Finite Group Databasebeta

← #25151803

Subgroups — #25151803

Order 11008.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583058C212yesmaximal, complemented
4C2×#14583041C212yesmaximal, complemented
5#19139535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135604C212yesmaximal, complemented
7#19135599C212yesmaximal, complemented
8#19135517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2212yes—
13C22×#10621885C2212yes—
14C22×#10621883C2212yes—
15#14583553—24no—
16#14583553—24no—
17C2×#13063325C2211yescharacteristic
18C2×#13063309—22no—
19C2×#13063305C2212yes—
20C2×#13063301C2212yes—
21C2×#13063299—21no—
22C2×#13063296C2212yes—
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic43—21no—
25#14583294—24no—
26#14583058—28no—
27#14583041—28no—
28C2×#13063250C2212yes—
29C2×#13063250C2212yes—
30C2×#13063246C2212yes—
31C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
33C2×#13063236C2211yescharacteristic
34#14582835—21no—
35#14582808—21no—
36#14582799—22no—
37C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
38#14582661C2212yes—
39C22×SD16×C43C2211yescharacteristic
40C22×D8×C43C2211yescharacteristic
41C2×#124×C43C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
43C43×#463—24no—
44C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
45C2×#103×C43C2211yescharacteristic
46C2×#102×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621900—24no—
48C2×#10621900—24no—
49C2×#10621900—24no—
50C2×#10621900—24no—
51C2×#10621900—42no—
52C2×#10621900—42no—
53C22×Dic86C2312yes—
54C22×D172D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D43—22no—
56C22×C22⋊D43—22no—
57C23×Dic43—22no—
58C22×C4×D43C2312yes—
59C2×#10621885—24no—
60C2×#10621885—24no—
61C2×#10621885—42no—
62C2×#10621883—24no—
63C2×#10621883—24no—
64C2×#10621883—42no—
65C22×C43⋊C8C2312yes—
66#13063325—22no—
67#13063325D414yescomplemented
68#13063309—216no—
69#13063305—24no—
70#13063305—24no—
71#13063301—24no—
72#13063301—42no—
73#13063299—28no—
74#13063296—24no—
75#13063296—42no—
76C4×D172—22no—
77C4×D172—22no—
78C2×C4⋊Dic43—28no—
79C2×C4⋊Dic43—21no—
80C2×C4⋊Dic43—21no—
81C2×C4⋊Dic43—22no—
82C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic43C2312yes—
84C2×Dic43⋊C4—22no—
85C2×C22⋊Dic43—22no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic43—21no—
90#13063250—24no—
91#13063250—24no—
92#13063246D418yescomplemented
93(C2×D43)⋊C8—24no—
94(C2×D43)⋊C8—24no—
95#13063236—22no—
96C43⋊#95—21no—
97C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
98C22×D4×C43C2311yescharacteristic
99C22×D4×C43C2311yescharacteristic
100C23×C4×C43—21no—
101C2×SD16×C43—24no—
102C2×SD16×C43—22no—
103C2×D8×C43—24no—
104C2×D8×C43—22no—
105C22×C8×C43C2311yescharacteristic
106C22×C8×C43C2311yescharacteristic
107#124×C43—22no—
108#124×C43—22no—
109C4×D4×C43—22no—
110C4×D4×C43D414yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C43—21no—
113C2×C22⋊C4×C43—21no—
114C2×C22⋊C4×C43—21no—
115C2×C42×C43C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C43—22no—
117#103×C43—22no—
118#102×C43—22no—
119C24×C43—21no—
120C24×C43—21no—
121C23×D43C2×D412yes—
122C2×Q8×C43—21no—
123C2×Q8×C43—21no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×D4×C43—21no—
127C2×D4×C43—22no—
128C2×D4×C43—21no—
129C2×D4×C43—21no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—22no—
132C2×D4×C43C2×D414yes—
133C2×D4×C43C2×D412yes—
134C22×C4×C43—24no—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—44no—
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D43—28no—
142C2×C22⋊D43—44no—
143C2×C22⋊D43—44no—
144C2×C22⋊D43—44no—
145C2×C22⋊D43—44no—
146C2×C22⋊D43—82no—
147C22×Dic43—28no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—22no—
150C22×Dic43—44no—
151C22×Dic43—44no—
152C22×Dic43C2×D412yes—
153#10621900—48no—
154#10621900—48no—
155#10621900—48no—
156#10621900—48no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—42no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—22no—
161C2×C4×D43—22no—
162C2×C4×D43—22no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—22no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86C2×D414yes—
171SD16×C43—44no—
172D8×C43—44no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—22no—
176C2×C8×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D412yes—
179C22⋊C4×C43—24no—
180C22⋊C4×C43—42no—
181C22⋊C4×C43—42no—
182C42×C43C2×D412yes—
183C42×C43C2×D412yes—
184C22⋊Dic43—44no—
185#10621885—48no—
