Finite Group Databasebeta

← #25151798

Subgroups — #25151798

Order 11008.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583552C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583060C212yesmaximal, complemented
4C2×#14583043C212yesmaximal, complemented
5#19139535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135602C212yesmaximal, complemented
7#19135595C212yesmaximal, complemented
8#19135519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2212yes—
13C22×#10621884C2211yescharacteristic
14C22×#10621882C2211yescharacteristic
15#14583552—24no—
16#14583552—24no—
17C2×#13063310—22no—
18C2×#13063301C2212yes—
19C2×#13063301C2212yes—
20C2×#13063300—21no—
21C2×#13063296C2212yes—
22C2×C4×D172C2211yescharacteristic
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D43—21no—
25#14583111—24no—
26#14583060—28no—
27#14583043—28no—
28C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#13063249C2212yes—
30C2×#13063249C2212yes—
31C2×#13063249C2211yescharacteristic
32C2×#13063247C2212yes—
33C2×#13063246C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
36#14582835—21no—
37#14582808—21no—
38#14582799—22no—
39C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
40#14582662C2212yes—
41C22×Q16×C43C2212yes—
42C22×SD16×C43C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C2×#124×C43C2211yescharacteristic
45C43×#497—24no—
46C2×#97×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621902—24no—
48C2×#10621902—24no—
49C2×#10621902—24no—
50C2×#10621902—24no—
51C2×#10621902—42no—
52C2×#10621902—42no—
53C22×D172—22no—
54C22×D172D411yescharacteristic
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D43—22no—
57C22×C4×D43—21no—
58C22×C4×D43—22no—
59C22×C4×D43C2312yes—
60C2×#10621884—24no—
61C2×#10621884—22no—
62C2×#10621882—24no—
63C2×#10621882—22no—
64C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
66#13063310—216no—
67#13063301—24no—
68#13063301—24no—
69#13063301—24no—
70#13063301—42no—
71#13063300—28no—
72#13063296—24no—
73#13063296—42no—
74C4×D172—22no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172—22no—
77C4×D172D414yescomplemented
78C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic43C2312yes—
81C2×Dic43⋊C4—22no—
82C2×Dic43⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D43—28no—
84C2×C22⋊Dic43—22no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic43—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)—22no—
91#13063249—24no—
92#13063249—24no—
93#13063249—22no—
94#13063247D418yescomplemented
95#13063246—22no—
96(C2×D43)⋊C8—24no—
97(C2×D43)⋊C8—24no—
98C43⋊#95—21no—
99C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C43C2312yes—
101C22×D4×C43C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C43—24no—
103C2×Q16×C43—24no—
104C2×Q16×C43—42no—
105C2×SD16×C43—24no—
106C2×SD16×C43—24no—
107C2×SD16×C43—42no—
108C22×C8×C43C2312yes—
109C4⋊Q8×C43—22no—
110C4⋊Q8×C43D414yescomplemented
111#124×C43—22no—
112#124×C43—22no—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43—21no—
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116C2×C22⋊C4×C43—21no—
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118#97×C43—22no—
119C24×C43—21no—
120C23×D43—21no—
121C23×D43C2×D412yes—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—21no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43—22no—
130C2×Q8×C43—22no—
131C2×Q8×C43C2×D414yes—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—21no—
134C2×D4×C43—22no—
135C2×D4×C43—22no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—44no—
142C2×C22⋊D43—44no—
143C2×C22⋊D43—82no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43C2×D412yes—
147#10621902—48no—
148#10621902—48no—
149#10621902—48no—
150#10621902—48no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—28no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172—44no—
157C2×D172—44no—
158C2×D172C2×D414yes—
159C2×D172C2×D412yes—
160C2×C4×D43—28no—
161C2×C4×D43—24no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—22no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—44no—
169C2×C4×D43—44no—
170C2×C4×D43—44no—
171Q16×C43—48no—
