—22no—
186C22×D43—42no—
187C22×D43—42no—
188Q8×C43—24no—
189Q8×C43—82no—
190Q8×C43—82no—
191D4×C43—24no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—81no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—44no—
200C2×C4×C43—44no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C2×#4112yes—
209C2×C4×C432−1+412yes—
210C22⋊D43—84no—
211C22⋊D43—84no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—42no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—84no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222C4×D43—44no—
223C4×D43—82no—
224Dic86—42no—
225Dic86—81no—
226C8×C43—42no—
227C43⋊C8—24no—
228#25693—431nomaximal, Sylow
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—42no—
232C22×C43—42no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43C2×#12011yescharacteristic
235C22×C43#53211yescharacteristic
236C22×C43#53611yescharacteristic
237C2×D43—44no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—82no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—42no—
246C4×C43—82no—
247C4×C43#45512yes—
248C4×C43#54712yes—
249C4×C43#54812yes—
250Dic43—42no—
251Dic43—42no—
252Dic43—42no—
253Dic43—82no—
254#3506—431no—
255#3165—431no—
256#3141D4311yescharacteristic, complemented
257#2563—431no—
258#2037—434no—
259#1986—431no—
260#1980—431no—
261#1860—434no—
262C4×#100—431no—
263C2×C43—21no—
264C2×C43—21no—
265C2×C43—82no—
266C2×C43#243211yescharacteristic
267C2×C43C2×#45511yescharacteristic
268C2×C43#302111yescharacteristic
269D43—82no—
270#559—862no—
271#556—861no—
272#555—861no—
273#553—862no—
274#550—861no—
275#547—861no—
276#538—862no—
277#535—432no—
278#533—431no—
279#532C2×D4311yescharacteristic
280C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
281#525—862no—
282#520—432no—
283C2×C4×D4—431no—
284#501—862no—
285#500—861no—
286#498—861no—
287#489—22no—
288#487—21no—
289#486—21no—
290#428—434no—
291C2×#104—434no—
292#417C2×D4314yes—
293C2×#100—432no—
294C4×M16—431no—
295C4×M16C2×D4311yescharacteristic
296#393—862no—
297#390—432no—
298#382—432no—
299#380—862no—
300C4×C4⋊C4—431no—
301#343—432no—
302#339—434no—
303C43#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—862no—
305C2×#41C22×D4312yes—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4—431no—
308C23×C4—432no—
309C2×M16—432no—
310C2×M16C22×D4312yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—431no—
316C4⋊Q8—431no—
317C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
318#127—862no—
319#127C22⋊D4311yescharacteristic
320#126—864no—
321#125—432no—
322#124—864no—
323#124—862no—
324#124C22⋊D4312yes—
325#123—864no—
326#123—864no—
327C22⋊Q8—862no—
328C22⋊Q8—861no—
329C22⋊Q8—861no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—862no—
333#121—862no—
334#121—862no—
335#121—864no—
336#120—864no—
337C4×Q8—862no—
338C4×Q8—861no—
339C4×Q8—861no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—864no—
343C4×D4—864no—
344C4×D4—862no—
345C4×D4—861no—
346C4×D4—861no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—861no—
349#117—432no—
350#117—862no—
351#117—862no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—431no—
354C2×C4⋊C4—862no—
355C2×C4⋊C4—861no—
356C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
357C2×C22⋊C4—432no—
358C2×C22⋊C4—864no—
359C2×C42—432no—
360C2×C42C22×D4311yescharacteristic
361#107—864no—
362#106—864no—
363#104—868no—
364#103—24no—
365#102—24no—
366#100—864no—
367#97—21no—
368#97—861no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—861no—
371#95—864no—
372#95—861no—
373C24—432no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—3444no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—861no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—864no—
387C2×D4—864no—
388C2×D4—861no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—862no—
391C2×D4—862no—
392C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—432no—
396C22×C4—864no—
397C22×C4—862no—
398C22×C4—862no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—1724no—
401C22×C4D4×D4311yescharacteristic
402C22×C4D4×D4311yescharacteristic
403C22×C4C23×D4311yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—434no—
407M16—862no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—862no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—432no—
417C4⋊C4—432no—
418C4⋊C4—864no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—1722no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—864no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—862no—
432C22⋊C4—862no—
433C22⋊C4—862no—
434C22⋊C4—3444no—
435C42—864no—
436C42—862no—
437C42—864no—
438C42D4×D4311yescharacteristic
439C42D4×D4311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—862no—
444C23—862no—
445C23—862no—
446C23—1722no—
447C23—1722no—
448C23C2×D4×D4311yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—3441no—
453Q8—1722no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—3444no—
460D4—3444no—
461D4—1722no—
462D4—1722no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—862no—
470C2×C4—862no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—3442no—
473C2×C4—3444no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4—1724no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4#1306329311yescharacteristic
480C2×C4#1306329311yescharacteristic
481C2×C4#1306329311yescharacteristic
482C2×C4#1306329311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
485C2×C4#41×D4312yes—
486C2×C4#1306337212yes—
487C8—42no—
488C8—864no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—3442no—
495C22—1724no—
496C22—1722no—
497C22—1722no—
498C22—1722no—
499C22C2×#1306329311yescharacteristic
500C22#1458344811yescharacteristic
501C22#1458346911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—3442no—
508C4—1722no—
509C4—1722no—
510C4—1722no—
511C4#1458307512yes—
512C4#1458354812yes—
513C4#1458355712yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—3442no—
518C2#1913822611yescharacteristic
519C2C2×#1458307511yescharacteristic
520C2#1914396411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3141C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148444C2
hypercenter#3141D43
hypocenterC43#25693
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145137C2semidirect
3. #19139769C2semidirect
4. #19135803C2semidirect
5. #19135539C2semidirect
6. #19135515C2semidirect
7. #19134826C2semidirect
8. C4×#13063241C2semidirect
9. C43×#3141C2semidirect
179. #10621877#41semidirect
256. #3141D43semidirect
303. C43#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191451372
#191397692
#191358032
#191355392
#191355152
#191348262
C4×#130632412
C43×#31412
#2569343