Finite Group Databasebeta

← #25151832

Subgroups — #25151832

Order 11008.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583557C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583062C212yesmaximal, complemented
5C2×#14583056C212yesmaximal, complemented
6#19139544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135604C212yesmaximal, complemented
8#19135599C212yesmaximal, complemented
9#19135392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
14C22×Dic172C2212yes—
15C22×#10621885C2212yes—
16C22×#10621883C2212yes—
17#14583557—24no—
18#14583557—24no—
19C2×#13063325C2211yescharacteristic
20C2×#13063311—21no—
21C2×#13063305C2212yes—
22C2×#13063305C2212yes—
23C2×#13063302—21no—
24C2×#13063301C2211yescharacteristic
25C2×#13063298—21no—
26C2×#13063296C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
30#14583294—24no—
31#14583110—24no—
32#14583062—28no—
33#14583056—28no—
34C2×#13063250C2212yes—
35C2×#13063248C2212yes—
36C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
37C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
38C2×#13063236C2211yescharacteristic
39#14582836—21no—
40#14582836—21no—
41#14582801—21no—
42#14582769—21no—
43#14582661C2212yes—
44C2×#124×C43C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
46C2×#103×C43C2212yes—
47C2×#102×C43C2212yes—
48C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
49C2×#10621900—22no—
50C2×#10621900—22no—
51C2×#10621900—24no—
52C2×#10621900—42no—
53C22×Dic86—21no—
54C22×Dic86C2312yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D43—22no—
57C2×Q8×D43—22no—
58C2×Q8×D43—24no—
59C2×Q8×D43—42no—
60C22×D172D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C22⋊D43—21no—
63C23×Dic43—21no—
64C22×C4×D43—21no—
65C22×C4×D43C2311yescharacteristic
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67C2×Dic172—24no—
68C2×Dic172—24no—
69C2×Dic172—24no—
70C2×#10621885—24no—
71C2×#10621885—24no—
72C2×#10621885—42no—
73C2×#10621883—24no—
74C2×#10621883—24no—
75C2×#10621883—42no—
76C22×C43⋊C8C2312yes—
77#13063325—22no—
78#13063325—22no—
79#13063311—28no—
80#13063305—24no—
81#13063305—24no—
82#13063305—42no—
83#13063305—42no—
84#13063302—28no—
85#13063301—22no—
86#13063301—22no—
87#13063298—28no—
88#13063296—22no—
89#13063296—22no—
90C4×Dic86—22no—
91C4×Dic86D414yes—
92C4×D172—22no—
93C4×D172—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—28no—
95C2×C4⋊Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—22no—
98C2×C4⋊Dic43—22no—
99C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic43—21no—
110#13063250—24no—
111#13063248D418yescomplemented
112(C2×D43)⋊C8—24no—
113(C2×D43)⋊C8—24no—
114#13063236—22no—
115C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
116C22×D4×C43C2311yescharacteristic
117C22×C8×C43C2312yes—
118#124×C43—22no—
119#124×C43D414yes—
120C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
121C2×C22⋊C4×C43—21no—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C42×C43—21no—
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—22no—
126#103×C43—24no—
127#102×C43—24no—
128#95×C43—21no—
129C24×C43—21no—
130C23×D43C2×D411yescharacteristic
131C23×D43C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C2×D4×C43—21no—
137C2×D4×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43C2×D412yes—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—44no—
148C2×C22⋊D43—42no—
149C2×C22⋊D43—42no—
150C22×Dic43—24no—
151C22×Dic43—21no—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—22no—
154C22×Dic43—44no—
155C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157Q8×D43—48no—
158Q8×D43—44no—
159Q8×D43—44no—
160#10621900—48no—
161#10621900—44no—
162#10621900—44no—
163C2×D172—22no—
164C2×D172—22no—
165C2×D172—41no—
166C2×C4×D43—24no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—22no—
175C2×C4×D43—44no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—24no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—22no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—44no—
186C2×Dic86C2×D414yes—
187C2×Dic86C2×D412yes—
188C2×C8×C43—22no—
189C2×C8×C43—22no—
190C2×C8×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—22no—
192C4⋊C4×C43C2×D414yes—
193C22⋊C4×C43—24no—
194C22⋊C4×C43—24no—
195C42×C43—42no—
196C42×C43C2×D412yes—
197C42×C43C2×D412yes—
198C22⋊Dic43—24no—
199#10621885—48no—
200#10621883—48no—
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—22no—
203(C2×D43)⋊C4—22no—
204(C2×D43)⋊C4—44no—
