Finite Group Databasebeta

← #25151830

Subgroups — #25151830

Order 11008.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583557C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583058C212yesmaximal, complemented
4C2×#14583053C212yesmaximal, complemented
5#19139549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135602C212yesmaximal, complemented
7#19135595C212yesmaximal, complemented
8#19135528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
14C22×#10621885C2212yes—
15#14583557—24no—
16#14583557—24no—
17C2×#13063311—21no—
18C2×#13063302—21no—
19C2×#13063301C2211yescharacteristic
20C2×#13063301C2212yes—
21C2×#13063301C2212yes—
22C2×#13063298—21no—
23C2×#13063296C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
27#14583106—24no—
28#14583058—28no—
29#14583053—28no—
30C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#13063250C2212yes—
32C2×#13063249C2212yes—
33C2×#13063249C2212yes—
34C2×#13063246C2212yes—
35C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
37#14582834—21no—
38#14582834—21no—
39#14582800—21no—
40#14582768—21no—
41C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
42#14582662C2212yes—
43C22×Q16×C43C2212yes—
44C22×SD16×C43C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
46C2×#124×C43C2211yescharacteristic
47C43×#497—24no—
48C2×#97×C43C2211yescharacteristic
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—22no—
51C2×#10621900—24no—
52C2×#10621900—42no—
53C22×Dic86—21no—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D43—22no—
56C2×Q8×D43—22no—
57C2×Q8×D43—24no—
58C2×Q8×D43—42no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D43—21no—
61C22×C22⋊D43—21no—
62C23×Dic43—21no—
63C22×C4×D43—21no—
64C22×C4×D43C2311yescharacteristic
65C22×C4×D43C2311yescharacteristic
66C2×#10621885—24no—
67C2×#10621885—24no—
68C2×#10621885—24no—
69C22×C43⋊C8C2312yes—
70#13063311—28no—
71#13063302—28no—
72#13063301—22no—
73#13063301—22no—
74#13063301—24no—
75#13063301—24no—
76#13063301—42no—
77#13063301—42no—
78#13063298—28no—
79#13063296—22no—
80#13063296—22no—
81C4×Dic86—22no—
82C4×Dic86D414yes—
83C4×D172—22no—
84C4×D172—22no—
85(C22⋊D43)⋊C4—28no—
86C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic43C2312yes—
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C2×Dic43⋊C4—22no—
92C2×Dic43⋊C4—22no—
93C2×C22⋊Dic43—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic43—21no—
100C2×C4×Dic43—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—22no—
102#13063250D418yescomplemented
103#13063249—24no—
104#13063249—24no—
105#13063246—24no—
106(C2×D43)⋊C8—24no—
107(C2×D43)⋊C8—24no—
108C43⋊#95—21no—
109C22×Q8×C43C2312yes—
110C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
111C22×D4×C43C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C43—24no—
113C2×Q16×C43—24no—
114C2×Q16×C43—42no—
115C2×SD16×C43—24no—
116C2×SD16×C43—24no—
117C2×SD16×C43—42no—
118C22×C8×C43C2312yes—
119C4⋊Q8×C43—22no—
120C4⋊Q8×C43—22no—
121#124×C43—22no—
122#124×C43D414yes—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43—21no—
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C22⋊C4×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#97×C43—22no—
129C24×C43—21no—
130C23×D43C2×D411yescharacteristic
131C23×D43C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43C2×D412yes—
142C2×D4×C43—21no—
143C2×D4×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—24no—
152C2×C22⋊D43—24no—
153C2×C22⋊D43—44no—
154C2×C22⋊D43—42no—
155C2×C22⋊D43—42no—
156C22×Dic43—24no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—44no—
161C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163Q8×D43—48no—
164Q8×D43—44no—
165Q8×D43—44no—
166#10621900—48no—
167#10621900—44no—
168#10621900—44no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—41no—
172C2×C4×D43—24no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—21no—
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—22no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—44no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—24no—
185C2×Dic86—44no—
186C2×Dic86C2×D414yes—
187C2×Dic86C2×D412yes—
188Q16×C43—48no—
189SD16×C43—48no—
190C2×C8×C43—22no—
191C2×C8×C43—22no—
192C2×C8×C43C2×D414yes—
193C4⋊C4×C43—42no—
194C4⋊C4×C43—42no—
195C22⋊C4×C43—24no—
