Finite Group Databasebeta

← #25151107

Subgroups — #25151107

Order 11008.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic
2#19145137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135803C214yesmaximal, complemented
5#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134819C214yesmaximal, complemented
8C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583631—22no—
11#14583623—21no—
12#14583614—21no—
13#14583595—22no—
14#14583569—21no—
15#14583553—21no—
16#14583486—22no—
17#14583463C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583409—22no—
20C2×#13063301—22no—
21#14583382C2212yes—
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23#14583305—22no—
24#14583302—21no—
25#14583295—21no—
26#14582939C2214yes—
27C2×#13063252C2214yes—
28C2×#13063241C2212yes—
29C4×#10621877C2211yescharacteristic
30#14582834—22no—
31#14582800C2212yes—
32#14582768C2212yes—
33C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
34#14582667C2212yes—
35#14582660C2214yes—
36C43×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
38C43×#489—22no—
39C43×#487—21no—
40C43×#486—21no—
41C43×#417C2214yes—
42C4×M16×C43C2211yescharacteristic
43C2×#10621900—22no—
44C22×D172C2311yescharacteristic
45C22×C4×D43D412yes—
46C2×#10621877C2312yes—
47#13063325D411yescharacteristic
48#13063325D411yescharacteristic
49#13063321—22no—
50#13063320—24no—
51#13063317D412yes—
52#13063314—22no—
53#13063311—24no—
54#13063309—24no—
55#13063307—24no—
56#13063305—22no—
57#13063304—21no—
58#13063304—21no—
59#13063301—48no—
60#13063299—22no—
61#13063299—22no—
62#13063297—24no—
63#13063296—22no—
64#13063293—24no—
65Q8×Dic43—22no—
66C4×Dic86—21no—
67C4×Dic86—21no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172—21no—
72D4×Dic43—22no—
73D4×Dic43—24no—
74(C22⋊D43)⋊C4—24no—
75#13063284—22no—
76#13063284C2312yes—
77#13063283—22no—
78C2×C4⋊Dic43—21no—
79C2×C4⋊Dic43—22no—
80C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
81C2×Dic43⋊C4—24no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic43C2312yes—
85#13063258—24no—
86#13063256—24no—
87#13063252—28no—
88#13063241—24no—
89#13063236—21no—
90C4×C43⋊C8—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C2×#41×C43C2312yes—
93C22×Q8×C43—21no—
94C2×M16×C43C2312yes—
95C4⋊Q8×C43—21no—
96C4⋊Q8×C43—21no—
97C4⋊Q8×C43—21no—
98C4⋊Q8×C43—21no—
99C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
100#127×C43D411yescharacteristic
101#124×C43D412yes—
102#121×C43—21no—
103#121×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43—21no—
106C2×C4⋊C4×C43—21no—
107C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
108C2×C42×C43C2311yescharacteristic
109#103×C43—24no—
110#102×C43—24no—
111#97×C43—21no—
112C4×C8×C43—21no—
113C23×D43C2×D412yes—
114#41×C43—24no—
115#41×C43—24no—
116C2×Q8×C43—44no—
117C2×Q8×C43—41no—
118C2×Q8×C43—41no—
119C2×Q8×C43C2×D412yes—
120C2×D4×C43—21no—
121C2×D4×C43—21no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43C2×D412yes—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D43—24no—
130C2×C22⋊D43—24no—
131C22×Dic43—24no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43C2×D412yes—
134#10621900—84no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—44no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—21no—
144M16×C43—22no—
145M16×C43—22no—
146C2×C8×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—41no—
152C4⋊C4×C43—41no—
153C22⋊C4×C43—22no—
154C22⋊C4×C43—22no—
155C42×C43C2×D411yescharacteristic
156C42×C43C2×D411yescharacteristic
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic43—24no—
160C22⋊Dic43—22no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—22no—
164(C2×D43)⋊C4—22no—
165(C2×D43)⋊C4—48no—
166C4⋊Dic43—24no—
167C4⋊Dic43—24no—
168C4⋊Dic43—21no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43C2×D412yes—
173C4⋊Dic43C2×D412yes—
174Dic43⋊C4—22no—
175Dic43⋊C4—22no—
176Dic43⋊C4—48no—
177C4×Dic43—24no—
178C4×Dic43—22no—
179C4×Dic43—24no—
180#10621877—22no—
181#10621877#4114yescomplemented
182C2×C43⋊C8—22no—
183C23×C43—22no—
184C23×C43C22×D411yescharacteristic
185C22×D43—22no—
186C22×D43—22no—
187C22×D43—22no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190Q8×C43—24no—
191Q8×C43—82no—
192Q8×C43—82no—
193D4×C43—24no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—42no—
196D4×C43—42no—
197D4×C43—81no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—44no—
202C2×C4×C43—44no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43#12011yescharacteristic
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C43C2×#4112yes—
211C2×C4×C432−1+412yes—
212C22⋊D43—84no—
213C22⋊D43—84no—
214C2×Dic43—24no—
215C2×Dic43—22no—
216C2×Dic43—22no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—42no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43—84no—
222D172—42no—
223D172—42no—
224C4×D43—44no—
225C4×D43—82no—
226Dic86—42no—
227Dic86—81no—
228C8×C43—42no—
229C43⋊C8—24no—
230#25694—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—42no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43C2×#12011yescharacteristic
237C22×C43#53211yescharacteristic
238C22×C43#53611yescharacteristic
239C2×D43—44no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—42no—
243C2×D43—82no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—42no—
248C4×C43—82no—
249C4×C43#45312yes—
250C4×C43#54712yes—
251C4×C43#54812yes—
252Dic43—44no—
253Dic43—42no—
254Dic43—42no—
255Dic43—42no—
256#3506—431no—
257#3165—431no—
