Finite Group Databasebeta

← #25151105

Subgroups — #25151105

Order 11008.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic
2#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135805C214yesmaximal, complemented
5#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134820C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583632—22no—
11#14583619—21no—
12#14583614—21no—
13#14583599—22no—
14#14583570—21no—
15#14583554—21no—
16#14583487—22no—
17#14583466C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20#14583410—22no—
21#14583380C2212yes—
22#14583305—22no—
23#14583302—21no—
24#14583295—21no—
25#14583261—22no—
26#14583251—21no—
27#14583247—21no—
28#14582939C2214yes—
29C2×#13063253C2214yes—
30#14582898C2214yes—
31C2×#13063242C2212yes—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33C4×#10621877C2211yescharacteristic
34#14582668C2212yes—
35#14582659C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8×C43—22no—
38C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
39C43×#399—22no—
40C43×#390C2212yes—
41C43×#384C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
43C2×#10621898—22no—
44C2×#10621898C2312yes—
45C2×#10621877C2312yes—
46C2×#10621877C2312yes—
47#13063325D411yescharacteristic
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063322D411yescharacteristic
51#13063321—22no—
52#13063318—24no—
53#13063317D412yes—
54#13063313D412yes—
55#13063312—22no—
56#13063311—24no—
57#13063308—24no—
58#13063307—24no—
59#13063304—22no—
60#13063304—21no—
61#13063304—21no—
62#13063299—22no—
63#13063299—21no—
64#13063299—21no—
65#13063298—24no—
66#13063296—22no—
67#13063296—22no—
68#13063294—24no—
69C4×Dic86—21no—
70C4×Dic86—21no—
71#13063290—22no—
72C4×D172—21no—
73C4×D172—21no—
74#13063287—22no—
75C4×C22⋊D43—24no—
76C4×C22⋊D43—24no—
77#13063284—22no—
78#13063284C2312yes—
79#13063283—22no—
80C4⋊C4×D43—22no—
81#13063258—24no—
82#13063256—24no—
83#13063253—28no—
84#13063248—24no—
85#13063245—24no—
86#13063242—24no—
87#13063236—21no—
88#13063236—21no—
89C4×C43⋊C8—21no—
90C4×C43⋊C8—21no—
91C22×Q8×C43—21no—
92C22×D4×C43C2311yescharacteristic
93C23×C4×C43D412yes—
94C4⋊Q8×C43—21no—
95C4⋊Q8×C43—21no—
96C4⋊Q8×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C22⋊Q8×C43—48no—
99C4×D4×C43—21no—
100C4×D4×C43—21no—
101C4×D4×C43—21no—
102C4×D4×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43—21no—
104C2×C4⋊C4×C43—24no—
105C2×C4⋊C4×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C43—24no—
109C2×C22⋊C4×C43D412yes—
110C2×C42×C43C2312yes—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112#95×C43—21no—
113C24×C43C2×D412yes—
114C2×Q8×C43—44no—
115C2×Q8×C43—41no—
116C2×Q8×C43—41no—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—22no—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43—22no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—44no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D412yes—
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—24no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133#10621898—24no—
134#10621898—24no—
135#10621898—84no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172C2×D412yes—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—24no—
141C2×Dic86—21no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86C2×D412yes—
144C4⋊C4×C43—24no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—48no—
150C4⋊C4×C43—41no—
151C4⋊C4×C43—41no—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—48no—
155C42×C43—24no—
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic43—24no—
161C22⋊Dic43—24no—
162C22⋊Dic43—22no—
163(C2×D43)⋊C4—24no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43C2×D412yes—
171C4⋊Dic43C2×D412yes—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175C4×Dic43—24no—
176C4×Dic43—22no—
177#10621877—22no—
178#10621877—22no—
179#10621877—22no—
180#10621877#4114yescomplemented
181C2×C43⋊C8—22no—
182C2×C43⋊C8—22no—
183C23×C43—22no—
184C23×C43—22no—
185C23×C43—22no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43—42no—
188C23×C43C22×D411yescharacteristic
189C22×D43—22no—
190Q8×C43—82no—
191Q8×C43—82no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194C2×C4×C43—22no—
195C2×C4×C43—24no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—42no—
200C2×C4×C43—44no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—44no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—82no—
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C43C2×#4112yes—
212C2×C4×C432−1+412yes—
213C22⋊D43—42no—
214C22⋊D43—42no—
215C22⋊D43—84no—
216C22⋊D43—84no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220D172—24no—
221D172—42no—
222D172—81no—
223C4×D43—44no—
224C4×D43—84no—
225Dic86—24no—
226Dic86—42no—
227Dic86—81no—
228C43⋊C8—24no—
229C43⋊C8—42no—
230#25694—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—44no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—82no—
238C22×C43C2×#12011yescharacteristic
239C22×C43#53211yescharacteristic
240C22×C43#53611yescharacteristic
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—42no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—44no—
248C4×C43—42no—
249C4×C43—82no—
250C4×C43#45312yes—
251C4×C43#54712yes—
252C4×C43#54812yes—
253Dic43—42no—
254Dic43—42no—
