Finite Group Databasebeta

← #25151873

Subgroups — #25151873

Order 11008.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583086C214yesmaximal, complemented
2#19138233C212yesmaximal, complemented
3#19137951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135719C214yesmaximal, complemented
5#19135432C212yesmaximal, complemented
6C4×#13063240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#13063321—22no—
10C2×#13063299—21no—
11C2×#13063293C2212yes—
12C2×#13063293C2218yescomplemented
13#14583086—216no—
14C2×#13063240C2212yes—
15C2×#13063240C2218yescomplemented
16#14582816—21no—
17#14582808—21no—
18#14582808—24no—
19#14582801—21no—
20#14582800—22no—
21#14582759C2211yescharacteristic, complemented
22#14582754C2212yescomplemented
23C4×C22⋊Dic43C2212yescomplemented
24#14582666C2212yescomplemented
25C2×H(5,𝔽2)×C43C2212yes—
26C43×#547—22no—
27C43×#546—24no—
28D42×C43—22no—
29C43×#537—21no—
30C43×#534—21no—
31C43×#534C2212yes—
32C43×#532—21no—
33C2×#121×C43—21no—
34C2×#121×C43C2212yes—
35C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
36C24×D43C2312yes—
37C22×D172—22no—
38C22×D172—21no—
39C22×D172—22no—
40C22×D172—21no—
41C22×D172—44no—
42C22×C22⋊D43—22no—
43C22×C22⋊D43—28no—
44#13063321—48no—
45#13063299—44no—
46#13063293—28no—
47#13063293—216no—
48#13063293—48no—
49C2×C4⋊Dic43—21no—
50C2×C22⋊Dic43C2312yes—
51C2×C22⋊Dic43C2314yes—
52C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic43—22no—
57#13063240—216no—
58#13063240D418yescomplemented
59C43⋊#95—22no—
60C43⋊#95—21no—
61H(5,𝔽2)×C43—28no—
62H(5,𝔽2)×C43—44no—
63C2×#41×C43—22no—
64C2×#41×C43—24no—
65C22×D4×C43—22no—
66C22×D4×C43—24no—
67C22×D4×C43—21no—
68C22×D4×C43D412yescomplemented
69C22×D4×C43C2314yes—
70C22×D4×C43C2311yescharacteristic
71C23×C4×C43D411yescharacteristic, complemented
72C23×C4×C43C2311yescharacteristic
73C4⋊Q8×C43—21no—
74#127×C43—21no—
75#124×C43—22no—
76#123×C43—24no—
77#123×C43—24no—
78C22⋊Q8×C43—24no—
79#121×C43—22no—
80#121×C43—22no—
81#121×C43—24no—
82#121×C43—22no—
83#121×C43—22no—
84#121×C43—22no—
85#121×C43—22no—
86#121×C43—22no—
87#121×C43—22no—
88#120×C43—24no—
89#120×C43—24no—
90C4×D4×C43—22no—
91C4×D4×C43—22no—
92C4×D4×C43—22no—
93C4×D4×C43—22no—
94C2×C4⋊C4×C43—21no—
95C2×C4⋊C4×C43D412yescomplemented
96C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
97C2×C22⋊C4×C43—22no—
98C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
99C2×C22⋊C4×C43D414yescomplemented
100C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
101C2×C42×C43D411yescharacteristic, complemented
102C24×C43—22no—
103C24×C43C2×D414yes—
104C24×C43C2×D411yescharacteristic
105C24×C43C2411yescharacteristic
106C23×D43—22no—
107C23×D43—24no—
108C23×D43—24no—
109C23×D43—24no—
110C23×D43—44no—
111C23×D43—82no—
112#41×C43—416no—
113#41×C43—44no—
114#41×C43—44no—
115C2×Q8×C43—22no—
116C2×D4×C43—24no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—22no—
122C2×D4×C43—22no—
123C2×D4×C43—24no—
124C2×D4×C43—24no—
125C2×D4×C43—28no—
126C2×D4×C43—22no—
127C2×D4×C43—28no—
128C2×D4×C43—416no—
129C2×D4×C43—44no—
130C2×D4×C43—44no—
131C2×D4×C43—44no—
132C2×D4×C43—82no—
133C2×D4×C43C2×D414yes—
134C22×C4×C43—22no—
135C22×C4×C43—24no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—42no—
139C22×C4×C43—42no—
140C22×C4×C43C2×D414yes—
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D43—44no—
149C2×C22⋊D43—416no—
150C2×C22⋊D43—416no—
151C2×C22⋊D43—44no—
152C2×C22⋊D43—82no—
153C2×C22⋊D43—88no—
154C22×Dic43—24no—
155C22×Dic43—22no—
156C2×D172—24no—
157C2×D172—28no—
158C2×D172—44no—
159C2×D172—48no—
160C2×D172—44no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—42no—
164C2×D172—41no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C4⋊C4×C43—22no—
167C4⋊C4×C43—22no—
168C4⋊C4×C43—22no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—24no—
171C22⋊C4×C43—24no—
172C22⋊C4×C43—24no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—24no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43—21no—
178C22⋊Dic43—24no—
179C22⋊Dic43—24no—
180C22⋊Dic43C2×D418yescomplemented
181(C2×D43)⋊C4—44no—
182(C2×D43)⋊C4—416no—
183(C2×D43)⋊C4—44no—
184(C2×D43)⋊C4—82no—
185C4⋊Dic43—42no—
186C4×Dic43—44no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43—24no—
190C23×C43—28no—
191C23×C43—41no—
192C23×C43—41no—
193C23×C43—41no—
194C23×C43—41no—
195C23×C43—44no—
196C23×C43—44no—
197C23×C43—44no—
198C23×C43—82no—
199C23×C43—82no—
200C23×C43#12712yescomplemented
