Finite Group Databasebeta

← #25151838

Subgroups — #25151838

Order 11008.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583106C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583059C212yesmaximal, complemented
5C2×#14583054C212yesmaximal, complemented
6#19135603C212yesmaximal, complemented
7#19135596C212yesmaximal, complemented
8#19135527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C23×Dic86C2211yescharacteristic
14C22×#10621885C2212yes—
15C22×#10621885C2212yes—
16C22×#10621884C2212yes—
17#14583558—24no—
18#14583558—24no—
19C2×#13063313C2211yescharacteristic
20C2×#13063311—21no—
21C2×#13063304C2211yescharacteristic
22C2×#13063303—21no—
23C2×#13063299C2211yescharacteristic
24C2×#13063297—21no—
25C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D43)⋊C4—21no—
27#14583291—24no—
28#14583106—24no—
29#14583059—28no—
30#14583054—28no—
31C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#13063249C2212yes—
33C2×#13063248C2212yes—
34C2×#13063248C2212yes—
35C2×#13063245C2212yes—
36C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yes—
37C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yes—
38C2×#13063236C2211yescharacteristic
39#14582661C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C43C2212yes—
42C2×C22⋊Q8×C43C2212yes—
43C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
44C43×#399—21no—
45C43×#399—21no—
46C43×#390—21no—
47C43×#384—21no—
48C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
49C2×#10621898—22no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—24no—
52C2×#10621898—42no—
53C22×Dic86—21no—
54C22×Dic86—22no—
55C22×Dic86—22no—
56C22×Dic86—24no—
57C22×Dic86—42no—
58C22×Dic86C2311yescharacteristic
59C22×Dic86C2311yescharacteristic
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D43—21no—
62C22×C22⋊D43—21no—
63C23×Dic43—21no—
64C22×C4×D43—21no—
65C2×#10621885—24no—
66C2×#10621885—24no—
67C2×#10621885—24no—
68C2×#10621885—24no—
69C2×#10621885—24no—
70C2×#10621885—42no—
71C2×#10621884—24no—
72C2×#10621884—24no—
73C2×#10621884—42no—
74C22×C43⋊C8C2312yes—
75C22×C43⋊C8C2312yes—
76#13063313—22no—
77#13063313D414yes—
78#13063311—28no—
79#13063304—22no—
80#13063304—22no—
81#13063303—28no—
82#13063299—22no—
83#13063299—22no—
84#13063297—28no—
85C4×Dic86—22no—
86C4×Dic86D414yes—
87(C22⋊D43)⋊C4—28no—
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×Dic43⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic43—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic43—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—22no—
97#13063249—24no—
98#13063248—24no—
99#13063248D418yescomplemented
100#13063245—24no—
101C22⋊(C43⋊C8)—24no—
102C22⋊(C43⋊C8)—24no—
103#13063236—22no—
104C22×Q8×C43C2312yes—
105C22×D4×C43D411yescharacteristic
106C23×C4×C43C2311yescharacteristic
107C23×C4×C43C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C43—22no—
109C4⋊Q8×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—24no—
111C22⋊Q8×C43—24no—
112C22⋊Q8×C43—42no—
113C22⋊Q8×C43—42no—
114C4×D4×C43—22no—
115C4×D4×C43—22no—
116C2×C4⋊C4×C43—22no—
117C2×C4⋊C4×C43—22no—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C43—22no—
123C2×C22⋊C4×C43—22no—
124C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
126C2×C42×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#95×C43—21no—
129C24×C43C2×D411yescharacteristic
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C23×D43—21no—
132C2×Q8×C43—22no—
133C2×Q8×C43—22no—
134C2×Q8×C43—22no—
135C2×Q8×C43—22no—
136C2×Q8×C43—22no—
137C2×Q8×C43—22no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—41no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—22no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D43—24no—
157C2×C22⋊D43—24no—
158C2×C22⋊D43—44no—
159C2×C22⋊D43—42no—
160C2×C22⋊D43—42no—
161C22×Dic43—24no—
162C22×Dic43—21no—
163C22×Dic43—21no—
164C22×Dic43—21no—
165C22×Dic43—44no—
166#10621898—48no—
167#10621898—44no—
168#10621898—44no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172C2×D412yes—
173C2×C4×D43—24no—
174C2×C4×D43—44no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—22no—
178C2×Dic86—22no—
179C2×Dic86—24no—
180C2×Dic86—21no—
181C2×Dic86—48no—
182C2×Dic86—44no—
183C2×Dic86—44no—
184C2×Dic86—44no—
185C2×Dic86C2×D412yes—
186C2×Dic86C2×D414yes—
187C2×Dic86C2×D412yes—
188C4⋊C4×C43—22no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—44no—
