Finite Group Databasebeta

← #25151134

Subgroups — #25151134

Order 11008.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148447C211yesmaximal, characteristic
2#19145144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135805C212yesmaximal, complemented
5#19135805C212yesmaximal, complemented
6#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134827C212yesmaximal, complemented
9#19134820C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583632—22no—
13#14583619—21no—
14#14583614—21no—
15#14583599—22no—
16#14583570—21no—
17#14583554—21no—
18#14583487—22no—
19#14583466C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21#14583449C2211yescharacteristic
22#14583410—22no—
23#14583380C2212yes—
24#14583309—21no—
25#14583309—21no—
26#14583298—22no—
27#14583269—21no—
28#14583265—21no—
29#14583256—22no—
30#14582939C2212yes—
31#14582939C2212yes—
32C2×#13063253C2212yes—
33C2×#13063253C2212yes—
34#14582898C2212yes—
35#14582898C2212yes—
36C2×#13063242C2212yes—
37C4×#10621877C2211yescharacteristic
38C4×#10621877C2211yescharacteristic
39#14582668C2212yes—
40#14582659C2212yes—
41#14582659C2212yes—
42C2×#125×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
44C43×#396—22no—
45C43×#390C2211yescharacteristic
46C43×#390C2211yescharacteristic
47C43×#385—22no—
48C43×#384C2211yescharacteristic
49C43×#382C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898—22no—
52C2×#10621898C2312yes—
53C2×#10621877C2312yes—
54C2×#10621877C2312yes—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063325D411yescharacteristic
58#13063322D411yescharacteristic
59#13063321—22no—
60#13063318—24no—
61#13063317D412yes—
62#13063313D412yes—
63#13063312—22no—
64#13063311—24no—
65#13063308—24no—
66#13063307—24no—
67#13063304—22no—
68#13063304—21no—
69#13063304—21no—
70#13063299—22no—
71#13063299—21no—
72#13063299—21no—
73#13063298—24no—
74#13063296—22no—
75#13063296—22no—
76#13063294—24no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86—21no—
79#13063290—22no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82#13063287—22no—
83C4×C22⋊D43—24no—
84C4×C22⋊D43—24no—
85#13063284—22no—
86#13063284C2312yes—
87#13063283—22no—
88C4⋊C4×D43—22no—
89#13063258—22no—
90#13063258—22no—
91#13063256—22no—
92#13063256—22no—
93#13063253—24no—
94#13063253—24no—
95#13063248—22no—
96#13063248—22no—
97#13063245—22no—
98#13063245—22no—
99#13063242—24no—
100#13063236—21no—
101#13063236—21no—
102C4×C43⋊C8—21no—
103C4×C43⋊C8—21no—
104C22×D4×C43C2311yescharacteristic
105C23×C4×C43D412yes—
106#125×C43—21no—
107#125×C43—21no—
108#125×C43—21no—
109#125×C43—21no—
110C4×D4×C43—21no—
111C4×D4×C43—21no—
112C4×D4×C43—21no—
113C4×D4×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43—21no—
115C2×C4⋊C4×C43—21no—
116C2×C4⋊C4×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43—22no—
118C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C43—22no—
122C2×C22⋊C4×C43—22no—
123C2×C22⋊C4×C43D412yes—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127#95×C43—21no—
128#95×C43—22no—
129C24×C43C2×D412yes—
130C2×D4×C43—21no—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—22no—
133C2×D4×C43—22no—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—82no—
141C22×C4×C43C2×D412yes—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—22no—
148#10621898—22no—
149#10621898—22no—
150#10621898—22no—
151#10621898—22no—
152#10621898—84no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86C2×D412yes—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—42no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C4⋊C4×C43—82no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—44no—
176C22⋊C4×C43—82no—
177C42×C43—22no—
178C42×C43—22no—
179C42×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—24no—
184C22⋊Dic43—24no—
185C22⋊Dic43—22no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—24no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—22no—
198C4×Dic43—24no—
199C4×Dic43—22no—
200#10621877—22no—
201#10621877—22no—
202#10621877—22no—
203#10621877#4114yescomplemented
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43—42no—
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C22×D43—22no—
213D4×C43—42no—
214D4×C43—42no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—22no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—44no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—82no—
231C2×C4×C43#12011yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C2×#4112yes—
238C2×C4×C432−1+412yes—
239C22⋊D43—42no—
240C22⋊D43—42no—
241C22⋊D43—84no—
242C22⋊D43—84no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246D172—22no—
247D172—22no—
248D172—42no—
249D172—81no—
250C4×D43—42no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—84no—
253Dic86—22no—
254Dic86—22no—
255Dic86—42no—
256Dic86—81no—
257C43⋊C8—24no—
258C43⋊C8—42no—
259#25697—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—44no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43—42no—
266C22×C43—82no—
267C22×C43C2×#12011yescharacteristic
268C22×C43#53211yescharacteristic
269C22×C43#53611yescharacteristic
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43#54712yes—
283C4×C43#54812yes—
284Dic43—42no—
285Dic43—42no—
286Dic43—42no—
287#3506—431no—
288#3166—431no—
289#3142—431no—
290#2566D4311yescharacteristic, complemented