196C22⋊C4×C43—24no—
197C42×C43C2×D412yes—
198C42×C43C2×D412yes—
199C22⋊Dic43—24no—
200#10621885—48no—
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—44no—
205(C2×D43)⋊C4—44no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43C2×D414yes—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211Dic43⋊C4—24no—
212Dic43⋊C4—24no—
213Dic43⋊C4—44no—
214Dic43⋊C4—44no—
215C4×Dic43—24no—
216C4×Dic43—42no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—21no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—21no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43#13712yes—
236Q8×C43—24no—
237Q8×C43—41no—
238Q8×C43—41no—
239Q8×C43—42no—
240Q8×C43—42no—
241Q8×C43—42no—
242Q8×C43—42no—
243D4×C43—24no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—22no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—42no—
254C2×C4×C43#12012yes—
255C2×C4×C43#12012yes—
256C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C43C22×D412yes—
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D43—48no—
261C22⋊D43—48no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—24no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—24no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—22no—
270C2×Dic43—48no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—42no—
275D172—44no—
276C4×D43—48no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—42no—
283Dic86—22no—
284Dic86—24no—
285Dic86—48no—
286Dic86#12714yes—
287C8×C43—24no—
288C43⋊C8—42no—
289#25767—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—82no—
294C22×C43—82no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43D4212yes—
297C22×C43C2×#13711yescharacteristic
298C22×C43#57511yescharacteristic
299C22×C43#57812yes—
300C2×D43—22no—
301C2×D43—24no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C4×C43—22no—
311C4×C43—22no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—82no—
314C4×C43C2×#12711yescharacteristic
315C4×C43#53511yescharacteristic
316C4×C43D4212yes—
317Dic43—24no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—42no—
321Dic43—44no—
322C2×#548—431no—
323C2×#497D4311yescharacteristic, complemented
324C2×#462—431no—
325C2×#452—432no—
326C2×#451—432no—
327#2542—431no—
328#2001—432no—
329#2000—432no—
330#1983—431no—
331#1955—431no—
332#1763—431no—
333C2×C43—82no—
334C2×C43#243311yescharacteristic
335C2×C43#300711yescharacteristic
336C2×C43#301111yescharacteristic
337C2×C43#326912yes—
338C2×C43#327012yes—
339D43—42no—
340D43—81no—
341C22×#41—431no—
342C23×Q8—431no—
343C22×Q16—432no—
344C22×Q16C2×D4312yes—
345C22×SD16C2×D4312yes—
346#548—864no—
347#548—864no—
348C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
349C2×#124—861no—
350C2×#124C2×D4311yescharacteristic
351C2×C22⋊Q8—431no—
352C2×C22⋊Q8—432no—
353C2×C22⋊Q8—432no—
354C2×C22⋊Q8—861no—
355C2×#121—431no—
356C2×#121—861no—
357C2×C4×Q8—431no—
358C2×C4×D4—431no—
359C2×C4×D4—861no—
360#497—24no—
361#462—864no—
362#452—868no—
363#451—868no—
364C2×C4⋊C8—431no—
365C2×#103—432no—
366C2×#103—432no—
367C2×#103—432no—
368C2×#102—432no—
369C2×C22⋊C8—432no—
370C2×C22⋊C8—432no—
371C2×#97C2×D4311yescharacteristic
372#399—861no—
373#399—861no—
374#390—861no—
375#384—861no—
376C4×C4⋊C4—431no—
377#340—432no—
378C43#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—862no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41—864no—
382C2×#41—1722no—
383C22×Q8—431no—
384C22×Q8—861no—
385C22×Q8—862no—
386C22×Q8—862no—
387C22×Q8—864no—
388C22×Q8—1722no—
389C22×Q8C22×D4312yes—
390C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
391C22×D4—431no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4C22×D4311yescharacteristic
395C23×C4—431no—
396C23×C4—431no—
397C23×C4—861no—
398C23×C4—861no—
399C2×Q16—24no—
400C2×Q16—24no—
401C2×Q16—42no—
402C2×Q16—864no—
403C2×Q16—864no—
404C2×Q16—864no—
405C2×SD16—24no—
406C2×SD16—24no—
407C2×SD16—42no—
408C22×C8—432no—
409C22×C8C22×D4312yes—
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—22no—
412#124—22no—
413#124—868no—
414#124C22⋊D4314yes—
415C22⋊Q8—868no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—864no—
419C22⋊Q8—864no—
420C22⋊Q8—1722no—
421C22⋊Q8—1722no—
422#121—868no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425C4×Q8—434no—
