Finite Group Databasebeta

← #25151860

Subgroups — #25151860

Order 11008.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583059C212yesmaximal, complemented
5C2×#14583049C212yesmaximal, complemented
6#19135603C212yesmaximal, complemented
7#19135596C212yesmaximal, complemented
8#19135527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19135394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621898C2211yescharacteristic
13C23×D172C2211yescharacteristic
14C22×#10621885C2212yescomplemented
15C22×#10621884C2212yes—
16C22×#10621884C2212yes—
17#14583545—24no—
18#14583545—24no—
19C2×#13063313C2211yescharacteristic
20C2×#13063310—21no—
21C2×#13063304C2211yescharacteristic
22C2×#13063299C2211yescharacteristic
23C2×#13063298—21no—
24C2×#13063293—21no—
25C2×C4×D172C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D43—21no—
27#14583291—24no—
28#14583101—24no—
29#14583059—28no—
30#14583049—28no—
31C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13063249C2212yescomplemented
33C2×#13063248C2212yescomplemented
34C2×#13063245C2212yes—
35C2×#13063245C2212yes—
36C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yes—
37C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
38C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
39#14582661C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊Q8×C43C2212yes—
42C2×C22⋊Q8×C43C2212yescomplemented
43C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
44C43×#399—21no—
45C43×#399—21no—
46C43×#390—21no—
47C43×#384—21no—
48C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D43—21no—
50C2×#10621898—22no—
51C2×#10621898—24no—
52C2×#10621898—22no—
53C2×#10621898—42no—
54C22×Dic86C2311yescharacteristic
55C22×D172—21no—
56C22×D172—22no—
57C22×D172—22no—
58C22×D172—24no—
59C22×D172—42no—
60C22×D172C2311yescharacteristic
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D43—21no—
63C22×C22⋊D43—21no—
64C22×C4×D43—21no—
65C22×C4×D43—21no—
66C2×#10621885—24no—
67C2×#10621885—24no—
68C2×#10621885—42no—
69C2×#10621884—24no—
70C2×#10621884—24no—
71C2×#10621884—24no—
72C2×#10621884—24no—
73C2×#10621884—24no—
74C2×#10621884—42no—
75C22×C43⋊C8C2312yes—
76C22×C43⋊C8C2312yes—
77#13063313—22no—
78#13063313D414yes—
79#13063310—28no—
80#13063304—22no—
81#13063304—22no—
82#13063299—22no—
83#13063299—22no—
84#13063298—28no—
85#13063293—28no—
86C4×D172—22no—
87C4×D172D414yes—
88C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic43—21no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C22⋊C4×D43—28no—
96C4⋊(C43⋊C8)—22no—
97#13063249—24no—
98#13063248—24no—
99#13063245—24no—
100#13063245D418yescomplemented
101C22⋊(C43⋊C8)—24no—
102C22⋊(C43⋊C8)—24no—
103#13063236—22no—
104C22×Q8×C43C2312yes—
105C22×D4×C43D411yescharacteristic
106C23×C4×C43C2311yescharacteristic
107C23×C4×C43C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C43—22no—
109C4⋊Q8×C43—22no—
110C22⋊Q8×C43—24no—
111C22⋊Q8×C43—24no—
112C22⋊Q8×C43—42no—
113C22⋊Q8×C43—42no—
114C4×D4×C43—22no—
115C4×D4×C43—22no—
116C2×C4⋊C4×C43—22no—
117C2×C4⋊C4×C43—22no—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C43—22no—
123C2×C22⋊C4×C43—22no—
124C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
126C2×C42×C43—21no—
127C2×C42×C43C2311yescharacteristic
128#95×C43—21no—
129C24×C43C2×D411yescharacteristic
130C24×C43C2×D411yescharacteristic
131C23×D43—21no—
132C23×D43—21no—
133C23×D43—24no—
134C23×D43—44no—
135C23×D43—42no—
136C23×D43—42no—
137C23×D43—82no—
138C2×Q8×C43—22no—
139C2×Q8×C43—22no—
140C2×Q8×C43—22no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43—22no—
