Finite Group Databasebeta

← #25151804

Subgroups — #25151804

Order 11008.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583063C212yesmaximal, complemented
5C2×#14583046C212yesmaximal, complemented
6#19139534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135605C212yesmaximal, complemented
8#19135600C212yesmaximal, complemented
9#19135517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2212yes—
13C22×Dic172C2212yes—
14C22×#10621873C2211yescharacteristic
15C22×#10621873C2212yes—
16C22×D344C2211yescharacteristic
17#14583554—24no—
18#14583554—24no—
19C2×#13063325C2211yescharacteristic
20C2×#13063313C2211yescharacteristic
21C2×#13063307—22no—
22C2×#13063304C2212yes—
23C2×#13063304C2212yes—
24C2×#13063299C2212yes—
25C2×#13063296—21no—
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D43—21no—
28#14583293—24no—
29#14583115—24no—
30#14583063—28no—
31#14583046—28no—
32C2×#13063250C2212yes—
33C2×#13063250C2212yes—
34C2×#13063250C2211yescharacteristic
35C2×#13063247C2211yescharacteristic
36C2×#13063247C2212yes—
37#14582834—21no—
38#14582807—21no—
39#14582799—22no—
40C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
41#14582662C2212yes—
42C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
46C2×#97×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—24no—
48C2×#10621898—24no—
49C2×#10621898—24no—
50C2×#10621898—24no—
51C2×#10621898—42no—
52C2×#10621898—42no—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C22×Dic86C2312yes—
55C22×D172C2311yescharacteristic
56C22×D172C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D43—22no—
58C22×C22⋊D43—22no—
59C22×C4×D43—21no—
60C22×C4×D43—22no—
61C2×Dic172—24no—
62C2×Dic172—24no—
63C2×Dic172—42no—
64C2×#10621873—24no—
65C2×#10621873—22no—
66C2×#10621873—24no—
67C2×#10621873—24no—
68C2×#10621873—42no—
69C2×D344—24no—
70C2×D344—22no—
71#13063325—22no—
72#13063325D414yescomplemented
73#13063313—22no—
74#13063313—22no—
75#13063307—216no—
76#13063304—24no—
77#13063304—24no—
78#13063304—24no—
79#13063304—42no—
80#13063299—24no—
81#13063299—42no—
82#13063296—28no—
83C4×D172—22no—
84C4×D172D414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic43—21no—
86C2×C4⋊Dic43—21no—
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic43C2312yes—
89C2×Dic43⋊C4—22no—
90C2×Dic43⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D43—28no—
92C2×C22⋊Dic43—22no—
93C2×C22⋊Dic43—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99#13063250—24no—
100#13063250—24no—
101#13063250—22no—
102#13063247—22no—
103#13063247D418yescomplemented
104C43⋊#95—21no—
105C22×D4×C43D411yescharacteristic
106C23×C4×C43C2312yes—
107C22×C8×C43C2311yescharacteristic
108C22×C8×C43C2311yescharacteristic
109C22×C8×C43C2312yes—
110C4×D4×C43—22no—
111C4×D4×C43—22no—
112C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43D412yes—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43—22no—
116C22⋊C8×C43—24no—
117C22⋊C8×C43—24no—
118#97×C43—22no—
119C24×C43C2×D412yes—
120C23×D43—21no—
121C23×D43—21no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—42no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—28no—
135C2×C22⋊D43—44no—
136C2×C22⋊D43—44no—
137C2×C22⋊D43—44no—
138C2×C22⋊D43—44no—
139C2×C22⋊D43—82no—
140C22×Dic43—22no—
141C22×Dic43—21no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—21no—
144#10621898—48no—
145#10621898—48no—
146#10621898—48no—
147#10621898—48no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—22no—
154C2×D172C2×D414yes—
155C2×D172C2×D412yes—
156C2×C4×D43—28no—
157C2×C4×D43—24no—
158C2×C4×D43—44no—
159C2×C4×D43—44no—
160C2×C4×D43—44no—
161C2×Dic86—22no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—22no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—22no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86C2×D414yes—
171C2×C8×C43—22no—
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43—22no—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43C2×D414yes—
178C4⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—24no—
180C42×C43C2×D412yes—
181C42×C43C2×D412yes—
182C22⋊Dic43—28no—
183C22⋊Dic43—44no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—44no—
186(C2×D43)⋊C4—42no—
187(C2×D43)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic43—24no—
189C4⋊Dic43—24no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—22no—
