Finite Group Databasebeta

← #25151857

Subgroups — #25151857

Order 11008.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583058C212yesmaximal, complemented
4C2×#14583048C212yesmaximal, complemented
5#19139549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135604C212yesmaximal, complemented
7#19135597C212yesmaximal, complemented
8#19135525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C43×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2211yescharacteristic
13C22×D4×D43C2211yescharacteristic
14C22×#10621885C2212yescomplemented
15C22×#10621884C2212yes—
16#14583544—24no—
17#14583544—24no—
18C2×#13063313C2211yescharacteristic
19C2×#13063309—21no—
20C2×#13063305C2211yescharacteristic
21C2×#13063301C2212yes—
22C2×#13063301C2212yescomplemented
23C2×#13063300C2211yescharacteristic
24C2×#13063299—21no—
25C2×#13063295—21no—
26C2×C4×D172C2211yescharacteristic
27C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
28#14583291—24no—
29#14583058—28no—
30#14583048—28no—
31C2×#13063250C2212yescomplemented
32C2×#13063247C2212yes—
33C2×#13063246C2212yes—
34C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D43)⋊C8C2212yescomplemented
36C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
37#14582834—21no—
38#14582834—21no—
39#14582800—21no—
40#14582768—21no—
41C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
42#14582661C2212yescomplemented
43C22×SD16×C43C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
46C43×#461—24no—
47C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#103×C43C2212yescomplemented
49C24×D43—21no—
50C2×#10621900—22no—
51C2×#10621900—24no—
52C2×#10621900—22no—
53C2×#10621900—42no—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C22×D172—21no—
56C22×D172D411yescharacteristic
57C22×D172C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D43—21no—
59C22×C22⋊D43—21no—
60C2×D4×D43—22no—
61C2×D4×D43—24no—
62C2×D4×D43—22no—
63C2×D4×D43—42no—
64C23×Dic43—21no—
65C22×C4×D43C2311yescharacteristic
66C22×C4×D43C2311yescharacteristic
67C2×#10621885—24no—
68C2×#10621885—24no—
69C2×#10621885—42no—
70C2×#10621884—24no—
71C2×#10621884—24no—
72C2×#10621884—42no—
73C22×C43⋊C8C2312yes—
74#13063313—22no—
75#13063313D414yes—
76#13063309—28no—
77#13063305—22no—
78#13063305—22no—
79#13063301—24no—
80#13063301—24no—
81#13063301—42no—
82#13063301—42no—
83#13063300—22no—
84#13063300—22no—
85#13063299—28no—
86#13063295—28no—
87C4×D172—22no—
88C4×D172—22no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic43C2312yes—
92C2×Dic43⋊C4—22no—
93C2×Dic43⋊C4—22no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic43—21no—
104#13063250—24no—
105#13063247—24no—
106#13063246D418yescomplemented
107(C2×D43)⋊C8—24no—
108(C2×D43)⋊C8—24no—
109#13063236—22no—
110C43⋊#95—21no—
111C22×Q8×C43C2312yes—
112C22×D4×C43C2311yescharacteristic
113C23×C4×C43—21no—
114C2×SD16×C43—24no—
115C2×SD16×C43—24no—
116C2×SD16×C43—24no—
117C22×C8×C43C2312yes—
118C4⋊Q8×C43—22no—
119C4⋊Q8×C43—22no—
120C4×D4×C43—22no—
121C4×D4×C43D414yes—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—21no—
124C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43—21no—
126C2×C42×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C43—22no—
128#103×C43—24no—
129C24×C43—21no—
130C23×D43—21no—
131C23×D43—24no—
132C23×D43—44no—
133C23×D43—42no—
134C23×D43—42no—
135C23×D43—82no—
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137C23×D43C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43C2×D414yes—
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43—24no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—22no—
151C22×C4×C43—82no—
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D43—24no—
156C2×C22⋊D43—24no—
