Finite Group Databasebeta

← #25151865

Subgroups — #25151865

Order 11008.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14583095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14583047C212yesmaximal, complemented
5C2×#14583034C212yesmaximal, complemented
6#19139537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135597C212yesmaximal, complemented
8#19135592C212yesmaximal, complemented
9#19135392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19134423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621902C2211yescharacteristic
13C22×D4×D43C2211yescharacteristic
14C22×#10621884C2212yescomplemented
15C22×D344C2212yes—
16C22×#10621882C2212yes—
17#14583542—24no—
18#14583542—24no—
19C2×#13063322—21no—
20C2×#13063322C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13063307—21no—
22C2×#13063301C2211yescharacteristic
23C2×#13063300C2212yes—
24C2×#13063300C2212yescomplemented
25C2×#13063298—21no—
26C2×#13063296C2211yescharacteristic
27C2×#13063295—21no—
28C2×C4×D172C2211yescharacteristic
29C2×C4×D172C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D43—21no—
31#14583289—24no—
32#14583095—24no—
33#14583047—28no—
34#14583034—28no—
35C2×#13063247C2212yescomplemented
36C2×#13063245C2212yes—
37C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
38C2×(C2×D43)⋊C8C2212yescomplemented
39C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
40#14582809—21no—
41#14582809—21no—
42#14582801—21no—
43#14582661C2212yescomplemented
44C2×#124×C43C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#103×C43C2212yescomplemented
47C2×#102×C43C2212yes—
48C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D43—21no—
50C2×#10621902—22no—
51C2×#10621902—22no—
52C2×#10621902—24no—
53C2×#10621902—42no—
54C22×D172—21no—
55C22×D172—21no—
56C22×D172—22no—
57C22×D172—22no—
58C22×D172—21no—
59C22×D172D411yescharacteristic
60C22×D172C2312yes—
61C22×D172C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D43—21no—
63C22×C22⋊D43—21no—
64C2×D4×D43—22no—
65C2×D4×D43—22no—
66C2×D4×D43—24no—
67C2×D4×D43—42no—
68C22×C4×D43—21no—
69C22×C4×D43—21no—
70C22×C4×D43C2311yescharacteristic
71C22×C4×D43C2311yescharacteristic
72C2×#10621884—24no—
73C2×#10621884—24no—
74C2×#10621884—42no—
75C2×D344—24no—
76C2×D344—24no—
77C2×D344—24no—
78C2×#10621882—24no—
79C2×#10621882—24no—
80C2×#10621882—42no—
81C22×C43⋊C8C2312yes—
82#13063322—22no—
83#13063322—22no—
84#13063322—44no—
85#13063307—28no—
86#13063301—22no—
87#13063301—22no—
88#13063300—24no—
89#13063300—24no—
90#13063300—42no—
91#13063300—42no—
92#13063298—28no—
93#13063296—22no—
94#13063296—22no—
95#13063295—28no—
96C4×D172—22no—
97C4×D172—22no—
98C4×D172—22no—
99C4×D172D414yescomplemented
100C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
102C2×Dic43⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic43—21no—
104C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D43—28no—
111#13063247—24no—
112#13063245D418yescomplemented
113(C2×D43)⋊C8—24no—
114(C2×D43)⋊C8—24no—
115#13063236—22no—
116C22×Q8×C43C2311yescharacteristic
117C22×D4×C43C2311yescharacteristic
118C22×C8×C43C2312yes—
119#124×C43—22no—
120#124×C43D414yescomplemented
