Finite Group Databasebeta

← #25151833

Subgroups — #25151833

Order 11008.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583561C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583064C212yesmaximal, complemented
5C2×#14583056C212yesmaximal, complemented
6#19139544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135606C212yesmaximal, complemented
8#19135601C212yesmaximal, complemented
9#19135527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19135393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D43C2211yescharacteristic
14C22×Dic172C2212yes—
15C22×#10621885C2212yes—
16C22×#10621873C2212yes—
17#14583561—24no—
18#14583561—24no—
19C2×#13063325C2211yescharacteristic
20C2×#13063313—21no—
21C2×#13063313C2211yescharacteristic
22C2×#13063305—21no—
23C2×#13063305C2211yescharacteristic
24C2×#13063305C2212yes—
25C2×#13063305C2212yes—
26C2×#13063300—21no—
27C2×#13063300C2211yescharacteristic
28C2×C4×D172—21no—
29C2×C4×D172C2211yescharacteristic
30#14583293—24no—
31#14583109—24no—
32#14583064—28no—
33#14583056—28no—
34C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#13063248C2212yes—
36C2×#13063248C2212yes—
37C2×#13063245C2212yes—
38C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
39C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
40#14582836—21no—
41#14582836—21no—
42#14582801—21no—
43#14582769—21no—
44C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
45C2×#103×C43C2212yes—
46C2×#97×C43C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
48C43×#340C2212yes—
49C2×#10621902—22no—
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621902—24no—
52C2×#10621902—42no—
53C22×Dic86—21no—
54C22×Dic86C2312yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D43—22no—
57C2×Q8×D43—22no—
58C2×Q8×D43—24no—
59C2×Q8×D43—42no—
60C22×D172—21no—
61C22×D172—21no—
62C22×D172D411yescharacteristic
63C22×D172C2311yescharacteristic
64C22×C4×D43—21no—
65C22×C4×D43—21no—
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67C22×C4×D43C2311yescharacteristic
68C2×Dic172—24no—
69C2×Dic172—24no—
70C2×Dic172—42no—
71C2×#10621885—24no—
72C2×#10621885—24no—
73C2×#10621885—24no—
74C2×#10621873—24no—
75C2×#10621873—24no—
76C2×#10621873—42no—
77C22×C43⋊C8C2312yes—
78#13063325—22no—
79#13063325—22no—
80#13063313—28no—
81#13063313—22no—
82#13063313D414yes—
83#13063305—28no—
84#13063305—22no—
85#13063305—22no—
86#13063305—24no—
87#13063305—24no—
88#13063305—42no—
89#13063305—42no—
90#13063300—28no—
91#13063300—22no—
92#13063300—22no—
93C4×D172—28no—
94C4×D172—22no—
95C4×D172—22no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97C2×C4⋊Dic43—21no—
98C2×C4⋊Dic43—21no—
99C2×C4⋊Dic43—22no—
100C2×C4⋊Dic43—22no—
101C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
102C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)—22no—
111#13063248—24no—
112#13063248—24no—
113#13063245—24no—
114(C2×D43)⋊C8—24no—
115(C2×D43)⋊C8—24no—
116C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
117C22×C8×C43C2312yes—
118C4×Q8×C43—22no—
119C4×Q8×C43D414yes—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
123C2×C42×C43—21no—
124C2×C42×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126#103×C43D418yescomplemented
127#97×C43—22no—
128#95×C43—21no—
129C23×D43—21no—
130C23×D43C2×D411yescharacteristic
131C23×D43C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C43—21no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43C2×D414yes—
135C2×Q8×C43C2×D412yes—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2411yescharacteristic
142C22×Dic43—21no—
143C22×Dic43—22no—
144C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
146#10621902—48no—
147#10621902—44no—
148#10621902—44no—
149Q8×D43—48no—
150Q8×D43—44no—
151Q8×D43—44no—
152C2×D172—24no—
153C2×D172—24no—
154C2×D172—22no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—22no—
157C2×D172—22no—
158C2×D172—22no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—44no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172C2×D412yes—
164C2×C4×D43—24no—
165C2×C4×D43—24no—
166C2×C4×D43—22no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—22no—
173C2×C4×D43—22no—
174C2×C4×D43—44no—
175C2×C4×D43—44no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—24no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—22no—
181C2×Dic86—22no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—22no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—44no—
187C2×Dic86C2×D412yes—
188C2×C8×C43—22no—
189C2×C8×C43—22no—
190C2×C8×C43C2×D414yes—
191C4⋊C4×C43—24no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43C2×D414yes—
195C4⋊C4×C43C2×D412yes—
196C42×C43—24no—
197C42×C43—42no—
198C42×C43C2×D412yes—
