Finite Group Databasebeta

← #25151101

Subgroups — #25151101

Order 11008.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic
2#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135807C214yesmaximal, complemented
5#19135540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134818C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—22no—
11#14583622—21no—
12#14583615—21no—
13#14583602—22no—
14#14583571—21no—
15#14583552—21no—
16#14583489—22no—
17#14583468C2212yes—
18#14583449C2211yescharacteristic
19#14583412—22no—
20C2×#13063301—22no—
21#14583379C2212yes—
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23#14583261—22no—
24#14583251—21no—
25#14583247—21no—
26C2×#13063251C2214yes—
27#14582898C2214yes—
28C2×#13063241C2212yes—
29C4×#10621877C2211yescharacteristic
30#14582834—22no—
31#14582800C2212yes—
32#14582768C2212yes—
33C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
34#14582667C2212yes—
35#14582658C2214yes—
36C43×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
38C43×#501—22no—
39C43×#500—21no—
40C43×#498—21no—
41C43×#428C2214yes—
42C4×M16×C43C2211yescharacteristic
43C2×#10621902—22no—
44C2×#10621898C2312yes—
45C22×D172C2311yescharacteristic
46C22×C4×D43D412yes—
47C2×#10621877C2312yes—
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063322—22no—
50#13063322D411yescharacteristic
51#13063320—24no—
52#13063314—24no—
53#13063313—22no—
54#13063313D412yes—
55#13063310—24no—
56#13063310—24no—
57#13063301—22no—
58#13063301—48no—
59#13063300—24no—
60#13063300—22no—
61#13063300—22no—
62#13063300—22no—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65#13063295—24no—
66C4×Dic86—22no—
67C4×D172—22no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74#13063287—24no—
75(C22⋊D43)⋊C4—24no—
76#13063283—22no—
77#13063283—22no—
78C2×C4⋊Dic43—21no—
79C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
80C2×Dic43⋊C4—24no—
81C4⋊C4×D43—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic43C2312yes—
85#13063251—28no—
86#13063248—24no—
87#13063245—24no—
88#13063241—24no—
89#13063236—21no—
90C4×C43⋊C8—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C22×Q8×C43—21no—
93C2×M16×C43C2312yes—
94C4⋊Q8×C43—21no—
95C4⋊Q8×C43—21no—
96C4⋊Q8×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
100#125×C43D412yes—
101C22⋊Q8×C43—21no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C4×Q8×C43—21no—
104C4×Q8×C43—21no—
105#117×C43C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C43—21no—
107C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
108C2×C42×C43C2311yescharacteristic
109#107×C43—24no—
110#106×C43—24no—
111#97×C43—21no—
112C4×C8×C43—21no—
113C23×D43C2×D412yes—
114C2×Q8×C43—21no—
115C2×Q8×C43—21no—
116C2×Q8×C43—44no—
117C2×Q8×C43—41no—
118C2×Q8×C43—41no—
119C22×C4×C43—22no—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—22no—
124C22×Dic43—22no—
125C22×Dic43C2×D412yes—
126#10621902—84no—
127#10621898—24no—
128#10621898—24no—
129C2×D172—21no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—22no—
133C2×D172—22no—
134C2×D172—24no—
135C2×D172—24no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172C2×D412yes—
138C2×C4×D43—22no—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—24no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—44no—
143C2×Dic86C2×D412yes—
144M16×C43—22no—
145M16×C43#4114yescomplemented
146C2×C8×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C4⋊C4×C43—22no—
153C4⋊C4×C43—41no—
154C4⋊C4×C43—41no—
155C4⋊C4×C43C2×D412yes—
156C4⋊C4×C43C2×D412yes—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C42×C43—22no—
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—24no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169(C2×D43)⋊C4—22no—
170(C2×D43)⋊C4—48no—
171C4⋊Dic43—24no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43—21no—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—48no—
178C4×Dic43—24no—
179C4×Dic43—24no—
180#10621877—22no—
181#10621877—22no—
182C2×C43⋊C8—22no—
183C23×C43C22×D411yescharacteristic
184C22×D43—22no—
185C22×D43—22no—
186C22×D43—22no—
187C22×D43—22no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190Q8×C43—42no—
191Q8×C43—81no—
192Q8×C43—82no—
193Q8×C43—82no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—22no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—44no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12011yescharacteristic
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C43C2×#4112yes—
207C2×C4×C432−1+412yes—
208C22⋊D43—42no—
209C22⋊D43—42no—
210C2×Dic43—24no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—42no—
216D172—24no—
217D172—42no—
218D172—42no—
219D172—42no—
220D172—81no—
221D172—84no—
222D172—84no—
223C4×D43—44no—
224C4×D43—44no—
225C4×D43—82no—
226C4×D43—84no—
227Dic86—24no—
228C8×C43—24no—
229C43⋊C8—42no—
230#25694—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43C2×#12011yescharacteristic
234C22×C43#53211yescharacteristic
235C22×C43#53611yescharacteristic
236C2×D43—44no—
237C2×D43—42no—
238C2×D43—42no—
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—82no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—42no—
248C4×C43—42no—
249C4×C43—82no—
250C4×C43#45312yes—
251C4×C43#54712yes—
252C4×C43#54812yes—
253Dic43—44no—
254Dic43—42no—
255Dic43—42no—
256#3506—431no—
257#3165D4311yescharacteristic, complemented
258#3141—431no—
259#2542—431no—
260#2037—434no—
261#1986—431no—
262#1980—431no—
