Finite Group Databasebeta

← #25151140

Subgroups — #25151140

Order 11008.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148462C211yesmaximal, characteristic
2#19144998C211yesmaximal, characteristic
3#19139787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135814C212yesmaximal, complemented
5#19135814C212yesmaximal, complemented
6#19135540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135514C211yesmaximal, characteristic
8#19134825C212yesmaximal, complemented
9#19134818C212yesmaximal, complemented
10C4×#13063243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583634—21no—
13#14583628—21no—
14#14583623—21no—
15#14583622—22no—
16#14583610—21no—
17#14583587—22no—
18#14583498—22no—
19#14583475C2212yes—
20#14583449C2211yescharacteristic
21#14583435—22no—
22#14583379C2212yes—
23C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
24#14583269—21no—
25#14583265—21no—
26#14583256—22no—
27C2×#13063251C2212yes—
28C2×#13063251C2212yes—
29#14582898C2212yes—
30#14582898C2212yes—
31C2×#13063243C2212yes—
32C4×#10621877C2211yescharacteristic
33#14582832—22no—
34#14582804C2211yescharacteristic
35#14582804C2211yescharacteristic
36#14582780—22no—
37#14582768C2211yescharacteristic
38#14582764C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
40#14582667C2212yes—
41#14582658C2212yes—
42#14582658C2212yes—
43C43×#533C2211yescharacteristic
44C2×#125×C43C2211yescharacteristic
45C43×#501—21no—
46C43×#501—21no—
47C43×#499—22no—
48C43×#428C2212yes—
49C43×#428C2212yes—
50C4×M16×C43C2211yescharacteristic
51C2×#10621898C2312yes—
52C22×Dic86C2311yescharacteristic
53C2×#10621877C2312yes—
54#13063325—22no—
55#13063325D411yescharacteristic
56#13063322D411yescharacteristic
57#13063320—24no—
58#13063320—24no—
59#13063316—24no—
60#13063316—22no—
61#13063314—22no—
62#13063313—22no—
63#13063313D412yes—
64#13063310—24no—
65#13063309—24no—
66#13063305—22no—
67#13063305—22no—
68#13063301—24no—
69#13063299—21no—
70#13063299—21no—
71Q8×Dic43—22no—
72C4×Dic86—22no—
73C4×Dic86—21no—
74C4×Dic86—21no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×D172—22no—
78C4×D172—21no—
79C4×D172—21no—
80#13063287—22no—
81(C22⋊D43)⋊C4—24no—
82#13063283—24no—
83#13063283—22no—
84C2×C4⋊Dic43—21no—
85C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
86C2×Dic43⋊C4—22no—
87C2×Dic43⋊C4D412yes—
88C4⋊C4×D43—22no—
89C2×C4×Dic43D412yes—
90C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
92#13063251—24no—
93#13063251—24no—
94#13063248—22no—
95#13063248—22no—
96#13063245—22no—
97#13063245—22no—
98#13063243—24no—
99#13063236—21no—
100C4×C43⋊C8—21no—
101C43⋊#95—21no—
102C43⋊#95—22no—
103C43⋊#95—22no—
104C43⋊#95—22no—
105C2×M16×C43C2312yes—
106C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
108#125×C43—21no—
109#125×C43—21no—
110#125×C43—21no—
111#125×C43—21no—
112#125×C43D412yes—
113C22⋊Q8×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43—21no—
115C4×Q8×C43—21no—
116C4×Q8×C43—21no—
117#117×C43C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C42×C43C2311yescharacteristic
123#107×C43—22no—
124#107×C43—22no—
125#106×C43—22no—
126#106×C43—22no—
127#97×C43—21no—
128C4×C8×C43—21no—
129C2×Q8×C43—21no—
130C2×Q8×C43—21no—
131C22×C4×C43—21no—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—22no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43C2×D412yes—
140C22×Dic43C2×D412yes—
141#10621898—22no—
142#10621898—22no—
143#10621898—22no—
144#10621898—22no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172C2×D412yes—
148C2×C4×D43—22no—
149C2×C4×D43—24no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86C2×D412yes—
155M16×C43—22no—
156M16×C43#4114yes—
157C2×C8×C43—22no—