205(C2×D43)⋊C4—44no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—44no—
209C4⋊Dic43—44no—
210C4⋊Dic43—42no—
211C4⋊Dic43—42no—
212C4⋊Dic43C2×D412yes—
213Dic43⋊C4—24no—
214Dic43⋊C4—24no—
215C4×Dic43—24no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C2×C43⋊C8C2×D414yes—
219Dic172—48no—
220C23×C43—22no—
221C23×C43—42no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—41no—
224C23×C43—42no—
225C23×C43C22×D411yescharacteristic
226C22×D43—21no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—22no—
230C22×D43—21no—
231C22×D43—22no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—22no—
235C22×D43#13712yes—
236Q8×C43—24no—
237Q8×C43—41no—
238Q8×C43—41no—
239D4×C43—24no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—24no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43#12012yes—
251C2×C4×C43#12012yes—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D412yes—
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D43—48no—
257C22⋊D43—48no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—24no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—48no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271D172—44no—
272C4×D43—48no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—42no—
279Dic86—22no—
280Dic86—24no—
281Dic86—48no—
282Dic86—42no—
283Dic86—42no—
284Dic86—42no—
285Dic86—42no—
286Dic86#12714yes—
287C8×C43—42no—
288C43⋊C8—24no—
289#25767—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43—42no—
293C22×C43—82no—
294C22×C43—82no—
295C22×C43C2×#12011yescharacteristic
296C22×C43D4212yes—
297C22×C43C2×#13711yescharacteristic
298C22×C43#57511yescharacteristic
299C22×C43#57812yes—
300C2×D43—22no—
301C2×D43—24no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—42no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—42no—
310C4×C43—22no—
311C4×C43—22no—
312C4×C43—42no—
313C4×C43—44no—
314C4×C43C2×#12711yescharacteristic
315C4×C43#53511yescharacteristic
316C4×C43D4212yes—
317Dic43—24no—
318Dic43—41no—
319Dic43—41no—
320Dic43—42no—
321Dic43—82no—
322C2×#548—431no—
323C2×#497—431no—
324C2×#462—431no—
325C2×#452—432no—
326C2×#451—432no—
327#2542—431no—
328#2001—432no—
329#2000—432no—
330#1983D4311yescharacteristic, complemented
331#1955—431no—
332#1763—431no—
333C2×C43—82no—
334C2×C43#243311yescharacteristic
335C2×C43#300711yescharacteristic
336C2×C43#301111yescharacteristic
337C2×C43#326912yes—
338C2×C43#327012yes—
339D43—42no—
340D43—81no—
341C22×#41—431no—
342C23×Q8—431no—
343C22×Q16—432no—
344C22×Q16—432no—
345C22×SD16—432no—
346#548—864no—
347#548—864no—
348C2×C4⋊Q8—431no—
349C2×#124—861no—
350C2×#124C2×D4311yescharacteristic
351C2×C22⋊Q8—431no—
352C2×C22⋊Q8—432no—
353C2×C22⋊Q8—432no—
354C2×C22⋊Q8—861no—
355C2×#121—431no—
356C2×#121—861no—
357C2×C4×Q8—431no—
358C2×C4×D4—431no—
359C2×C4×D4—861no—
360#497—864no—
361#462—864no—
362#452—868no—
363#451—868no—
364C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
365C2×#103—432no—
366C2×#103—432no—
367C2×#103C2×D4312yes—
368C2×#102C2×D4312yes—
369C2×C22⋊C8—432no—
370C2×C22⋊C8—432no—
371C2×#97—431no—
372#399—861no—
373#399—861no—
374#390—861no—
375#384—861no—
376C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
377#340—432no—
378C43#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—862no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41—864no—
382C2×#41—1722no—
383C22×Q8—431no—
384C22×Q8—432no—
385C22×Q8—861no—
386C22×Q8—862no—
387C22×Q8—862no—
388C22×Q8—864no—
389C22×Q8—1722no—
390C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
391C22×D4—431no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4C22×D4311yescharacteristic
395C23×C4—431no—
396C23×C4—431no—
397C23×C4—861no—
398C23×C4—861no—
399C2×Q16—864no—
400C2×Q16—864no—
401C2×Q16—864no—
402C2×Q16—864no—
403C2×Q16—864no—
404C2×Q16—1722no—
405C2×SD16—864no—
406C2×SD16—864no—
407C2×SD16—1722no—
408C22×C8—432no—
409C22×C8C22×D4312yes—
410C4⋊Q8—862no—
411C4⋊Q8—862no—
412#124—22no—
413#124—868no—
414#124D17214yes—
415C22⋊Q8—868no—
416C22⋊Q8—862no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—864no—
419C22⋊Q8—864no—
420C22⋊Q8—1722no—
421C22⋊Q8—1722no—
422#121—868no—
423#121—862no—
424#121—862no—
425C4×Q8—434no—
426C4×Q8—862no—
427C4×D4—868no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C2×C4⋊C4—431no—
431C2×C4⋊C4—431no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4—862no—