263#1859—434no—
264C4×#100—431no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43—21no—
267C2×C43#243211yescharacteristic
268C2×C43C2×#45311yescharacteristic
269C2×C43#302211yescharacteristic
270D43—82no—
271D43—82no—
272#559—862no—
273#556—861no—
274#555—861no—
275#553—862no—
276#550—861no—
277#547—861no—
278#538—862no—
279#535—432no—
280#533C2×D4311yescharacteristic
281#532—431no—
282C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
283#525—862no—
284C2×C22⋊Q8—862no—
285#520—432no—
286C2×C4×D4—431no—
287#501—22no—
288#500—21no—
289#498—21no—
290#489—862no—
291#487—861no—
292#486—861no—
293#428C2×D4314yes—
294C2×#104—434no—
295#417—434no—
296C2×#100—432no—
297C4×M16—431no—
298C4×M16C2×D4311yescharacteristic
299#399—862no—
300#390—432no—
301#384—432no—
302C4×C4⋊C4—431no—
303#343—432no—
304#339—434no—
305C43#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—432no—
307C2×#41—862no—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4—431no—
310C23×C4—432no—
311C2×M16—432no—
312C2×M16C22×D4312yes—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—431no—
318C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
320#127—431no—
321#127—862no—
322#126—864no—
323#125C22⋊D4312yes—
324#124—432no—
325#124—862no—
326#124—864no—
327#123—864no—
328#123—864no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—862no—
332C22⋊Q8—1728no—
333#121—862no—
334#121—864no—
335#121—861no—
336#121—861no—
337#121—862no—
338#121—862no—
339#120—864no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—862no—
343C4×D4—862no—
344C4×D4—864no—
345C4×D4—864no—
346C4×D4—861no—
347C4×D4—861no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—861no—
350C4×D4—861no—
351C4×D4—861no—
352#117—862no—
353#117—862no—
354#117C22×D4312yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—431no—
357C2×C4⋊C4—861no—
358C2×C4⋊C4—862no—
359C2×C4⋊C4—864no—
360C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
361C2×C22⋊C4—432no—
362C2×C22⋊C4—864no—
363C2×C42—432no—
364C2×C42C22×D4311yescharacteristic
365#107—24no—
366#106—24no—
367#104—868no—
368#103—864no—
369#102—864no—
370#100—864no—
371#97—21no—
372#97—861no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—861no—
375#95—861no—
376C24—432no—
377#41—864no—
378#41—864no—
379#41—3444no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—432no—
386C2×D4—432no—
387C2×D4—864no—
388C2×D4—864no—
389C2×D4—862no—
390C2×D4—861no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4—861no—
394C2×D4—862no—
395C2×D4—862no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—432no—
398C22×C4—864no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—862no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—1724no—
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405C22×C4D4×D4311yescharacteristic
406C22×C4C23×D4311yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—862no—
409M16—862no—
410M16#1062190214yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—862no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—864no—
422C4⋊C4—864no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—1728no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—862no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—862no—
438C22⋊C4—1728no—
439C42—22no—
440C42—864no—
441C42—864no—
442C42D4×D4311yescharacteristic
443C42D4×D4311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C23—862no—
447C23—862no—
448C23—862no—
449C23—862no—
450C23—1722no—
451C23—1722no—
452C23C2×D4×D4311yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—864no—
458D4—864no—
459D4—3441no—
460D4—3444no—
461D4—3444no—
462D4—1722no—
463D4—1722no—
464D4—1722no—
465D4—1722no—
466D4—1722no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—864no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—3442no—
477C2×C4—3444no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4—1722no—
480C2×C4—1724no—
481C2×C4—1724no—
482C2×C4—1722no—
483C2×C4#1306329311yescharacteristic
484C2×C4#1306329311yescharacteristic
485C2×C4#1306329311yescharacteristic
486C2×C4#1306329311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1062190212yes—
490C2×C4#1306337312yes—
491C8—24no—
492C8—1722no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—3442no—
496C22—1724no—
497C22—1722no—
498C22—1722no—
499C22—1722no—
500C22—1722no—
501C22—1722no—
502C22—1722no—
503C22C2×#1306329311yescharacteristic
504C22#1458345011yescharacteristic
505C22#1458347411yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—1724no—
513C4—1722no—
514C4—1722no—
515C4#1458306512yes—
516C4#1458355212yes—
517C4#1458356012yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—3442no—
521C2—3442no—
522C2#1913822011yescharacteristic
523C2C2×#1458306511yescharacteristic
524C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3165C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148449C2
hypercenter#3165D43
hypocenterC43#25694
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144991C2semidirect
3. #19139549C2semidirect
4. #19135807C2semidirect
5. #19135540C2semidirect
6. #19135514C2semidirect
7. #19134818C2semidirect
8. C4×#13063241C2semidirect
9. C43×#3165C2semidirect
145. M16×C43#41semidirect
257. #3165D43semidirect
305. C43#25694semidirect
410. M16#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191449912
#191395492
#191358072
#191355402
#191355142
#191348182
C4×#130632412
C43×#31652
#2569443