Finite Group Databasebeta

← #25151822

Subgroups — #25151822

Order 11008.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583056C212yesmaximal, complemented
5C2×#14583039C212yesmaximal, complemented
6#19139529C211yesmaximal, characteristic
7#19135604C212yesmaximal, complemented
8#19135597C212yesmaximal, complemented
9#19135392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D43C2212yes—
13C22×Dic172C2211yescharacteristic
14C22×#10621885C2212yes—
15C22×#10621873C2211yescharacteristic
16C22×#10621884C2212yes—
17#14583564—24no—
18#14583564—24no—
19C2×#13063324—21no—
20C2×#13063313C2211yescharacteristic
21C2×#13063305C2212yes—
22C2×#13063303—22no—
23C2×#13063301C2212yes—
24C2×#13063300C2212yes—
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27C2×#13063287—21no—
28#14583291—24no—
29#14583122—24no—
30#14583056—28no—
31#14583039—28no—
32C2×#13063250C2211yescharacteristic
33C2×#13063248C2212yes—
34C2×#13063247C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
37C2×#13063236C2211yescharacteristic
38#14582836—21no—
39#14582809—21no—
40#14582801—22no—
41#14582661C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
44C2×#103×C43C2212yes—
45C2×#103×C43C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
47C22×Dic86—22no—
48C22×Dic86C2311yescharacteristic
49C22×Dic86C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D43—24no—
51C2×Q8×D43—24no—
52C2×Q8×D43—24no—
53C2×Q8×D43—24no—
54C2×Q8×D43—42no—
55C2×Q8×D43—42no—
56C22×D172—22no—
57C22×D172D411yescharacteristic
58C22×D172C2311yescharacteristic
59C22×C4×D43—22no—
60C22×C4×D43C2312yes—
61C2×Dic172—24no—
62C2×Dic172—22no—
63C2×#10621885—24no—
64C2×#10621885—24no—
65C2×#10621885—42no—
66C2×#10621873—22no—
67C2×#10621873—24no—
68C2×#10621884—24no—
69C2×#10621884—24no—
70C2×#10621884—42no—
71C22×C43⋊C8C2312yes—
72#13063324—28no—
73#13063313—22no—
74#13063313—22no—
75#13063305—24no—
76#13063305—42no—
77#13063303—216no—
78#13063301—24no—
79#13063301—24no—
80#13063300—24no—
81#13063300—42no—
82C4×Dic86—22no—
83C4×Dic86D414yescomplemented
84C4×D172—22no—
85C4×D172—22no—
86#13063287—28no—
87C2×C4⋊Dic43—22no—
88C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C2×Dic43⋊C4—22no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic43—21no—
99#13063250—22no—
100#13063248D418yescomplemented
101#13063247—22no—
102(C2×D43)⋊C8—24no—
103(C2×D43)⋊C8—24no—
104#13063236—22no—
105C22×Q8×C43C2312yes—
106C22×C8×C43C2311yescharacteristic
107C22×C8×C43C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C43—22no—
109C4⋊Q8×C43D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C43—21no—
111C2×C4⋊C4×C43—21no—
112C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
113C2×C42×C43—21no—
114C2×C42×C43C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C43—22no—
116#103×C43—24no—
117#103×C43—24no—
118#95×C43—21no—
119C23×D43—21no—
120C23×D43C2×D412yes—
121C2×Q8×C43—22no—
122C2×Q8×C43—22no—
123C2×Q8×C43—22no—
124C2×Q8×C43—22no—
125C2×Q8×C43—22no—
126C2×Q8×C43C2×D414yes—
127C22×C4×C43—22no—
128C22×C4×C43—22no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2411yescharacteristic
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43C2×D412yes—
136Q8×D43—48no—
137Q8×D43—48no—
138Q8×D43—48no—
139Q8×D43—48no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—24no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—22no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—44no—
147C2×D172—44no—
148C2×D172—82no—
149C2×C4×D43—28no—
150C2×C4×D43—22no—
151C2×C4×D43—22no—
152C2×C4×D43—22no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—22no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—44no—
157C2×C4×D43—44no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—22no—
160C2×Dic86—28no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—22no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—22no—
165C2×Dic86—44no—
166C2×Dic86—44no—
167C2×Dic86C2×D414yes—
168C2×Dic86C2×D412yes—
169C2×C8×C43—22no—
170C2×C8×C43—22no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—24no—
174C4⋊C4×C43—24no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43C2×D414yes—
177C42×C43—81no—
178C42×C43C2×D412yes—
179C42×C43C2×D412yes—
180#10621885—48no—
181#10621884—48no—
182(C2×D43)⋊C4—28no—
183(C2×D43)⋊C4—24no—
184(C2×D43)⋊C4—44no—
185(C2×D43)⋊C4—44no—
186(C2×D43)⋊C4—42no—
187(C2×D43)⋊C4—42no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—44no—