426C4×Q8—862no—
427C4×D4—868no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—431no—
433C2×C4⋊C4—432no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—862no—
438C2×C4⋊C4—862no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—431no—
442C2×C22⋊C4—431no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—862no—
446C2×C22⋊C4—862no—
447C2×C42—861no—
448C2×C42—861no—
449C2×C42C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊C8—862no—
451#103—438no—
452#103—864no—
453#103—864no—
454#102—864no—
455C22⋊C8—864no—
456C22⋊C8—864no—
457#97—22no—
458#95—861no—
459C24—21no—
460C24—431no—
461C24—431no—
462#41—1728no—
463#41—1724no—
464#41—1724no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—434no—
475C2×Q8—432no—
476C2×Q8—864no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—1724no—
480C2×Q8—1728no—
481C2×Q8—1724no—
482C2×Q8—1724no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4312yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1724no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—864no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—864no—
503C22×C4—862no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—1724no—
514C22×C4—1724no—
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4C23×D4311yescharacteristic
518Q16—48no—
519Q16—1728no—
520SD16—48no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—862no—
524C2×C8—862no—
525C2×C8—862no—
526C2×C8D4×D4314yes—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—434no—
530C4⋊C4—432no—
531C4⋊C4—864no—
532C4⋊C4—862no—
533C4⋊C4—864no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—862no—
536C4⋊C4—1724no—
537C4⋊C4—1724no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—864no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—1724no—
545C22⋊C4—1724no—
546C42—864no—
547C42—1722no—
548C42D4×D4312yes—
549C42C2×C22⋊D4312yes—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—432no—
556C23—861no—
557C23—861no—
558C23—862no—
559C23—862no—
560C23—861no—
561C23—861no—
562C23—861no—
563C23—862no—
564C23—862no—
565C23C2×D4×D4311yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—434no—
574Q8—862no—
575Q8—864no—
576Q8—1728no—
577D4—24no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—1724no—
581D4—1728no—
582D4—1728no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—864no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—864no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—1728no—
600C2×C4—1728no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4#1306329312yes—
612C2×C4#1306329312yes—
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4312yes—
615C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
616C2×C4#1306337012yes—
617C8—24no—
618C8—1722no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—862no—
625C22—864no—
626C22—1722no—
627C22—1721no—
628C22—1722no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—1722no—
632C22—1721no—
633C22—1721no—
634C22C2×#1306329311yescharacteristic
635C22#1458353412yes—
636C22#137×D4311yescharacteristic
637C22#1458369811yescharacteristic
638C22#1458371512yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—864no—
644C4—1724no—
645C4—1722no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4#127×D4311yescharacteristic
649C4#1458346211yescharacteristic
650C4D4×C22⋊D4312yes—
651C2—82no—
652C2—3441no—
653C2—1722no—
654C2#1913822911yescharacteristic
655C2#1914385111yescharacteristic
656C2#1914388911yescharacteristic
657C2#1914614912yes—
658C2#1914616412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#497C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583557C2
hypercenterC2×#497D43
hypocenterC43#25767
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583106C2semidirect
3. C2×#14583058C2semidirect
4. C2×#14583053C2semidirect
5. #19139549C2semidirect
6. #19135602C2semidirect
7. #19135595C2semidirect
8. #19135528C2semidirect
9. #19135393C2semidirect
10. #19134426C2semidirect
11. C2×C43×#497C2semidirect
102. #13063250D4semidirect
323. C2×#497D43semidirect
378. C43#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835572
C2×#145831062
C2×#145830582
C2×#145830532
#191395492
#191356022
#191355952
#191355282
#191353932
#191344262
C2×C43×#4972
#2576743