199C42×C43C2×D412yes—
200#10621885—48no—
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—24no—
205(C2×D43)⋊C4—22no—
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—44no—
208(C2×D43)⋊C4—44no—
209C4⋊Dic43—24no—
210C4⋊Dic43—22no—
211C4⋊Dic43—44no—
212C4⋊Dic43—44no—
213C4⋊Dic43—42no—
214C4⋊Dic43—42no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218Dic172—48no—
219#10621873—48no—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C22×D43—21no—
222C22×D43—22no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—22no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—22no—
227C22×D43—22no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—22no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—42no—
235C22×D43#13712yes—
236Q8×C43—22no—
237Q8×C43—24no—
238Q8×C43#12714yes—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—24no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—24no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43#12012yes—
251C2×C4×C43#12012yes—
252C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D412yes—
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—22no—
259C2×Dic43—22no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265D172—24no—
266D172—44no—
267D172—48no—
268D172—48no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271C4×D43—48no—
272C4×D43—48no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—41no—
276C4×D43—41no—
277C4×D43—42no—
278C4×D43—42no—
279Dic86—24no—
280Dic86—48no—
281Dic86—41no—
282Dic86—41no—
283Dic86—42no—
284Dic86—42no—
285Dic86—42no—
286Dic86—42no—
287C8×C43—24no—
288C43⋊C8—42no—
289#25767—431nomaximal, Sylow
290C22×C43C2×#12011yescharacteristic
291C22×C43D4212yes—
292C22×C43C2×#13711yescharacteristic
293C22×C43#57511yescharacteristic
294C22×C43#57812yes—
295C2×D43—22no—
296C2×D43—24no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—42no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—42no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—42no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—82no—
309C2×D43—82no—
310C4×C43—24no—
311C4×C43—22no—
312C4×C43—22no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—44no—
315C4×C43C2×#12711yescharacteristic
316C4×C43#53511yescharacteristic
317C4×C43D4212yes—
318Dic43—42no—
319Dic43—41no—
320Dic43—41no—
321Dic43—82no—
322C2×#548—431no—
323C2×#497—431no—
324C2×#462—431no—
325C2×#452—432no—
326C2×#451—432no—
327#2542—431no—
328#2001—432no—
329#2000—432no—
330#1983—431no—
331#1955—431no—
332#1763D4311yescharacteristic, complemented
333C2×C43#243311yescharacteristic
334C2×C43#300711yescharacteristic
335C2×C43#301111yescharacteristic
336C2×C43#326912yes—
337C2×C43#327012yes—
338D43—42no—
339D43—81no—
340D43—82no—
341C22×#41—431no—
342C23×Q8—431no—
343C22×Q16—432no—
344C22×Q16—432no—
345C22×SD16—432no—
346#548—864no—
347#548—864no—
348C2×C4⋊Q8—431no—
349C2×#124—431no—
350C2×#124—861no—
351C2×C22⋊Q8—431no—
352C2×C22⋊Q8—432no—
353C2×C22⋊Q8—432no—
354C2×C22⋊Q8—861no—
355C2×#121—431no—
356C2×#121—861no—
357C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
358C2×C4×D4—431no—
359C2×C4×D4—861no—
360#497—864no—
361#462—864no—
362#452—868no—
363#451—868no—
364C2×C4⋊C8—431no—
365C2×#103—432no—
366C2×#103—432no—
367C2×#103C2×D4312yes—
368C2×#102—432no—
369C2×C22⋊C8—432no—
370C2×C22⋊C8—432no—
371C2×#97C2×D4311yescharacteristic
372#399—861no—
373#399—861no—
374#390—861no—
375#384—861no—
376C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
377#340C2×D4312yes—
378C43#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—862no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41—864no—
382C2×#41—1722no—
383C22×Q8—431no—
384C22×Q8—432no—
385C22×Q8—861no—
386C22×Q8—862no—
387C22×Q8—862no—
388C22×Q8—864no—
389C22×Q8—1722no—
390C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
391C22×D4—431no—
392C22×D4—431no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4—861no—
395C23×C4—431no—
396C23×C4—431no—
397C23×C4—861no—
398C23×C4—861no—
399C2×Q16—864no—
400C2×Q16—864no—
401C2×Q16—864no—
402C2×Q16—864no—
403C2×Q16—864no—
404C2×Q16—1722no—
405C2×SD16—864no—
406C2×SD16—864no—
407C2×SD16—1722no—
408C22×C8—432no—
409C22×C8C22×D4312yes—
410C4⋊Q8—862no—
411C4⋊Q8—862no—
412#124—434no—
413#124—868no—
414#124—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—868no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—864no—
419C22⋊Q8—864no—
420C22⋊Q8—1722no—
421C22⋊Q8—1722no—
422#121—862no—
423#121—868no—
424#121—862no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8D17214yes—
427C4×D4—868no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—431no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4—862no—