157C2×C22⋊D43—44no—
158C2×C22⋊D43—44no—
159C22×Dic43—24no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—21no—
162C22×Dic43—44no—
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
165#10621900—48no—
166#10621900—44no—
167#10621900—44no—
168D4×D43—48no—
169D4×D43—44no—
170D4×D43—44no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—24no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—41no—
178C2×D172—82no—
179C2×D172C2×D412yes—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—21no—
184C2×C4×D43—21no—
185C2×C4×D43—21no—
186C2×C4×D43—22no—
187C2×C4×D43—22no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86C2×D412yes—
192SD16×C43—48no—
193C2×C8×C43—22no—
194C2×C8×C43—22no—
195C2×C8×C43—22no—
196C4⋊C4×C43—21no—
197C4⋊C4×C43—42no—
198C4⋊C4×C43—42no—
199C4⋊C4×C43C2×D412yes—
200C22⋊C4×C43—24no—
201C42×C43C2×D412yes—
202C42×C43C2×D412yes—
203#10621885—48no—
204#10621884—48no—
205(C2×D43)⋊C4—24no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—24no—
209(C2×D43)⋊C4—24no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—44no—
212(C2×D43)⋊C4—44no—
213C4⋊Dic43—24no—
214C4⋊Dic43—22no—
215C4⋊Dic43—22no—
216C4⋊Dic43C2×D414yes—
217Dic43⋊C4—44no—
218Dic43⋊C4—44no—
219C4×Dic43—42no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222C2×C43⋊C8C2×D414yes—
223C23×C43—22no—
224C23×C43—24no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—42no—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C22×D43—21no—
230C22×D43—22no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—22no—
233C22×D43—22no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—22no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—48no—
240C22×D43—48no—
241C22×D43—42no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—42no—
245C22×D43—88no—
246C22×D43—84no—
247C22×D43—88no—
248C22×D43#13712yes—
249Q8×C43—42no—
250Q8×C43—42no—
251Q8×C43—42no—
252Q8×C43—42no—
253D4×C43—22no—
254D4×C43—24no—
255D4×C43#12714yes—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—22no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—84no—
265C2×C4×C43#12012yes—
266C2×C4×C43#12012yes—
267C2×C4×C43C22×D412yes—
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D43—48no—
272C22⋊D43—48no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—22no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—24no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—48no—
280C2×Dic43—42no—
281C2×Dic43—42no—
282C2×Dic43—42no—
283D172—24no—
284D172—44no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287D172—84no—
288C4×D43—41no—
289C4×D43—41no—
290C4×D43—41no—
291C4×D43—41no—
292C4×D43—42no—
293C4×D43—42no—
294Dic86—24no—
295Dic86—41no—
296Dic86—41no—
297C8×C43—42no—
298C43⋊C8—24no—
299#25769—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—24no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—44no—
304C22×C43—44no—
305C22×C43C2×#12011yescharacteristic
306C22×C43D4212yes—
307C22×C43C2×#13711yescharacteristic
308C22×C43#57511yescharacteristic
309C22×C43#57712yes—
310C2×D43—22no—
311C2×D43—24no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—42no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—41no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—816no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—82no—
326C4×C43—22no—
327C4×C43—22no—
328C4×C43—42no—
329C4×C43—82no—
330C4×C43C2×#12711yescharacteristic
331C4×C43#53511yescharacteristic
332C4×C43D4212yes—
333Dic43—42no—
334Dic43—41no—
335Dic43—41no—
336Dic43—44no—
337C2×#546—431no—
338C2×#497—431no—
339C2×#461D4311yescharacteristic, complemented
340C2×#452—432no—
341C2×#450—432no—
342#2542—431no—
343#2001—432no—
344#2000—432no—
345#1983—431no—
346#1955—431no—