192C4⋊Dic43C2×D412yes—
193C4⋊Dic43C2×D414yes—
194Dic43⋊C4—28no—
195Dic43⋊C4—44no—
196C4×Dic43—81no—
197Dic172—48no—
198D344—44no—
199#10621873—48no—
200#10621873—44no—
201C23×C43—22no—
202C23×C43—22no—
203C23×C43—22no—
204C23×C43—22no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43C22×D411yescharacteristic
209C22×D43—22no—
210C22×D43—24no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214C22×D43—41no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—41no—
218C22×D43—41no—
219D4×C43—44no—
220C2×C4×C43—22no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—22no—
225C2×C4×C43—22no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—42no—
230C2×C4×C43#12012yes—
231C2×C4×C43#12012yes—
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43C22×D412yes—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D43—416no—
237C22⋊D43—88no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—24no—
240C2×Dic43—24no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—42no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—42no—
248D172—22no—
249D172—24no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—42no—
253D172#12714yes—
254C4×D43—48no—
255C4×D43—416no—
256Dic86—24no—
257Dic86—24no—
258Dic86—42no—
259Dic86—42no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—42no—
263C8×C43—24no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266#25764—431nomaximal, Sylow
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43—42no—
272C22×C43—42no—
273C22×C43—42no—
274C22×C43C2×#12011yescharacteristic
275C22×C43D4212yes—
276C22×C43#57512yes—
277C22×C43#57711yescharacteristic
278C22×C43#57811yescharacteristic
279C2×D43—24no—
280C2×D43—42no—
281C2×D43—44no—
282C2×D43—42no—
283C2×D43—44no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—82no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—82no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—42no—
292C4×C43C2×#12711yescharacteristic
293C4×C43#53511yescharacteristic
294C4×C43D4212yes—
295Dic43—44no—
296Dic43—42no—
297Dic43—44no—
298Dic43—81no—
299C2×#547—431no—
300C2×#497—431no—
301C2×#463—431no—
302C2×#452—432no—
303C2×#449—432no—
304#2540—431no—
305#2001—432no—
306#2000—432no—
307#1981—431no—
308#1955D4311yescharacteristic, complemented
309#1762—431no—
310C2×C43—82no—
311C2×C43#243311yescharacteristic
312C2×C43#300511yescharacteristic
313C2×C43#301311yescharacteristic
314C2×C43#326712yes—
315C2×C43#326912yes—
316D43—44no—
317D43—161no—
318C22×#41—432no—
319C22×Q16—432no—
320C22×SD16—431no—
321C22×SD16—432no—
322C22×D8—431no—
323#547—864no—
324#547—864no—
325C2×C4⋊Q8—431no—
326C2×#124—431no—
327C2×#123—862no—
328C2×C22⋊Q8—432no—
329C2×C22⋊Q8—432no—
330C2×#121—432no—
331C2×#121—861no—
332C2×C4×D4—431no—
333C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—861no—
335#497—864no—
336#463—864no—
337#452—868no—
338#449—868no—
339C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
340C2×#103—432no—
341C2×#103—432no—
342C2×#103—431no—
343C2×#102—432no—
344C2×#102—431no—
345C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
346C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
347C2×#97C2×D4311yescharacteristic
348#399—861no—
349#392—861no—
350#390—862no—
351C4×C4⋊C4—431no—
352#340—432no—
353C43#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—864no—
355C2×#41—864no—
356C2×#41—864no—
357C2×#41—864no—
358C2×#41—1722no—
359C2×#41—1722no—
360C22×Q8—432no—
361C22×Q8—431no—
362C22×D4—431no—
363C22×D4—431no—
364C22×D4—862no—
365C22×D4—862no—
366C22×D4D17211yescharacteristic
367C23×C4—861no—
368C23×C4—862no—
369C23×C4C22×D4312yes—
370C2×Q16—864no—
371C2×Q16—864no—
372C2×Q16—1722no—
373C2×SD16—864no—
374C2×SD16—862no—
375C2×SD16—864no—
376C2×SD16—864no—
377C2×SD16—1722no—
378C2×D8—864no—
379C2×D8—862no—
380C22×C8C22×D4311yescharacteristic
381C22×C8C22×D4311yescharacteristic
382C22×C8C22×D4312yes—
383C4⋊Q8—434no—
384C4⋊Q8—862no—
385#124—862no—
386#124—862no—
387#123—8616no—
388C22⋊Q8—864no—
389C22⋊Q8—864no—
390C22⋊Q8—864no—
391C22⋊Q8—1722no—
392#121—868no—
393#121—864no—
394#121—1722no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—434no—
398C4×D4—862no—
399C2×C4⋊C4—431no—
400C2×C4⋊C4—432no—
401C2×C4⋊C4—868no—
402C2×C4⋊C4—861no—
403C2×C4⋊C4—862no—
404C2×C4⋊C4—861no—