434C2×C4⋊C4—862no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
439C2×C22⋊C4—431no—
440C2×C22⋊C4—431no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—862no—
446C2×C22⋊C4—862no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊C8—862no—
451#103—864no—
452#103—864no—
453#103D17218yescomplemented
454#102—864no—
455C22⋊C8—864no—
456C22⋊C8—864no—
457#97—22no—
458#95—21no—
459C24—431no—
460C24—431no—
461C24—861no—
462#41—1728no—
463#41—1724no—
464#41—1724no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—432no—
468C2×Q8—864no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—862no—
471C2×Q8—862no—
472C2×Q8—862no—
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—862no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—1724no—
479C2×Q8—1728no—
480C2×Q8—1724no—
481C2×Q8—1724no—
482C2×Q8C2×D17214yes—
483C2×Q8C2×D17212yes—
484C2×D4—432no—
485C2×D4—862no—
486C2×D4—864no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—862no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—862no—
492C2×D4—1721no—
493C2×D4—1724no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4—1722no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—431no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—864no—
502C22×C4—864no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—862no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—1724no—
514C22×C4—1724no—
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C22×C4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4C23×D4311yescharacteristic
518Q16—1728no—
519Q16—1728no—
520SD16—1728no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—862no—
524C2×C8—862no—
525C2×C8—862no—
526C2×C8C2×D17214yes—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—864no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—1724no—
533C4⋊C4—1724no—
534C4⋊C4—1722no—
535C4⋊C4—1722no—
536C4⋊C4C2×D17214yes—
537C4⋊C4C2×D17212yes—
538C22⋊C4—864no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—864no—
543C22⋊C4—864no—
544C22⋊C4—1724no—
545C22⋊C4—1724no—
546C42—24no—
547C42—42no—
548C42C2×D17212yes—
549C42D4×D4312yes—
550C23—432no—
551C23—861no—
552C23—861no—
553C23—862no—
554C23—862no—
555C23—862no—
556C23—861no—
557C23—861no—
558C23—861no—
559C23—862no—
560C23—862no—
561C23—1721no—
562C23—1721no—
563C23—1722no—
564C23—1722no—
565C23C2×D4×D4311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—24no—
568Q8—864no—
569Q8—1728no—
570Q8—1722no—
571Q8—1722no—
572Q8—1722no—
573Q8—1722no—
574Q8—1721no—
575Q8—1721no—
576Q8#1306332214yes—
577D4—864no—
578D4—1724no—
579D4—1728no—
580D4—1728no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—862no—
598C2×C4—862no—
599C2×C4—1728no—
600C2×C4—1728no—
601C2×C4—1722no—
602C2×C4—1722no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1721no—
606C2×C4—1721no—
607C2×C4—1721no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4#1306329512yes—
612C2×C4#1306329512yes—
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C2×C4C22×D17211yescharacteristic
615C2×C4C22×D17212yes—
616C2×C4#1306337112yes—
617C8—24no—
618C8—1722no—
619C22—862no—
620C22—864no—
621C22—3442no—
622C22—3442no—
623C22—1722no—
624C22—1721no—
625C22—1722no—
626C22—1722no—
627C22—1722no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1722no—
631C22—1722no—
632C22—1721no—
633C22—1721no—
634C22C2×#1306329511yescharacteristic
635C22D4×D17212yes—
636C22#137×D4311yescharacteristic
637C22#1458369511yescharacteristic
638C22#1458371512yes—
639C4—22no—
640C4—24no—
641C4—22no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—3442no—
645C4—1721no—
646C4—1721no—
647C4—1722no—
648C4C2×#1306332211yescharacteristic
649C4#1458346811yescharacteristic
650C4D4×D17212yes—
651C2—3442no—
652C2—3441no—
653C2—1722no—
654C2#1913823211yescharacteristic
655C2#1914385611yescharacteristic
656C2#1914389111yescharacteristic
657C2#1914615212yes—
658C2#1914616712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1763C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583561C2
hypercenter#1763D43
hypocenterC43#25767
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583293C2semidirect
3. C2×#14583109C2semidirect
4. C2×#14583064C2semidirect
5. C2×#14583056C2semidirect
6. #19139544C2semidirect
7. #19135606C2semidirect
8. #19135601C2semidirect
9. #19135527C2semidirect
10. #19135393C2semidirect
11. C43×#1763C2semidirect
126. #103×C43D4semidirect
332. #1763D43semidirect
378. C43#25767semidirect
453. #103D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835612
C2×#145832932
C2×#145831092
C2×#145830642
C2×#145830562
#191395442
#191356062
#191356012
#191355272
#191353932
C43×#17632
#2576743