144C2×D4×C43—22no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—41no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—22no—
152C22×C4×C43—22no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D43—24no—
163C2×C22⋊D43—24no—
164C2×C22⋊D43—44no—
165C2×C22⋊D43—82no—
166C22×Dic43—21no—
167C22×Dic43—21no—
168#10621898—48no—
169#10621898—44no—
170#10621898—44no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—24no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—44no—
178C2×D172—48no—
179C2×D172—44no—
180C2×D172—44no—
181C2×D172C2×D412yes—
182C2×D172C2×D414yes—
183C2×D172C2×D412yes—
184C2×C4×D43—24no—
185C2×C4×D43—24no—
186C2×C4×D43—44no—
187C2×C4×D43—82no—
188C2×Dic86—22no—
189C2×Dic86—22no—
190C2×Dic86—21no—
191C2×Dic86C2×D412yes—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—44no—
195C4⋊C4×C43—44no—
196C4⋊C4×C43—42no—
197C4⋊C4×C43—42no—
198C4⋊C4×C43C2×D414yes—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—22no—
201C22⋊C4×C43—44no—
202C22⋊C4×C43—44no—
203C42×C43—42no—
204C42×C43C2×D412yes—
205C42×C43C2×D412yes—
206C22⋊Dic43—24no—
207#10621885—48no—
208#10621884—48no—
209#10621884—48no—
210(C2×D43)⋊C4—24no—
211(C2×D43)⋊C4—24no—
212(C2×D43)⋊C4—24no—
213(C2×D43)⋊C4—24no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43C2×D412yes—
216Dic43⋊C4—24no—
217C2×C43⋊C8—22no—
218C2×C43⋊C8—22no—
219C2×C43⋊C8—22no—
220C2×C43⋊C8—22no—
221C2×C43⋊C8—22no—
222C2×C43⋊C8C2×D414yes—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—22no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—22no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—22no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43#13712yes—
233C23×C43C22×D411yescharacteristic
234C22×D43—22no—
235C22×D43—24no—
236C22×D43—22no—
237C22×D43—48no—
238C22×D43—41no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—42no—
241C22×D43—48no—
242C22×D43—42no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—42no—
246C22×D43—84no—
247C22×D43—88no—
248C22×D43—88no—
249Q8×C43—42no—
250Q8×C43—42no—
251Q8×C43—42no—
252Q8×C43—42no—
253D4×C43—44no—
254C2×C4×C43—21no—
255C2×C4×C43—21no—
256C2×C4×C43—22no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—24no—
260C2×C4×C43—22no—
261C2×C4×C43—22no—
262C2×C4×C43—42no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43—42no—
272C2×C4×C43—42no—
273C2×C4×C43#12012yes—
274C2×C4×C43#12012yes—
275C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C43C22×D412yes—
277C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D43—48no—
280C22⋊D43—84no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—22no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—42no—
285D172—22no—
286D172—24no—
287D172—24no—
288D172—48no—
289D172—41no—
290D172—41no—
291D172#12714yes—
292C4×D43—48no—
293C4×D43—84no—
294Dic86—24no—
295Dic86—41no—
296Dic86—41no—
297C43⋊C8—24no—
298C43⋊C8—42no—
299#25769—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—22no—
301C22×C43—24no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—42no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—41no—
308C22×C43—42no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43C2×#12011yescharacteristic
311C22×C43D4212yes—
312C22×C43C2×#13711yescharacteristic
313C22×C43#57511yescharacteristic
314C22×C43#57712yes—
315C2×D43—24no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—44no—
319C2×D43—44no—
320C2×D43—42no—
321C2×D43—42no—
322C2×D43—42no—
323C2×D43—816no—
324C2×D43—82no—
325C2×D43—82no—
326C4×C43—22no—
327C4×C43—22no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—44no—
331C4×C43—82no—
332C4×C43C2×#12711yescharacteristic
