Finite Group Databasebeta

← #25151131

Subgroups — #25151131

Order 11008.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148449C211yesmaximal, characteristic
2#19145148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135808C212yesmaximal, complemented
6#19135808C212yesmaximal, complemented
7#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134829C212yesmaximal, complemented
9#19134822C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—22no—
13#14583622—21no—
14#14583615—21no—
15#14583602—22no—
16#14583571—21no—
17#14583552—21no—
18#14583489—22no—
19#14583468C2212yes—
20#14583449C2211yescharacteristic
21C2×#13063317C2211yescharacteristic
22#14583412—22no—
23#14583379C2212yes—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583305—21no—
26#14583305—21no—
27#14583298—22no—
28#14583268—21no—
29#14583264—21no—
30#14583254—22no—
31#14582942C2212yes—
32#14582942C2212yes—
33C2×#13063253C2212yes—
34C2×#13063253C2212yes—
35#14582901C2212yes—
36#14582901C2212yes—
37C2×#13063241C2212yes—
38C4×#10621877C2211yescharacteristic
39#14582821—22no—
40#14582801C2211yescharacteristic
41#14582801C2211yescharacteristic
42#14582773—22no—
43#14582769C2211yescharacteristic
44#14582765C2211yescharacteristic
45#14582667C2212yes—
46C43×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C43C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
49C43×#339C2212yes—
50C43×#339C2212yes—
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C22×D172C2311yescharacteristic
54C22×C4×D43D412yes—
55C2×#10621877C2312yes—
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063322—22no—
58#13063322D411yescharacteristic
59#13063320—24no—
60#13063317—21no—
61#13063317—21no—
62#13063317—21no—
63#13063317—21no—
64#13063314—24no—
65#13063313—22no—
66#13063313D412yes—
67#13063310—24no—
68#13063310—24no—
69#13063301—22no—
70#13063300—24no—
71#13063300—22no—
72#13063300—22no—
73#13063300—22no—
74#13063299—21no—
75#13063299—21no—
76#13063295—24no—
77C4×Dic86—22no—
78C4×D172—22no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172—21no—
85#13063287—24no—
86(C22⋊D43)⋊C4—24no—
87#13063283—22no—
88#13063283—22no—
89C2×C4⋊Dic43—22no—
90C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
93C2×Dic43⋊C4—21no—
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D43—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
99#13063258—22no—
100#13063258—22no—
101#13063256—22no—
102#13063256—22no—
103#13063253—24no—
104#13063253—24no—
105#13063250—22no—
106#13063250—22no—
107#13063247—22no—
108#13063247—22no—
109#13063241—24no—
110#13063236—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C43⋊#95—22no—
113C2×M16×C43C2312yes—
114C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
116#125×C43D412yes—
117C22⋊Q8×C43—21no—
118C22⋊Q8×C43—21no—
119C4×Q8×C43—21no—
120C4×Q8×C43—21no—
121#117×C43C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#97×C43—21no—
127C4×C8×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129C23×D43C2×D412yes—
130C2×Q8×C43—21no—
131C2×Q8×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C43C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D43—22no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—21no—
140C22×Dic43C2×D412yes—
141#10621902—84no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145#10621898—22no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—24no—
152C2×D172—24no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172C2×D412yes—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—82no—
160C2×Dic86C2×D412yes—
161M16×C43—22no—
162M16×C43—22no—
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—42no—
169C4⋊C4×C43C2×D412yes—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C42×C43—22no—
173C42×C43—22no—
174C42×C43—22no—
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43C2×D411yescharacteristic
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—24no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—44no—
187(C2×D43)⋊C4—82no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—82no—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—24no—
203#10621877—22no—
204#10621877#4114yescomplemented
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—22no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—22no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—42no—
213Q8×C43—42no—
214Q8×C43—81no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43#12011yescharacteristic
226C2×C4×C43#12011yescharacteristic
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43C2×#4112yes—
232C2×C4×C432−1+412yes—
233C22⋊D43—42no—
234C22⋊D43—42no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—42no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242D172—22no—
243D172—22no—
244D172—42no—
245D172—42no—
246D172—42no—
247D172—81no—
248D172—84no—
249D172—84no—
250C4×D43—44no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—84no—
255Dic86—22no—
256Dic86—22no—
257C8×C43—42no—
258C43⋊C8—24no—
259#25697—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43C2×#12011yescharacteristic
263C22×C43#53211yescharacteristic
264C22×C43#53611yescharacteristic
265C2×D43—44no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—42no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—82no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—42no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43#54712yes—
282C4×C43#54812yes—
283Dic43—42no—
284Dic43—42no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287#3506—431no—
288#3166—431no—
289#3142—431no—
290#2566—431no—
291#2037—432no—
292#2037—432no—
293#1986D4311yescharacteristic, complemented
294#1980—431no—
295#1860—432no—
296#1859—432no—
