Finite Group Databasebeta

← #25151877

Subgroups — #25151877

Order 11008.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583087C214yesmaximal, complemented
3#19138232C212yesmaximal, complemented
4#19137951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135722C214yesmaximal, complemented
6#19135431C212yesmaximal, complemented
7C4×#99×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063370C2212yes—
9C23×D172C2211yescharacteristic, complemented
10#14583553—22no—
11#14583544—24no—
12D4×D172—22no—
13#14583480—21no—
14#14583461—21no—
15#14583461C2212yes—
16#14583449—21no—
17C2×#13063322—22no—
18C2×#13063299—21no—
19C2×#13063299—21no—
20C2×#13063299C2212yes—
21C2×#13063295C2218yescomplemented
22C2×#13063293C2212yes—
23#14583087—216no—
24C2×#13063239C2218yescomplemented
25#14582816—21no—
26#14582809—24no—
27#14582808—21no—
28#14582801—22no—
29#14582801—21no—
30#14582759C2211yescharacteristic, complemented
31#14582754C2212yescomplemented
32C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
33C2×#99×C43C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C43C2212yescomplemented
35C43×#342C2212yescomplemented
36C24×D43C2312yes—
37#13063370—28no—
38#13063370—44no—
39C2×#10621898—22no—
40C2×#10621900—24no—
41C22×D172—21no—
42C22×D172—22no—
43C22×D172—21no—
44C22×D172—21no—
45C22×D172—22no—
46C22×D172—28no—
47C22×D172—44no—
48C22×D172D412yescomplemented
49C22×C22⋊D43—22no—
50C22×C22⋊D43—22no—
51C22×C22⋊D43C2314yes—
52C2×D4×D43—24no—
53#13063325—21no—
54#13063322—21no—
55#13063322—48no—
56#13063313—22no—
57#13063309—24no—
58#13063309—24no—
59#13063305—24no—
60#13063300—24no—
61#13063299—22no—
62#13063299—22no—
63#13063299—22no—
64#13063299—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—22no—
68#13063299—22no—
69#13063299—44no—
70#13063295—24no—
71#13063295—24no—
72#13063295—216no—
73#13063295—48no—
74#13063293—28no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172—22no—
77C2×C4⋊Dic43—21no—
78C2×C4⋊Dic43—21no—
79C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
80C2×C22⋊Dic43C2312yes—
81C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
85C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D43)⋊C4D414yescomplemented
87#13063239—216no—
88C43⋊#95—21no—
89C22×D4×C43C2311yescharacteristic
90C23×C4×C43D411yescharacteristic, complemented
91C23×C4×C43C2311yescharacteristic
92C4×D4×C43—22no—
93C4×D4×C43—22no—
94C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
95C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
96C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
98C2×C42×C43—22no—
99C2×C42×C43D411yescharacteristic, complemented
100#99×C43D418yescomplemented
101#95×C43—22no—
102C24×C43C2×D411yescharacteristic
103C24×C43C2411yescharacteristic
104C23×D43—22no—
105C23×D43—24no—
106C23×D43—22no—
107C23×D43—24no—
108C23×D43—24no—
109C23×D43—44no—
110C23×D43—82no—
111C23×D43C2×D414yes—
112C2×D4×C43—22no—
113C2×D4×C43—22no—
114C2×D4×C43C2×D414yes—
115C22×C4×C43—21no—
116C22×C4×C43—21no—
117C22×C4×C43—24no—
118C22×C4×C43—42no—
119C22×C4×C43—42no—
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43C2×D412yes—
127C2×C22⋊D43—24no—
128C2×C22⋊D43—28no—
129C2×C22⋊D43—24no—
130C2×C22⋊D43—24no—
131C2×C22⋊D43—28no—
132C2×C22⋊D43—44no—
133C2×C22⋊D43—44no—
134C2×C22⋊D43—44no—
135C2×C22⋊D43—44no—