121C2×C4⋊C4×C43C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C43—21no—
123C2×C22⋊C4×C43—21no—
124C2×C42×C43—21no—
125C2×C42×C43C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C43—22no—
127#103×C43—24no—
128#102×C43—24no—
129#95×C43—21no—
130C24×C43—21no—
131C23×D43—21no—
132C23×D43—24no—
133C23×D43—22no—
134C23×D43—44no—
135C23×D43—42no—
136C23×D43—42no—
137C23×D43—82no—
138C23×D43C2×D411yescharacteristic
139C23×D43C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—22no—
142C2×Q8×C43—22no—
143C2×Q8×C43C2×D412yes—
144C2×D4×C43—21no—
145C2×D4×C43—22no—
146C2×D4×C43—22no—
147C2×D4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43—22no—
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D43—24no—
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—44no—
156C2×C22⋊D43—82no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160#10621902—48no—
161#10621902—44no—
162#10621902—44no—
163D4×D43—48no—
164D4×D43—44no—
165D4×D43—44no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—22no—
168C2×D172—24no—
169C2×D172—22no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—41no—
178C2×D172—44no—
179C2×D172—44no—
180C2×D172—44no—
181C2×D172—44no—
182C2×D172—42no—
183C2×D172—42no—
184C2×D172—42no—
185C2×D172—42no—
186C2×D172—44no—
187C2×D172—82no—
188C2×D172—82no—
189C2×D172—82no—
190C2×D172C2×D414yes—
191C2×D172C2×D412yes—
192C2×C4×D43—24no—
193C2×C4×D43—22no—
194C2×C4×D43—22no—
195C2×C4×D43—21no—
196C2×C4×D43—21no—
197C2×C4×D43—21no—
198C2×C4×D43—21no—
199C2×C4×D43—22no—
200C2×C4×D43—22no—
201C2×C4×D43—24no—
202C2×C4×D43—44no—
203C2×C4×D43—82no—
204C2×C8×C43—22no—
205C2×C8×C43—22no—
206C2×C8×C43—22no—
207C4⋊C4×C43—22no—
208C4⋊C4×C43C2×D414yes—
209C22⋊C4×C43—24no—
210C22⋊C4×C43—24no—
211C42×C43—42no—
212C42×C43C2×D412yes—
213C42×C43C2×D412yes—
214C22⋊Dic43—24no—
215#10621884—48no—
216#10621882—48no—
217(C2×D43)⋊C4—24no—
218(C2×D43)⋊C4—22no—
219(C2×D43)⋊C4—24no—
220(C2×D43)⋊C4—22no—
221(C2×D43)⋊C4—44no—
222(C2×D43)⋊C4—44no—
223C4⋊Dic43—22no—
224C4⋊Dic43—21no—
225C4⋊Dic43C2×D412yes—
226Dic43⋊C4—24no—
227C2×C43⋊C8—22no—
228C2×C43⋊C8—22no—
229C2×C43⋊C8C2×D414yes—
230D344—48no—
231C23×C43—22no—
232C23×C43—42no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43—42no—
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C22×D43—21no—
238C22×D43—22no—
239C22×D43—22no—
240C22×D43—24no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—22no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—22no—
245C22×D43—21no—
246C22×D43—21no—
247C22×D43—22no—
248C22×D43—48no—
249C22×D43—48no—
250C22×D43—41no—
251C22×D43—41no—
252C22×D43—42no—
253C22×D43—42no—
254C22×D43—42no—
255C22×D43—42no—
256C22×D43—42no—
257C22×D43—42no—
258C22×D43—42no—
259C22×D43—42no—
260C22×D43—88no—
261C22×D43—84no—
262C22×D43—88no—
263C22×D43AGL(1,ℤ/8)12yes—
264Q8×C43—24no—
265Q8×C43—41no—
266Q8×C43—41no—
267D4×C43—24no—
268D4×C43—41no—
269D4×C43—41no—
270C2×C4×C43—21no—
271C2×C4×C43—21no—
272C2×C4×C43—22no—
273C2×C4×C43—22no—
274C2×C4×C43—24no—
275C2×C4×C43—42no—
276C2×C4×C43—42no—
277C2×C4×C43—42no—
278C2×C4×C43#12012yes—
279C2×C4×C43#12012yes—
280C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C43C22×D412yes—
