Finite Group Databasebeta

← #25151129

Subgroups — #25151129

Order 11008.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic
2#19144998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135807C212yesmaximal, complemented
5#19135807C212yesmaximal, complemented
6#19135540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134825C212yesmaximal, complemented
9#19134818C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—22no—
13#14583622—21no—
14#14583615—21no—
15#14583602—22no—
16#14583571—21no—
17#14583552—21no—
18#14583489—22no—
19#14583468C2212yes—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583412—22no—
22#14583379C2212yes—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14583269—21no—
25#14583265—21no—
26#14583256—22no—
27C2×#13063251C2212yes—
28C2×#13063251C2212yes—
29#14582898C2212yes—
30#14582898C2212yes—
31C2×#13063241C2212yes—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33#14582821—22no—
34#14582800C2211yescharacteristic
35#14582800C2211yescharacteristic
36#14582770—22no—
37#14582768C2211yescharacteristic
38#14582764C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42#14582658C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C2×#125×C43C2211yescharacteristic
45C43×#501—21no—
46C43×#501—21no—
47C43×#499—22no—
48C43×#428C2212yes—
49C43×#428C2212yes—
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C4×D43D412yes—
55C2×#10621877C2312yes—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063322—22no—
58#13063322D411yescharacteristic
59#13063320—24no—
60#13063314—24no—
61#13063313—22no—
62#13063313D412yes—
63#13063310—24no—
64#13063310—24no—
65#13063301—22no—
66#13063300—24no—
67#13063300—22no—
68#13063300—22no—
69#13063300—22no—
70#13063299—21no—
71#13063299—21no—
72#13063295—24no—
73C4×Dic86—22no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—21no—
76C4×D172—21no—
77C4×D172—21no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81#13063287—24no—
82(C22⋊D43)⋊C4—24no—
83#13063283—22no—
84#13063283—22no—
85C2×C4⋊Dic43—21no—
86C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
87C2×Dic43⋊C4—22no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
94#13063251—24no—
95#13063251—24no—
96#13063248—22no—
97#13063248—22no—
98#13063245—22no—
99#13063245—22no—
100#13063241—24no—
101#13063236—21no—
102C4×C43⋊C8—21no—
103C43⋊#95—21no—
104C43⋊#95—22no—
105C2×M16×C43C2312yes—
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
108#125×C43—21no—
109#125×C43—21no—
110#125×C43—21no—
111#125×C43—21no—
112#125×C43D412yes—
113C22⋊Q8×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117#117×C43C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#107×C43—22no—
124#107×C43—22no—
125#106×C43—22no—
126#106×C43—22no—
127#97×C43—21no—
128C4×C8×C43—21no—
129C23×D43C2×D412yes—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—22no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43C2×D412yes—
141#10621902—84no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145#10621898—22no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—24no—
152C2×D172—24no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—82no—
160C2×Dic86C2×D412yes—
161M16×C43—22no—
162M16×C43#4114yescomplemented
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43C2×D412yes—
177C4⋊C4×C43C2×D412yes—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C42×C43—22no—
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C42×C43C2×D411yescharacteristic
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—44no—
192(C2×D43)⋊C4—82no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—42no—
198Dic43⋊C4—24no—
199Dic43⋊C4—82no—
200C4×Dic43—24no—
201C4×Dic43—22no—
202C4×Dic43—22no—
203#10621877—22no—
204#10621877—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—22no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—22no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—42no—
213Q8×C43—42no—
214Q8×C43—81no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—42no—
220C2×C4×C43—42no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43#12011yescharacteristic
224C2×C4×C43#12011yescharacteristic
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C2×#4112yes—
230C2×C4×C432−1+412yes—
231C22⋊D43—42no—
232C22⋊D43—42no—
233C2×Dic43—22no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242D172—22no—
243D172—22no—
244D172—42no—
245D172—42no—
246D172—42no—
247D172—81no—
248D172—84no—
249D172—84no—
250C4×D43—44no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—84no—
255Dic86—22no—
256Dic86—22no—
257C8×C43—24no—
258C43⋊C8—42no—
259#25697—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C22×C43#53211yescharacteristic
264C22×C43#53611yescharacteristic
265C2×D43—44no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—82no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43#54712yes—
282C4×C43#54812yes—
283Dic43—42no—
284Dic43—42no—
285Dic43—42no—
286Dic43—81no—
287#3506—431no—
288#3166D4311yescharacteristic, complemented
289#3142—431no—
290#2566—431no—
291#2037—432no—
292#2037—432no—
293#1986—431no—
294#1980—431no—
295#1860—432no—
296#1859—432no—
297C4×#100—431no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43#243211yescharacteristic
