Finite Group Databasebeta

← #25151815

Subgroups — #25151815

Order 11008.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583063C212yesmaximal, complemented
5C2×#14583046C212yesmaximal, complemented
6#19139534C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135600C212yesmaximal, complemented
8#19135593C212yesmaximal, complemented
9#19135521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2212yes—
13C22×Dic172C2211yescharacteristic
14C22×#10621873C2211yescharacteristic
15C22×#10621873C2212yes—
16C22×D344C2212yes—
17#14583570—24no—
18#14583570—24no—
19C2×#13063322C2211yescharacteristic
20C2×#13063321—21no—
21C2×#13063313C2211yescharacteristic
22C2×#13063304C2212yes—
23C2×#13063299C2212yes—
24C2×#13063299C2212yes—
25C2×#13063298—22no—
26C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
27C2×#13063287—21no—
28#14583288—24no—
29#14583122—24no—
30#14583063—28no—
31#14583046—28no—
32C2×#13063250C2211yescharacteristic
33C2×#13063250C2212yes—
34C2×#13063247C2212yes—
35C2×#13063247C2212yes—
36C2×#13063247C2211yescharacteristic
37#14582834—21no—
38#14582807—21no—
39#14582799—22no—
40C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
41#14582662C2212yes—
42C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
46C2×#97×C43C2211yescharacteristic
47C2×#10621898—24no—
48C2×#10621898—24no—
49C2×#10621898—24no—
50C2×#10621898—24no—
51C2×#10621898—42no—
52C2×#10621898—42no—
53C22×Dic86C2311yescharacteristic
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C22×D172—21no—
56C22×D172—21no—
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×D172C2312yes—
59C22×C22⋊D43—22no—
60C22×C22⋊D43—22no—
61C22×C22⋊D43—22no—
62C22×C4×D43—22no—
63C2×Dic172—24no—
64C2×Dic172—22no—
65C2×#10621873—24no—
66C2×#10621873—24no—
67C2×#10621873—22no—
68C2×#10621873—24no—
69C2×#10621873—42no—
70C2×D344—24no—
71C2×D344—24no—
72C2×D344—42no—
73#13063322—22no—
74#13063322D414yescomplemented
75#13063321—28no—
76#13063313—22no—
77#13063313—22no—
78#13063304—24no—
79#13063304—42no—
80#13063299—24no—
81#13063299—24no—
82#13063299—24no—
83#13063299—42no—
84#13063298—216no—
85C4×Dic86—22no—
86C4×Dic86D414yescomplemented
87#13063287—28no—
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic43C2312yes—
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C2×Dic43⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic43—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic43—21no—
98C2×C4×Dic43—21no—
99#13063250—22no—
100#13063250D418yescomplemented
101#13063247—24no—
102#13063247—24no—
103#13063247—22no—
104C43⋊#95—21no—
105C22×D4×C43D411yescharacteristic
106C23×C4×C43C2312yes—
107C22×C8×C43C2311yescharacteristic
108C22×C8×C43C2311yescharacteristic
109C22×C8×C43C2312yes—
110C4×D4×C43—22no—
111C4×D4×C43—22no—
112C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43D412yes—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43—22no—
116C22⋊C8×C43—24no—
117C22⋊C8×C43—24no—
118#97×C43—22no—
119C24×C43C2×D412yes—
120C23×D43—22no—
121C23×D43—21no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—42no—
124C22×C4×C43—22no—
125C22×C4×C43—22no—
126C22×C4×C43—22no—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43—22no—
130C22×C4×C43C2×D412yes—
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D43—28no—
135C2×C22⋊D43—28no—
136C2×C22⋊D43—44no—
137C2×C22⋊D43—44no—
138C2×C22⋊D43—44no—
139C2×C22⋊D43—44no—
140C2×C22⋊D43—82no—
141C2×C22⋊D43—82no—
142C2×C22⋊D43—82no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—21no—
147#10621898—48no—
148#10621898—48no—
149#10621898—48no—
150#10621898—48no—
151C2×D172—24no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—24no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—22no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—22no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—22no—
162C2×D172—44no—
163C2×D172—81no—
164C2×D172—81no—
165C2×D172C2×D414yes—
166C2×C4×D43—28no—
167C2×C4×D43—44no—
168C2×C4×D43—44no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—22no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—22no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86C2×D414yes—
176C2×Dic86C2×D412yes—
177C2×C8×C43—22no—
178C2×C8×C43—22no—
179C2×C8×C43—22no—
180C2×C8×C43—22no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43C2×D414yes—
184C4⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—24no—
186C42×C43C2×D412yes—
187C42×C43C2×D412yes—
188C22⋊Dic43—44no—
189(C2×D43)⋊C4—28no—
190(C2×D43)⋊C4—44no—