158C4⋊C4×C43—22no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43C2×D412yes—
171C4⋊C4×C43C2×D412yes—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C42×C43—22no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178(C2×D43)⋊C4—24no—
179(C2×D43)⋊C4—24no—
180(C2×D43)⋊C4—24no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic43—24no—
184C4⋊Dic43—24no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—42no—
190Dic43⋊C4—24no—
191Dic43⋊C4—22no—
192Dic43⋊C4—22no—
193Dic43⋊C4—44no—
194C4×Dic43—24no—
195C4×Dic43—22no—
196C4×Dic43—22no—
197C4×Dic43—22no—
198C4×Dic43—22no—
199#10621877—22no—
200#10621877—22no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C23×C43C22×D411yescharacteristic
203C22×D43—22no—
204Q8×C43—42no—
205Q8×C43—81no—
206C2×C4×C43—22no—
207C2×C4×C43—22no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—42no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43C2×#4112yes—
221C2×C4×C432−1+412yes—
222C22⋊D43—42no—
223C22⋊D43—42no—
224C2×Dic43—22no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—22no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—22no—
229C2×Dic43—22no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236D172—22no—
237D172—22no—
238D172—42no—
239D172—81no—
240C4×D43—42no—
241C4×D43—42no—
242C4×D43—84no—
243Dic86—22no—
244Dic86—22no—
245Dic86—42no—
246Dic86—42no—
247C8×C43—24no—
248C43⋊C8—42no—
249#25698—431nomaximal, Sylow
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43C2×#12011yescharacteristic
253C22×C43#53211yescharacteristic
254C22×C43#53611yescharacteristic
255C2×D43—42no—
256C2×D43—42no—
257C2×D43—42no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—42no—
263C4×C43—42no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43#54712yes—
267C4×C43#54812yes—
268Dic43—42no—
269Dic43—42no—
270Dic43—42no—
271Dic43—42no—
272Dic43—81no—
273#3507—431no—
274#3166D4311yescharacteristic, complemented
275#3142—431no—
276#2565—431no—
277#2038—432no—
278#2038—432no—
279#1986—431no—
280#1980—431no—
281#1860—432no—
282#1859—432no—
283C4×#101—431no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43#243211yescharacteristic
287C2×C43#301811yescharacteristic
288C2×C43#302011yescharacteristic
289D43—82no—
290#559—861no—
291#557—861no—
292#556—862no—
293#556—861no—
294#554—861no—
295#552—862no—
296#539—862no—
297#536—432no—
298#533C2×D4311yescharacteristic
299#532—431no—
300#529—862no—
301C2×#125C2×D4311yescharacteristic
302#520—432no—
303C2×C4×Q8—431no—
304#501—21no—
305#501—21no—
306#499—22no—
307#491—861no—
308#490—861no—
309#488—862no—
310#428C2×D4312yes—
311#428C2×D4312yes—
312C2×#104—432no—
313C2×#104—432no—
314#417—432no—
315#417—432no—
316C2×#101—432no—
317C4×M16—431no—
318C4×M16C2×D4311yescharacteristic
319#398—862no—
320#391—431no—
321#391—431no—
322#387—862no—
323#384—431no—
324#382—431no—
325C4×C4⋊C4—431no—
326#343—432no—
327#339—432no—
328#339—432no—
329C43#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—432no—
331C22×Q8—431no—
332C2×M16—432no—
333C2×M16C22×D4312yes—
334C4⋊Q8—431no—
335C4⋊Q8—862no—
336C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic
338#127—431no—
339#126—864no—
340#126—864no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—862no—
346#125—864no—
347#125C22⋊D4312yes—
348#124—432no—
349#124—862no—
350#124—862no—
351#123—864no—
352#123—864no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—864no—
356C22⋊Q8—862no—
357C22⋊Q8—862no—
358#121—861no—
359#121—861no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—862no—
363C4×Q8—862no—
364C4×Q8—861no—
365C4×Q8—861no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×D4—862no—
369C4×D4—864no—
370C4×D4—862no—