347#1762—431no—
348C2×C43—44no—
349C2×C43#243311yescharacteristic
350C2×C43#300711yescharacteristic
351C2×C43#300911yescharacteristic
352C2×C43#326612yes—
353C2×C43#326712yes—
354D43—42no—
355D43—81no—
356D43—82no—
357C22×#41—431no—
358C23×D4—431no—
359C22×Q16—432no—
360C22×SD16—432no—
361C22×SD16C2×D4312yes—
362#546—864no—
363#546—864no—
364C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
365C2×#124—431no—
366C2×#123—861no—
367C2×C22⋊Q8—432no—
368C2×C22⋊Q8—432no—
369C2×C22⋊Q8—431no—
370C2×#121—431no—
371C2×#121—861no—
372C2×#120—861no—
373C2×C4×D4—431no—
374C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
375C22×C22⋊C4—861no—
376#497—864no—
377#461—24no—
378#452—868no—
379#450—868no—
380C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
381C2×#103—432no—
382C2×#103C2×D4312yescomplemented
383C2×#102—432no—
384C2×#102—432no—
385C2×C22⋊C8—432no—
386C2×C22⋊C8—432no—
387C2×#97—431no—
388#399—861no—
389#399—861no—
390#390—861no—
391#384—861no—
392C4×C4⋊C4—431no—
393#340—432no—
394C43#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—861no—
396C2×#41—862no—
397C2×#41—862no—
398C2×#41—864no—
399C2×#41—1722no—
400C22×Q8—431no—
401C22×Q8C22×D4312yes—
402C22×D4—431no—
403C22×D4—431no—
404C22×D4—861no—
405C22×D4—861no—
406C22×D4—862no—
407C22×D4—861no—
408C22×D4—862no—
409C22×D4—864no—
410C22×D4—1722no—
411C22×D4C22×D4311yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4—431no—
414C23×C4—431no—
415C23×C4—861no—
416C2×Q16—864no—
417C2×Q16—864no—
418C2×Q16—1722no—
419C2×SD16—24no—
420C2×SD16—24no—
421C2×SD16—24no—
422C2×SD16—864no—
423C2×SD16—864no—
424C2×SD16—1722no—
425C22×C8—432no—
426C22×C8C22×D4312yes—
427C4⋊Q8—22no—
428C4⋊Q8—22no—
429#124—434no—
430#124—862no—
431#123—868no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—864no—
435C22⋊Q8—864no—
436C22⋊Q8—1722no—
437C22⋊Q8—1722no—
438#121—862no—
439#121—868no—
440#121—862no—
441#120—868no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—862no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4C22⋊D4314yes—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—432no—
449C2×C4⋊C4—431no—
450C2×C4⋊C4—861no—
451C2×C4⋊C4—862no—
452C2×C4⋊C4—862no—
453C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—431no—
456C2×C22⋊C4—431no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—868no—
460C2×C22⋊C4—861no—
461C2×C22⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4—862no—
463C2×C22⋊C4—862no—
464C2×C42—861no—
465C2×C42C22×D4311yescharacteristic
466C4⋊C8—22no—
467#103—24no—
468#103—864no—
469#102—438no—
470#102—864no—
471C22⋊C8—864no—
472C22⋊C8—864no—
473#97—862no—
474#95—861no—
475C24—21no—
476C24—431no—
477C24—431no—
478C24—864no—
479C24—861no—
480C24—3442no—
481C24—1724no—
482C24—1722no—
483C24—1722no—
484#41—1728no—
485#41—1724no—
486#41—1724no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—432no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—862no—
496C2×Q8—862no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—432no—
500C2×D4—864no—
501C2×D4—862no—
502C2×D4—864no—
503C2×D4—864no—
504C2×D4—862no—
505C2×D4—862no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—3442no—
509C2×D4—1721no—
510C2×D4—1724no—
511C2×D4—1728no—
512C2×D4—1724no—
513C2×D4—1724no—
514C2×D4—1724no—
515C2×D4D4×D4314yes—
516C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—431no—
522C22×C4—431no—
523C22×C4—864no—
524C22×C4—862no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—861no—
532C22×C4—862no—
533C22×C4—862no—
534C22×C4—1724no—
535C22×C4D4×D4311yescharacteristic
536C22×C4D4×D4311yescharacteristic
537C22×C4C23×D4311yescharacteristic
538Q16—1728no—
539SD16—48no—
540SD16—1728no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—434no—
