Finite Group Databasebeta

← #25151135

Subgroups — #25151135

Order 11008.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148444C211yesmaximal, characteristic
2#19145147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19144995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19139795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135804C212yesmaximal, complemented
6#19135804C212yesmaximal, complemented
7#19135538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134830C212yesmaximal, complemented
9#19134823C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583631—22no—
13#14583623—21no—
14#14583614—21no—
15#14583595—22no—
16#14583569—21no—
17#14583553—21no—
18#14583486—22no—
19#14583463C2212yes—
20#14583456C2211yescharacteristic
21C2×#13063317C2211yescharacteristic
22#14583409—22no—
23#14583382C2212yes—
24C2×C4×D172C2211yescharacteristic
25#14583308—21no—
26#14583308—21no—
27#14583301—22no—
28#14583267—21no—
29#14583263—21no—
30#14583253—22no—
31#14582941C2212yes—
32#14582941C2212yes—
33#14582900C2212yes—
34#14582900C2212yes—
35C2×#13063241C2212yes—
36C4×#10621877C2211yescharacteristic
37#14582821—22no—
38#14582801C2211yescharacteristic
39#14582801C2211yescharacteristic
40#14582773—22no—
41#14582769C2211yescharacteristic
42#14582765C2211yescharacteristic
43#14582667C2212yes—
44#14582659C2212yes—
45#14582659C2212yes—
46C43×#532C2211yescharacteristic
47C2×#104×C43C2212yes—
48C2×#104×C43C2212yes—
49C4×M16×C43C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621900—22no—
52C22×D172C2311yescharacteristic
53C22×C4×D43D412yes—
54C2×#10621877C2312yes—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063325D411yescharacteristic
57#13063321—22no—
58#13063320—24no—
59#13063317—21no—
60#13063317—21no—
61#13063317—21no—
62#13063317—21no—
63#13063317D412yes—
64#13063314—22no—
65#13063311—24no—
66#13063309—24no—
67#13063307—24no—
68#13063305—22no—
69#13063304—21no—
70#13063304—21no—
71#13063299—22no—
72#13063299—22no—
73#13063297—24no—
74#13063296—22no—
75#13063293—24no—
76Q8×Dic43—22no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83D4×Dic43—22no—
84D4×Dic43—24no—
85(C22⋊D43)⋊C4—24no—
86#13063284—22no—
87#13063284C2312yes—
88#13063283—22no—
89C2×C4⋊Dic43—22no—
90C2×C4⋊Dic43—22no—
91C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
94C2×Dic43⋊C4—21no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
99#13063259—22no—
100#13063259—22no—
101#13063257—22no—
102#13063257—22no—
103#13063249—22no—
104#13063249—22no—
105#13063246—22no—
106#13063246—22no—
107#13063241—24no—
108#13063236—21no—
109C4×C43⋊C8—21no—
110C43⋊#95—22no—
111C2×#41×C43C2312yes—
112C2×M16×C43C2312yes—
113C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
114#127×C43D411yescharacteristic
115#124×C43D412yes—
116#121×C43—21no—
117#121×C43—21no—
118C4×D4×C43—21no—
119C4×D4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C42×C43C2311yescharacteristic
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123C2×C42×C43C2311yescharacteristic
124#104×C43—24no—
125#104×C43—24no—
126#97×C43—21no—
127C4×C8×C43—21no—
128#95×C43—21no—
129C23×D43C2×D412yes—
130#41×C43—22no—
131#41×C43—22no—
132#41×C43—22no—
133#41×C43—22no—
134C2×Q8×C43C2×D412yes—
135C2×D4×C43—21no—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43C2×D412yes—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—24no—
147C22×Dic43—24no—
148C22×Dic43—21no—
149C22×Dic43—21no—
150C22×Dic43C2×D412yes—
151#10621900—84no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—82no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161M16×C43—22no—
162M16×C43#4114yescomplemented
163C2×C8×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—42no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C42×C43—22no—
170C42×C43—22no—
171C42×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—24no—
176C22⋊Dic43—22no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—22no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—44no—
182(C2×D43)⋊C4—82no—
183C4⋊Dic43—24no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—82no—
193C4⋊Dic43C2×D412yes—
194C4⋊Dic43C2×D412yes—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—24no—
202C4×Dic43—22no—
203#10621877—22no—
204#10621877—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43C22×D411yescharacteristic
208C22×D43—22no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—22no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—42no—
213Q8×C43—22no—
214Q8×C43—22no—
215D4×C43—22no—
216D4×C43—22no—
217D4×C43—42no—
218D4×C43—42no—
219D4×C43—42no—
220D4×C43—81no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C2×#4112yes—
239C2×C4×C432−1+412yes—
240C22⋊D43—84no—
241C22⋊D43—84no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—22no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—84no—
251D172—42no—
252D172—42no—
253C4×D43—44no—
254C4×D43—82no—
255Dic86—42no—
256Dic86—81no—
257C8×C43—24no—
258C43⋊C8—42no—
259#25697—431nomaximal, Sylow
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—42no—
263C22×C43—42no—
264C22×C43—42no—
265C22×C43C2×#12011yescharacteristic
266C22×C43#53211yescharacteristic
267C22×C43#53611yescharacteristic
268C2×D43—44no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—42no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—82no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—42no—
278C4×C43—42no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43#54712yes—
281C4×C43#54812yes—
282Dic43—42no—
283Dic43—42no—
284Dic43—42no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287#3506—431no—
288#3166—431no—
289#3142—431no—
290#2566—431no—
291#2037—432no—
292#2037—432no—
293#1986—431no—
294#1980D4311yescharacteristic, complemented
295#1860—432no—
296#1859—432no—
