Finite Group Databasebeta

← #25151104

Subgroups — #25151104

Order 11008.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic
2#19145141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135806C214yesmaximal, complemented
6#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134824C214yesmaximal, complemented
9C4×#100×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583632—22no—
11#14583619—21no—
12#14583614—21no—
13#14583599—22no—
14#14583570—21no—
15#14583554—21no—
16#14583487—22no—
17#14583466C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20C2×#13063325C2211yescharacteristic
21#14583410—22no—
22C2×#13063304—22no—
23#14583380C2212yes—
24#14583308—22no—
25#14583304—21no—
26#14583297—21no—
27#14583259—22no—
28#14583250—21no—
29#14583246—21no—
30#14582941C2214yes—
31C2×#13063251C2214yes—
32#14582901C2214yes—
33#14582835—22no—
34#14582802C2212yes—
35#14582768C2212yes—
36C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
37#14582660C2214yes—
38C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
39C2×#100×C43C2212yes—
40C4×M16×C43C2211yescharacteristic
41C4×M16×C43C2211yescharacteristic
42C43×#343C2212yes—
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898C2312yes—
45C22×Dic86—21no—
46#13063325—21no—
47#13063325—21no—
48#13063325—21no—
49#13063325—21no—
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063322D411yescharacteristic
54#13063321—22no—
55#13063318—24no—
56#13063317D412yes—
57#13063313D412yes—
58#13063312—22no—
59#13063311—24no—
60#13063308—24no—
61#13063307—24no—
62#13063304—22no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063304—48no—
66#13063299—22no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063298—24no—
70#13063296—22no—
71#13063296—22no—
72#13063294—24no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75#13063290—22no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78#13063287—22no—
79C4×C22⋊D43—24no—
80C4×C22⋊D43—24no—
81#13063284—22no—
82#13063284C2312yes—
83#13063283—22no—
84C2×C4⋊Dic43—21no—
85C2×C4⋊Dic43—21no—
86C2×C4⋊Dic43C2312yes—
87C2×Dic43⋊C4—24no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C2×C22⋊Dic43—24no—
90C2×C4×Dic43C2312yes—
91#13063259—24no—
92#13063257—24no—
93#13063251—28no—
94#13063250—24no—
95#13063247—24no—
96C43⋊#95—21no—
97C22×D4×C43C2311yescharacteristic
98C23×C4×C43D412yes—
99C2×M16×C43C2312yes—
100C2×M16×C43C2312yes—
101C4×D4×C43—21no—
102C4×D4×C43—21no—
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C43D412yes—
107C2×C42×C43C2311yescharacteristic
108#100×C43—24no—
109#97×C43—21no—
110#97×C43—21no—
111C4×C8×C43—21no—
112C4×C8×C43—21no—
113C24×C43C2×D412yes—
114C2×D4×C43—21no—
115C2×D4×C43—21no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C22×C4×C43—22no—
119C22×C4×C43—22no—
120C22×C4×C43—44no—
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D412yes—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—24no—
126C2×C22⋊D43—24no—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C22×Dic43—22no—
129C22×Dic43—22no—
130#10621898—24no—
131#10621898—24no—
132#10621898—84no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172C2×D412yes—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—24no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—44no—
141C2×Dic86—41no—
142C2×Dic86—41no—
143C2×Dic86C2×D412yes—
144M16×C43—22no—
145M16×C43—22no—
146M16×C43—22no—
147M16×C43#4114yescomplemented
148C2×C8×C43—22no—
149C2×C8×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic43—24no—
159C22⋊Dic43—24no—
160C22⋊Dic43—22no—
161C22⋊Dic43—48no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic43—24no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—41no—
173C4⋊Dic43—41no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—24no—
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—48no—
180C4×Dic43—24no—
181C4×Dic43—22no—
182C4×Dic43—24no—
183C23×C43—22no—
184C23×C43—22no—
185C23×C43—22no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43—42no—
188C23×C43C22×D411yescharacteristic
189C22×D43—22no—
190D4×C43—42no—
191D4×C43—42no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—22no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—44no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43—82no—
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12011yescharacteristic
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C43C2×#4112yes—
205C2×C4×C432−1+412yes—
206C22⋊D43—42no—
207C22⋊D43—42no—
208C22⋊D43—84no—
209C22⋊D43—84no—
210C2×Dic43—24no—
211C2×Dic43—22no—
212C2×Dic43—22no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—42no—
216C2×Dic43—44no—
217C2×Dic43—42no—
218D172—24no—
219D172—42no—
220D172—81no—
221C4×D43—44no—
222C4×D43—84no—
223Dic86—24no—
224Dic86—42no—
225Dic86—81no—
226Dic86—82no—
227Dic86—82no—
228C8×C43—24no—
229C8×C43—42no—
230#25694—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—44no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—82no—
238C22×C43C2×#12011yescharacteristic
239C22×C43#53211yescharacteristic
240C22×C43#53611yescharacteristic
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—42no—
248C4×C43#45312yes—
249C4×C43#54712yes—
250C4×C43#54812yes—
251Dic43—44no—
252Dic43—42no—
253Dic43—42no—
254Dic43—42no—
255Dic43—82no—
256#3506—431no—
257#3165—431no—
258#3141—431no—
259#2542—431no—
260#2037—434no—