136C2×C22⋊D43—82no—
137C22×Dic43—22no—
138C22×Dic43—22no—
139C22×Dic43C2×D414yes—
140#10621900—416no—
141D4×D43—416no—
142#10621898—44no—
143#10621898—44no—
144C2×D172—24no—
145C2×D172—22no—
146C2×D172—28no—
147C2×D172—22no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172—22no—
151C2×D172—44no—
152C2×D172—48no—
153C2×D172—416no—
154C2×D172—416no—
155C2×D172—42no—
156C2×D172—44no—
157C2×D172—42no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—44no—
161C2×D172—88no—
162C2×D172—82no—
163C2×C4×D43—24no—
164C2×Dic86—22no—
165C4⋊C4×C43—22no—
166C22⋊C4×C43—22no—
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—24no—
169C22⋊C4×C43C2×D418yescomplemented
170C42×C43—21no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43—44no—
173C22⋊Dic43—24no—
174(C2×D43)⋊C4—24no—
175(C2×D43)⋊C4—24no—
176(C2×D43)⋊C4—24no—
177(C2×D43)⋊C4—24no—
178(C2×D43)⋊C4—44no—
179(C2×D43)⋊C4—416no—
180(C2×D43)⋊C4—44no—
181(C2×D43)⋊C4—82no—
182C4⋊Dic43—22no—
183C4⋊Dic43—22no—
184C4⋊Dic43—22no—
185C4⋊Dic43—22no—
186C4⋊Dic43—42no—
187C23×C43—21no—
188C23×C43—21no—
189C23×C43—41no—
190C23×C43—41no—
191C23×C43—41no—
192C23×C43—41no—
193C23×C43#12712yescomplemented
194C23×C43C22×D412yes—
195C23×C43C22×D411yescharacteristic
196C23×C43C22×D412yes—
197C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
198C22×D43—24no—
199C22×D43—28no—
200C22×D43—24no—
201C22×D43—28no—
202C22×D43—42no—
203C22×D43—44no—
204C22×D43—42no—
205C22×D43—48no—
206C22×D43—42no—
207C22×D43—42no—
208C22×D43—42no—
209C22×D43—42no—
210C22×D43—48no—
211C22×D43—44no—
212C22×D43—44no—
213C22×D43—44no—
214C22×D43—88no—
215C22×D43—88no—
216C22×D43—82no—
217C22×D43—82no—
218D4×C43—28no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—22no—
222C2×C4×C43—24no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—28no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—42no—
228C2×C4×C43—44no—
229C2×C4×C43—44no—
230C2×C4×C43—42no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—81no—
234C2×C4×C43#12012yes—
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#12011yescharacteristic
237C2×C4×C43#12712yescomplemented
238C22⋊D43—48no—
239C22⋊D43—44no—
240C22⋊D43—44no—
241C22⋊D43—48no—
242C22⋊D43—88no—
243C2×Dic43—24no—
244C2×Dic43—28no—
245C2×Dic43—44no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—42no—
248C2×Dic43—42no—
249D172—48no—
250D172—44no—
251D172—44no—
252D172—44no—
253D172—44no—
254D172—82no—
255D172—82no—
256D172—82no—
257D172—832no—
258C4×D43—48no—
259Dic86—44no—
260#25771—431nomaximal, Sylow
261C22×C43—22no—
262C22×C43—21no—
263C22×C43—22no—
264C22×C43—21no—
265C22×C43—22no—
266C22×C43—42no—
267C22×C43—42no—
268C22×C43—42no—
269C22×C43—41no—
270C22×C43—41no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43C2×#12011yescharacteristic
273C22×C43C2×#12711yescharacteristic
274C22×C43#53511yescharacteristic
275C22×C43D4214yes—
276C2×D43—44no—
277C2×D43—416no—
278C2×D43—44no—
279C2×D43—44no—
280C2×D43—44no—
281C2×D43—44no—
282C2×D43—44no—
283C2×D43—82no—
284C2×D43—88no—
285C2×D43—82no—
286C2×D43—82no—
287C2×D43—82no—
288C2×D43—88no—
289C2×D43—164no—
290C4×C43—22no—
291C4×C43—22no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—48no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43B(4,𝔽2)12yescomplemented
297Dic43—44no—
298Dic43—82no—
299#3496—431no—