172SD16×C43—48no—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43C2×D414yes—
176C4⋊C4×C43—24no—
177C4⋊C4×C43—24no—
178C22⋊C4×C43—42no—
179C22⋊C4×C43—42no—
180C42×C43C2×D412yes—
181C42×C43C2×D412yes—
182C22⋊Dic43—44no—
183#10621884—44no—
184#10621882—44no—
185(C2×D43)⋊C4—28no—
186(C2×D43)⋊C4—24no—
187(C2×D43)⋊C4—24no—
188(C2×D43)⋊C4—44no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193C4⋊Dic43C2×D414yes—
194Dic43⋊C4—28no—
195Dic43⋊C4—44no—
196C4×Dic43—81no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C23×C43—41no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—24no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—22no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219Q8×C43—24no—
220Q8×C43—24no—
221Q8×C43—42no—
222Q8×C43—42no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—42no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—42no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—24no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43#12012yes—
238C2×C4×C43#12012yes—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D412yes—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D43—88no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—24no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—42no—
252D172—22no—
253D172—24no—
254D172—44no—
255D172—416no—
256D172#12714yes—
257C4×D43—48no—
258C4×D43—416no—
259C4×D43—42no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—42no—
262C4×D43—42no—
263C8×C43—24no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266#25764—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—82no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—82no—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C22×C43D4212yes—
274C22×C43#57512yes—
275C22×C43#57711yescharacteristic
276C22×C43#57811yescharacteristic
277C2×D43—24no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—44no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—44no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—44no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43C2×#12711yescharacteristic
294C4×C43#53511yescharacteristic
295C4×C43D4212yes—
296Dic43—42no—
297Dic43—42no—
298Dic43—44no—
299C2×#547—431no—
300C2×#497D4311yescharacteristic, complemented
301C2×#463—431no—
302C2×#452—432no—
303C2×#449—432no—
304#2540—431no—
305#2001—432no—
306#2000—432no—
307#1981—431no—
308#1955—431no—
309#1762—431no—
310C2×C43—161no—
311C2×C43#243311yescharacteristic
312C2×C43#300511yescharacteristic
313C2×C43#301311yescharacteristic
314C2×C43#326712yes—
315C2×C43#326912yes—
316D43—44no—
317D43—82no—
318C22×#41—432no—
319C22×Q16C2×D4312yes—
320C22×SD16—431no—
321C22×SD16C2×D4312yes—
322C22×D8—431no—
323#547—864no—
324#547—864no—
325C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
326C2×#124C2×D4311yescharacteristic
327C2×#123—862no—
328C2×C22⋊Q8—432no—
329C2×C22⋊Q8—432no—
330C2×#121—432no—
331C2×#121—861no—
332C2×C4×D4—431no—
333C2×C4×D4—431no—
334C22×C4⋊C4—861no—
335#497—24no—
336#463—864no—
337#452—868no—
338#449—868no—
339C2×C4⋊C8—431no—
340C2×#103—432no—
341C2×#103—432no—
342C2×#103—431no—
343C2×#102—432no—
344C2×#102—431no—
345C2×C22⋊C8—432no—
346C2×C22⋊C8—432no—
347C2×#97C2×D4311yescharacteristic
348#399—861no—
349#392—861no—
350#390—862no—
351C4×C4⋊C4—431no—
352#340—432no—
353C43#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—864no—
355C2×#41—864no—
356C2×#41—864no—
357C2×#41—864no—
358C2×#41—1722no—
359C2×#41—1722no—
360C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
361C22×Q8C22×D4312yes—
362C22×D4—431no—
363C22×D4—431no—
364C22×D4—862no—
365C22×D4—862no—
366C22×D4C22×D4311yescharacteristic
367C23×C4—432no—
368C23×C4—862no—
369C23×C4—861no—
370C2×Q16—24no—
371C2×Q16—24no—
372C2×Q16—42no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—42no—
376C2×SD16—864no—
377C2×SD16—862no—
378C2×D8—864no—
379C2×D8—862no—
380C22×C8—431no—
381C22×C8—431no—
382C22×C8C22×D4312yes—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8C22⋊D4314yescomplemented
385#124—22no—
386#124—22no—
387#123—8616no—
388C22⋊Q8—864no—
389C22⋊Q8—864no—
390C22⋊Q8—864no—
391C22⋊Q8—1722no—
392#121—868no—
393#121—864no—
