Finite Group Databasebeta

← #25151122

Subgroups — #25151122

Order 11008.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148460C211yesmaximal, characteristic
2#19145141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144989C211yesmaximal, characteristic
4#19139807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135813C214yesmaximal, complemented
6#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135514C211yesmaximal, characteristic
8#19134831C214yesmaximal, complemented
9C4×#101×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583634—21no—
11#14583627—21no—
12#14583622—21no—
13#14583621—22no—
14#14583609—21no—
15#14583590—22no—
16#14583496—22no—
17#14583473C2212yes—
18#14583456C2211yescharacteristic
19#14583449C2211yescharacteristic
20C2×#13063325C2211yescharacteristic
21#14583433—22no—
22#14583380C2212yes—
23#14583308—22no—
24#14583304—21no—
25#14583297—21no—
26#14583259—22no—
27#14583250—21no—
28#14583246—21no—
29#14582941C2214yes—
30C2×#13063251C2214yes—
31#14582901C2214yes—
32#14582838—22no—
33#14582806C2212yes—
34#14582805—22no—
35#14582764C2212yes—
36C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
37#14582660C2214yes—
38C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
39C2×#101×C43C2212yes—
40C4×M16×C43C2211yescharacteristic
41C4×M16×C43C2211yescharacteristic
42C43×#343C2212yes—
43C2×#10621898C2312yes—
44C22×Dic86—21no—
45#13063325—21no—
46#13063325—21no—
47#13063325—21no—
48#13063325—21no—
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063325D411yescharacteristic
51#13063325D411yescharacteristic
52#13063323—22no—
53#13063322D411yescharacteristic
54#13063320—24no—
55#13063319—24no—
56#13063317—22no—
57#13063317D412yes—
58#13063315—24no—
59#13063314—22no—
60#13063313—22no—
61#13063313D412yes—
62#13063310—24no—
63#13063308—24no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66#13063303—24no—
67#13063301—22no—
68#13063301—22no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71C4×Dic86—22no—
72C4×Dic86—21no—
73C4×Dic86—21no—
74#13063290—22no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78#13063287—22no—
79C4×C22⋊D43—24no—
80#13063284C2312yes—
81#13063283—22no—
82#13063282—24no—
83C2×C4⋊Dic43—21no—
84C2×C4⋊Dic43—21no—
85C2×C4⋊Dic43C2312yes—
86C4⋊C4×D43—22no—
87C2×C4×Dic43C2312yes—
88#13063259—24no—
89#13063257—24no—
90#13063251—28no—
91#13063250—24no—
92#13063247—24no—
93C43⋊#95—24no—
94C43⋊#95—24no—
95C43⋊#95—21no—
96C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
97C2×M16×C43C2312yes—
98C2×M16×C43C2312yes—
99C4×Q8×C43—21no—
100C4×Q8×C43—21no—
101C4×Q8×C43—21no—
102C4×Q8×C43—21no—
103C2×C4⋊C4×C43D412yes—
104C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
105C2×C42×C43D412yes—
106C2×C42×C43C2311yescharacteristic
107#101×C43—24no—
108#97×C43—21no—
109#97×C43—21no—
110C4×C8×C43—21no—
111C4×C8×C43—21no—
112C2×Q8×C43—21no—
113C2×Q8×C43—21no—
114C2×Q8×C43—22no—
115C2×Q8×C43—22no—
116C22×C4×C43C2×D412yes—
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D412yes—
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D43—22no—
122C22×Dic43—22no—
123C22×Dic43—22no—
124#10621898—24no—
125#10621898—24no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172C2×D412yes—
129C2×C4×D43—22no—
130C2×C4×D43—24no—
131C2×Dic86—21no—
132C2×Dic86—21no—
133C2×Dic86—44no—
134C2×Dic86—41no—
135C2×Dic86—41no—
136C2×Dic86C2×D412yes—
137M16×C43—22no—
138M16×C43—22no—
139M16×C43—22no—
140M16×C43#4114yes—
141C2×C8×C43—22no—
142C2×C8×C43—22no—
143C4⋊C4×C43—22no—