191C4⋊C4×C43—44no—
192C4⋊C4×C43—42no—
193C4⋊C4×C43—42no—
194C4⋊C4×C43C2×D414yes—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—44no—
198C22⋊C4×C43—44no—
199C42×C43—42no—
200C42×C43C2×D412yes—
201C42×C43C2×D412yes—
202C22⋊Dic43—24no—
203#10621885—48no—
204#10621885—48no—
205#10621884—48no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—24no—
208(C2×D43)⋊C4—24no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43C2×D412yes—
211Dic43⋊C4—24no—
212Dic43⋊C4—24no—
213C4×Dic43—24no—
214C2×C43⋊C8—22no—
215C2×C43⋊C8—22no—
216C2×C43⋊C8—22no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C2×C43⋊C8C2×D414yes—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—22no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—22no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43#13712yes—
230C23×C43C22×D411yescharacteristic
231C22×D43—22no—
232C22×D43—42no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—42no—
236Q8×C43—42no—
237Q8×C43—42no—
238Q8×C43—42no—
239Q8×C43—42no—
240D4×C43—44no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—24no—
247C2×C4×C43—22no—
248C2×C4×C43—22no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—42no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—42no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—42no—
260C2×C4×C43#12012yes—
261C2×C4×C43#12012yes—
262C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C43C22×D412yes—
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D43—48no—
267C22⋊D43—48no—
268C2×Dic43—22no—
269C2×Dic43—24no—
270C2×Dic43—22no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—48no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276D172—24no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279C4×D43—48no—
280Dic86—22no—
281Dic86—24no—
282Dic86—24no—
283Dic86—48no—
284Dic86—41no—
285Dic86—41no—
286Dic86#12714yes—
287C43⋊C8—24no—
288C43⋊C8—42no—
289#25767—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—22no—
291C22×C43—24no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43C2×#12011yescharacteristic
301C22×C43D4212yes—
302C22×C43C2×#13711yescharacteristic
303C22×C43#57511yescharacteristic
304C22×C43#57812yes—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—42no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—82no—
309C2×D43—82no—
310C4×C43—22no—
311C4×C43—22no—
312C4×C43—41no—
313C4×C43—41no—
314C4×C43—44no—
315C4×C43—82no—
316C4×C43C2×#12711yescharacteristic
317C4×C43#53511yescharacteristic
318C4×C43D4212yes—
319Dic43—24no—
320Dic43—42no—
321Dic43—42no—
322C2×#548—431no—
323C2×#497—431no—
324C2×#462—431no—
325C2×#452—432no—
326C2×#451—432no—
327#2542D4311yescharacteristic, complemented
328#2001—432no—
329#2000—432no—
330#1983—431no—
331#1955—431no—
332#1763—431no—
333C2×C43—42no—
334C2×C43—81no—
335C2×C43#243311yescharacteristic
336C2×C43#300711yescharacteristic
337C2×C43#301111yescharacteristic
338C2×C43#326912yes—
339C2×C43#327012yes—
340D43—82no—
341C22×#41—431no—
342C23×Q8—431no—
343C22×Q16—432no—
344C22×Q16—432no—
345C22×SD16—432no—
346#548—864no—
347#548—864no—
348C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
349C2×#124—431no—
350C2×#124—861no—
351C2×C22⋊Q8—431no—
352C2×C22⋊Q8—861no—
353C2×C22⋊Q8C2×D4312yes—
354C2×C22⋊Q8C2×D4312yes—
355C2×#121—431no—
356C2×#121—861no—
357C2×C4×Q8—431no—
358C2×C4×D4—861no—
359C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
360#497—864no—
361#462—864no—
362#452—868no—
363#451—868no—
364C2×C4⋊C8—431no—
365C2×#103—432no—
366C2×#103—432no—
367C2×#103—432no—
368C2×#102—432no—
369C2×C22⋊C8—432no—
370C2×C22⋊C8—432no—
371C2×#97—431no—
372#399—21no—
373#399—21no—
374#390—21no—
375#384—21no—
376C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
377#340—432no—
378C43#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—862no—
380C2×#41—862no—
381C2×#41—864no—
382C2×#41—1722no—
383C22×Q8—431no—
384C22×Q8—431no—
385C22×Q8—862no—
386C22×Q8—862no—
387C22×Q8—864no—
388C22×Q8—861no—
389C22×Q8—1722no—
390C22×Q8C22×D4312yes—
391C22×D4—431no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
395C23×C4—861no—
396C23×C4—861no—
397C23×C4C22×D4311yescharacteristic
398C23×C4C22×D4311yescharacteristic
399C2×Q16—864no—
400C2×Q16—864no—
401C2×Q16—864no—
402C2×Q16—864no—
403C2×Q16—864no—
404C2×Q16—1722no—
405C2×SD16—864no—
406C2×SD16—864no—
407C2×SD16—1722no—
