Finite Group Databasebeta

← #25151820

Subgroups — #25151820

Order 11008.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583053C212yesmaximal, complemented
4C2×#14583036C212yesmaximal, complemented
5#19139535C211yesmaximal, characteristic
6#19135602C212yesmaximal, complemented
7#19135595C212yesmaximal, complemented
8#19135519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2212yes—
13C22×#10621885C2211yescharacteristic
14C22×#10621883C2211yescharacteristic
15#14583564—24no—
16#14583564—24no—
17C2×#13063324—21no—
18C2×#13063303—22no—
19C2×#13063301C2212yes—
20C2×#13063301C2212yes—
21C2×#13063296C2212yes—
22C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24C2×#13063287—21no—
25#14583118—24no—
26#14583053—28no—
27#14583036—28no—
28C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#13063250C2212yes—
30C2×#13063249C2212yes—
31C2×#13063249C2212yes—
32C2×#13063249C2211yescharacteristic
33C2×#13063246C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
36#14582835—21no—
37#14582808—21no—
38#14582799—22no—
39C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
40#14582662C2212yes—
41C22×Q16×C43C2212yes—
42C22×SD16×C43C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
44C2×#124×C43C2211yescharacteristic
45C43×#497—24no—
46C2×#97×C43C2211yescharacteristic
47C22×Dic86—22no—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D43—24no—
50C2×Q8×D43—24no—
51C2×Q8×D43—24no—
52C2×Q8×D43—24no—
53C2×Q8×D43—42no—
54C2×Q8×D43—42no—
55C22×D172D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D43—22no—
57C22×C4×D43—22no—
58C22×C4×D43C2312yes—
59C2×#10621885—24no—
60C2×#10621885—22no—
61C2×#10621883—22no—
62C2×#10621883—24no—
63C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C43⋊C8C2311yescharacteristic
65#13063324—28no—
66#13063303—216no—
67#13063301—24no—
68#13063301—24no—
69#13063301—24no—
70#13063301—42no—
71#13063296—24no—
72#13063296—42no—
73C4×Dic86—22no—
74C4×Dic86D414yescomplemented
75C4×D172—22no—
76C4×D172—22no—
77#13063287—28no—
78C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic43C2312yes—
81C2×Dic43⋊C4—21no—
82C2×Dic43⋊C4—22no—
83C2×Dic43⋊C4—22no—
84C2×C22⋊Dic43—22no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic43—21no—
89C2×C4×Dic43—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)—22no—
91#13063250D418yescomplemented
92#13063249—24no—
93#13063249—22no—
94#13063249—24no—
95#13063246—22no—
96(C2×D43)⋊C8—24no—
97(C2×D43)⋊C8—24no—
98C43⋊#95—21no—
99C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C43C2312yes—
101C22×D4×C43C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C43—24no—
103C2×Q16×C43—24no—
104C2×Q16×C43—42no—
105C2×SD16×C43—24no—
106C2×SD16×C43—24no—
107C2×SD16×C43—42no—
108C22×C8×C43C2312yes—
109C4⋊Q8×C43—22no—
110C4⋊Q8×C43D414yescomplemented
111#124×C43—22no—
112#124×C43—22no—
113C2×C4⋊C4×C43—21no—
114C2×C4⋊C4×C43—21no—
115C2×C22⋊C4×C43—21no—
116C2×C22⋊C4×C43—21no—
117C2×C42×C43C2311yescharacteristic
118#97×C43—22no—
119C24×C43—21no—
120C23×D43C2×D412yes—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—21no—
125C2×Q8×C43—21no—
126C2×Q8×C43—22no—
127C2×Q8×C43—22no—
128C2×Q8×C43—22no—
129C2×Q8×C43—22no—
130C2×Q8×C43C2×D414yes—
131C2×D4×C43—21no—
132C2×D4×C43—21no—
133C2×D4×C43—22no—
134C2×D4×C43—22no—
135C22×C4×C43—22no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D43—44no—
141C2×C22⋊D43—44no—
142C2×C22⋊D43—82no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43C2×D412yes—
147Q8×D43—48no—
148Q8×D43—48no—
149Q8×D43—48no—
150Q8×D43—48no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—24no—
153C2×C4×D43—28no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—22no—
160C2×C4×D43—44no—
161C2×C4×D43—44no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—22no—
164C2×Dic86—28no—
165C2×Dic86—44no—
166C2×Dic86—44no—
167C2×Dic86C2×D414yes—
168C2×Dic86C2×D412yes—
169Q16×C43—48no—
170SD16×C43—48no—
171C2×C8×C43—22no—
172C2×C8×C43—22no—
173C2×C8×C43C2×D414yes—
174C4⋊C4×C43—24no—
175C4⋊C4×C43—24no—
176C22⋊C4×C43—42no—
177C22⋊C4×C43—42no—
178C42×C43C2×D412yes—
179C42×C43C2×D412yes—
180C22⋊Dic43—44no—
181#10621885—44no—
182#10621883—44no—
183(C2×D43)⋊C4—28no—
184(C2×D43)⋊C4—24no—
185(C2×D43)⋊C4—44no—