191C4⋊Dic43C2×D412yes—
192Dic43⋊C4—28no—
193Dic43⋊C4—24no—
194C4×Dic43—24no—
195C2×C43⋊C8—22no—
196C2×C43⋊C8—22no—
197C2×C43⋊C8C2×D414yes—
198Dic172—44no—
199#10621873—44no—
200C23×C43C22×D411yescharacteristic
201C22×D43—22no—
202C22×D43—22no—
203C22×D43—22no—
204C22×D43—22no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—22no—
207C22×D43—41no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—41no—
211C22×D43—41no—
212C22×D43#13714yes—
213Q8×C43—24no—
214Q8×C43—24no—
215Q8×C43—42no—
216Q8×C43—42no—
217C2×C4×C43—22no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—24no—
221C2×C4×C43—24no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—42no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43#12012yes—
227C2×C4×C43#12012yes—
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43C22×D412yes—
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
232C2×Dic43—22no—
233C2×Dic43—24no—
234C2×Dic43—22no—
235C2×Dic43—22no—
236C2×Dic43—22no—
237C2×Dic43—22no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—42no—
242D172—28no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—42no—
246D172—88no—
247C4×D43—416no—
248C4×D43—42no—
249C4×D43—42no—
250C4×D43—42no—
251C4×D43—42no—
252Dic86—22no—
253Dic86—24no—
254Dic86—416no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—42no—
258Dic86#12714yes—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C43⋊C8—24no—
262#25766—431nomaximal, Sylow
263C22×C43C2×#12011yescharacteristic
264C22×C43D4212yes—
265C22×C43C2×#13712yes—
266C22×C43#57711yescharacteristic
267C22×C43#57811yescharacteristic
268C2×D43—24no—
269C2×D43—24no—
270C2×D43—24no—
271C2×D43—42no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—42no—
274C2×D43—42no—
275C2×D43—81no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—82no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—82no—
280C4×C43—22no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—44no—
283C4×C43—44no—
284C4×C43C2×#12711yescharacteristic
285C4×C43#53511yescharacteristic
286C4×C43D4212yes—
287Dic43—24no—
288Dic43—42no—
289Dic43—42no—
290Dic43—81no—
291C2×D4×Q8—431no—
292C2×#497—431no—
293C2×#464—431no—
294C2×#451—432no—
295C2×#448—432no—
296#2540—431no—
297#2001—432no—
298#2000—432no—
299#1981D4311yescharacteristic, complemented
300#1955—431no—
301#1763—431no—
302C2×C43#243311yescharacteristic
303C2×C43#300411yescharacteristic
304C2×C43#301311yescharacteristic
305C2×C43#326612yes—
306C2×C43#327012yes—
307D43—44no—
308D43—161no—
309C23×Q8—432no—
310C22×Q16—432no—
311C22×Q16—431no—
312C22×SD16—432no—
313C22×SD16—431no—
314D4×Q8—864no—
315D4×Q8—864no—
316C2×C4⋊Q8—861no—
317C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
318C2×#124—431no—
319C2×C22⋊Q8—432no—
320C2×C22⋊Q8—432no—
321C2×C22⋊Q8—862no—
322C2×#121—432no—
323C2×C4×Q8—431no—
324C2×C4×D4—431no—
325C2×C4×D4—861no—
326#497—864no—
327#464—864no—
328#451—868no—
329#448—868no—
330C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
331C2×#103—432no—
332C2×#103—431no—
333C2×#103C2×D4312yes—
334C2×#103C2×D4312yes—
335C2×#102—431no—
336C2×C22⋊C8—432no—
337C2×C22⋊C8—432no—
338C2×#97—431no—
339#399—861no—
340#392—861no—
341#390—862no—
342C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
343#340—432no—
344C43#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—431no—
346C22×Q8—431no—
347C22×Q8—862no—
348C22×Q8—864no—
349C22×Q8—864no—
350C22×Q8—864no—
351C22×Q8—864no—
352C22×Q8—1722no—
353C22×Q8—1722no—
354C22×Q8C22×D4312yes—
355C22×D4—431no—
356C22×D4—431no—
357C22×D4—862no—
358C23×C4—432no—
359C23×C4—862no—
360C2×Q16—864no—
361C2×Q16—862no—
362C2×Q16—864no—
363C2×Q16—864no—
364C2×Q16—1722no—
365C2×SD16—864no—
366C2×SD16—862no—
367C2×SD16—864no—
368C2×SD16—864no—
369C2×SD16—1722no—
370C22×C8—432no—
371C22×C8C22×D4311yescharacteristic
372C22×C8C22×D4311yescharacteristic
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—868no—
375C4⋊Q8D17214yescomplemented
376#124—862no—
377#124—862no—
378C22⋊Q8—8616no—
379C22⋊Q8—864no—
380C22⋊Q8—864no—
381C22⋊Q8—864no—
382C22⋊Q8—1722no—
383#121—864no—
384#121—1722no—
385C4×Q8—434no—
386C4×Q8—862no—
387C4×D4—868no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—431no—
393C2×C4⋊C4—431no—
394C2×C4⋊C4—862no—
395C2×C4⋊C4—861no—
396C2×C4⋊C4—862no—
397C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
398C2×C22⋊C4—432no—
399C2×C22⋊C4—862no—
400C2×C22⋊C4—862no—