258#3141D4311yescharacteristic, complemented
259#2542—431no—
260#2037—434no—
261#1986—431no—
262#1980—431no—
263#1859—434no—
264C4×#100—431no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43—21no—
267C2×C43—82no—
268C2×C43#243211yescharacteristic
269C2×C43C2×#45311yescharacteristic
270C2×C43#302211yescharacteristic
271D43—82no—
272#559—862no—
273#556—861no—
274#555—861no—
275#553—862no—
276#550—861no—
277#547—861no—
278#538—862no—
279#535—432no—
280#533—431no—
281#532C2×D4311yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
283#525—862no—
284C2×C22⋊Q8—862no—
285#520—432no—
286C2×C4×D4—431no—
287#501—862no—
288#500—861no—
289#498—861no—
290#489—22no—
291#487—21no—
292#486—21no—
293#428—434no—
294C2×#104—434no—
295#417C2×D4314yes—
296C2×#100—432no—
297C4×M16—431no—
298C4×M16C2×D4311yescharacteristic
299#399—862no—
300#390—432no—
301#384—432no—
302C4×C4⋊C4—431no—
303#343—432no—
304#339—434no—
305C43#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#41—862no—
307C2×#41C22×D4312yes—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4—431no—
310C23×C4—432no—
311C2×M16—432no—
312C2×M16C22×D4312yes—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—431no—
318C4⋊Q8—431no—
319C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
320#127—862no—
321#127C22⋊D4311yescharacteristic
322#126—864no—
323#125—432no—
324#124—864no—
325#124—862no—
326#124C22⋊D4312yes—
327#123—864no—
328#123—864no—
329C22⋊Q8—862no—
330C22⋊Q8—861no—
331C22⋊Q8—861no—
332C22⋊Q8—1728no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—862no—
336#121—862no—
337#121—862no—
338#121—864no—
339#120—864no—
340C4×Q8—862no—
341C4×Q8—861no—
342C4×Q8—861no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—864no—
346C4×D4—864no—
347C4×D4—862no—
348C4×D4—861no—
349C4×D4—861no—
350C4×D4—861no—
351C4×D4—861no—
352#117—432no—
353#117—862no—
354#117—862no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—431no—
357C2×C4⋊C4—862no—
358C2×C4⋊C4—861no—
359C2×C4⋊C4—864no—
360C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
361C2×C22⋊C4—432no—
362C2×C22⋊C4—864no—
363C2×C42—432no—
364C2×C42C22×D4311yescharacteristic
365#107—864no—
366#106—864no—
367#104—868no—
368#103—24no—
369#102—24no—
370#100—864no—
371#97—21no—
372#97—861no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—861no—
375#95—861no—
376C24—432no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—3444no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—861no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—864no—
390C2×D4—864no—
391C2×D4—861no—
392C2×D4—861no—
393C2×D4—862no—
394C2×D4—862no—
395C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—432no—
399C22×C4—864no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—862no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—1724no—
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405C22×C4D4×D4311yescharacteristic
406C22×C4C23×D4311yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—434no—
410M16—862no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—862no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—432no—
420C4⋊C4—432no—
421C4⋊C4—864no—
422C4⋊C4—864no—
423C4⋊C4—861no—
424C4⋊C4—862no—
425C4⋊C4—862no—
426C4⋊C4—861no—
427C4⋊C4—861no—
428C4⋊C4—861no—
429C4⋊C4—1728no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—864no—
435C22⋊C4—862no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—862no—
438C22⋊C4—1728no—
439C42—864no—
440C42—862no—
441C42—864no—
442C42D4×D4311yescharacteristic
443C42D4×D4311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—862no—
448C23—862no—
449C23—862no—
450C23—1722no—
451C23—1722no—
452C23C2×D4×D4311yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—3441no—
457Q8—1722no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—3444no—
464D4—3444no—
465D4—1722no—
466D4—1722no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—864no—
474C2×C4—862no—
475C2×C4—862no—
476C2×C4—862no—
477C2×C4—3442no—
478C2×C4—3444no—
479C2×C4—1722no—
480C2×C4—1722no—
481C2×C4—1724no—
482C2×C4—1722no—
483C2×C4#1306329311yescharacteristic
484C2×C4#1306329311yescharacteristic
485C2×C4#1306329311yescharacteristic
486C2×C4#1306329311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
489C2×C4#41×D4312yes—
490C2×C4#1306337212yes—
491C8—42no—
492C8—864no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—3442no—
499C22—1724no—
500C22—1722no—
501C22—1722no—
502C22—1722no—
503C22C2×#1306329311yescharacteristic
504C22#1458344811yescharacteristic
505C22#1458346911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—1724no—
512C4—1722no—
513C4—1722no—
514C4—1722no—
515C4#1458306512yes—
516C4#1458354812yes—
517C4#1458355712yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—3442no—
522C2#1913822611yescharacteristic
523C2C2×#1458306511yescharacteristic
524C2#1914397111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3141C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148444C2
hypercenter#3141D43
hypocenterC43#25694
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145137C2semidirect
3. #19139549C2semidirect
4. #19135803C2semidirect
5. #19135539C2semidirect
6. #19135515C2semidirect
7. #19134819C2semidirect
8. C4×#13063241C2semidirect
9. C43×#3141C2semidirect
181. #10621877#41semidirect
258. #3141D43semidirect
305. C43#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191451372
#191395492
#191358032
#191355392
#191355152
#191348192
C4×#130632412
C43×#31412
#2569443