186#10621883—48no—
187(C2×D43)⋊C4—28no—
188(C2×D43)⋊C4—24no—
189(C2×D43)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic43—28no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43—24no—
193C4⋊Dic43—24no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43C2×D414yes—
196Dic43⋊C4—44no—
197C4×Dic43—81no—
198C2×C43⋊C8—22no—
199C2×C43⋊C8—22no—
200C2×C43⋊C8C2×D414yes—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—24no—
203C23×C43—42no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43—42no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43C22×D411yescharacteristic
212C22×D43—22no—
213C22×D43—22no—
214C22×D43—22no—
215C22×D43—22no—
216C22×D43—22no—
217C22×D43—22no—
218C22×D43—22no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—42no—
222D4×C43—22no—
223D4×C43—24no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—42no—
227D4×C43#12714yes—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—48no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43#12012yes—
237C2×C4×C43#12012yes—
238C2×C4×C43C22×D412yes—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D43—416no—
243C22⋊D43—88no—
244C2×Dic43—24no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—22no—
247C2×Dic43—24no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—416no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—42no—
252C2×Dic43—42no—
253C2×Dic43—42no—
254D172—44no—
255C4×D43—42no—
256C4×D43—42no—
257C4×D43—42no—
258C4×D43—42no—
259Dic86—24no—
260Dic86—24no—
261Dic86—42no—
262Dic86—42no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C43⋊C8—24no—
266#25764—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—24no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—44no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—44no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43—82no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—82no—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C22×C43D4212yes—
279C22×C43#57512yes—
280C22×C43#57711yescharacteristic
281C22×C43#57811yescharacteristic
282C2×D43—42no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—42no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—42no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—42no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43C2×#12711yescharacteristic
294C4×C43#53511yescharacteristic
295C4×C43D4212yes—
296Dic43—44no—
297Dic43—42no—
298Dic43—44no—
299C2×#547—431no—
300C2×#497—431no—
301C2×#463D4311yescharacteristic, complemented
302C2×#452—432no—
303C2×#449—432no—
304#2540—431no—
305#2001—432no—
306#2000—432no—
307#1981—431no—
308#1955—431no—
309#1762—431no—
310C2×C43—44no—
311C2×C43—161no—
312C2×C43#243311yescharacteristic
313C2×C43#300511yescharacteristic
314C2×C43#301311yescharacteristic
315C2×C43#326712yes—
316C2×C43#326912yes—
317D43—82no—
318C22×#41—432no—
319C22×Q16—432no—
320C22×SD16—432no—
321C22×SD16C2×D4311yescharacteristic
322C22×D8C2×D4311yescharacteristic
323#547—864no—
324#547—864no—
325C2×C4⋊Q8—431no—
326C2×#124C2×D4311yescharacteristic
327C2×#123—862no—
328C2×C22⋊Q8—432no—
329C2×C22⋊Q8—432no—
330C2×#121—432no—
331C2×#121—861no—
332C2×C4×D4—431no—
333C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—861no—
335#497—864no—
336#463—24no—
337#452—868no—
338#449—868no—
339C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
340C2×#103—432no—
341C2×#103—432no—
342C2×#103C2×D4311yescharacteristic
343C2×#102—432no—
344C2×#102C2×D4311yescharacteristic
345C2×C22⋊C8—432no—
346C2×C22⋊C8—432no—
347C2×#97—431no—
348#399—861no—
349#392—861no—
350#390—862no—
351C4×C4⋊C4—431no—
352#340—432no—
353C43#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—864no—
355C2×#41—864no—
356C2×#41—864no—
357C2×#41—864no—
358C2×#41—1722no—
359C2×#41—1722no—
360C22×Q8—432no—
361C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
362C22×D4—431no—
363C22×D4—862no—
364C22×D4—862no—
365C22×D4C22×D4311yescharacteristic
366C22×D4C22×D4311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—432no—
369C23×C4—862no—
370C2×Q16—864no—
371C2×Q16—864no—
372C2×Q16—1722no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—864no—
376C2×SD16—864no—
377C2×SD16—1722no—
378C2×D8—24no—
379C2×D8—22no—
380C22×C8—432no—
381C22×C8C22×D4311yescharacteristic
382C22×C8C22×D4311yescharacteristic
383C4⋊Q8—434no—
384C4⋊Q8—862no—
385#124—22no—
386#124—22no—
387#123—8616no—
388C22⋊Q8—864no—
389C22⋊Q8—864no—