144C4⋊C4×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—21no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C42×C43—22no—
148C42×C43—22no—
149C42×C43C2×D411yescharacteristic
150C42×C43C2×D411yescharacteristic
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic43—22no—
154(C2×D43)⋊C4—24no—
155(C2×D43)⋊C4—24no—
156(C2×D43)⋊C4—24no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic43—21no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—22no—
164C4⋊Dic43—22no—
165C4⋊Dic43—42no—
166C4⋊Dic43—41no—
167C4⋊Dic43—41no—
168C4⋊Dic43C2×D412yes—
169C4⋊Dic43C2×D412yes—
170Dic43⋊C4—24no—
171Dic43⋊C4—24no—
172Dic43⋊C4—24no—
173Dic43⋊C4—22no—
174Dic43⋊C4—22no—
175C4×Dic43—24no—
176C4×Dic43—22no—
177C4×Dic43—24no—
178C23×C43C22×D411yescharacteristic
179C22×D43—22no—
180Q8×C43—42no—
181Q8×C43—42no—
182C2×C4×C43—22no—
183C2×C4×C43—22no—
184C2×C4×C43—22no—
185C2×C4×C43—22no—
186C2×C4×C43—22no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—42no—
189C2×C4×C43#12011yescharacteristic
190C2×C4×C43#12011yescharacteristic
191C2×C4×C43#12011yescharacteristic
192C2×C4×C43#12011yescharacteristic
193C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C43C2×#4112yes—
196C2×C4×C432−1+412yes—
197C22⋊D43—42no—
198C22⋊D43—42no—
199C2×Dic43—22no—
200C2×Dic43—22no—
201C2×Dic43—22no—
202C2×Dic43—42no—
203C2×Dic43—44no—
204C2×Dic43—42no—
205C2×Dic43—42no—
206C2×Dic43—42no—
207D172—24no—
208D172—42no—
209D172—81no—
210C4×D43—44no—
211C4×D43—84no—
212Dic86—24no—
213Dic86—42no—
214Dic86—81no—
215Dic86—82no—
216Dic86—82no—
217C8×C43—24no—
218C8×C43—42no—
219#25696—431nomaximal, Sylow
220C22×C43—21no—
221C22×C43—21no—
222C22×C43C2×#12011yescharacteristic
223C22×C43#53211yescharacteristic
224C22×C43#53611yescharacteristic
225C2×D43—42no—
226C2×D43—42no—
227C2×D43—42no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—21no—
230C4×C43—21no—
231C4×C43—42no—
232C4×C43—42no—
233C4×C43#45412yes—
234C4×C43#54712yes—
235C4×C43#54812yes—
236Dic43—42no—
237Dic43—42no—
238Dic43—42no—
239Dic43—82no—
240Dic43—82no—
241#3507—431no—
242#3165—431no—
243#3141—431no—
244#2568—431no—
245#2038—434no—
246#1986—431no—
247#1980—431no—
248#1860—434no—
249C4×#101D4311yescharacteristic, complemented
250C2×C43—21no—
251C2×C43—21no—
252C2×C43#243211yescharacteristic
253C2×C43C2×#45411yescharacteristic
254C2×C43#302211yescharacteristic
255D43—82no—
256#559—861no—
257#557—861no—
258#556—862no—
259#556—861no—
260#554—861no—
261#552—862no—
262#539—862no—
263#536—432no—
264#533—431no—
265#532—431no—
266C2×C4⋊Q8—431no—
267#529—862no—
268#520—432no—
269C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
270#501—862no—
271#500—861no—
272#498—861no—
273#489—862no—
274#487—861no—
275#486—861no—
276#428—434no—
277C2×#104—434no—
278#417—434no—
279C2×#101C2×D4312yes—
280C4×M16C2×D4311yescharacteristic
281C4×M16C2×D4311yescharacteristic
282#400—862no—
283#391—432no—
284#391—862no—
285#382—432no—
286C4×C4⋊C4—431no—
287#343C2×D4312yes—
288#339—434no—
289C43#2569611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—432no—
291C22×Q8—861no—
292C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
293C2×M16C22×D4312yes—
294C2×M16C22×D4312yes—
295C4⋊Q8—431no—
296C4⋊Q8—431no—
297C4⋊Q8—431no—
298C4⋊Q8—862no—
299C4⋊Q8—861no—
300C4⋊Q8—861no—
301C4⋊Q8—861no—
302C4⋊Q8—861no—
303#127—431no—
304#126—864no—
305#126—864no—
306#125—432no—
307#125—862no—
308#125—864no—
309#124—432no—
310#124—862no—
311#124—862no—
312#123—864no—
313#123—864no—
314C22⋊Q8—864no—
315C22⋊Q8—862no—
316C22⋊Q8—862no—
317C22⋊Q8—861no—
318C22⋊Q8—861no—
319#121—861no—
