Finite Group Databasebeta

← #25151858

Subgroups — #25151858

Order 11008.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583063C212yesmaximal, complemented
5C2×#14583052C212yesmaximal, complemented
6#19139548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135605C212yesmaximal, complemented
8#19135600C212yesmaximal, complemented
9#19135525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C23×D172C2211yescharacteristic
14C22×Dic172C2212yescomplemented
15C22×#10621873C2212yes—
16C22×#10621873C2212yes—
17#14583545—24no—
18#14583545—24no—
19C2×#13063325C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13063313C2211yescharacteristic
21C2×#13063310—21no—
22C2×#13063304C2211yescharacteristic
23C2×#13063304C2212yes—
24C2×#13063304C2212yescomplemented
25C2×#13063299C2211yescharacteristic
26C2×#13063298—21no—
27C2×#13063293—21no—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D43—21no—
30#14583293—24no—
31#14583105—24no—
32#14583063—28no—
33#14583052—28no—
34C2×#13063250C2212yescomplemented
35C2×#13063250C2212yescomplemented
36C2×#13063247C2212yes—
37C2×#13063247C2212yes—
38#14582835—21no—
39#14582835—21no—
40#14582802—21no—
41#14582768—21no—
42C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
43#14582662C2212yescomplemented
44C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C43C2212yescomplemented
48C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D43—21no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—24no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—42no—
54C22×Dic86C2312yes—
55C22×Dic86C2311yescharacteristic
56C22×D172—21no—
57C22×D172—22no—
58C22×D172—22no—
59C22×D172—24no—
60C22×D172—42no—
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C22×D172C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D43—21no—
64C22×C22⋊D43—21no—
65C22×C4×D43—21no—
66C22×C4×D43—21no—
67C2×Dic172—24no—
68C2×Dic172—24no—
69C2×Dic172—42no—
70C2×#10621873—24no—
71C2×#10621873—24no—
72C2×#10621873—24no—
73C2×#10621873—24no—
74C2×#10621873—24no—
75C2×#10621873—42no—
76#13063325—22no—
77#13063325—22no—
78#13063313—22no—
79#13063313D414yes—
80#13063310—28no—
81#13063304—22no—
82#13063304—22no—
83#13063304—24no—
84#13063304—24no—
85#13063304—42no—
86#13063304—42no—
87#13063299—22no—
88#13063299—22no—
89#13063298—28no—
90#13063293—28no—
91C4×D172—22no—
92C4×D172D414yes—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic43C2312yes—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—22no—
99C2×Dic43⋊C4—22no—
100C2×C22⋊Dic43—21no—
101C2×C22⋊Dic43—22no—
102C2×C22⋊Dic43—22no—
103C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D43—28no—
108C2×C4×Dic43—21no—
109#13063250—24no—
110#13063250—24no—
111#13063247—24no—
112#13063247D418yescomplemented
113C43⋊#95—21no—
114C22×D4×C43D411yescharacteristic
115C23×C4×C43C2311yescharacteristic
116C23×C4×C43C2311yescharacteristic
117C22×C8×C43C2312yes—
118C22×C8×C43C2312yes—
119C4×D4×C43—22no—
120C4×D4×C43—22no—
121C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
124C2×C42×C43C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C43—22no—
126C22⋊C8×C43—24no—
127C22⋊C8×C43—24no—
128#97×C43—22no—
129C24×C43C2×D411yescharacteristic
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C23×D43—21no—
132C23×D43—21no—
133C23×D43—24no—
134C23×D43—44no—
135C23×D43—42no—
136C23×D43—42no—
137C23×D43—82no—
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43—41no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—21no—
147C22×C4×C43—22no—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—24no—
156C2×C22⋊D43—44no—
157C2×C22⋊D43—82no—
158C22×Dic43—22no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—21no—
161C22×Dic43—22no—
162#10621898—48no—
163#10621898—44no—
164#10621898—44no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—22no—
167C2×D172—24no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—44no—
172C2×D172—48no—
173C2×D172—44no—
174C2×D172—44no—
175C2×D172C2×D412yes—
176C2×D172C2×D414yes—
177C2×D172C2×D412yes—
178C2×C4×D43—24no—
179C2×C4×D43—24no—
180C2×C4×D43—44no—
181C2×C4×D43—82no—
182C2×Dic86—22no—
183C2×Dic86—22no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—22no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—22no—
191C2×Dic86C2×D412yes—
192C2×C8×C43—22no—
193C2×C8×C43—22no—
194C2×C8×C43—22no—
195C2×C8×C43—22no—
196C2×C8×C43—22no—
197C2×C8×C43C2×D414yes—
198C4⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C42×C43C2×D412yes—
202C42×C43C2×D412yes—
203C22⋊Dic43—24no—
204C22⋊Dic43—44no—
205C22⋊Dic43—44no—
206(C2×D43)⋊C4—24no—
207(C2×D43)⋊C4—24no—
208(C2×D43)⋊C4—24no—
209(C2×D43)⋊C4—24no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—42no—
213C4⋊Dic43—42no—
214C4⋊Dic43C2×D414yes—