401C2×C22⋊C4—862no—
402C2×C22⋊C4—861no—
403C2×C22⋊C4—861no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—861no—
406C2×C42C22×D4311yescharacteristic
407C4⋊C8—22no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—438no—
411#103—862no—
412#102—862no—
413C22⋊C8—864no—
414C22⋊C8—864no—
415#97—862no—
416#95—21no—
417C24—432no—
418C24—861no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—434no—
425C2×Q8—432no—
426C2×Q8—868no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—862no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—862no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—862no—
433C2×Q8—1724no—
434C2×Q8—1724no—
435C2×Q8—1728no—
436C2×Q8—1728no—
437C2×Q8—1728no—
438C2×Q8—1728no—
439C2×Q8C2×D17214yes—
440C2×D4—864no—
441C2×D4—862no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—862no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—862no—
446C2×D4—3442no—
447C2×D4—1724no—
448C2×D4—1724no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—432no—
452C22×C4—868no—
453C22×C4—861no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—862no—
456C22×C4—862no—
457C22×C4—862no—
458C22×C4—862no—
459C22×C4—862no—
460C22×C4—862no—
461C22×C4—861no—
462C22×C4—1724no—
463C22×C4—1724no—
464C22×C4D4×D4311yescharacteristic
465C22×C4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4C23×D4311yescharacteristic
467Q16—1724no—
468Q16—1728no—
469SD16—1724no—
470SD16—1728no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—434no—
476C2×C8—862no—
477C2×C8—862no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—432no—
482C4⋊C4—868no—
483C4⋊C4—862no—
484C4⋊C4—864no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—1724no—
487C4⋊C4D4×D4314yes—
488C22⋊C4—868no—
489C22⋊C4—864no—
490C22⋊C4—1724no—
491C22⋊C4—1724no—
492C22⋊C4—1722no—
493C22⋊C4—1722no—
494C42—81no—
495C42—864no—
496C42C2×D17212yes—
497C42D4×D4312yes—
498C23—434no—
499C23—862no—
500C23—862no—
501C23—862no—
502C23—862no—
503C23—862no—
504C23—862no—
505C23—1721no—
506C23—1722no—
507C23—1721no—
508C23—1721no—
509C23—1722no—
510C23C2×D4×D4311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—434no—
516Q8—862no—
517Q8—864no—
518Q8—17216no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1722no—
522D4—868no—
523D4—3448no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—1722no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—862no—
537C2×C4—864no—
538C2×C4—862no—
539C2×C4—862no—
540C2×C4—862no—
541C2×C4—862no—
542C2×C4—17216no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1722no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1722no—
548C2×C4—1722no—
549C2×C4—1722no—
550C2×C4—1722no—
551C2×C4#1306329512yes—
552C2×C4#1306329512yes—
553C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D4312yes—
555C2×C4C22×D17211yescharacteristic
556C2×C4#1306337112yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—864no—
560C22—864no—
561C22—864no—
562C22—864no—
563C22—3442no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—3442no—
567C22—3441no—
568C22—1722no—
569C22—1722no—
570C22—1722no—
571C22—1722no—
572C22C2×#1306329511yescharacteristic
573C22#1458353312yes—
574C22#137×D4312yes—
575C22#1458370511yescharacteristic
576C22#1458371211yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—44no—
581C4—864no—
582C4—3441no—
583C4—1722no—
584C4—1722no—
585C4#127×D4311yescharacteristic
586C4#1458346711yescharacteristic
587C4D4×D17212yes—
588C2—1724no—
589C2—6881no—
590C2#1913823111yescharacteristic
591C2#1914383111yescharacteristic
592C2#1914391511yescharacteristic
593C2#1914611112yes—
594C2#1914617112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1981C2
socleC23×C43C22×D4
prime radical#19139529C2
hypercenter#1981D43
hypocenterC43#25766
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583564C2semidirect
2. C2×#14583291C2semidirect
3. C2×#14583122C2semidirect
4. C2×#14583056C2semidirect
5. C2×#14583039C2semidirect
7. #19135604C2semidirect
8. #19135597C2semidirect
9. #19135392C2semidirect
10. #19134428C2semidirect
11. C43×#1981C2semidirect
83. C4×Dic86D4semidirect
100. #13063248D4semidirect
109. C4⋊Q8×C43D4semidirect
299. #1981D43semidirect
344. C43#25766semidirect
375. C4⋊Q8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835642
C2×#145832912
C2×#145831222
C2×#145830562
C2×#145830392
#191395292
#191356042
#191355972
#191353922
#191344282
C43×#19812
#2576643