300C2×B(4,𝔽2)—434no—
301#2433—432no—
302#2408—431no—
303#2021—434no—
304#1964—432no—
305C4×#99D4311yescharacteristic, complemented
306C2×C43—21no—
307C2×C43—24no—
308C2×C43—21no—
309C2×C43—42no—
310C2×C43#243311yescharacteristic
311C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C43#302711yescharacteristic
313D43—84no—
314D43—84no—
315C2×H(5,𝔽2)—432no—
316C23×D4—431no—
317#547—862no—
318#546—864no—
319D42—862no—
320#537—861no—
321#534—432no—
322#534—861no—
323#532—861no—
324C2×#127—862no—
325C2×#121—432no—
326C2×#121—861no—
327C2×#121—861no—
328C2×#120—432no—
329C2×#120—438no—
330C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
331B(4,𝔽2)—8616no—
332C2×#99—438no—
333C2×#99C2×D4312yes—
334#394—861no—
335#392—864no—
336#392—861no—
337#390—862no—
338#390—861no—
339#380—431no—
340#379—432no—
341C4×C22⋊C4C2×D4312yescomplemented
342#342C2×D4312yescomplemented
343C43#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C25—432no—
345H(5,𝔽2)—868no—
346H(5,𝔽2)—1724no—
347C2×#41—864no—
348C2×#41—862no—
349C22×D4—434no—
350C22×D4—432no—
351C22×D4—861no—
352C22×D4—868no—
353C22×D4—864no—
354C22×D4—862no—
355C22×D4—862no—
356C22×D4—861no—
357C22×D4—861no—
358C22×D4—862no—
359C22×D4—862no—
360C22×D4—1724no—
361C22×D4C22×D4311yescharacteristic
362C23×C4D17211yescharacteristic, complemented
363C23×C4C22×D4311yescharacteristic
364C4⋊Q8—861no—
365#127—861no—
366#127—1728no—
367#124—862no—
368#123—864no—
369#123—864no—
370C22⋊Q8—864no—
371#121—864no—
372#121—862no—
373#121—862no—
374#121—862no—
375#121—862no—
376#121—862no—
377#121—862no—
378#121—862no—
379#121—862no—
380#121—1724no—
381#120—864no—
382#120—864no—
383#120—868no—
384#120—8616no—
385#120—1728no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—862no—
389C4×D4—862no—
390C2×C4⋊C4—432no—
391C2×C4⋊C4—861no—
392C2×C4⋊C4—861no—
393C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
394C2×C22⋊C4—434no—
395C2×C22⋊C4—432no—
396C2×C22⋊C4—862no—
397C2×C22⋊C4—862no—
398C2×C22⋊C4—868no—
399C2×C22⋊C4—862no—
400C2×C22⋊C4—862no—
401C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
404C2×C42—22no—
405C2×C42D17211yescharacteristic, complemented
406#99—8616no—
407#99D17218yescomplemented
408#95—22no—
409#95—861no—
410C24—434no—
411C24—862no—
412C24—864no—
413C24—862no—
414C24—864no—
415C24—864no—
416C24—3442no—
417C24—1724no—
418C24C2×D17211yescharacteristic
419C24C23×D4311yescharacteristic
420#41—1724no—
421#41—17216no—
422#41—1724no—
423C2×Q8—862no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—862no—
427C2×D4—862no—
428C2×D4—862no—
429C2×D4—864no—
430C2×D4—868no—
431C2×D4—864no—
432C2×D4—864no—
433C2×D4—868no—
434C2×D4—864no—
435C2×D4—868no—
436C2×D4—862no—
437C2×D4—862no—
438C2×D4—3448no—
439C2×D4—3442no—
440C2×D4—3442no—
441C2×D4—17216no—
442C2×D4—1724no—
443C2×D4—1724no—
444C2×D4—1722no—
445C2×D4—17216no—
446C2×D4—1724no—
447C2×D4—1728no—
448C2×D4—17216no—
449C2×D4—1724no—
450C2×D4—1724no—
451C2×D4—1724no—
452C2×D4—1724no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1722no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4C2×D17214yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—434no—
463C22×C4—864no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—862no—
466C22×C4C2×D17211yescharacteristic
467C22×C4C2×D17211yescharacteristic