282C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C43H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D43—48no—
285C22⋊D43—84no—
286C2×Dic43—21no—
287C2×Dic43—22no—
288C2×Dic43—21no—
289C2×Dic43—22no—
290C2×Dic43—22no—
291C2×Dic43—42no—
292D172—22no—
293D172—24no—
294D172—44no—
295D172—48no—
296D172—42no—
297D172—42no—
298D172—42no—
299D172—42no—
300D172—84no—
301D172—84no—
302D172—88no—
303D172—88no—
304D172#12714yescomplemented
305C4×D43—48no—
306C4×D43—41no—
307C4×D43—41no—
308C4×D43—41no—
309C4×D43—41no—
310C4×D43—42no—
311C4×D43—42no—
312C4×D43—84no—
313C8×C43—42no—
314C43⋊C8—24no—
315#25770—431nomaximal, Sylow
316C22×C43—42no—
317C22×C43—42no—
318C22×C43—42no—
319C22×C43—82no—
320C22×C43—82no—
321C22×C43C2×#12011yescharacteristic
322C22×C43D4212yes—
323C22×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C43#57511yescharacteristic
325C22×C43#57612yes—
326C2×D43—24no—
327C2×D43—22no—
328C2×D43—24no—
329C2×D43—41no—
330C2×D43—42no—
331C2×D43—41no—
332C2×D43—42no—
333C2×D43—44no—
334C2×D43—42no—
335C2×D43—44no—
336C2×D43—41no—
337C2×D43—41no—
338C2×D43—41no—
339C2×D43—42no—
340C2×D43—42no—
341C2×D43—816no—
342C2×D43—82no—
343C2×D43—82no—
344C2×D43—82no—
345C2×D43—82no—
346C2×D43—82no—
347C2×D43—82no—
348C2×D43—82no—
349C4×C43—22no—
350C4×C43—22no—
351C4×C43—42no—
352C4×C43—44no—
353C4×C43C2×#12711yescharacteristic
354C4×C43#53511yescharacteristic
355C4×C43D4212yes—
356Dic43—41no—
357Dic43—41no—
358Dic43—42no—
359C2×#546—431no—
360C2×#496—431no—
361C2×#459—431no—
362C2×#449—432no—
363C2×#447—432no—
364#2541—431no—
365#2000—432no—
366#1999—432no—
367#1983D4311yescharacteristic, complemented
368#1955—431no—
369#1762—431no—
370C2×C43—82no—
371C2×C43#243311yescharacteristic
372C2×C43#300611yescharacteristic
373C2×C43#300811yescharacteristic
374C2×C43#326412yes—
375C2×C43#326812yes—
376D43—42no—
377D43—44no—
378D43—81no—
379D43—162no—
380C22×#41—431no—
381C23×D4—431no—
382C22×SD16—432no—
383C22×D8—432no—
384C22×D8—432no—
385#546—864no—
386#546—864no—
387C2×#127—431no—
388C2×#127—861no—
389C2×#124C2×D4311yescharacteristic
390C2×#123—861no—
391C2×C22⋊Q8—431no—
392C2×#121—431no—
393C2×#121—432no—
394C2×#121—432no—
395C2×#121—861no—
396C2×#120—861no—
397C2×C4×D4—431no—
398C2×C4×D4—431no—
399C22×C22⋊C4—861no—
400#496—864no—
401#459—864no—
402#449—868no—
403#447—868no—
404C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
405C2×#103C2×D4312yescomplemented
406C2×#102—432no—
407C2×#102—432no—
408C2×#102C2×D4312yes—
409C2×C22⋊C8—432no—
410C2×C22⋊C8—432no—
411C2×#97—431no—
412#392—861no—
413#392—861no—
414#390—861no—
415C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
416#340—432no—
417C43#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
418C25—861no—
419C2×#41—862no—
420C2×#41—862no—
421C2×#41—864no—
422C2×#41—1722no—
423C22×Q8C22×D4311yescharacteristic
424C22×D4—431no—
425C22×D4—431no—
426C22×D4—432no—
427C22×D4—861no—
428C22×D4—862no—
429C22×D4—862no—
430C22×D4—861no—
431C22×D4—862no—
432C22×D4—864no—
433C22×D4—861no—
434C22×D4—862no—
435C22×D4—861no—
436C22×D4—861no—
437C22×D4—1722no—
438C22×D4C22×D4311yescharacteristic
