Finite Group Databasebeta

← #25151802

Subgroups — #25151802

Order 11008.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583062C212yesmaximal, complemented
5C2×#14583045C212yesmaximal, complemented
6#19139529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135606C212yesmaximal, complemented
8#19135601C212yesmaximal, complemented
9#19135518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2212yes—
13C22×Dic172C2212yes—
14C22×#10621873C2212yes—
15C22×#10621883C2211yescharacteristic
16C22×#10621882C2211yescharacteristic
17#14583553—24no—
18#14583553—24no—
19C2×#13063325C2211yescharacteristic
20C2×#13063313C2211yescharacteristic
21C2×#13063309—22no—
22C2×#13063305C2212yes—
23C2×#13063305C2212yes—
24C2×#13063300C2212yes—
25C2×#13063299—21no—
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic43—21no—
28#14583293—24no—
29#14583114—24no—
30#14583062—28no—
31#14583045—28no—
32C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#13063248C2212yes—
34C2×#13063248C2212yes—
35C2×#13063248C2211yescharacteristic
36C2×#13063245C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
38C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
39#14582836—21no—
40#14582809—21no—
41#14582801—22no—
42C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
43C2×#102×C43C2212yes—
44C2×#97×C43C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
46C43×#340C2212yes—
47C2×#10621900—24no—
48C2×#10621900—24no—
49C2×#10621900—24no—
50C2×#10621900—24no—
51C2×#10621900—42no—
52C2×#10621900—42no—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C22×Dic86C2312yes—
55C22×D172—22no—
56C22×D172D411yescharacteristic
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—22no—
59C23×Dic43—22no—
60C22×C4×D43C2312yes—
61C2×Dic172—24no—
62C2×Dic172—24no—
63C2×Dic172—42no—
64C2×#10621873—24no—
65C2×#10621873—24no—
66C2×#10621873—42no—
67C2×#10621883—24no—
68C2×#10621883—22no—
69C2×#10621882—24no—
70C2×#10621882—22no—
71C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
73#13063325—22no—
74#13063325D414yescomplemented
75#13063313—22no—
76#13063313—22no—
77#13063309—216no—
78#13063305—24no—
79#13063305—24no—
80#13063305—24no—
81#13063305—42no—
82#13063300—24no—
83#13063300—42no—
84#13063299—28no—
85C4×D172—22no—
86C4×D172—22no—
87C2×C4⋊Dic43—28no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43—22no—
91C2×C4⋊Dic43—22no—
92C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
99C4⋊(C43⋊C8)—22no—
100#13063248—24no—
101#13063248—24no—
102#13063248—22no—
103#13063245—22no—
104(C2×D43)⋊C8—24no—
105(C2×D43)⋊C8—24no—
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107C23×C4×C43—21no—
108C22×C8×C43C2312yes—
109C4×D4×C43—22no—
110C4×D4×C43D414yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C42×C43—21no—
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116#102×C43D418yescomplemented
117#97×C43—22no—
118#95×C43—21no—
119C24×C43—21no—
120C23×D43—21no—
121C23×D43C2×D412yes—
122C2×D4×C43—21no—
123C2×D4×C43—22no—
124C2×D4×C43C2×D414yes—
125C2×D4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43—24no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—44no—
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D43—28no—
134C2×C22⋊D43—44no—
135C2×C22⋊D43—44no—
136C22×Dic43—28no—
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43—21no—
139C22×Dic43—44no—
140C22×Dic43—44no—
141C22×Dic43C2×D412yes—
142#10621900—48no—
143#10621900—48no—
144#10621900—48no—
145#10621900—48no—
146C2×D172—22no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—42no—
152C2×D172—44no—
153C2×D172—44no—
154C2×D172—82no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86C2×D414yes—
171C2×C8×C43—22no—
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43C2×D414yes—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43C2×D414yes—
177C4⋊C4×C43C2×D412yes—
178C22⋊C4×C43—24no—
179C42×C43—81no—
180C42×C43C2×D412yes—
181C42×C43C2×D412yes—
182#10621883—44no—
183#10621882—44no—
184(C2×D43)⋊C4—28no—
185(C2×D43)⋊C4—24no—
186(C2×D43)⋊C4—44no—
187(C2×D43)⋊C4—44no—
188(C2×D43)⋊C4—42no—
189(C2×D43)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic43—28no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—24no—
193C4⋊Dic43—24no—
194C4⋊Dic43—44no—