186C4⋊Dic43—22no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43C2×D412yes—
190C4⋊Dic43C2×D414yes—
191Dic43⋊C4—28no—
192Dic43⋊C4—24no—
193Dic43⋊C4—44no—
194C4×Dic43—24no—
195C4×Dic43—81no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197C2×C43⋊C8—22no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C23×C43—41no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43C22×D411yescharacteristic
206C22×D43—22no—
207C22×D43—22no—
208C22×D43—22no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—22no—
211C22×D43—22no—
212C22×D43#13714yes—
213Q8×C43—24no—
214Q8×C43—24no—
215Q8×C43—42no—
216Q8×C43—42no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—42no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—42no—
223C2×C4×C43—22no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—24no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—42no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43#12012yes—
232C2×C4×C43#12012yes—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D412yes—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D43—88no—
238C2×Dic43—22no—
239C2×Dic43—24no—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—22no—
243C2×Dic43—24no—
244C2×Dic43—22no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249D172—28no—
250C4×D43—416no—
251C4×D43—42no—
252C4×D43—42no—
253C4×D43—42no—
254C4×D43—42no—
255Dic86—22no—
256Dic86—24no—
257Dic86—416no—
258Dic86#12714yes—
259C8×C43—24no—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262#25766—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—82no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—82no—
268C22×C43C2×#12011yescharacteristic
269C22×C43D4212yes—
270C22×C43C2×#13712yes—
271C22×C43#57711yescharacteristic
272C22×C43#57811yescharacteristic
273C2×D43—24no—
274C2×D43—24no—
275C2×D43—24no—
276C2×D43—42no—
277C2×D43—42no—
278C2×D43—42no—
279C2×D43—42no—
280C4×C43—22no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—44no—
283C4×C43—81no—
284C4×C43C2×#12711yescharacteristic
285C4×C43#53511yescharacteristic
286C4×C43D4212yes—
287Dic43—24no—
288Dic43—42no—
289Dic43—44no—
290Dic43—42no—
291C2×D4×Q8—431no—
292C2×#497D4311yescharacteristic, complemented
293C2×#464—431no—
294C2×#451—432no—
295C2×#448—432no—
296#2540—431no—
297#2001—432no—
298#2000—432no—
299#1981—431no—
300#1955—431no—
301#1763—431no—
302C2×C43—161no—
303C2×C43#243311yescharacteristic
304C2×C43#300411yescharacteristic
305C2×C43#301311yescharacteristic
306C2×C43#326612yes—
307C2×C43#327012yes—
308D43—44no—
309C23×Q8—432no—
310C22×Q16—431no—
311C22×Q16C2×D4312yes—
312C22×SD16—431no—
313C22×SD16C2×D4312yes—
314D4×Q8—864no—
315D4×Q8—864no—
316C2×C4⋊Q8—861no—
317C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
318C2×#124C2×D4311yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—432no—
320C2×C22⋊Q8—432no—
321C2×C22⋊Q8—862no—
322C2×#121—432no—
323C2×C4×Q8—431no—
324C2×C4×D4—431no—
325C2×C4×D4—861no—
326#497—24no—
327#464—864no—
328#451—868no—
329#448—868no—
330C2×C4⋊C8—431no—
331C2×#103—432no—
332C2×#103—432no—
333C2×#103—432no—
334C2×#103—431no—
335C2×#102—431no—
336C2×C22⋊C8—432no—
337C2×C22⋊C8—432no—
338C2×#97C2×D4311yescharacteristic
339#399—861no—
340#392—861no—
341#390—862no—
342C4×C4⋊C4—431no—
343#340—432no—
344C43#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—431no—
346C22×Q8—862no—
347C22×Q8—864no—
348C22×Q8—864no—
349C22×Q8—864no—
350C22×Q8—864no—
351C22×Q8—1722no—
352C22×Q8—1722no—
353C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
354C22×Q8C22×D4312yes—
355C22×D4—431no—
356C22×D4—862no—
357C22×D4C22×D4311yescharacteristic
358C23×C4—432no—
359C23×C4—862no—
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—24no—
362C2×Q16—42no—
363C2×Q16—864no—
364C2×Q16—862no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16—42no—
368C2×SD16—864no—
369C2×SD16—862no—
370C22×C8—431no—
371C22×C8—431no—
372C22×C8C22×D4312yes—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—868no—
375C4⋊Q8C22⋊D4314yescomplemented
376#124—22no—
377#124—22no—
378C22⋊Q8—8616no—
379C22⋊Q8—864no—
380C22⋊Q8—864no—
381C22⋊Q8—864no—
382C22⋊Q8—1722no—
383#121—864no—
384#121—1722no—
385C4×Q8—434no—
386C4×Q8—862no—
387C4×D4—868no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—431no—