201C23×C43C22×D412yes—
202C23×C43C22×D411yescharacteristic
203C23×C43C22×D412yes—
204C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
205C22×D43—24no—
206C22×D43—28no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—44no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—48no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—42no—
213C22×D43—42no—
214C22×D43—42no—
215C22×D43—48no—
216C22×D43—88no—
217C22×D43—88no—
218Q8×C43—44no—
219D4×C43—28no—
220D4×C43—44no—
221D4×C43—48no—
222D4×C43—44no—
223D4×C43—44no—
224D4×C43—48no—
225D4×C43—44no—
226D4×C43—82no—
227D4×C43—82no—
228D4×C43—82no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—24no—
232C2×C4×C43—22no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—24no—
236C2×C4×C43—28no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—48no—
240C2×C4×C43—44no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—81no—
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12012yes—
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#12712yescomplemented
249C22⋊D43—832no—
250C22⋊D43—88no—
251C2×Dic43—28no—
252C2×Dic43—44no—
253C2×Dic43—44no—
254C2×Dic43—42no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257D172—44no—
258D172—48no—
259D172—44no—
260#25771—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—22no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—22no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—22no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—44no—
272C22×C43—44no—
273C22×C43—44no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—88no—
276C22×C43—164no—
277C22×C43C2×#12011yescharacteristic
278C22×C43C2×#12711yescharacteristic
279C22×C43#53511yescharacteristic
280C22×C43D4214yes—
281C2×D43—44no—
282C2×D43—416no—
283C2×D43—44no—
284C2×D43—44no—
285C2×D43—88no—
286C2×D43—82no—
287C2×D43—82no—
288C2×D43—82no—
289C2×D43—82no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—22no—
293C4×C43—44no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43B(4,𝔽2)12yescomplemented
297Dic43—48no—
298Dic43—82no—
299#3496D4311yescharacteristic, complemented
300C2×B(4,𝔽2)—434no—
301#2433—432no—
302#2408—431no—
303#2021—434no—
304#1964—432no—
305C4×#99—431no—
306C2×C43—24no—
307C2×C43—21no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—42no—
310C2×C43—84no—
311C2×C43#243311yescharacteristic
312C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C43#302711yescharacteristic
314D43—84no—
315C2×H(5,𝔽2)C2×D4312yes—
316C23×D4—431no—
317#547—22no—
318#546—24no—
319D42—22no—
320#537—21no—
321#534—21no—
322#534C2×D4312yes—
323#532—21no—
324C2×#127—862no—
325C2×#121—21no—
326C2×#121—861no—
327C2×#121C2×D4312yes—
328C2×#120—432no—
329C2×#120—438no—
330C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
331B(4,𝔽2)—8616no—
332C2×#99—432no—
333C2×#99—438no—
334#394—861no—
335#392—861no—
336#392—864no—
337#390—862no—
338#390—861no—
339#380—431no—
340#379—432no—
341C4×C22⋊C4—432no—
342#342—432no—
343C43#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C25—432no—
345H(5,𝔽2)—28no—
346H(5,𝔽2)—44no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—24no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—24no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—862no—
353C22×D4—868no—
354C22×D4—861no—
355C22×D4—862no—
356C22×D4—862no—
357C22×D4—861no—
358C22×D4—1724no—
359C22×D4C22⋊D4312yescomplemented
360C22×D4C22×D4314yes—
361C22×D4C22×D4311yescharacteristic
362C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
363C23×C4C22×D4311yescharacteristic
364C4⋊Q8—21no—
365#127—21no—
366#127—1728no—
367#124—22no—
368#123—24no—
369#123—24no—
370C22⋊Q8—24no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—24no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—1724no—
381#120—24no—
382#120—24no—
383#120—8616no—
384#120—868no—
385#120—1728no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
393C2×C4⋊C4C22⋊D4312yescomplemented
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—434no—
396C2×C22⋊C4—432no—
397C2×C22⋊C4—862no—
398C2×C22⋊C4—868no—
399C2×C22⋊C4—862no—
400C2×C22⋊C4—862no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C4C22⋊D4314yescomplemented
403C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
404C2×C42—862no—
405C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
406#99—438no—
407#99—8616no—
408#95—862no—
409#95—861no—
410C24—22no—
411C24—862no—
412C24—864no—
413C24—864no—
414C24—864no—
415C24—3442no—