255Dic43—42no—
256#3506—431no—
257#3165—431no—
258#3141—431no—
259#2542D4311yescharacteristic, complemented
260#2037—434no—
261#1986—431no—
262#1980—431no—
263#1859—434no—
264C4×#100—431no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43—21no—
267C2×C43—82no—
268C2×C43#243211yescharacteristic
269C2×C43C2×#45311yescharacteristic
270C2×C43#302211yescharacteristic
271D43—82no—
272#559—862no—
273#556—861no—
274#555—861no—
275#553—862no—
276#550—861no—
277#547—861no—
278#538—862no—
279#535—432no—
280#533—431no—
281#532—431no—
282C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
283#525—862no—
284C2×C22⋊Q8—22no—
285#520—432no—
286C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
287#501—862no—
288#500—861no—
289#498—861no—
290#489—862no—
291#487—861no—
292#486—861no—
293#428—434no—
294C2×#104—434no—
295#417—434no—
296C2×#100—432no—
297C4×M16—431no—
298C4×M16—431no—
299#399—22no—
300#390C2×D4312yes—
301#384C2×D4312yes—
302C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
303#343—432no—
304#339—434no—
305C43#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—432no—
307C2×#41—862no—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4C22×D4311yescharacteristic
310C23×C4C22⋊D4312yes—
311C2×M16—432no—
312C2×M16—432no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—431no—
318C4⋊Q8—431no—
319C4⋊Q8—431no—
320#127—431no—
321#127—862no—
322#126—864no—
323#125—432no—
324#124—432no—
325#124—864no—
326#124—862no—
327#123—864no—
328#123—864no—
329C22⋊Q8—48no—
330C22⋊Q8—862no—
331C22⋊Q8—861no—
332C22⋊Q8—861no—
333#121—864no—
334#121—862no—
335#121—862no—
336#121—862no—
337#121—861no—
338#121—861no—
339#120—864no—
340C4×Q8—862no—
341C4×Q8—861no—
342C4×Q8—861no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—862no—
348C4×D4—864no—
349C4×D4—864no—
350C4×D4—861no—
351C4×D4—861no—
352#117—432no—
353#117—862no—
354#117—862no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—862no—
359C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
360C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
363C2×C42C22×D4312yes—
364C2×C42C22×D4311yescharacteristic
365#107—864no—
366#106—864no—
367#104—868no—
368#103—864no—
369#102—864no—
370#100—864no—
371#97—861no—
372#97—861no—
373C4×C8—861no—
374C4×C8—861no—
375#95—21no—
376C24C2×C22⋊D4312yes—
377#41—864no—
378#41—864no—
379#41—3444no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—432no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8—861no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—432no—
391C2×D4—864no—
392C2×D4—864no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—861no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—864no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
405C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
406C22×C4C23×D4311yescharacteristic
407M16—434no—
408M16—862no—
409M16—862no—
410M16—862no—
411C2×C8—862no—
412C2×C8—862no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—432no—
422C4⋊C4—432no—
423C4⋊C4—864no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—861no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—862no—
429C4⋊C4—861no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—864no—
435C22⋊C4—864no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—862no—
438C22⋊C4—862no—
439C42—24no—
440C42—864no—
441C42—862no—
442C42D4×D4311yescharacteristic
443C42D4×D4311yescharacteristic
444C42D4×D4311yescharacteristic
445C42D4×D4311yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—862no—
452C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—864no—
456Q8—3441no—
457Q8—1722no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—864no—
461D4—3441no—
462D4—3444no—
463D4—3444no—
464D4—1722no—
465D4—1722no—
466D4—1722no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—862no—
479C2×C4—862no—
480C2×C4—862no—
481C2×C4—3444no—
482C2×C4—1724no—
483C2×C4#1306329311yescharacteristic
484C2×C4#1306329311yescharacteristic
485C2×C4#1306329311yescharacteristic
486C2×C4#1306329311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
489C2×C4#41×D4312yes—
490C2×C4#1306337312yes—
491C8—864no—
492C8—1722no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—1722no—
501C22—1722no—
502C22—1722no—
503C22C2×#1306329311yescharacteristic
504C22#1458344511yescharacteristic
505C22#1458347311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—1722no—
513C4—1722no—
514C4—1722no—
515C4#1458306612yes—
516C4#1458355112yes—
517C4#1458355912yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—3442no—
522C2#1913822411yescharacteristic
523C2C2×#1458306611yescharacteristic
524C2#1914397311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2542C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148447C2
hypercenter#2542D43
hypocenterC43#25694
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145137C2semidirect
3. #19144991C2semidirect
4. #19135805C2semidirect
5. #19135538C2semidirect
6. #19135513C2semidirect
7. #19134820C2semidirect
8. C4×#13063242C2semidirect
9. C43×#2542C2semidirect
180. #10621877#41semidirect
259. #2542D43semidirect
305. C43#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191451372
#191449912
#191358052
#191355382
#191355132
#191348202
C4×#130632422
C43×#25422
#2569443