393C2×C4⋊C4—432no—
394C2×C4⋊C4—431no—
395C2×C4⋊C4—862no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397C2×C4⋊C4—862no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—432no—
401C2×C22⋊C4—862no—
402C2×C22⋊C4—862no—
403C2×C22⋊C4—862no—
404C2×C42—861no—
405C2×C42—861no—
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407C4⋊C8—862no—
408#103—438no—
409#103—864no—
410#103—864no—
411#103—862no—
412#102—862no—
413C22⋊C8—864no—
414C22⋊C8—864no—
415#97—22no—
416#95—861no—
417C24—21no—
418C24—432no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—434no—
429C2×Q8—432no—
430C2×Q8—868no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—862no—
433C2×Q8—1724no—
434C2×Q8—1724no—
435C2×Q8—1728no—
436C2×Q8—1728no—
437C2×Q8—1728no—
438C2×Q8—1728no—
439C2×Q8C2×C22⋊D4314yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—864no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—3442no—
447C2×D4—1724no—
448C2×D4—1724no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—432no—
452C22×C4—868no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—862no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4—862no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—862no—
462C22×C4—1724no—
463C22×C4—1724no—
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4C23×D4311yescharacteristic
467Q16—48no—
468Q16—1724no—
469SD16—48no—
470SD16—1724no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—862no—
474C2×C8—862no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8D4×D4314yes—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—432no—
481C4⋊C4—434no—
482C4⋊C4—868no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—864no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—1724no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—868no—
491C22⋊C4—864no—
492C22⋊C4—1724no—
493C22⋊C4—1724no—
494C42—864no—
495C42—3441no—
496C42D4×D4312yes—
497C42C2×C22⋊D4312yes—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—434no—
504C23—862no—
505C23—862no—
506C23—862no—
507C23—862no—
508C23—862no—
509C23—862no—
510C23C2×D4×D4311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—434no—
519Q8—862no—
520Q8—864no—
521Q8—17216no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—868no—
526D4—3448no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—862no—
536C2×C4—864no—
537C2×C4—862no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—864no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—17216no—
543C2×C4—1722no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4#1306329312yes—
552C2×C4#1306329312yes—
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4312yes—
555C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
556C2×C4#1306337012yes—
557C8—24no—
558C8—1721no—
559C8—1721no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—864no—
566C22—864no—
567C22—864no—
568C22—1722no—
569C22—1722no—
570C22—1722no—
571C22—1722no—
572C22C2×#1306329311yescharacteristic
573C22#1458353412yes—
574C22#137×D4312yes—
575C22#1458370811yescharacteristic
576C22#1458371511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—81no—
581C4—864no—
582C4—1724no—
583C4—1722no—
584C4—1722no—
585C4#127×D4311yescharacteristic
586C4#1458346211yescharacteristic
587C4D4×C22⋊D4312yes—
588C2—161no—
589C2—1724no—
590C2#1913822911yescharacteristic
591C2#1914382711yescharacteristic
592C2#1914390911yescharacteristic
593C2#1914610412yes—
594C2#1914616412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#497C2
socleC23×C43C22×D4
prime radical#19139535C2
hypercenterC2×#497D43
hypocenterC43#25766
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583564C2semidirect
2. C2×#14583118C2semidirect
3. C2×#14583053C2semidirect
4. C2×#14583036C2semidirect
6. #19135602C2semidirect
7. #19135595C2semidirect
8. #19135519C2semidirect
9. #19135393C2semidirect
10. #19134426C2semidirect
11. C2×C43×#497C2semidirect
74. C4×Dic86D4semidirect
91. #13063250D4semidirect
110. C4⋊Q8×C43D4semidirect
292. C2×#497D43semidirect
344. C43#25766semidirect
375. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835642
C2×#145831182
C2×#145830532
C2×#145830362
#191395352
#191356022
#191355952
#191355192
#191353932
#191344262
C2×C43×#4972
#2576643