439C23×C4—431no—
440C23×C4—431no—
441C23×C4—861no—
442C23×C4—861no—
443C2×SD16—864no—
444C2×SD16—864no—
445C2×SD16—1722no—
446C2×D8—864no—
447C2×D8—864no—
448C2×D8—864no—
449C2×D8—864no—
450C2×D8—864no—
451C2×D8—1722no—
452C22×C8—432no—
453C22×C8C22×D4312yes—
454#127—862no—
455#127—862no—
456#127—1724no—
457#124—22no—
458#124D17214yescomplemented
459#123—868no—
460C22⋊Q8—862no—
461C22⋊Q8—862no—
462#121—868no—
463#121—862no—
464#121—862no—
465#121—864no—
466#121—864no—
467#121—1722no—
468#121—1722no—
469#120—868no—
470C4×D4—434no—
471C4×D4—862no—
472C4×D4—862no—
473C4×D4—862no—
474C2×C4⋊C4—431no—
475C2×C4⋊C4—431no—
476C2×C4⋊C4—861no—
477C2×C4⋊C4C22×D4312yes—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—431no—
481C2×C22⋊C4—431no—
482C2×C22⋊C4—868no—
483C2×C22⋊C4—861no—
484C2×C22⋊C4—861no—
485C2×C22⋊C4—861no—
486C2×C22⋊C4—862no—
487C2×C22⋊C4—862no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42C22×D4311yescharacteristic
490C4⋊C8—22no—
491#103—24no—
492#102—24no—
493#102—438no—
494#102—864no—
495C22⋊C8—864no—
496C22⋊C8—864no—
497#97—862no—
498#95—21no—
499C24—21no—
500C24—431no—
501C24—431no—
502C24—864no—
503C24—861no—
504C24—862no—
505C24—3442no—
506C24—1722no—
507C24—1724no—
508C24—1722no—
509#41—1724no—
510#41—1728no—
511#41—1724no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8C2×D17212yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—434no—
520C2×D4—432no—
521C2×D4—862no—
522C2×D4—864no—
523C2×D4—864no—
524C2×D4—864no—
525C2×D4—862no—
526C2×D4—862no—
527C2×D4—862no—
528C2×D4—862no—
529C2×D4—861no—
530C2×D4—862no—
531C2×D4—862no—
532C2×D4—862no—
533C2×D4—862no—
534C2×D4—3442no—
535C2×D4—3442no—
536C2×D4—3442no—
537C2×D4—3442no—
538C2×D4—1724no—
539C2×D4—1724no—
540C2×D4—1722no—
541C2×D4—1722no—
542C2×D4—1721no—
543C2×D4—1724no—
544C2×D4—1724no—
545C2×D4—1724no—
546C2×D4—1724no—
547C2×D4—1728no—
548C2×D4—1724no—
549C2×D4—1724no—
550C2×D4—1722no—
551C2×D4—1722no—
552C2×D4C2×D17212yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—431no—
556C22×C4—431no—
557C22×C4—864no—
558C22×C4—861no—
559C22×C4—864no—
560C22×C4—862no—
561C22×C4—862no—
562C22×C4—861no—
563C22×C4—861no—
564C22×C4—861no—
565C22×C4—861no—
566C22×C4—862no—
567C22×C4—862no—
568C22×C4—3442no—
569C22×C4—1724no—
570C22×C4D4×D4311yescharacteristic
571C22×C4D4×D4311yescharacteristic
572C22×C4C23×D4311yescharacteristic
573SD16—1728no—
574D8—1728no—
575D8—1728no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—434no—
580C2×C8—862no—
581C2×C8—862no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—432no—
584C4⋊C4—864no—
585C4⋊C4—862no—
586C4⋊C4—861no—
587C4⋊C4D4×D4314yes—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—864no—
591C22⋊C4—864no—
592C22⋊C4—862no—
593C22⋊C4—862no—
594C22⋊C4—864no—
595C22⋊C4—1724no—
596C22⋊C4—1724no—
597C42—42no—
598C42C2×D17212yes—
599C42D4×D4312yes—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—432no—
606C23—861no—
607C23—862no—
608C23—861no—
609C23—862no—
610C23—862no—
611C23—864no—
612C23—861no—
613C23—861no—
614C23—861no—
615C23—862no—
616C23—862no—
617C23—3444no—
618C23—3448no—
619C23—3448no—
620C23—1728no—
621C23—1728no—
622C23—1722no—
623C23—1722no—