405C2×C4⋊C4—862no—
406C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—862no—
408C2×C22⋊C4—861no—
409C2×C22⋊C4—862no—
410C2×C22⋊C4—862no—
411C2×C22⋊C4—861no—
412C2×C22⋊C4—861no—
413C2×C22⋊C4D17212yes—
414C2×C42—861no—
415C2×C42C22×D4311yescharacteristic
416C4⋊C8—22no—
417#103—864no—
418#103—864no—
419#103—862no—
420#102—438no—
421#102—862no—
422C22⋊C8—24no—
423C22⋊C8—24no—
424#97—22no—
425#95—861no—
426C24—861no—
427C24—861no—
428C24C2×D17212yes—
429#41—1728no—
430#41—1728no—
431#41—1728no—
432#41—1728no—
433C2×Q8—434no—
434C2×Q8—862no—
435C2×Q8—862no—
436C2×Q8—862no—
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—862no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—862no—
441C2×Q8—862no—
442C2×Q8—862no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—434no—
446C2×D4—432no—
447C2×D4—868no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—862no—
453C2×D4—862no—
454C2×D4—3442no—
455C2×D4—1724no—
456C2×D4—1724no—
457C2×D4—1724no—
458C2×D4—1724no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—868no—
466C22×C4—862no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—864no—
470C22×C4—861no—
471C22×C4—1724no—
472C22×C4—1724no—
473C22×C4—1724no—
474C22×C4C2×D17212yes—
475C22×C4C2×D17211yescharacteristic
476C22×C4C2×D17211yescharacteristic
477C22×C4C23×D4311yescharacteristic
478Q16—1728no—
479SD16—1728no—
480SD16—1724no—
481D8—1724no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8D4×D4314yes—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—434no—
491C4⋊C4—432no—
492C4⋊C4—868no—
493C4⋊C4—864no—
494C4⋊C4—864no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—862no—
497C4⋊C4—1724no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—868no—
500C22⋊C4—864no—
501C22⋊C4—1724no—
502C22⋊C4—1724no—
503C22⋊C4—1722no—
504C22⋊C4—1722no—
505C42—3441no—
506C42D4×D4312yes—
507C42D4×D4312yes—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—862no—
516C23—864no—
517C23—1721no—
518C23—1722no—
519C23—1721no—
520C23—1721no—
521C23—1722no—
522C23—1722no—
523C23—1721no—
524C23—1721no—
525C23C22×D17211yescharacteristic
526Q8—864no—
527Q8—864no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530Q8—1722no—
531Q8—1722no—
532Q8—1722no—
533D4—44no—
534D4—434no—
535D4—862no—
536D4—864no—
537D4—3448no—
538D4—17216no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1722no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—862no—
553C2×C4—864no—
554C2×C4—864no—
555C2×C4—1728no—
556C2×C4—17216no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1722no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4#1306329512yes—
565C2×C4#1306329512yes—
566C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4312yes—
568C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
569C2×C4#1306337112yes—
570C8—24no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—864no—
581C22—3442no—
582C22—3441no—
583C22—3442no—
584C22—3441no—
585C22—3441no—
586C22—1724no—
587C22—1722no—
588C22—1724no—
589C22—1722no—
590C22C2×#1306329511yescharacteristic
591C22D4×D17212yes—
592C22#1458369912yes—
593C22#1458371111yescharacteristic
594C22#1458371611yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—3441no—
599C4—1724no—
600C4—1722no—
601C4—1724no—
602C4#127×D4311yescharacteristic
603C4#1458346711yescharacteristic
604C4#1458353312yes—
605C2—82no—
606C2—1724no—
607C2—6881no—
608C2#1913823111yescharacteristic
609C2#1914384011yescharacteristic
610C2#1914391311yescharacteristic
611C2#1914612512yes—
612C2#1914615512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1955C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#1955D43
hypocenterC43#25764
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583554C2semidirect
2. C2×#14583293C2semidirect
3. C2×#14583115C2semidirect
4. C2×#14583063C2semidirect
5. C2×#14583046C2semidirect
6. #19139534C2semidirect
7. #19135605C2semidirect
8. #19135600C2semidirect
9. #19135517C2semidirect
10. #19134421C2semidirect
11. C43×#1955C2semidirect
72. #13063325D4semidirect
84. C4×D172D4semidirect
103. #13063247D4semidirect
308. #1955D43semidirect
353. C43#25764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835542
C2×#145832932
C2×#145831152
C2×#145830632
C2×#145830462
#191395342
#191356052
#191356002
#191355172
#191344212
C43×#19552
#2576443