390C22⋊Q8—864no—
391C22⋊Q8—1722no—
392#121—868no—
393#121—864no—
394#121—1722no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—862no—
397C4×D4—862no—
398C4×D4C22⋊D4314yescomplemented
399C2×C4⋊C4—432no—
400C2×C4⋊C4—431no—
401C2×C4⋊C4—862no—
402C2×C4⋊C4—868no—
403C2×C4⋊C4—861no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4—862no—
406C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—432no—
411C2×C22⋊C4—862no—
412C2×C22⋊C4—862no—
413C2×C22⋊C4—862no—
414C2×C42—861no—
415C2×C42C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8—22no—
417#103—22no—
418#103—864no—
419#103—864no—
420#102—22no—
421#102—438no—
422C22⋊C8—864no—
423C22⋊C8—864no—
424#97—862no—
425#95—861no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—432no—
429#41—1728no—
430#41—1728no—
431#41—1728no—
432#41—1728no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—434no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8—862no—
440C2×Q8—862no—
441C2×Q8—862no—
442C2×Q8—862no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—868no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—3442no—
452C2×D4—1722no—
453C2×D4—1724no—
454C2×D4—1724no—
455C2×D4—1724no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4D4×D4314yes—
458C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—868no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—862no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—862no—
470C22×C4—862no—
471C22×C4—862no—
472C22×C4—862no—
473C22×C4—1724no—
474C22×C4—1724no—
475C22×C4D4×D4311yescharacteristic
476C22×C4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4C23×D4311yescharacteristic
478Q16—1728no—
479SD16—44no—
480SD16—1728no—
481D8—44no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—434no—
487C2×C8—862no—
488C2×C8—862no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—434no—
491C4⋊C4—868no—
492C4⋊C4—862no—
493C4⋊C4—864no—
494C4⋊C4—864no—
495C4⋊C4—862no—
496C4⋊C4—1724no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—868no—
502C22⋊C4—864no—
503C22⋊C4—1724no—
504C22⋊C4—1724no—
505C42—3441no—
506C42D4×D4312yes—
507C42C2×C22⋊D4312yes—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—862no—
519C23—862no—
520C23—862no—
521C23—862no—
522C23—862no—
523C23—862no—
524C23—862no—
525C23C2×D4×D4311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—864no—
530Q8—864no—
531Q8—1722no—
532Q8—1722no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—3448no—
539D4—1724no—
540D4—17216no—
541D4#1306332114yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—862no—
551C2×C4—864no—
552C2×C4—864no—
553C2×C4—862no—
554C2×C4—862no—
555C2×C4—17216no—
556C2×C4—1722no—
557C2×C4—1722no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4#1306329312yes—
565C2×C4#1306329312yes—
566C2×C4C2×D4×D4312yes—
567C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
569C2×C4#1306337112yes—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—864no—
573C22—24no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—1722no—
584C22—1722no—
585C22—1722no—
586C22—1722no—
587C22—1722no—
588C22—1722no—
589C22—1722no—
590C22C2×#1306329311yescharacteristic
591C22#1458353312yes—
592C22#1458369512yes—
593C22#1458370611yescharacteristic
594C22#1458371311yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—1724no—
600C4—1722no—
601C4—1724no—
602C4C2×#1306332111yescharacteristic
603C4#1458346311yescharacteristic
604C4#1458353312yes—
605C2—44no—
606C2—161no—
607C2—3442no—
608C2#1913823311yescharacteristic
609C2#1914383411yescharacteristic
610C2#1914390611yescharacteristic
611C2#1914611512yes—
612C2#1914615612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#463C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenterC2×#463D43
hypocenterC43#25764
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583553C2semidirect
2. C2×#14583294C2semidirect
3. C2×#14583058C2semidirect
4. C2×#14583041C2semidirect
5. #19139535C2semidirect
6. #19135604C2semidirect
7. #19135599C2semidirect
8. #19135517C2semidirect
9. #19135392C2semidirect
10. #19134420C2semidirect
11. C2×C43×#463C2semidirect
67. #13063325D4semidirect
92. #13063246D4semidirect
110. C4×D4×C43D4semidirect
301. C2×#463D43semidirect
353. C43#25764semidirect
398. C4×D4C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835532
C2×#145832942
C2×#145830582
C2×#145830412
#191395352
#191356042
#191355992
#191355172
#191353922
#191344202
C2×C43×#4632
#2576443