416C24—1724no—
417C24C2×C22⋊D4314yes—
418C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
419C24C23×D4311yescharacteristic
420#41—416no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423C2×Q8—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—864no—
442C2×D4—868no—
443C2×D4—3442no—
444C2×D4—3448no—
445C2×D4—1724no—
446C2×D4—1722no—
447C2×D4—1724no—
448C2×D4—1728no—
449C2×D4—17216no—
450C2×D4—1724no—
451C2×D4—17216no—
452C2×D4—1724no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1722no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4D4×D4314yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—864no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4C2×C22⋊D4314yes—
466C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
467C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
472C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—1722no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—438no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—864no—
488C22⋊C4—3442no—
489C22⋊C4—17216no—
490C22⋊C4—1724no—
491C22⋊C4—1724no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1724no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—28no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—864no—
509C23—868no—
510C23—3448no—
511C23—3448no—
512C23—1722no—
513C23—1722no—
514C23—1728no—
515C23—1722no—
516C23—1724no—
517C23—1722no—
518C23—1722no—
519C23—1722no—
520C23—1728no—
521C23#1306332112yescomplemented
522C23C2×D4×D4312yes—
523C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
524C23C22×C22⋊D4312yes—
525C23#1306337012yes—
526Q8—44no—
527D4—28no—
528D4—44no—
529D4—48no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—48no—
533D4—44no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—3448no—
538D4—34432no—
539D4—1724no—
540D4—1728no—
541D4—1724no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—868no—
559C2×C4—1722no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1724no—
563C2×C4—1724no—
564C2×C4#1306329411yescharacteristic
565C2×C4#1306329412yes—
566C2×C4#1306329411yescharacteristic
567C2×C4#1306332112yescomplemented
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—81no—
582C22—88no—
583C22—164no—
584C22—3442no—
585C22—3448no—
586C22—3442no—
587C22—3442no—
588C22—3442no—
589C22—1724no—
590C22—17216no—
591C22—1724no—
592C22—1724no—
593C22C2×#1306329411yescharacteristic
594C22C2×#1306332111yescharacteristic
595C22#1458346611yescharacteristic
596C22D4×C22⋊D4314yes—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—44no—
603C4—3442no—
604C4—1728no—
605C4#1458308612yescomplemented
606C2—21no—
607C2—24no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—84no—
611C2—3444no—
612C2#1913822811yescharacteristic
613C2C2×#1458308611yescharacteristic
614C2#1914399711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063294
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#3496C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#3496D43
hypocenterC43#25771
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583086C2semidirect
2. #19138233C2semidirect
3. #19137951C2semidirect
4. #19135719C2semidirect
5. #19135432C2semidirect
6. C4×#13063240C2semidirect
7. C43×#3496C2semidirect
8. C23×D172C22semidirect
12. C2×#13063293C22semidirect
15. C2×#13063240C22semidirect
21. #14582759C22semidirect
22. #14582754C22semidirect
23. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
24. #14582666C22semidirect
58. #13063240D4semidirect
68. C22×D4×C43D4semidirect
71. C23×C4×C43D4semidirect
95. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
96. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
98. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
99. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
101. C2×C42×C43D4semidirect
180. C22⋊Dic43C2×D4semidirect
200. C23×C43#127semidirect
248. C2×C4×C43#127semidirect
296. C4×C43B(4,𝔽2)semidirect
299. #3496D43semidirect
343. C43#25771semidirect
359. C22×D4C22⋊D43semidirect
362. C23×C4C22⋊D43semidirect
392. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
393. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
401. C2×C22⋊C4C22⋊D43semidirect
402. C2×C22⋊C4C22⋊D43semidirect
405. C2×C42C22⋊D43semidirect
521. C23#13063321semidirect
567. C2×C4#13063321semidirect
605. C4#14583086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830862
#191382332
#191379512
#191357192
#191354322
C4×#130632402
C43×#34962
#2577143