195C2×C43⋊C8—22no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199Dic172—48no—
200#10621873—48no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—24no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43C22×D411yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—22no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—22no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43—22no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219D4×C43—22no—
220D4×C43—24no—
221D4×C43#12714yes—
222C2×C4×C43—22no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—24no—
227C2×C4×C43—48no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43#12012yes—
232C2×C4×C43#12012yes—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D412yes—
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D43—416no—
238C2×Dic43—24no—
239C2×Dic43—22no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—416no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—42no—
247D172—44no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—42no—
251D172—88no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—42no—
255C4×D43—42no—
256Dic86—24no—
257Dic86—24no—
258Dic86—42no—
259Dic86—42no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—42no—
263C8×C43—24no—
264C43⋊C8—41no—
265C43⋊C8—41no—
266#25764—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—24no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—44no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—44no—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C22×C43D4212yes—
274C22×C43#57512yes—
275C22×C43#57711yescharacteristic
276C22×C43#57811yescharacteristic
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—42no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—82no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—82no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—44no—
293C4×C43C2×#12711yescharacteristic
294C4×C43#53511yescharacteristic
295C4×C43D4212yes—
296Dic43—44no—
297Dic43—42no—
298Dic43—81no—
299C2×#547—431no—
300C2×#497—431no—
301C2×#463—431no—
302C2×#452—432no—
303C2×#449—432no—
304#2540—431no—
305#2001—432no—
306#2000—432no—
307#1981—431no—
308#1955—431no—
309#1762D4311yescharacteristic, complemented
310C2×C43—44no—
311C2×C43#243311yescharacteristic
312C2×C43#300511yescharacteristic
313C2×C43#301311yescharacteristic
314C2×C43#326712yes—
315C2×C43#326912yes—
316D43—82no—
317D43—161no—
318C22×#41—432no—
319C22×Q16—432no—
320C22×SD16—431no—
321C22×SD16—432no—
322C22×D8—431no—
323#547—864no—
324#547—864no—
325C2×C4⋊Q8—431no—
326C2×#124—431no—
327C2×#123—862no—
328C2×C22⋊Q8—432no—
329C2×C22⋊Q8—432no—
330C2×#121—432no—
331C2×#121—861no—
332C2×C4×D4—431no—
333C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—861no—
335#497—864no—
336#463—864no—
337#452—868no—
338#449—868no—
339C2×C4⋊C8—431no—
340C2×#103—432no—
341C2×#103—432no—
342C2×#103—431no—
343C2×#102—431no—
344C2×#102C2×D4312yes—
345C2×C22⋊C8—432no—
346C2×C22⋊C8—432no—
347C2×#97C2×D4311yescharacteristic
348#399—861no—
349#392—861no—
350#390—862no—
351C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
352#340C2×D4312yes—
353C43#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—864no—
355C2×#41—864no—
356C2×#41—864no—
357C2×#41—864no—
358C2×#41—1722no—
359C2×#41—1722no—
360C22×Q8—432no—
361C22×Q8—431no—
362C22×D4—431no—
363C22×D4—431no—
364C22×D4—862no—
365C22×D4—862no—
366C22×D4C22×D4311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—432no—
369C23×C4—862no—
370C2×Q16—864no—
371C2×Q16—864no—
372C2×Q16—1722no—
373C2×SD16—864no—
374C2×SD16—864no—
375C2×SD16—862no—
376C2×SD16—864no—
377C2×SD16—1722no—
378C2×D8—864no—
379C2×D8—862no—
380C22×C8—431no—
381C22×C8—431no—
382C22×C8C22×D4312yes—
383C4⋊Q8—434no—
384C4⋊Q8—862no—
385#124—862no—
386#124—862no—
387#123—8616no—
388C22⋊Q8—864no—
389C22⋊Q8—864no—
390C22⋊Q8—864no—
391C22⋊Q8—1722no—
392#121—868no—
393#121—864no—
394#121—1722no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—862no—
397C4×D4—862no—
398C4×D4D17214yescomplemented
399C2×C4⋊C4—431no—
400C2×C4⋊C4—862no—
401C2×C4⋊C4—868no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—862no—
405C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—432no—
409C2×C22⋊C4—862no—