297C4×#100—431no—
298C2×C43—21no—
299C2×C43—21no—
300C2×C43—82no—
301C2×C43#243211yescharacteristic
302C2×C43#301811yescharacteristic
303C2×C43#301911yescharacteristic
304D43—82no—
305#559—862no—
306#556—861no—
307#555—861no—
308#553—862no—
309#550—861no—
310#547—861no—
311#538—862no—
312#535—432no—
313#533—431no—
314#532C2×D4311yescharacteristic
315C2×#125—431no—
316#525—862no—
317#520—432no—
318C2×C4×D4—431no—
319#501—861no—
320#501—861no—
321#499—862no—
322#491—861no—
323#490—861no—
324#488—862no—
325#428—432no—
326#428—432no—
327C2×#104C2×D4312yes—
328C2×#104C2×D4312yes—
329#417—432no—
330#417—432no—
331C2×#100—432no—
332C4×M16—431no—
333C4×M16C2×D4311yescharacteristic
334#396—862no—
335#390—431no—
336#390—431no—
337#385—862no—
338#384—431no—
339#382—431no—
340C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
341#343—432no—
342#339—432no—
343#339—432no—
344C43#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—862no—
346C2×#41C22×D4312yes—
347C22×D4—431no—
348C23×C4—432no—
349C2×M16—432no—
350C2×M16C22×D4312yes—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8D17211yescharacteristic
354#127—862no—
355#127D17211yescharacteristic
356#126—864no—
357#125—432no—
358#125—861no—
359#125—861no—
360#125—861no—
361#125—861no—
362#124—864no—
363#124—862no—
364#124D17212yes—
365#123—864no—
366#123—864no—
367C22⋊Q8—862no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—861no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#121—864no—
376#120—864no—
377C4×Q8—862no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—864no—
383C4×D4—864no—
384C4×D4—862no—
385C4×D4—861no—
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389#117—432no—
390#117—862no—
391#117—862no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—431no—
394C2×C4⋊C4—431no—
395C2×C4⋊C4—431no—
396C2×C4⋊C4—862no—
397C2×C4⋊C4—862no—
398C2×C4⋊C4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400C2×C22⋊C4—432no—
401C2×C22⋊C4—862no—
402C2×C22⋊C4—862no—
403C2×C42C22×D4311yescharacteristic
404C2×C42C22×D4311yescharacteristic
405C2×C42C22×D4311yescharacteristic
406#107—862no—
407#107—862no—
408#106—862no—
409#106—862no—
410#104—24no—
411#104—24no—
412#103—862no—
413#103—862no—
414#102—862no—
415#102—862no—
416#100—864no—
417#97—21no—
418#97—861no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—861no—
421#95—21no—
422#95—862no—
423C24—432no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—3444no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8C2×D17212yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—864no—
436C2×D4—864no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—862no—
440C2×D4—862no—
441C2×D4C2×D17212yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—432no—
446C22×C4—864no—
447C22×C4—862no—
448C22×C4—862no—
449C22×C4—861no—
450C22×C4—861no—
451C22×C4—3442no—
452C22×C4D4×D4311yescharacteristic
453C22×C4D4×D4311yescharacteristic
454C22×C4C23×D4311yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—862no—
457M16—862no—
458M16#1062190014yescomplemented
459C2×C8—22no—
460C2×C8—862no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—432no—
465C4⋊C4—432no—
466C4⋊C4—864no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—862no—
469C4⋊C4—862no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—3442no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—862no—
488C22⋊C4—862no—
489C22⋊C4—862no—
490C22⋊C4—3442no—
491C22⋊C4—1724no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—864no—
495C42—862no—
496C42C2×D17211yescharacteristic
497C42C2×D17211yescharacteristic
498C42D4×D4311yescharacteristic
499C42D4×D4311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—862no—
502C23—862no—
503C23—862no—
504C23—1722no—
505C23—1722no—
506C23C2×D4×D4311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—3441no—
510Q8—1722no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—81no—
517D4—3444no—
518D4—3444no—
519D4—1722no—
520D4—1722no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—862no—
533C2×C4—862no—
534C2×C4—862no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3444no—
537C2×C4—1724no—
538C2×C4—1722no—
539C2×C4—1722no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1722no—
543C2×C4#1306329511yescharacteristic
544C2×C4#1306329511yescharacteristic
545C2×C4#1306329511yescharacteristic
546C2×C4#1306329511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4C22×D17211yescharacteristic
549C2×C4C2×#1062190012yes—
550C2×C4#1306337212yes—
551C8—24no—
552C8—1722no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—3442no—
559C22—1724no—
560C22—1722no—
561C22—1722no—
562C22—1722no—
563C22C2×#1306329511yescharacteristic
564C22#1458344711yescharacteristic
565C22#1458346911yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—3441no—
574C4—3441no—
575C4—1722no—
576C4—1722no—
577C4—1722no—
578C4#1458355312yes—
579C4#1458355512yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—3442no—
584C2#1913822511yescharacteristic
585C2#1914394611yescharacteristic
586C2#1914395411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1980C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148444C2
hypercenter#1980D43
hypocenterC43#25697
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19145147C2semidirect
3. #19144995C2semidirect
4. #19139795C2semidirect
5. #19135804C2semidirect
6. #19135804C2semidirect
7. #19135538C2semidirect
8. #19134830C2semidirect
9. #19134823C2semidirect
10. C4×#13063241C2semidirect
11. C43×#1980C2semidirect
162. M16×C43#41semidirect
294. #1980D43semidirect
344. C43#25697semidirect
458. M16#10621900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484442
#191451472
#191449952
#191397952
#191358042
#191355382
#191348302
#191348232
C4×#130632412
C43×#19802
#2569743