545C2×C8—862no—
546C2×C8—862no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—434no—
551C4⋊C4—864no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—862no—
554C4⋊C4—1724no—
555C4⋊C4—1724no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—864no—
559C22⋊C4—864no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—864no—
563C22⋊C4—864no—
564C22⋊C4—1724no—
565C22⋊C4—1724no—
566C42—1722no—
567C42D4×D4312yes—
568C42C2×C22⋊D4312yes—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—432no—
575C23—861no—
576C23—861no—
577C23—862no—
578C23—862no—
579C23—862no—
580C23—861no—
581C23—861no—
582C23—861no—
583C23—862no—
584C23—862no—
585C23—3448no—
586C23—3448no—
587C23—3444no—
588C23—1728no—
589C23—1728no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1722no—
593C23—1722no—
594C23C2×D4×D4311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—864no—
600Q8—1721no—
601Q8—1721no—
602D4—22no—
603D4—24no—
604D4—864no—
605D4—3444no—
606D4—1724no—
607D4—1728no—
608D4—1728no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611D4#1306332114yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—862no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—864no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—1728no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4—1721no—
634C2×C4—1721no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4#1306329312yes—
638C2×C4#1306329312yes—
639C2×C4C2×D4×D4312yes—
640C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
642C2×C4#1306337112yes—
643C8—42no—
644C8—864no—
645C22—24no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—864no—
651C22—862no—
652C22—34416no—
653C22—3442no—
654C22—3442no—
655C22—1722no—
656C22—1722no—
657C22—1721no—
658C22—1722no—
659C22—1721no—
660C22—1722no—
661C22—1721no—
662C22—1722no—
663C22—1722no—
664C22—1721no—
665C22—1721no—
666C22C2×#1306329311yescharacteristic
667C22#1458353312yes—
668C22#137×D4311yescharacteristic
669C22#1458369811yescharacteristic
670C22#1458370512yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—1724no—
676C4—1721no—
677C4—1721no—
678C4—1722no—
679C4C2×#1306332111yescharacteristic
680C4#1458346311yescharacteristic
681C4#1458353312yes—
682C2—44no—
683C2—3442no—
684C2—3441no—
685C2—1722no—
686C2#1913823311yescharacteristic
687C2#1914385111yescharacteristic
688C2#1914386811yescharacteristic
689C2#1914611112yes—
690C2#1914612612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC2×C43×#461C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583544C2
hypercenterC2×#461D43
hypocenterC43#25769
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583291C2semidirect
3. C2×#14583058C2semidirect
4. C2×#14583048C2semidirect
5. #19139549C2semidirect
6. #19135604C2semidirect
7. #19135597C2semidirect
8. #19135525C2semidirect
9. #19135392C2semidirect
10. #19134420C2semidirect
11. C2×C43×#461C2semidirect
14. C22×#10621885C22semidirect
22. C2×#13063301C22semidirect
31. C2×#13063250C22semidirect
35. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
36. C2×#13063236C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic43C22semidirect
42. #14582661C22semidirect
44. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
47. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
48. C2×#103×C43C22semidirect
106. #13063246D4semidirect
339. C2×#461D43semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
380. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
382. C2×#103C2×D43semidirect
394. C43#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835442
C2×#145832912
C2×#145830582
C2×#145830482
#191395492
#191356042
#191355972
#191355252
#191353922
#191344202
C2×C43×#4612
#2576943