394#121—1722no—
395C4×D4—434no—
396C4×D4—862no—
397C4×D4—862no—
398C4×D4—862no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—431no—
402C2×C4⋊C4—432no—
403C2×C4⋊C4—431no—
404C2×C4⋊C4—868no—
405C2×C4⋊C4—862no—
406C2×C4⋊C4—862no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—432no—
410C2×C22⋊C4—862no—
411C2×C22⋊C4—861no—
412C2×C22⋊C4—862no—
413C2×C22⋊C4—862no—
414C2×C42—861no—
415C2×C42C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8—862no—
417#103—864no—
418#103—864no—
419#103—862no—
420#102—438no—
421#102—862no—
422C22⋊C8—864no—
423C22⋊C8—864no—
424#97—22no—
425#95—861no—
426C24—21no—
427C24—432no—
428C24—861no—
429#41—1728no—
430#41—1728no—
431#41—1728no—
432#41—1728no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—434no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—868no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—3442no—
454C2×D4—1722no—
455C2×D4—1724no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—1724no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—432no—
462C22×C4—868no—
463C22×C4—862no—
464C22×C4—861no—
465C22×C4—864no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—1724no—
473C22×C4—1724no—
474C22×C4—1724no—
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4C23×D4311yescharacteristic
478Q16—48no—
479SD16—48no—
480SD16—1724no—
481D8—1724no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—862no—
485C2×C8—862no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8D4×D4314yes—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—434no—
492C4⋊C4—432no—
493C4⋊C4—868no—
494C4⋊C4—862no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—1724no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—868no—
501C22⋊C4—864no—
502C22⋊C4—864no—
503C22⋊C4—1724no—
504C22⋊C4—1724no—
505C42—3441no—
506C42D4×D4312yes—
507C42C2×C22⋊D4312yes—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—862no—
514C23—864no—
515C23—862no—
516C23—862no—
517C23—862no—
518C23—862no—
519C23—862no—
520C23—862no—
521C23—862no—
522C23—1722no—
523C23—1721no—
524C23—1721no—
525C23C2×D4×D4311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—434no—
537D4—862no—
538D4—864no—
539D4—3448no—
540D4—1724no—
541D4—17216no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—864no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—1728no—
556C2×C4—17216no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4#1306329312yes—
565C2×C4#1306329312yes—
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4312yes—
568C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
569C2×C4#1306337012yes—
570C8—24no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—864no—
579C22—1722no—
580C22—1722no—
581C22—1722no—
582C22—1722no—
583C22—1722no—
584C22—1722no—
585C22—1722no—
586C22—1724no—
587C22—1722no—
588C22—1724no—
589C22—1722no—
590C22C2×#1306329311yescharacteristic
591C22#1458353412yes—
592C22#1458369812yes—
593C22#1458370811yescharacteristic
594C22#1458371511yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—81no—
599C4—1724no—
600C4—1722no—
601C4—1722no—
602C4#127×D4311yescharacteristic
603C4#1458346211yescharacteristic
604C4D4×C22⋊D4312yes—
605C2—161no—
606C2—3442no—
607C2—1724no—
608C2#1913822911yescharacteristic
609C2#1914383611yescharacteristic
610C2#1914390911yescharacteristic
611C2#1914611912yes—
612C2#1914614912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#497C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenterC2×#497D43
hypocenterC43#25764
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583552C2semidirect
2. C2×#14583111C2semidirect
3. C2×#14583060C2semidirect
4. C2×#14583043C2semidirect
5. #19139535C2semidirect
6. #19135602C2semidirect
7. #19135595C2semidirect
8. #19135519C2semidirect
9. #19135393C2semidirect
10. #19134421C2semidirect
11. C2×C43×#497C2semidirect
77. C4×D172D4semidirect
94. #13063247D4semidirect
110. C4⋊Q8×C43D4semidirect
300. C2×#497D43semidirect
353. C43#25764semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835522
C2×#145831112
C2×#145830602
C2×#145830432
#191395352
#191356022
#191355952
#191355192
#191353932
#191344212
C2×C43×#4972
#2576443