301C2×C43#301811yescharacteristic
302C2×C43#301911yescharacteristic
303D43—82no—
304D43—82no—
305#559—862no—
306#556—861no—
307#555—861no—
308#553—862no—
309#550—861no—
310#547—861no—
311#538—862no—
312#535—432no—
313#533C2×D4311yescharacteristic
314#532—431no—
315C2×#125C2×D4311yescharacteristic
316#525—862no—
317#520—432no—
318C2×C4×D4—431no—
319#501—21no—
320#501—21no—
321#499—22no—
322#491—861no—
323#490—861no—
324#488—862no—
325#428C2×D4312yes—
326#428C2×D4312yes—
327C2×#104—432no—
328C2×#104—432no—
329#417—432no—
330#417—432no—
331C2×#100—432no—
332C4×M16—431no—
333C4×M16C2×D4311yescharacteristic
334#396—862no—
335#390—431no—
336#390—431no—
337#385—862no—
338#384—431no—
339#382—431no—
340C4×C4⋊C4—431no—
341#343—432no—
342#339—432no—
343#339—432no—
344C43#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—432no—
346C2×#41—862no—
347C22×D4—431no—
348C23×C4—432no—
349C2×M16—432no—
350C2×M16C22×D4312yes—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
354#127—431no—
355#127—862no—
356#126—864no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125C22⋊D4312yes—
362#124—432no—
363#124—862no—
364#124—864no—
365#123—864no—
366#123—864no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—862no—
370#121—862no—
371#121—864no—
372#121—861no—
373#121—861no—
374#121—862no—
375#121—862no—
376#120—864no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—862no—
380C4×D4—862no—
381C4×D4—864no—
382C4×D4—864no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389#117—862no—
390#117—862no—
391#117C22×D4312yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—431no—
395C2×C4⋊C4—862no—
396C2×C4⋊C4—862no—
397C2×C4⋊C4—861no—
398C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—432no—
401C2×C22⋊C4—862no—
402C2×C22⋊C4—862no—
403C2×C42—431no—
404C2×C42—431no—
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—22no—
408#106—22no—
409#106—22no—
410#104—864no—
411#104—864no—
412#103—862no—
413#103—862no—
414#102—862no—
415#102—862no—
416#100—864no—
417#97—21no—
418#97—861no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—861no—
421#95—862no—
422#95—861no—
423C24—432no—
424#41—862no—
425#41—862no—
426#41—862no—
427#41—862no—
428#41—3444no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—432no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—864no—
434C2×D4—864no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—862no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—432no—
445C22×C4—864no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—862no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—3442no—
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4C23×D4311yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—862no—
457M16—862no—
458M16#1062190214yescomplemented
459C2×C8—22no—
460C2×C8—862no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—864no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—3442no—
479C4⋊C4—1722no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—864no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—3442no—
491C22⋊C4—1724no—
492C42—22no—
493C42—864no—
494C42—862no—
495C42—862no—
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
500C23—862no—
501C23—862no—
502C23—862no—
503C23—862no—
504C23—1722no—
505C23—1722no—
506C23C2×D4×D4311yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—862no—
510Q8—862no—
511D4—862no—
512D4—862no—
513D4—3441no—
514D4—3444no—
515D4—3444no—
516D4—1722no—
517D4—1722no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—862no—
530C2×C4—862no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—3444no—
534C2×C4—1724no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4#1306329311yescharacteristic
544C2×C4#1306329311yescharacteristic
545C2×C4#1306329311yescharacteristic
546C2×C4#1306329311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
549C2×C4C2×#1062190212yes—
550C2×C4#1306337312yes—
551C8—24no—
552C8—1722no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—3442no—
556C22—1724no—
557C22—1722no—
558C22—1722no—
559C22—1722no—
560C22—1722no—
561C22—1722no—
562C22—1722no—
563C22C2×#1306329311yescharacteristic
564C22#1458345011yescharacteristic
565C22#1458347411yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3441no—
575C4—1722no—
576C4—1722no—
577C4—1722no—
578C4#1458355212yes—
579C4#1458356012yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—3442no—
583C2—3442no—
584C2#1913822011yescharacteristic
585C2#1914394111yescharacteristic
586C2#1914395011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3166C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148449C2
hypercenter#3166D43
hypocenterC43#25697
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144998C2semidirect
3. #19139796C2semidirect
4. #19135807C2semidirect
5. #19135807C2semidirect
6. #19135540C2semidirect
7. #19135514C2semidirect
8. #19134825C2semidirect
9. #19134818C2semidirect
10. C4×#13063241C2semidirect
11. C43×#3166C2semidirect
162. M16×C43#41semidirect
288. #3166D43semidirect
344. C43#25697semidirect
458. M16#10621902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191449982
#191397962
#191358072
#191355402
#191355142
#191348252
#191348182
C4×#130632412
C43×#31662
#2569743