191(C2×D43)⋊C4—42no—
192(C2×D43)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43C2×D414yes—
196C4⋊Dic43C2×D412yes—
197Dic43⋊C4—24no—
198Dic43⋊C4—44no—
199C4×Dic43—24no—
200C4×Dic43—81no—
201Dic172—44no—
202D344—48no—
203#10621873—48no—
204#10621873—44no—
205C23×C43—22no—
206C23×C43—22no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43—22no—
209C23×C43—22no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—22no—
212C23×C43C22×D411yescharacteristic
213C22×D43—24no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—42no—
216C22×D43—42no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—41no—
221C22×D43—42no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225D4×C43—44no—
226C2×C4×C43—22no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—22no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—42no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—42no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43#12012yes—
237C2×C4×C43#12012yes—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D412yes—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D43—416no—
243C22⋊D43—88no—
244C22⋊D43—88no—
245C2×Dic43—22no—
246C2×Dic43—24no—
247C2×Dic43—22no—
248C2×Dic43—24no—
249C2×Dic43—42no—
250C2×Dic43—42no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—42no—
255D172—24no—
256D172—24no—
257D172—48no—
258D172—42no—
259D172—41no—
260D172—42no—
261D172—41no—
262D172—42no—
263D172—84no—
264C4×D43—416no—
265Dic86—22no—
266Dic86—24no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269Dic86—42no—
270Dic86#12714yes—
271C8×C43—24no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274#25765—431nomaximal, Sylow
275C22×C43—42no—
276C22×C43—42no—
277C22×C43—42no—
278C22×C43—42no—
279C22×C43—42no—
280C22×C43—42no—
281C22×C43—42no—
282C22×C43C2×#12011yescharacteristic
283C22×C43D4212yes—
284C22×C43#57512yes—
285C22×C43#57611yescharacteristic
286C22×C43#57711yescharacteristic
287C2×D43—44no—
288C2×D43—44no—
289C2×D43—44no—
290C2×D43—82no—
291C2×D43—82no—
292C2×D43—82no—
293C2×D43—82no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—82no—
298C2×D43—82no—
299C4×C43—22no—
300C4×C43—22no—
301C4×C43—42no—
302C4×C43C2×#12711yescharacteristic
303C4×C43#53511yescharacteristic
304C4×C43D4212yes—
305Dic43—24no—
306Dic43—42no—
307Dic43—44no—
308Dic43—81no—
309C2×#550—431no—
310C2×#496—431no—
311C2×#464—431no—
312C2×#452—432no—
313C2×#449—432no—
314#2540—431no—
315#2000—432no—
316#1999—432no—
317#1982—431no—
318#1955D4311yescharacteristic, complemented
319#1763—431no—
320C2×C43—82no—
321C2×C43#243311yescharacteristic
322C2×C43#300511yescharacteristic
323C2×C43#301211yescharacteristic
324C2×C43#326812yes—
325C2×C43#327112yes—
326D43—84no—
327D43—161no—
328C22×#41—432no—
329C22×Q16—431no—
330C22×SD16—431no—
331C22×SD16—432no—
332C22×D8—432no—
333#550—864no—
334#550—864no—
335C2×#127—431no—
336C2×#127—861no—
337C2×#124—431no—
338C2×C22⋊Q8—432no—
339C2×#121—432no—
340C2×#121—432no—
341C2×#121—862no—
342C2×C4×Q8—431no—
343C2×C4×D4—861no—
344C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
345#496—864no—
346#464—864no—
347#452—868no—
348#449—868no—
349C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
350C2×#103—432no—
351C2×#103—431no—
352C2×#102—432no—
353C2×#102—432no—
354C2×#102—431no—
355C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
356C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
357C2×#97C2×D4311yescharacteristic
358#399—861no—
359#392—861no—
360#390—862no—
361C4×C4⋊C4—431no—
362#340—432no—
363C43#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—864no—
365C2×#41—864no—
366C2×#41—864no—
367C2×#41—864no—
368C2×#41—1722no—
369C2×#41—1722no—
370C22×Q8—431no—
371C22×Q8—431no—
372C22×D4—432no—
373C22×D4—431no—
374C22×D4—862no—
375C22×D4—862no—
376C22×D4—862no—
377C22×D4—861no—
378C22×D4—861no—
379C22×D4D17211yescharacteristic
380C23×C4—862no—
381C23×C4C22×D4312yes—
382C2×Q16—864no—
383C2×Q16—862no—
384C2×SD16—864no—
385C2×SD16—864no—
386C2×SD16—862no—
387C2×SD16—864no—
388C2×SD16—1722no—
389C2×D8—864no—
390C2×D8—864no—
391C2×D8—1722no—
392C22×C8C22×D4311yescharacteristic
393C22×C8C22×D4311yescharacteristic
394C22×C8C22×D4312yes—
395#127—434no—
396#127—868no—
397#127—862no—
398#124—862no—
399#124—862no—
400C22⋊Q8—864no—
401C22⋊Q8—1722no—
402#121—8616no—
403#121—864no—
404#121—864no—
405#121—864no—
406#121—1722no—
407C4×Q8—434no—
408C4×Q8—862no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—868no—
412C2×C4⋊C4—431no—
