Finite Group Databasebeta

← #25151106

Subgroups — #25151106

Order 11008.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic
2#19145141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135804C214yesmaximal, complemented
6#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134823C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583631—22no—
11#14583623—21no—
12#14583614—21no—
13#14583595—22no—
14#14583569—21no—
15#14583553—21no—
16#14583486—22no—
17#14583463C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19C2×#13063325C2211yescharacteristic
20#14583409—22no—
21C2×#13063305—22no—
22#14583382C2212yes—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583308—22no—
25#14583304—21no—
26#14583297—21no—
27#14583258—22no—
28#14583249—21no—
29#14583245—21no—
30#14582941C2214yes—
31#14582900C2214yes—
32C2×#13063241C2212yes—
33C4×#10621877C2211yescharacteristic
34#14582836—22no—
35#14582801C2212yes—
36#14582769C2212yes—
37#14582667C2212yes—
38#14582659C2214yes—
39C43×#532C2211yescharacteristic
40C2×#104×C43C2214yes—
41C4×M16×C43C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
43C2×#10621900—22no—
44C22×Dic86—21no—
45C22×D172C2311yescharacteristic
46C22×C4×D43D412yes—
47C2×#10621877C2312yes—
48#13063325—21no—
49#13063325—21no—
50#13063325—21no—
51#13063325—21no—
52#13063325D411yescharacteristic
53#13063325D411yescharacteristic
54#13063321—22no—
55#13063320—24no—
56#13063317D412yes—
57#13063314—22no—
58#13063311—24no—
59#13063309—24no—
60#13063307—24no—
61#13063305—22no—
62#13063305—48no—
63#13063304—21no—
64#13063304—21no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063297—24no—
68#13063296—22no—
69#13063293—24no—
70Q8×Dic43—22no—
71C4×Dic86—21no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×D172—21no—
74C4×D172—21no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77D4×Dic43—22no—
78D4×Dic43—24no—
79(C22⋊D43)⋊C4—24no—
80#13063284—22no—
81#13063284C2312yes—
82#13063283—22no—
83C2×C4⋊Dic43—22no—
84C2×C4⋊Dic43—21no—
85C2×C4⋊Dic43—24no—
86C2×C4⋊Dic43C2312yes—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
90#13063259—24no—
91#13063257—24no—
92#13063249—24no—
93#13063246—24no—
94#13063241—24no—
95#13063236—21no—
96C4×C43⋊C8—21no—
97C2×#41×C43C2312yes—
98C2×M16×C43C2312yes—
99C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
100#127×C43D411yescharacteristic
101#124×C43D412yes—
102#121×C43—21no—
103#121×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43—21no—
107C2×C42×C43C2312yes—
108C2×C42×C43C2311yescharacteristic
109#104×C43—28no—
110#97×C43—21no—
111C4×C8×C43—21no—
112#95×C43—21no—
113C23×D43C2×D412yes—
114#41×C43—24no—
115#41×C43—24no—
116C2×Q8×C43C2×D412yes—
117C2×D4×C43—21no—
118C2×D4×C43—21no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43C2×D412yes—
121C22×C4×C43—22no—
122C22×C4×C43—22no—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D43—24no—
127C2×C22⋊D43—24no—
128C22×Dic43—24no—
129C22×Dic43—22no—
130C22×Dic43C2×D412yes—
131#10621900—84no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—22no—
135C2×D172—22no—
136C2×C4×D43—22no—
137C2×C4×D43—22no—
138C2×C4×D43—44no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—21no—
141C2×Dic86—44no—
142C2×Dic86—41no—
143C2×Dic86—41no—
144M16×C43—22no—
145M16×C43#4114yescomplemented
146C2×C8×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—24no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C22⋊C4×C43—22no—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C42×C43—24no—
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C22⋊Dic43—24no—
158C22⋊Dic43—22no—
159(C2×D43)⋊C4—24no—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162(C2×D43)⋊C4—22no—
163(C2×D43)⋊C4—48no—
164C4⋊Dic43—24no—
165C4⋊Dic43—21no—
166C4⋊Dic43—21no—
167C4⋊Dic43—21no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—22no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—48no—
172C4⋊Dic43—41no—
173C4⋊Dic43—41no—
174C4⋊Dic43C2×D412yes—
175C4⋊Dic43C2×D412yes—
176Dic43⋊C4—22no—
177Dic43⋊C4—22no—
178C4×Dic43—24no—
179C4×Dic43—22no—
180#10621877—22no—
181#10621877—22no—
182C2×C43⋊C8—22no—
183C23×C43—22no—
184C23×C43C22×D411yescharacteristic
185C22×D43—22no—
186C22×D43—22no—
187C22×D43—22no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190Q8×C43—24no—
191D4×C43—24no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—81no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—24no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—44no—
203C2×C4×C43#12011yescharacteristic
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C2×#4112yes—
210C2×C4×C432−1+412yes—
211C22⋊D43—84no—
212C22⋊D43—84no—
213C2×Dic43—22no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—44no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—84no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222C4×D43—44no—
223C4×D43—82no—
224Dic86—42no—
225Dic86—81no—
226Dic86—82no—
227Dic86—82no—
228C8×C43—24no—
229C43⋊C8—42no—
230#25694—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43C2×#12011yescharacteristic
237C22×C43#53211yescharacteristic
238C22×C43#53611yescharacteristic
239C2×D43—44no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—82no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—44no—
248C4×C43—42no—
249C4×C43#45312yes—
250C4×C43#54712yes—
251C4×C43#54812yes—
252Dic43—42no—
253Dic43—42no—
254Dic43—42no—
255Dic43—82no—
256#3506—431no—
257#3165—431no—
258#3141—431no—
259#2542—431no—
260#2037—434no—
261#1986—431no—
262#1980D4311yescharacteristic, complemented
263#1859—434no—
264C4×#100—431no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43—21no—