371C4×D4—861no—
372C4×D4—861no—
373#117—864no—
374#117—862no—
375#117C22×D4312yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—432no—
379C2×C4⋊C4—431no—
380C2×C4⋊C4—862no—
381C2×C4⋊C4—862no—
382C2×C4⋊C4—861no—
383C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
385C2×C42—432no—
386C2×C42—431no—
387C2×C42—431no—
388C2×C42C22×D4311yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—22no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#104—864no—
394#104—864no—
395#103—862no—
396#103—862no—
397#102—862no—
398#102—862no—
399#101—864no—
400#97—21no—
401#97—861no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—861no—
404#95—862no—
405#95—862no—
406#95—862no—
407#95—861no—
408#41—862no—
409#41—862no—
410#41—862no—
411#41—862no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—432no—
415C2×Q8—861no—
416C2×Q8—861no—
417C2×Q8—862no—
418C2×Q8—862no—
419C2×D4—432no—
420C2×D4—862no—
421C2×D4—861no—
422C2×D4—861no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—432no—
426C22×C4—432no—
427C22×C4—864no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4D4×D4311yescharacteristic
432C22×C4D4×D4311yescharacteristic
433C22×C4C23×D4311yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—862no—
436M16—862no—
437M16#1062190214yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—862no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—864no—
453C4⋊C4—864no—
454C4⋊C4—864no—
455C4⋊C4—862no—
456C4⋊C4—862no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—1724no—
462C4⋊C4—1722no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—864no—
467C22⋊C4—864no—
468C22⋊C4—864no—
469C22⋊C4—862no—
470C22⋊C4—862no—
471C42—22no—
472C42—864no—
473C42—862no—
474C42—862no—
475C42—862no—
476C42—862no—
477C42D4×D4311yescharacteristic
478C42D4×D4311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
481C23—862no—
482C23C2×D4×D4311yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—862no—
486Q8—862no—
487Q8—1722no—
488Q8—1722no—
489D4—862no—
490D4—862no—
491D4—3441no—
492D4—1722no—
493D4—1722no—
494D4—1722no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—862no—
506C2×C4—862no—
507C2×C4—862no—
508C2×C4—862no—
509C2×C4—3444no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1722no—
516C2×C4—1722no—
517C2×C4—1722no—
518C2×C4#1306329311yescharacteristic
519C2×C4#1306329311yescharacteristic
520C2×C4#1306329311yescharacteristic
521C2×C4#1306329311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
524C2×C4C2×#1062190212yes—
525C2×C4#1306337312yes—
526C8—24no—
527C8—1722no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—1722no—
531C22—1722no—
532C22—1722no—
533C22C2×#1306329311yescharacteristic
534C22#1458345011yescharacteristic
535C22#1458347411yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3441no—
545C4—1722no—
546C4—1722no—
547C4—1722no—
548C4—1722no—
549C4#1458355212yes—
550C4#1458356012yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—3442no—
554C2#1913822011yescharacteristic
555C2#1914394111yescharacteristic
556C2#1914395711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#3166C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#14583449C22
hypercenter#3166D43
hypocenterC43#25698
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19139787C2semidirect
4. #19135814C2semidirect
5. #19135814C2semidirect
6. #19135540C2semidirect
8. #19134825C2semidirect
9. #19134818C2semidirect
10. C4×#13063243C2semidirect
11. C43×#3166C2semidirect
274. #3166D43semidirect
329. C43#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484622
#191449982
#191397872
#191358142
#191355402
#191355142
#191348252
#191348182
C4×#130632432
C43×#31662
#2569843