413C2×C4⋊C4—432no—
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4—862no—
416C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—862no—
418C2×C22⋊C4—862no—
419C2×C22⋊C4—862no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—861no—
422C2×C22⋊C4D17212yes—
423C2×C42—861no—
424C2×C42—861no—
425C2×C42C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427#103—438no—
428#103—862no—
429#102—864no—
430#102—864no—
431#102—862no—
432C22⋊C8—24no—
433C22⋊C8—24no—
434#97—22no—
435#95—861no—
436C24—862no—
437C24—861no—
438C24C2×D17212yes—
439#41—1728no—
440#41—1728no—
441#41—1728no—
442#41—1728no—
443C2×Q8—434no—
444C2×Q8—432no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—862no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8—862no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—862no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—434no—
454C2×D4—868no—
455C2×D4—868no—
456C2×D4—864no—
457C2×D4—864no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—862no—
465C2×D4—862no—
466C2×D4—862no—
467C2×D4—3441no—
468C2×D4—3441no—
469C2×D4—3442no—
470C2×D4—3442no—
471C2×D4—3442no—
472C2×D4—1724no—
473C2×D4—1724no—
474C2×D4—1724no—
475C2×D4—1724no—
476C2×D4—1724no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—868no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—1724no—
489C22×C4—1724no—
490C22×C4C2×D17212yes—
491C22×C4C2×D17211yescharacteristic
492C22×C4C2×D17211yescharacteristic
493C22×C4C23×D4311yescharacteristic
494Q16—1724no—
495SD16—1728no—
496SD16—1724no—
497D8—1728no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8D4×D4314yes—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—434no—
507C4⋊C4—432no—
508C4⋊C4—864no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—1724no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—868no—
514C22⋊C4—1724no—
515C22⋊C4—1724no—
516C22⋊C4—1722no—
517C22⋊C4—1722no—
518C42—864no—
519C42—3441no—
520C42D4×D4312yes—
521C42D4×D4312yes—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—864no—
530C23—1721no—
531C23—1722no—
532C23—1721no—
533C23—1721no—
534C23—1722no—
535C23—1722no—
536C23—1722no—
537C23—1722no—
538C23—1722no—
539C23—1722no—
540C23—1722no—
541C23C22×D17211yescharacteristic
542Q8—434no—
543Q8—862no—
544Q8—864no—
545Q8—1721no—
546Q8—1721no—
547Q8—1722no—
548D4—44no—
549D4—864no—
550D4—864no—
551D4—3444no—
552D4—3448no—
553D4—3448no—
554D4—1728no—
555D4—17216no—
556D4—1721no—
557D4—1722no—
558D4—1721no—
559D4—1722no—
560D4—1722no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—862no—
572C2×C4—864no—
573C2×C4—862no—
574C2×C4—864no—
575C2×C4—17216no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1722no—
578C2×C4—1722no—
579C2×C4—1722no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4#1306329512yes—
583C2×C4#1306329512yes—
584C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4312yes—
586C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
587C2×C4#1306337112yes—
588C8—24no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—3442no—
599C22—3442no—
600C22—3442no—
601C22—3442no—
602C22—3442no—
603C22—3441no—
604C22—3441no—
605C22—3442no—
606C22—3441no—
607C22—1724no—
608C22—1724no—
609C22—1724no—
610C22C2×#1306329511yescharacteristic
611C22D4×D17212yes—
612C22#1458369912yes—
613C22#1458370411yescharacteristic
614C22#1458371111yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—864no—
619C4—3441no—
620C4—1724no—
621C4—1722no—
622C4#127×D4311yescharacteristic
623C4#1458346711yescharacteristic
624C4#1458353312yes—
625C2—82no—
626C2—3444no—
627C2—6881no—
628C2#1913823111yescharacteristic
629C2#1914384011yescharacteristic
630C2#1914390211yescharacteristic
631C2#1914614012yes—
632C2#1914618512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1955C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#1955D43
hypocenterC43#25765
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583570C2semidirect
2. C2×#14583288C2semidirect
3. C2×#14583122C2semidirect
4. C2×#14583063C2semidirect
5. C2×#14583046C2semidirect
6. #19139534C2semidirect
7. #19135600C2semidirect
8. #19135593C2semidirect
9. #19135521C2semidirect
10. #19134426C2semidirect
11. C43×#1955C2semidirect
74. #13063322D4semidirect
86. C4×Dic86D4semidirect
100. #13063250D4semidirect
318. #1955D43semidirect
363. C43#25765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835702
C2×#145832882
C2×#145831222
C2×#145830632
C2×#145830462
#191395342
#191356002
#191355932
#191355212
#191344262
C43×#19552
#2576543