435C2×C4⋊C4—862no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—861no—
438C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—431no—
442C2×C22⋊C4—431no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—862no—
446C2×C22⋊C4—862no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—861no—
449C2×C42C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊C8—22no—
451#103—24no—
452#103—438no—
453#103—864no—
454#102—24no—
455C22⋊C8—864no—
456C22⋊C8—864no—
457#97—862no—
458#95—21no—
459C24—21no—
460C24—431no—
461C24—431no—
462#41—1728no—
463#41—1724no—
464#41—1724no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—434no—
469C2×Q8—432no—
470C2×Q8—864no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—862no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—1724no—
480C2×Q8—1728no—
481C2×Q8—1724no—
482C2×Q8—1724no—
483C2×Q8C2×D17212yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—862no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—1721no—
492C2×D4—1724no—
493C2×D4—1722no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4C2×D17212yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—864no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—864no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—1724no—
514C22×C4—1724no—
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4C23×D4311yescharacteristic
518Q16—1728no—
519Q16—1728no—
520SD16—1728no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—434no—
525C2×C8—862no—
526C2×C8—862no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—432no—
529C4⋊C4—864no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—864no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—1724no—
534C4⋊C4—1724no—
535C4⋊C4—1722no—
536C4⋊C4—1722no—
537C4⋊C4D4×D4314yes—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—864no—
541C22⋊C4—864no—
542C22⋊C4—862no—
543C22⋊C4—862no—
544C22⋊C4—1724no—
545C22⋊C4—1724no—
546C42—42no—
547C42—864no—
548C42C2×D17212yes—
549C42D4×D4312yes—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—432no—
556C23—861no—
557C23—861no—
558C23—862no—
559C23—862no—
560C23—861no—
561C23—861no—
562C23—861no—
563C23—862no—
564C23—862no—
565C23C2×D4×D4311yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—434no—
570Q8—862no—
571Q8—864no—
572Q8—1728no—
573Q8—1722no—
574Q8—1722no—
575Q8—1722no—
576Q8—1722no—
577D4—24no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—1724no—
581D4—1728no—
582D4—1728no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—862no—
592C2×C4—864no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—862no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—1728no—
599C2×C4—1728no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4—1721no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4#1306329512yes—
612C2×C4#1306329512yes—
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4312yes—
615C2×C4C22×D17211yescharacteristic
616C2×C4#1306337112yes—
617C8—42no—
618C8—864no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—862no—
625C22—864no—
626C22—1722no—
627C22—1721no—
628C22—1722no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—1722no—
632C22—1721no—
633C22—1721no—
634C22C2×#1306329511yescharacteristic
635C22#1458353312yes—
636C22#137×D4311yescharacteristic
637C22#1458369511yescharacteristic
638C22#1458371312yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—42no—
643C4—864no—
644C4—3442no—
645C4—1722no—
646C4—1721no—
647C4—1721no—
648C4#127×D4311yescharacteristic
649C4#1458346711yescharacteristic
650C4D4×D17212yes—
651C2—82no—
652C2—3441no—
653C2—1722no—
654C2#1913823111yescharacteristic
655C2#1914385611yescharacteristic
656C2#1914389311yescharacteristic
657C2#1914615612yes—
658C2#1914616012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1983C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583557C2
hypercenter#1983D43
hypocenterC43#25767
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583294C2semidirect
3. C2×#14583110C2semidirect
4. C2×#14583062C2semidirect
5. C2×#14583056C2semidirect
6. #19139544C2semidirect
7. #19135604C2semidirect
8. #19135599C2semidirect
9. #19135392C2semidirect
10. #19134428C2semidirect
11. C43×#1983C2semidirect
111. #13063248D4semidirect
330. #1983D43semidirect
378. C43#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835572
C2×#145832942
C2×#145831102
C2×#145830622
C2×#145830562
#191395442
#191356042
#191355992
#191353922
#191344282
C43×#19832
#2576743