333C4×C43#53511yescharacteristic
334C4×C43D4212yes—
335Dic43—42no—
336Dic43—42no—
337C2×#546—431no—
338C2×#497—431no—
339C2×#461—431no—
340C2×#452—432no—
341C2×#450—432no—
342#2542D4311yescharacteristic, complemented
343#2001—432no—
344#2000—432no—
345#1983—431no—
346#1955—431no—
347#1762—431no—
348C2×C43—42no—
349C2×C43—81no—
350C2×C43#243311yescharacteristic
351C2×C43#300711yescharacteristic
352C2×C43#300911yescharacteristic
353C2×C43#326612yes—
354C2×C43#326712yes—
355D43—44no—
356D43—82no—
357C22×#41—431no—
358C23×D4—431no—
359C22×Q16—432no—
360C22×SD16—432no—
361C22×SD16—432no—
362#546—864no—
363#546—864no—
364C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
365C2×#124—431no—
366C2×#123—861no—
367C2×C22⋊Q8—431no—
368C2×C22⋊Q8C2×D4312yes—
369C2×C22⋊Q8C2×D4312yescomplemented
370C2×#121—431no—
371C2×#121—861no—
372C2×#120—861no—
373C2×C4×D4—431no—
374C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
375C22×C22⋊C4—861no—
376#497—864no—
377#461—864no—
378#452—868no—
379#450—868no—
380C2×C4⋊C8—431no—
381C2×#103—432no—
382C2×#103—432no—
383C2×#102—432no—
384C2×#102—432no—
385C2×C22⋊C8—432no—
386C2×C22⋊C8—432no—
387C2×#97—431no—
388#399—21no—
389#399—21no—
390#390—21no—
391#384—21no—
392C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
393#340—432no—
394C43#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C25—861no—
396C2×#41—862no—
397C2×#41—862no—
398C2×#41—864no—
399C2×#41—1722no—
400C22×Q8—431no—
401C22×Q8C22×D4312yes—
402C22×D4—431no—
403C22×D4—431no—
404C22×D4—862no—
405C22×D4—862no—
406C22×D4—864no—
407C22×D4—861no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—861no—
410C22×D4—1722no—
411C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
412C23×C4—861no—
413C23×C4—861no—
414C23×C4C22×D4311yescharacteristic
415C23×C4C22×D4311yescharacteristic
416C2×Q16—864no—
417C2×Q16—864no—
418C2×Q16—1722no—
419C2×SD16—864no—
420C2×SD16—864no—
421C2×SD16—864no—
422C2×SD16—864no—
423C2×SD16—864no—
424C2×SD16—1722no—
425C22×C8—432no—
426C22×C8—432no—
427C4⋊Q8—22no—
428C4⋊Q8—22no—
429#124—434no—
430#124—862no—
431#123—868no—
432C22⋊Q8—24no—
433C22⋊Q8—24no—
434C22⋊Q8—42no—
435C22⋊Q8—42no—
436C22⋊Q8—862no—
437C22⋊Q8—862no—
438#121—868no—
439#121—862no—
440#121—862no—
441#120—868no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—434no—
445C4×D4—862no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—431no—
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—868no—
457C2×C22⋊C4—861no—
458C2×C22⋊C4—861no—
459C2×C22⋊C4—861no—
460C2×C22⋊C4—861no—
461C2×C22⋊C4—861no—
462C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
464C2×C42—21no—
465C2×C42C22×D4311yescharacteristic
466C4⋊C8—862no—
467#103—864no—
468#103—864no—
469#102—438no—
470#102—864no—
471C22⋊C8—864no—
472C22⋊C8—864no—
473#97—862no—
474#95—21no—
475C24—864no—
476C24—861no—
477C24—861no—
478C24—3442no—
479C24—1724no—
480C24—1722no—
481C24—1722no—
482C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
484#41—1724no—
485#41—1728no—
486#41—1724no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—432no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—862no—
496C2×Q8—862no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—434no—
501C2×D4—432no—
502C2×D4—432no—
503C2×D4—864no—
504C2×D4—864no—
505C2×D4—864no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—862no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—862no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—3442no—
512C2×D4—1724no—
513C2×D4—1724no—
514C2×D4—1728no—
515C2×D4—1724no—
516C2×D4—1724no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—864no—