215C4⋊Dic43C2×D412yes—
216Dic43⋊C4—24no—
217Dic43⋊C4—44no—
218Dic43⋊C4—44no—
219C4×Dic43—42no—
220Dic172—48no—
221#10621873—48no—
222#10621873—48no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43#13712yes—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—22no—
235C22×D43—24no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—48no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—48no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—84no—
247C22×D43—88no—
248C22×D43—88no—
249D4×C43—44no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43#12012yes—
264C2×C4×C43#12012yes—
265C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C43C22×D412yes—
267C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D43—48no—
270C22⋊D43—84no—
271C2×Dic43—22no—
272C2×Dic43—22no—
273C2×Dic43—24no—
274C2×Dic43—42no—
275C2×Dic43—42no—
276C2×Dic43—42no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—42no—
281D172—22no—
282D172—24no—
283D172—24no—
284D172—48no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287D172#12714yes—
288C4×D43—48no—
289C4×D43—84no—
290Dic86—24no—
291Dic86—41no—
292Dic86—41no—
293Dic86—42no—
294Dic86—42no—
295Dic86—42no—
296Dic86—42no—
297C8×C43—24no—
298C8×C43—42no—
299#25769—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—22no—
301C22×C43—24no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C22×C43D4212yes—
312C22×C43C2×#13711yescharacteristic
313C22×C43#57511yescharacteristic
314C22×C43#57712yes—
315C2×D43—24no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—44no—
319C2×D43—44no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—816no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—82no—
326C4×C43—22no—
327C4×C43—22no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43C2×#12711yescharacteristic
331C4×C43#53511yescharacteristic
332C4×C43D4212yes—
333Dic43—42no—
334Dic43—42no—
335Dic43—44no—
336Dic43—82no—
337C2×#546—431no—
338C2×#497—431no—
339C2×#461—431no—
340C2×#452—432no—
341C2×#450—432no—
342#2542—431no—
343#2001—432no—
344#2000—432no—
345#1983—431no—
346#1955D4311yescharacteristic, complemented
347#1762—431no—
348C2×C43—42no—
349C2×C43—81no—
350C2×C43#243311yescharacteristic
351C2×C43#300711yescharacteristic
352C2×C43#300911yescharacteristic
353C2×C43#326612yes—
354C2×C43#326712yes—
355D43—44no—
356D43—82no—
357C22×#41—431no—
358C23×D4—431no—
359C22×Q16—432no—
360C22×SD16—432no—
361C22×SD16—432no—
362#546—864no—
363#546—864no—
364C2×C4⋊Q8—431no—
365C2×#124—431no—
366C2×#123—861no—
367C2×C22⋊Q8—431no—
368C2×C22⋊Q8—432no—
369C2×C22⋊Q8—432no—
370C2×#121—431no—
371C2×#121—861no—
372C2×#120—861no—
373C2×C4×D4—431no—
374C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
375C22×C22⋊C4—861no—
376#497—864no—
377#461—864no—
378#452—868no—
379#450—868no—
380C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
381C2×#103—432no—
382C2×#103—432no—
383C2×#102—432no—
384C2×#102—432no—
385C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
386C2×C22⋊C8C2×D4312yescomplemented
387C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
388#399—861no—
389#399—861no—
390#390—861no—
391#384—861no—
392C4×C4⋊C4—431no—
393#340—432no—
394C43#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—861no—
396C2×#41—862no—
397C2×#41—862no—
398C2×#41—864no—
399C2×#41—1722no—
400C22×Q8—431no—
401C22×Q8—432no—
402C22×D4—431no—
403C22×D4—431no—
404C22×D4—862no—
405C22×D4—862no—
406C22×D4—864no—
407C22×D4—861no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—861no—
410C22×D4—1722no—
411C22×D4D17211yescharacteristic
412C23×C4—861no—
413C23×C4—861no—
414C23×C4C22×D4311yescharacteristic
415C23×C4C22×D4311yescharacteristic
416C2×Q16—864no—
417C2×Q16—864no—
418C2×Q16—1722no—
419C2×SD16—864no—
420C2×SD16—864no—
421C2×SD16—864no—
422C2×SD16—864no—
423C2×SD16—864no—
424C2×SD16—1722no—
425C22×C8C22×D4312yes—
426C22×C8C22×D4312yes—
427C4⋊Q8—862no—
428C4⋊Q8—862no—
429#124—434no—
430#124—862no—
431#123—868no—
432C22⋊Q8—862no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—864no—
435C22⋊Q8—864no—
436C22⋊Q8—1722no—
437C22⋊Q8—1722no—
438#121—868no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#120—868no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—434no—
445C4×D4—862no—
446C2×C4⋊C4—431no—
447C2×C4⋊C4—432no—
448C2×C4⋊C4—861no—
449C2×C4⋊C4—862no—
450C2×C4⋊C4—862no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—868no—
455C2×C22⋊C4—861no—
456C2×C22⋊C4—861no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—862no—
461C2×C22⋊C4—862no—
462C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
463C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
464C2×C42—861no—
465C2×C42C22×D4311yescharacteristic
466C4⋊C8—22no—
467#103—864no—
468#103—864no—