320#121—861no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—862no—
326C4×Q8—862no—
327C4×Q8—861no—
328C4×Q8—861no—
329C4×D4—862no—
330C4×D4—862no—
331C4×D4—864no—
332C4×D4—861no—
333C4×D4—861no—
334#117—432no—
335#117—864no—
336#117—862no—
337C2×C4⋊C4—432no—
338C2×C4⋊C4—862no—
339C2×C4⋊C4—861no—
340C2×C4⋊C4—861no—
341C2×C4⋊C4D17212yes—
342C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
343C2×C42—432no—
344C2×C42D17212yes—
345C2×C42C22×D4311yescharacteristic
346#107—864no—
347#106—864no—
348#104—868no—
349#103—864no—
350#102—864no—
351#101—24no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356#95—861no—
357#95—864no—
358#95—864no—
359#41—864no—
360#41—864no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—432no—
366C2×Q8—861no—
367C2×Q8—861no—
368C2×Q8—1724no—
369C2×Q8—1721no—
370C2×Q8—1721no—
371C2×D4—432no—
372C2×D4—862no—
373C2×D4—861no—
374C2×D4—861no—
375C22×C4—864no—
376C22×C4—862no—
377C22×C4—862no—
378C22×C4—862no—
379C22×C4C2×D17212yes—
380C22×C4C2×D17211yescharacteristic
381C22×C4C2×D17212yes—
382C22×C4C2×D17211yescharacteristic
383C22×C4C23×D4311yescharacteristic
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16#1062189814yes—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—432no—
395C4⋊C4—432no—
396C4⋊C4—864no—
397C4⋊C4—864no—
398C4⋊C4—864no—
399C4⋊C4—862no—
400C4⋊C4—861no—
401C4⋊C4—861no—
402C4⋊C4—861no—
403C4⋊C4—862no—
404C4⋊C4—861no—
405C4⋊C4—862no—
406C4⋊C4—862no—
407C4⋊C4—1722no—
408C4⋊C4—1721no—
409C4⋊C4—1721no—
410C22⋊C4—864no—
411C22⋊C4—864no—
412C22⋊C4—864no—
413C22⋊C4—862no—
414C22⋊C4—862no—
415C22⋊C4—862no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—864no—
419C42—862no—
420C42—864no—
421C42D4×D4311yescharacteristic
422C42D4×D4311yescharacteristic
423C42D4×D4311yescharacteristic
424C42D4×D4311yescharacteristic
425C23—862no—
426C23C22×D17211yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—864no—
430Q8—3442no—
431Q8—3441no—
432Q8—3442no—
433Q8—1722no—
434D4—864no—
435D4—3441no—
436D4—1722no—
437D4—1722no—
438D4—1722no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—862no—
447C2×C4—862no—
448C2×C4—862no—
449C2×C4—3444no—
450C2×C4—1722no—
451C2×C4—1724no—
452C2×C4—1722no—
453C2×C4—1722no—
454C2×C4—1722no—
455C2×C4—1724no—
456C2×C4#1306329511yescharacteristic
457C2×C4#1306329511yescharacteristic
458C2×C4#1306329511yescharacteristic
459C2×C4#1306329511yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
462C2×C4C2×#1062189812yes—
463C2×C4#1306337212yes—
464C8—24no—
465C8—42no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—1722no—
469C22—1722no—
470C22—1722no—
471C22C2×#1306329511yescharacteristic
472C22#1458344911yescharacteristic
473C22#1458347511yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—3442no—
480C4—3442no—
481C4—1722no—
482C4—1722no—
483C4—1722no—
484C4#1458307412yes—
485C4#1458355412yes—
486C4#1458355812yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—3442no—
490C2#1913822311yescharacteristic
491C2C2×#1458307411yescharacteristic
492C2#1914397611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC4×#101×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenterC4×#101D43
hypocenterC43#25696
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145141C2semidirect
4. #19139807C2semidirect
5. #19135813C2semidirect
6. #19135539C2semidirect
8. #19134831C2semidirect
9. C4×#101×C43C2semidirect
249. C4×#101D43semidirect
289. C43#25696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484602
#191451412
#191449892
#191398072
#191358132
#191355392
#191355142
#191348312
C4×#101×C432
#2569643