528C22×C4—861no—
529C22×C4—861no—
530C22×C4—864no—
531C22×C4—3442no—
532C22×C4—1724no—
533C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
537C22×C4C23×D4311yescharacteristic
538Q16—1728no—
539SD16—1728no—
540SD16—1728no—
541C2×C8—434no—
542C2×C8—862no—
543C2×C8—862no—
544C2×C8—862no—
545C2×C8—862no—
546C2×C8—862no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—432no—
554C4⋊C4—864no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4D4×D4314yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—864no—
562C22⋊C4—864no—
563C22⋊C4—864no—
564C22⋊C4—864no—
565C22⋊C4—864no—
566C42—42no—
567C42D4×D4312yes—
568C42D4×D4312yes—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—862no—
579C23—864no—
580C23—862no—
581C23—3448no—
582C23—3448no—
583C23—3444no—
584C23—1728no—
585C23—1728no—
586C23—1721no—
587C23—1721no—
588C23—1722no—
589C23—1722no—
590C23—1721no—
591C23—1721no—
592C23—1722no—
593C23#1306335612yes—
594C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—864no—
600Q8—1721no—
601Q8—1721no—
602D4—44no—
603D4—434no—
604D4—862no—
605D4—864no—
606D4—864no—
607D4—3444no—
608D4—1728no—
609D4—1728no—
610D4—1721no—
611D4—1721no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—862no—
632C2×C4—862no—
633C2×C4—3444no—
634C2×C4—1728no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4#1306329312yes—
638C2×C4#1306329312yes—
639C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D4312yes—
641C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
642C2×C4#1306337012yes—
643C8—864no—
644C8—1722no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—864no—
656C22—34416no—
657C22—3442no—
658C22—3442no—
659C22—1722no—
660C22—1722no—
661C22—1722no—
662C22—1724no—
663C22—1724no—
664C22—1722no—
665C22—1722no—
666C22C2×#1306329311yescharacteristic
667C22D4×C22⋊D4312yes—
668C22C2×#1306335611yescharacteristic
669C22#1458369711yescharacteristic
670C22#1458370712yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—44no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—1722no—
678C4—1722no—
679C4#127×D4311yescharacteristic
680C4#1458346211yescharacteristic
681C4#1458353412yes—
682C2—42no—
683C2—81no—
684C2—3442no—
685C2—1724no—
686C2#1913822911yescharacteristic
687C2#1914385311yescharacteristic
688C2#1914387011yescharacteristic
689C2#1914610612yes—
690C2#1914612112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2542C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583545C2
hypercenter#2542D43
hypocenterC43#25769
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583291C2semidirect
3. C2×#14583101C2semidirect
4. C2×#14583059C2semidirect
5. C2×#14583049C2semidirect
6. #19135603C2semidirect
7. #19135596C2semidirect
8. #19135527C2semidirect
9. #19135394C2semidirect
10. #19134423C2semidirect
11. C43×#2542C2semidirect
14. C22×#10621885C22semidirect
31. C2×C4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
32. C2×#13063249C22semidirect
33. C2×#13063248C22semidirect
37. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
38. C2×#13063236C22semidirect
39. #14582661C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
42. C2×C22⋊Q8×C43C22semidirect
48. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
100. #13063245D4semidirect
342. #2542D43semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
369. C2×C22⋊Q8C2×D43semidirect
392. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
394. C43#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835452
C2×#145832912
C2×#145831012
C2×#145830592
C2×#145830492
#191356032
#191355962
#191355272
#191353942
#191344232
C43×#25422
#2576943