291#2037—432no—
292#2037—432no—
293#1986—431no—
294#1980—431no—
295#1860—432no—
296#1859—432no—
297C4×#100—431no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—82no—
301C2×C43#243211yescharacteristic
302C2×C43#301811yescharacteristic
303C2×C43#301911yescharacteristic
304D43—82no—
305#559—862no—
306#556—861no—
307#555—861no—
308#553—862no—
309#550—861no—
310#547—861no—
311#538—862no—
312#535—432no—
313#533—431no—
314#532—431no—
315C2×#125C2×D4311yescharacteristic
316#525—862no—
317#520—432no—
318C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
319#501—861no—
320#501—861no—
321#499—862no—
322#491—861no—
323#490—861no—
324#488—862no—
325#428—432no—
326#428—432no—
327C2×#104—432no—
328C2×#104—432no—
329#417—432no—
330#417—432no—
331C2×#100—432no—
332C4×M16—431no—
333C4×M16—431no—
334#396—22no—
335#390C2×D4311yescharacteristic
336#390C2×D4311yescharacteristic
337#385—22no—
338#384C2×D4311yescharacteristic
339#382C2×D4311yescharacteristic
340C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
341#343—432no—
342#339—432no—
343#339—432no—
344C43#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—432no—
346C2×#41—862no—
347C22×D4C22×D4311yescharacteristic
348C23×C4C22⋊D4312yes—
349C2×M16—432no—
350C2×M16—432no—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—431no—
354#127—431no—
355#127—862no—
356#126—864no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—432no—
362#124—432no—
363#124—864no—
364#124—862no—
365#123—864no—
366#123—864no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370#121—864no—
371#121—862no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—861no—
375#121—861no—
376#120—864no—
377C4×Q8—862no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—864no—
386C4×D4—864no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389#117—432no—
390#117—862no—
391#117—862no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—862no—
397C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
403C2×C42C22×D4311yescharacteristic
404C2×C42C22×D4311yescharacteristic
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406#107—862no—
407#107—862no—
408#106—862no—
409#106—862no—
410#104—864no—
411#104—864no—
412#103—862no—
413#103—862no—
414#102—862no—
415#102—862no—
416#100—864no—
417#97—861no—
418#97—861no—
419C4×C8—861no—
420C4×C8—861no—
421#95—21no—
422#95—22no—
423C24C2×C22⋊D4312yes—
424#41—862no—
425#41—862no—
426#41—862no—
427#41—862no—
428#41—3444no—
429C2×Q8—432no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—432no—
437C2×D4—864no—
438C2×D4—864no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—864no—
450C22×C4—862no—
451C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
452C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
454C22×C4C23×D4311yescharacteristic
455M16—434no—
456M16—862no—
457M16—862no—
458M16—862no—
459C2×C8—862no—
460C2×C8—862no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—432no—
474C4⋊C4—432no—
475C4⋊C4—864no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—862no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—862no—
481C4⋊C4—861no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—864no—
488C22⋊C4—864no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—862no—
491C22⋊C4—862no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—864no—
495C42—862no—
496C42D4×D4311yescharacteristic
497C42D4×D4311yescharacteristic
498C42D4×D4311yescharacteristic
499C42D4×D4311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—862no—
506C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
507Q8—862no—
508Q8—862no—
509Q8—3441no—
510Q8—1722no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—862no—
514D4—862no—
515D4—3441no—
516D4—3444no—
517D4—3444no—
518D4—1722no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—3444no—
541C2×C4—1722no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4#1306329311yescharacteristic
544C2×C4#1306329311yescharacteristic
545C2×C4#1306329311yescharacteristic
546C2×C4#1306329311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
549C2×C4#41×D4312yes—
550C2×C4#1306337312yes—
551C8—864no—
552C8—1722no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—1722no—
561C22—1722no—
562C22—1722no—
563C22C2×#1306329311yescharacteristic
564C22#1458344511yescharacteristic
565C22#1458347311yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—1722no—
576C4—1722no—
577C4—1722no—
578C4#1458355112yes—
579C4#1458355912yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—3442no—
584C2#1913822411yescharacteristic
585C2#1914394311yescharacteristic
586C2#1914395111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2566C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148447C2
hypercenter#2566D43
hypocenterC43#25697
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145144C2semidirect
3. #19144998C2semidirect
4. #19135805C2semidirect
5. #19135805C2semidirect
6. #19135538C2semidirect
7. #19135513C2semidirect
8. #19134827C2semidirect
9. #19134820C2semidirect
10. C4×#13063242C2semidirect
11. C43×#2566C2semidirect
203. #10621877#41semidirect
290. #2566D43semidirect
344. C43#25697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484472
#191451442
#191449982
#191358052
#191355382
#191355132
#191348272
#191348202
C4×#130632422
C43×#25662
#2569743