469#102—438no—
470#102—864no—
471C22⋊C8—24no—
472C22⋊C8—24no—
473#97—22no—
474#95—861no—
475C24—864no—
476C24—861no—
477C24—861no—
478C24—3442no—
479C24—1724no—
480C24—1722no—
481C24—1722no—
482C24C2×D17211yescharacteristic
483C24C2×D17211yescharacteristic
484#41—1724no—
485#41—1728no—
486#41—1724no—
487C2×Q8—432no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8—862no—
490C2×Q8—862no—
491C2×Q8—862no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—862no—
494C2×Q8—862no—
495C2×Q8—862no—
496C2×Q8—862no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—434no—
501C2×D4—432no—
502C2×D4—432no—
503C2×D4—864no—
504C2×D4—864no—
505C2×D4—864no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—3442no—
512C2×D4—1724no—
513C2×D4—1724no—
514C2×D4—1728no—
515C2×D4—1724no—
516C2×D4—1724no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—864no—
526C22×C4—862no—
527C22×C4—861no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—864no—
530C22×C4—862no—
531C22×C4—3442no—
532C22×C4—1724no—
533C22×C4C2×D17211yescharacteristic
534C22×C4C2×D17211yescharacteristic
535C22×C4C2×D17211yescharacteristic
536C22×C4C2×D17211yescharacteristic
537C22×C4C23×D4311yescharacteristic
538Q16—1728no—
539SD16—1728no—
540SD16—1728no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8D4×D4314yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—434no—
549C4⋊C4—432no—
550C4⋊C4—864no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—1724no—
554C4⋊C4—1724no—
555C4⋊C4—1722no—
556C4⋊C4—1722no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—864no—
560C22⋊C4—864no—
561C22⋊C4—864no—
562C22⋊C4—864no—
563C22⋊C4—864no—
564C22⋊C4—1724no—
565C22⋊C4—1724no—
566C42—1722no—
567C42D4×D4312yes—
568C42D4×D4312yes—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—862no—
579C23—864no—
580C23—862no—
581C23—3448no—
582C23—3448no—
583C23—3444no—
584C23—1728no—
585C23—1728no—
586C23—1721no—
587C23—1721no—
588C23—1722no—
589C23—1722no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1722no—
593C23#1306335812yes—
594C23C22×D17211yescharacteristic
595Q8—864no—
596Q8—1722no—
597Q8—1722no—
598Q8—1722no—
599Q8—1722no—
600Q8—1721no—
601Q8—1721no—
602D4—44no—
603D4—434no—
604D4—862no—
605D4—864no—
606D4—864no—
607D4—3444no—
608D4—1728no—
609D4—1728no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—862no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—864no—
628C2×C4—3444no—
629C2×C4—1728no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1722no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4#1306329512yes—
638C2×C4#1306329512yes—
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4312yes—
641C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
642C2×C4#1306337112yes—
643C8—24no—
644C8—42no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—864no—
656C22—34416no—
657C22—3442no—
658C22—3442no—
659C22—1722no—
660C22—1722no—
661C22—1722no—
662C22—1724no—
663C22—1724no—
664C22—1722no—
665C22—1722no—
666C22C2×#1306329511yescharacteristic
667C22D4×D17212yes—
668C22C2×#1306335811yescharacteristic
669C22#1458369911yescharacteristic
670C22#1458371112yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—3442no—
676C4—1724no—
677C4—1722no—
678C4—1722no—
679C4#127×D4311yescharacteristic
680C4#1458346711yescharacteristic
681C4#1458353312yes—
682C2—42no—
683C2—81no—
684C2—3442no—
685C2—1724no—
686C2#1913823111yescharacteristic
687C2#1914385711yescharacteristic
688C2#1914387411yescharacteristic
689C2#1914611012yes—
690C2#1914612512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D172
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1955C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583545C2
hypercenter#1955D43
hypocenterC43#25769
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583293C2semidirect
3. C2×#14583105C2semidirect
4. C2×#14583063C2semidirect
5. C2×#14583052C2semidirect
6. #19139548C2semidirect
7. #19135605C2semidirect
8. #19135600C2semidirect
9. #19135525C2semidirect
10. #19134421C2semidirect
11. C43×#1955C2semidirect
14. C22×Dic172C22semidirect
19. C2×#13063325C22semidirect
24. C2×#13063304C22semidirect
34. C2×#13063250C22semidirect
35. C2×#13063250C22semidirect
42. C4×C4⋊Dic43C22semidirect
43. #14582662C22semidirect
45. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
48. C2×#97×C43C22semidirect
112. #13063247D4semidirect
346. #1955D43semidirect
380. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
386. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
387. C2×#97C2×D43semidirect
394. C43#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835452
C2×#145832932
C2×#145831052
C2×#145830632
C2×#145830522
#191395482
#191356052
#191356002
#191355252
#191344212
C43×#19552
#2576943