267C2×C43—82no—
268C2×C43#243211yescharacteristic
269C2×C43C2×#45311yescharacteristic
270C2×C43#302211yescharacteristic
271D43—82no—
272#559—862no—
273#556—861no—
274#555—861no—
275#553—862no—
276#550—861no—
277#547—861no—
278#538—862no—
279#535—432no—
280#533—431no—
281#532C2×D4311yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—431no—
283#525—862no—
284C2×C22⋊Q8—862no—
285#520—432no—
286C2×C4×D4—431no—
287#501—862no—
288#500—861no—
289#498—861no—
290#489—862no—
291#487—861no—
292#486—861no—
293#428—434no—
294C2×#104C2×D4314yes—
295#417—434no—
296C2×#100—432no—
297C4×M16—431no—
298C4×M16C2×D4311yescharacteristic
299#399—862no—
300#390—432no—
301#384—432no—
302C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
303#343—432no—
304#339—434no—
305C43#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—862no—
307C2×#41C22×D4312yes—
308C22×Q8—861no—
309C22×D4—431no—
310C23×C4—432no—
311C2×M16—432no—
312C2×M16C22×D4312yes—
313C4⋊Q8—431no—
314C4⋊Q8—431no—
315C4⋊Q8—861no—
316C4⋊Q8—861no—
317C4⋊Q8—861no—
318C4⋊Q8—861no—
319C4⋊Q8D17211yescharacteristic
320#127—862no—
321#127D17211yescharacteristic
322#126—864no—
323#125—432no—
324#124—864no—
325#124—862no—
326#124D17212yes—
327#123—864no—
328#123—864no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—861no—
331C22⋊Q8—861no—
332C22⋊Q8—1728no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—862no—
336#121—862no—
337#121—862no—
338#121—864no—
339#120—864no—
340C4×Q8—862no—
341C4×Q8—861no—
342C4×Q8—861no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—864no—
346C4×D4—864no—
347C4×D4—862no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—861no—
350C4×D4—861no—
351C4×D4—861no—
352#117—432no—
353#117—862no—
354#117—862no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—431no—
357C2×C4⋊C4—432no—
358C2×C4⋊C4—862no—
359C2×C4⋊C4—864no—
360C2×C4⋊C4—861no—
361C2×C22⋊C4—432no—
362C2×C22⋊C4—864no—
363C2×C42C22×D4312yes—
364C2×C42C22×D4311yescharacteristic
365#107—864no—
366#106—864no—
367#104—28no—
368#103—864no—
369#102—864no—
370#100—864no—
371#97—21no—
372#97—861no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—861no—
375#95—21no—
376C24—432no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—3444no—
380C2×Q8—861no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—1724no—
383C2×Q8—1721no—
384C2×Q8—1721no—
385C2×Q8C2×D17212yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—864no—
390C2×D4—864no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—862no—
395C2×D4C2×D17212yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—432no—
399C22×C4—864no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—862no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—1724no—
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405C22×C4D4×D4311yescharacteristic
406C22×C4C23×D4311yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—862no—
409M16—862no—
410M16#1062190014yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—862no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—432no—
417C4⋊C4—432no—
418C4⋊C4—864no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—861no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—861no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—862no—
427C4⋊C4—1728no—
428C4⋊C4—1721no—
429C4⋊C4—1721no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—864no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—862no—
438C22⋊C4—1728no—
439C42—24no—
440C42—864no—
441C42—862no—
442C42C2×D17211yescharacteristic
443C42C2×D17211yescharacteristic
444C42D4×D4311yescharacteristic
445C42D4×D4311yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—862no—
448C23—862no—
449C23—862no—
450C23—1722no—
451C23—1722no—
452C23C2×D4×D4311yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—3442no—
455Q8—3441no—
456Q8—3442no—
457Q8—1722no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—3444no—
464D4—3444no—
465D4—1722no—
466D4—1722no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—3442no—
478C2×C4—3444no—
479C2×C4—1724no—
480C2×C4—1722no—
481C2×C4—1724no—
482C2×C4—1722no—
483C2×C4#1306329511yescharacteristic
484C2×C4#1306329511yescharacteristic
485C2×C4#1306329511yescharacteristic
486C2×C4#1306329511yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
488C2×C4C22×D17211yescharacteristic
489C2×C4C2×#1062190012yes—
490C2×C4#1306337212yes—
491C8—24no—
492C8—1722no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—3442no—
499C22—1724no—
500C22—1722no—
501C22—1722no—
502C22—1722no—
503C22C2×#1306329511yescharacteristic
504C22#1458344711yescharacteristic
505C22#1458346911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—3442no—
512C4—1722no—
513C4—1722no—
514C4—1722no—
515C4#1458306812yes—
516C4#1458355312yes—
517C4#1458355512yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—3442no—
522C2#1913822511yescharacteristic
523C2C2×#1458306811yescharacteristic
524C2#1914397511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1980C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148444C2
hypercenter#1980D43
hypocenterC43#25694
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145141C2semidirect
3. #19144988C2semidirect
4. #19139544C2semidirect
5. #19135804C2semidirect
6. #19135538C2semidirect
7. #19134823C2semidirect
8. C4×#13063241C2semidirect
9. C43×#1980C2semidirect
145. M16×C43#41semidirect
262. #1980D43semidirect
305. C43#25694semidirect
410. M16#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191451412
#191449882
#191395442
#191358042
#191355382
#191348232
C4×#130632412
C43×#19802
#2569443