410C2×C22⋊C4—862no—
411C2×C22⋊C4—862no—
412C2×C22⋊C4—861no—
413C2×C22⋊C4—861no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8—862no—
417#103—864no—
418#103—864no—
419#103—862no—
420#102—862no—
421#102D17218yescomplemented
422C22⋊C8—864no—
423C22⋊C8—864no—
424#97—22no—
425#95—21no—
426C24—21no—
427C24—432no—
428C24—861no—
429#41—1728no—
430#41—1728no—
431#41—1728no—
432#41—1728no—
433C2×Q8—434no—
434C2×Q8—862no—
435C2×Q8—861no—
436C2×Q8—862no—
437C2×Q8—862no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8—862no—
441C2×Q8—862no—
442C2×Q8—862no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—868no—
446C2×D4—862no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—3442no—
452C2×D4—1724no—
453C2×D4—1722no—
454C2×D4—1724no—
455C2×D4—1724no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4C2×D17214yes—
458C2×D4C2×D17212yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—868no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—861no—
473C22×C4—1724no—
474C22×C4—1724no—
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4C23×D4311yescharacteristic
478Q16—1728no—
479SD16—1728no—
480SD16—1724no—
481D8—1724no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—862no—
485C2×C8—862no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8C2×D17214yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—868no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—864no—
494C4⋊C4—864no—
495C4⋊C4—1724no—
496C4⋊C4C2×D17212yes—
497C4⋊C4C2×D17214yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—868no—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—1724no—
502C22⋊C4—1724no—
503C22⋊C4—1722no—
504C22⋊C4—1722no—
505C42—81no—
506C42C2×D17212yes—
507C42D4×D4312yes—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—862no—
514C23—862no—
515C23—862no—
516C23—862no—
517C23—862no—
518C23—862no—
519C23—862no—
520C23—1721no—
521C23—1722no—
522C23—1721no—
523C23—1721no—
524C23—1722no—
525C23C2×D4×D4311yescharacteristic
526Q8—864no—
527Q8—864no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530Q8—1722no—
531Q8—1722no—
532Q8—1722no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—3448no—
536D4—1724no—
537D4—17216no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1722no—
541D4#1306332214yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—862no—
552C2×C4—864no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—17216no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4#1306329512yes—
565C2×C4#1306329512yes—
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4C22×D17211yescharacteristic
568C2×C4C22×D17212yes—
569C2×C4#1306337112yes—
570C8—24no—
571C8—1721no—
572C8—1721no—
573C22—24no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—3442no—
579C22—3441no—
580C22—3442no—
581C22—3441no—
582C22—3441no—
583C22—1722no—
584C22—1722no—
585C22—1722no—
586C22—1722no—
587C22—1722no—
588C22—1722no—
589C22—1722no—
590C22C2×#1306329511yescharacteristic
591C22D4×D17212yes—
592C22#1458369512yes—
593C22#1458370911yescharacteristic
594C22#1458371511yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—3441no—
600C4—1722no—
601C4—1724no—
602C4C2×#1306332211yescharacteristic
603C4#1458346811yescharacteristic
604C4D4×D17212yes—
605C2—44no—
606C2—3442no—
607C2—6881no—
608C2#1913823211yescharacteristic
609C2#1914383911yescharacteristic
610C2#1914391211yescharacteristic
611C2#1914612212yes—
612C2#1914615212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1762C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#1762D43
hypocenterC43#25764
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583553C2semidirect
2. C2×#14583293C2semidirect
3. C2×#14583114C2semidirect
4. C2×#14583062C2semidirect
5. C2×#14583045C2semidirect
6. #19139529C2semidirect
7. #19135606C2semidirect
8. #19135601C2semidirect
9. #19135518C2semidirect
10. #19135393C2semidirect
11. C43×#1762C2semidirect
74. #13063325D4semidirect
110. C4×D4×C43D4semidirect
116. #102×C43D4semidirect
309. #1762D43semidirect
353. C43#25764semidirect
398. C4×D4D172semidirect
421. #102D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835532
C2×#145832932
C2×#145831142
C2×#145830622
C2×#145830452
#191395292
#191356062
#191356012
#191355182
#191353932
C43×#17622
#2576443