297C4×#100—431no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43#243211yescharacteristic
301C2×C43#301811yescharacteristic
302C2×C43#301911yescharacteristic
303D43—82no—
304D43—82no—
305#559—862no—
306#556—861no—
307#555—861no—
308#553—862no—
309#550—861no—
310#547—861no—
311#538—862no—
312#535—432no—
313#533C2×D4311yescharacteristic
314#532—431no—
315C2×#125—431no—
316#525—862no—
317#520—432no—
318C2×C4×D4—431no—
319#501—861no—
320#501—861no—
321#499—862no—
322#491—861no—
323#490—861no—
324#488—862no—
325#428—432no—
326#428—432no—
327C2×#104—432no—
328C2×#104—432no—
329#417—432no—
330#417—432no—
331C2×#100—432no—
332C4×M16—431no—
333C4×M16C2×D4311yescharacteristic
334#396—862no—
335#390—431no—
336#390—431no—
337#385—862no—
338#384—431no—
339#382—431no—
340C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
341#343—432no—
342#339C2×D4312yes—
343#339C2×D4312yes—
344C43#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—432no—
346C2×#41—862no—
347C22×D4—431no—
348C23×C4—432no—
349C2×M16—432no—
350C2×M16C22×D4312yes—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8D17211yescharacteristic
353C4⋊Q8D17211yescharacteristic
354#127—431no—
355#127—862no—
356#126—864no—
357#125—861no—
358#125—861no—
359#125—861no—
360#125—861no—
361#125D17212yes—
362#124—432no—
363#124—862no—
364#124—864no—
365#123—864no—
366#123—864no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—862no—
370#121—862no—
371#121—864no—
372#121—861no—
373#121—861no—
374#121—862no—
375#121—862no—
376#120—864no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—862no—
380C4×D4—862no—
381C4×D4—864no—
382C4×D4—864no—
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389#117—862no—
390#117—862no—
391#117C22×D4312yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—431no—
394C2×C4⋊C4—431no—
395C2×C4⋊C4—431no—
396C2×C4⋊C4—862no—
397C2×C4⋊C4—862no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C22⋊C4—432no—
401C2×C22⋊C4—862no—
402C2×C22⋊C4—862no—
403C2×C42C22×D4311yescharacteristic
404C2×C42C22×D4311yescharacteristic
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406#107—862no—
407#107—862no—
408#106—862no—
409#106—862no—
410#104—864no—
411#104—864no—
412#103—862no—
413#103—862no—
414#102—862no—
415#102—862no—
416#100—864no—
417#97—21no—
418#97—861no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—861no—
421#95—21no—
422#95—862no—
423C24—432no—
424#41—862no—
425#41—862no—
426#41—862no—
427#41—862no—
428#41—3444no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—432no—
432C2×D4—432no—
433C2×D4—864no—
434C2×D4—864no—
435C2×D4—862no—
436C2×D4—861no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4—862no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—432no—
445C22×C4—864no—
446C22×C4—862no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—3442no—
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4C23×D4311yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—434no—
458M16—862no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—862no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—864no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—3442no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4C2×D17212yes—
481C4⋊C4C2×D17212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—864no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—862no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—3442no—
491C22⋊C4—1724no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—864no—
496C42C2×D17211yescharacteristic
497C42C2×D17211yescharacteristic
498C42D4×D4311yescharacteristic
499C42D4×D4311yescharacteristic
500C23—862no—
501C23—862no—
502C23—862no—
503C23—862no—
504C23—1722no—
505C23—1722no—
506C23C2×D4×D4311yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—862no—
510Q8—862no—
511D4—862no—
512D4—862no—
513D4—3441no—
514D4—3444no—
515D4—3444no—
516D4—1722no—
517D4—1722no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—862no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—3444no—
535C2×C4—1724no—
536C2×C4—1722no—
537C2×C4—1722no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1722no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4#1306329511yescharacteristic
544C2×C4#1306329511yescharacteristic
545C2×C4#1306329511yescharacteristic
546C2×C4#1306329511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4C22×D17211yescharacteristic
549C2×C4#41×D4312yes—
550C2×C4#1306337312yes—
551C8—42no—
552C8—864no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—3442no—
556C22—1724no—
557C22—1722no—
558C22—1722no—
559C22—1722no—
560C22—1722no—
561C22—1722no—
562C22—1722no—
563C22C2×#1306329511yescharacteristic
564C22#1458344811yescharacteristic
565C22#1458347411yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—3441no—
575C4—3441no—
576C4—1722no—
577C4—1722no—
578C4#1458355112yes—
579C4#1458356112yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—3442no—
583C2—3442no—
584C2#1913822211yescharacteristic
585C2#1914394611yescharacteristic
586C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1986C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148449C2
hypercenter#1986D43
hypocenterC43#25697
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145148C2semidirect
3. #19144996C2semidirect
4. #19139795C2semidirect
5. #19135808C2semidirect
6. #19135808C2semidirect
7. #19135513C2semidirect
8. #19134829C2semidirect
9. #19134822C2semidirect
10. C4×#13063241C2semidirect
11. C43×#1986C2semidirect
204. #10621877#41semidirect
293. #1986D43semidirect
344. C43#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484492
#191451482
#191449962
#191397952
#191358082
#191355132
#191348292
#191348222
C4×#130632412
C43×#19862
#2569743