624C23—1722no—
625C23—1722no—
626C23—1722no—
627C23—1722no—
628C23—1722no—
629C23—1721no—
630C23—1721no—
631C23—1722no—
632C23C2×D4×D4311yescharacteristic
633Q8—24no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636D4—24no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—434no—
640D4—862no—
641D4—864no—
642D4—3444no—
643D4—3444no—
644D4—3448no—
645D4—3448no—
646D4—3444no—
647D4—1724no—
648D4—1728no—
649D4—1728no—
650D4—1722no—
651D4—1722no—
652D4—1722no—
653D4—1722no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—862no—
663C2×C4—861no—
664C2×C4—861no—
665C2×C4—862no—
666C2×C4—862no—
667C2×C4—3444no—
668C2×C4—1728no—
669C2×C4—1722no—
670C2×C4—1721no—
671C2×C4—1721no—
672C2×C4—1721no—
673C2×C4—1721no—
674C2×C4—1722no—
675C2×C4—1722no—
676C2×C4#1306329512yes—
677C2×C4#1306329512yes—
678C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4312yes—
680C2×C4C22×D17211yescharacteristic
681C2×C4#1306337112yes—
682C8—42no—
683C8—864no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—864no—
690C22—862no—
691C22—864no—
692C22—34416no—
693C22—3442no—
694C22—3442no—
695C22—3442no—
696C22—3442no—
697C22—3442no—
698C22—3442no—
699C22—3442no—
700C22—1722no—
701C22—1722no—
702C22—1721no—
703C22—1721no—
704C22—1721no—
705C22—1724no—
706C22—1722no—
707C22—1724no—
708C22—1722no—
709C22—1721no—
710C22—1722no—
711C22—1721no—
712C22C2×#1306329511yescharacteristic
713C22#1458353312yes—
714C22AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
715C22#1458369811yescharacteristic
716C22#1458370112yes—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—44no—
720C4—42no—
721C4—1721no—
722C4—1721no—
723C4—1722no—
724C4#127×D4311yescharacteristic
725C4#1458346711yescharacteristic
726C4D4×D17212yes—
727C2—82no—
728C2—3441no—
729C2—1722no—
730C2—1724no—
731C2—6882no—
732C2#1913823111yescharacteristic
733C2#1914384811yescharacteristic
734C2#1914386611yescharacteristic
735C2#1914608112yes—
736C2#1914613012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#1983C2
socleC23×C43C22×D4
hypercenter#1983D43
hypocenterC43#25770
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583542C2semidirect
2. C2×#14583289C2semidirect
3. C2×#14583095C2semidirect
4. C2×#14583047C2semidirect
5. C2×#14583034C2semidirect
6. #19139537C2semidirect
7. #19135597C2semidirect
8. #19135592C2semidirect
9. #19135392C2semidirect
10. #19134423C2semidirect
11. C43×#1983C2semidirect
14. C22×#10621884C22semidirect
20. C2×#13063322C22semidirect
24. C2×#13063300C22semidirect
35. C2×#13063247C22semidirect
38. C2×(C2×D43)⋊C8C22semidirect
39. C2×#13063236C22semidirect
43. #14582661C22semidirect
45. C2×C4⋊C8×C43C22semidirect
46. C2×#103×C43C22semidirect
48. C4×C4⋊C4×C43C22semidirect
99. C4×D172D4semidirect
112. #13063245D4semidirect
120. #124×C43D4semidirect
304. D172#127semidirect
367. #1983D43semidirect
404. C2×C4⋊C8C2×D43semidirect
405. C2×#103C2×D43semidirect
415. C4×C4⋊C4C2×D43semidirect
417. C43#25770semidirect
458. #124D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835422
C2×#145832892
C2×#145830952
C2×#145830472
C2×#145830342
#191395372
#191355972
#191355922
#191353922
#191344232
C43×#19832
#2577043