408C22×C8—432no—
409C22×C8—432no—
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—22no—
412#124—434no—
413#124—868no—
414#124—862no—
415C22⋊Q8—24no—
416C22⋊Q8—24no—
417C22⋊Q8—42no—
418C22⋊Q8—42no—
419C22⋊Q8—868no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422#121—862no—
423#121—862no—
424#121—868no—
425C4×Q8—434no—
426C4×Q8—862no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—868no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—431no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—861no—
442C2×C22⋊C4—861no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
447C2×C42—21no—
448C2×C42—861no—
449C2×C42C22×D4311yescharacteristic
450C4⋊C8—862no—
451#103—438no—
452#103—864no—
453#103—864no—
454#102—864no—
455C22⋊C8—864no—
456C22⋊C8—864no—
457#97—862no—
458#95—21no—
459C24—861no—
460C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
462#41—1728no—
463#41—1724no—
464#41—1724no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—434no—
472C2×Q8—432no—
473C2×Q8—432no—
474C2×Q8—864no—
475C2×Q8—861no—
476C2×Q8—861no—
477C2×Q8—862no—
478C2×Q8—862no—
479C2×Q8—862no—
480C2×Q8—1724no—
481C2×Q8—1724no—
482C2×Q8—1728no—
483C2×Q8—1724no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—432no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—1724no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4—1722no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—864no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—864no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—1724no—
512C22×C4—1724no—
513C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C22×C4C23×D4311yescharacteristic
518Q16—1728no—
519Q16—1728no—
520SD16—1728no—
521C2×C8—434no—
522C2×C8—862no—
523C2×C8—862no—
524C2×C8—862no—
525C2×C8—862no—
526C2×C8—862no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—432no—
534C4⋊C4—864no—
535C4⋊C4—864no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4D4×D4314yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—864no—
543C22⋊C4—864no—
544C22⋊C4—864no—
545C22⋊C4—864no—
546C42—42no—
547C42—864no—
548C42D4×D4312yes—
549C42D4×D4312yes—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—862no—
560C23—1721no—
561C23—1721no—
562C23—1722no—
563C23—1722no—
564C23#1306335612yes—
565C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—434no—
571Q8—862no—
572Q8—864no—
573Q8—864no—
574Q8—1728no—
575Q8—1721no—
576Q8—1721no—
577D4—44no—
578D4—864no—
579D4—1728no—
580D4—1728no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—864no—
604C2×C4—862no—
605C2×C4—862no—
606C2×C4—1728no—
607C2×C4—1728no—
608C2×C4—1721no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4#1306329312yes—
612C2×C4#1306329312yes—
613C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4312yes—
615C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
616C2×C4#1306337012yes—
617C8—864no—
618C8—1722no—
619C22—22no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—3442no—
630C22—3442no—
631C22—1722no—
632C22—1722no—
633C22—1722no—
634C22C2×#1306329311yescharacteristic
635C22D4×C22⋊D4312yes—
636C22C2×#1306335611yescharacteristic
637C22#1458369711yescharacteristic
638C22#1458371412yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—44no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—864no—
646C4—1722no—
647C4—1722no—
648C4#127×D4311yescharacteristic
649C4#1458346211yescharacteristic
650C4#1458353412yes—
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—3442no—
654C2#1913822911yescharacteristic
655C2#1914385311yescharacteristic
656C2#1914388811yescharacteristic
657C2#1914614612yes—
658C2#1914616612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2542C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583558C2
hypercenter#2542D43
hypocenterC43#25767
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583291C2semidirect
3. C2×#14583106C2semidirect
4. C2×#14583059C2semidirect
5. C2×#14583054C2semidirect
6. #19135603C2semidirect
7. #19135596C2semidirect
8. #19135527C2semidirect
9. #19135394C2semidirect
10. #19134428C2semidirect
11. C43×#2542C2semidirect
99. #13063248D4semidirect
327. #2542D43semidirect
378. C43#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835582
C2×#145832912
C2×#145831062
C2×#145830592
C2×#145830542
#191356032
#191355962
#191355272
#191353942
#191344282
C43×#25422
#2576743