261#1986—431no—
262#1980—431no—
263#1859—434no—
264C4×#100D4311yescharacteristic, complemented
265C2×C43—21no—
266C2×C43—21no—
267C2×C43—82no—
268C2×C43#243211yescharacteristic
269C2×C43C2×#45311yescharacteristic
270C2×C43#302211yescharacteristic
271D43—82no—
272#559—862no—
273#556—861no—
274#555—861no—
275#553—862no—
276#550—861no—
277#547—861no—
278#538—862no—
279#535—432no—
280#533—431no—
281#532—431no—
282C2×C4⋊Q8—431no—
283#525—862no—
284C2×C22⋊Q8—862no—
285#520—432no—
286C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
287#501—862no—
288#500—861no—
289#498—861no—
290#489—862no—
291#487—861no—
292#486—861no—
293#428—434no—
294C2×#104—434no—
295#417—434no—
296C2×#100C2×D4312yes—
297C4×M16C2×D4311yescharacteristic
298C4×M16C2×D4311yescharacteristic
299#399—862no—
300#390—432no—
301#384—432no—
302C4×C4⋊C4—431no—
303#343C2×D4312yes—
304#339—434no—
305C43#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—432no—
307C2×#41—862no—
308C22×Q8—861no—
309C22×D4C22×D4311yescharacteristic
310C23×C4D17212yes—
311C2×M16C22×D4312yes—
312C2×M16C22×D4312yes—
313C4⋊Q8—431no—
314C4⋊Q8—431no—
315C4⋊Q8—431no—
316C4⋊Q8—861no—
317C4⋊Q8—861no—
318C4⋊Q8—861no—
319C4⋊Q8—861no—
320#127—431no—
321#127—862no—
322#126—864no—
323#125—432no—
324#124—432no—
325#124—864no—
326#124—862no—
327#123—864no—
328#123—864no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—861no—
331C22⋊Q8—861no—
332C22⋊Q8—1728no—
333#121—864no—
334#121—862no—
335#121—862no—
336#121—862no—
337#121—861no—
338#121—861no—
339#120—864no—
340C4×Q8—862no—
341C4×Q8—861no—
342C4×Q8—861no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—862no—
348C4×D4—864no—
349C4×D4—864no—
350C4×D4—861no—
351C4×D4—861no—
352#117—432no—
353#117—862no—
354#117—862no—
355C2×C4⋊C4—432no—
356C2×C4⋊C4—862no—
357C2×C4⋊C4—861no—
358C2×C4⋊C4—864no—
359C2×C4⋊C4—861no—
360C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—864no—
362C2×C22⋊C4D17212yes—
363C2×C42—432no—
364C2×C42C22×D4311yescharacteristic
365#107—864no—
366#106—864no—
367#104—868no—
368#103—864no—
369#102—864no—
370#100—24no—
371#97—21no—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—861no—
376C24C2×D17212yes—
377#41—864no—
378#41—864no—
379#41—3444no—
380C2×Q8—432no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—861no—
383C2×Q8—1724no—
384C2×Q8—1721no—
385C2×Q8—1721no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—432no—
391C2×D4—864no—
392C2×D4—864no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—861no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—864no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—862no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4C2×D17211yescharacteristic
404C22×C4C2×D17212yes—
405C22×C4C2×D17211yescharacteristic
406C22×C4C23×D4311yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16#1062189814yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—432no—
416C4⋊C4—432no—
417C4⋊C4—864no—
418C4⋊C4—864no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—862no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—1728no—
428C4⋊C4—1721no—
429C4⋊C4—1721no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—864no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—862no—
438C22⋊C4—1728no—
439C42—864no—
440C42—862no—
441C42—864no—
442C42D4×D4311yescharacteristic
443C42D4×D4311yescharacteristic
444C42D4×D4311yescharacteristic
445C42D4×D4311yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—862no—
452C23C22×D17211yescharacteristic
453Q8—864no—
454Q8—3442no—
455Q8—3441no—
456Q8—3442no—
457Q8—1722no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—864no—
461D4—3441no—
462D4—3444no—
463D4—3444no—
464D4—1722no—
465D4—1722no—
466D4—1722no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—864no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—3444no—
478C2×C4—1724no—
479C2×C4—1722no—
480C2×C4—1722no—
481C2×C4—1722no—
482C2×C4—1724no—
483C2×C4#1306329511yescharacteristic
484C2×C4#1306329511yescharacteristic
485C2×C4#1306329511yescharacteristic
486C2×C4#1306329511yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1062189812yes—
490C2×C4#1306337212yes—
491C8—24no—
492C8—42no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—1722no—
501C22—1722no—
502C22—1722no—
503C22C2×#1306329511yescharacteristic
504C22#1458344911yescharacteristic
505C22#1458347511yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—3442no—
511C4—1724no—
512C4—1722no—
513C4—1722no—
514C4—1722no—
515C4#1458306912yes—
516C4#1458355412yes—
517C4#1458355812yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—3442no—
522C2#1913822311yescharacteristic
523C2C2×#1458306911yescharacteristic
524C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#100×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148447C2
hypercenterC4×#100D43
hypocenterC43#25694
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145141C2semidirect
3. #19144989C2semidirect
4. #19139548C2semidirect
5. #19135806C2semidirect
6. #19135539C2semidirect
7. #19135514C2semidirect
8. #19134824C2semidirect
9. C4×#100×C43C2semidirect
147. M16×C43#41semidirect
264. C4×#100D43semidirect
305. C43#25694semidirect
410. M16#10621898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191451412
#191449892
#191395482
#191358062
#191355392
#191355142
#191348242
C4×#100×C432
#2569443