468C22×C4C2×D17211yescharacteristic
469C22×C4C2×D17211yescharacteristic
470C22×C4C2×D17211yescharacteristic
471C22×C4D4×D4312yes—
472C22×C4D4×D4312yes—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—862no—
475C4⋊C4—862no—
476C4⋊C4—862no—
477C4⋊C4—862no—
478C4⋊C4—1722no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—864no—
483C22⋊C4—864no—
484C22⋊C4—864no—
485C22⋊C4—864no—
486C22⋊C4—864no—
487C22⋊C4—3442no—
488C22⋊C4—17216no—
489C22⋊C4—1724no—
490C22⋊C4—1724no—
491C22⋊C4C2×D17218yescomplemented
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—44no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—864no—
502C23—868no—
503C23—868no—
504C23—864no—
505C23—3448no—
506C23—3448no—
507C23—3442no—
508C23—3442no—
509C23—1724no—
510C23—1724no—
511C23—1722no—
512C23—1728no—
513C23—1722no—
514C23—1724no—
515C23—1722no—
516C23—1724no—
517C23—1722no—
518C23—1722no—
519C23—1722no—
520C23—1728no—
521C23#1306332212yescomplemented
522C23C2×D4×D4312yes—
523C23C22×D17211yescharacteristic
524C23C22×D17212yes—
525C23#1306337112yes—
526Q8—1724no—
527D4—28no—
528D4—3442no—
529D4—34432no—
530D4—3442no—
531D4—3442no—
532D4—3448no—
533D4—1724no—
534D4—1728no—
535D4—1724no—
536D4—1728no—
537D4—1724no—
538D4—1724no—
539D4—1728no—
540D4—1724no—
541D4—1724no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—864no—
558C2×C4—868no—
559C2×C4—1728no—
560C2×C4—1722no—
561C2×C4—1722no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1724no—
564C2×C4#1306329511yescharacteristic
565C2×C4#1306329512yes—
566C2×C4#1306329511yescharacteristic
567C2×C4#1306332212yescomplemented
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—3448no—
580C22—3448no—
581C22—3442no—
582C22—3442no—
583C22—3442no—
584C22—3442no—
585C22—17216no—
586C22—1724no—
587C22—1724no—
588C22—1724no—
589C22—1724no—
590C22—1724no—
591C22—1724no—
592C22—6884no—
593C22C2×#1306329511yescharacteristic
594C22C2×#1306332211yescharacteristic
595C22#1458346811yescharacteristic
596C22D4×D17214yes—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—48no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3442no—
604C4—1724no—
605C4#1458308712yescomplemented
606C2—24no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—3444no—
611C2—3444no—
612C2#1913823211yescharacteristic
613C2C2×#1458308711yescharacteristic
614C2#1914399811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC4×#99×C43C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC4×#99D43
hypocenterC43#25771
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148359C2semidirect
2. C2×#14583087C2semidirect
3. #19138232C2semidirect
4. #19137951C2semidirect
5. #19135722C2semidirect
6. #19135431C2semidirect
7. C4×#99×C43C2semidirect
9. C23×D172C22semidirect
21. C2×#13063295C22semidirect
24. C2×#13063239C22semidirect
30. #14582759C22semidirect
31. #14582754C22semidirect
34. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
35. C43×#342C22semidirect
48. C22×D172D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
86. C2×(C2×D43)⋊C4D4semidirect
90. C23×C4×C43D4semidirect
94. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
95. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
99. C2×C42×C43D4semidirect
100. #99×C43D4semidirect
169. C22⋊C4×C43C2×D4semidirect
193. C23×C43#127semidirect
237. C2×C4×C43#127semidirect
296. C4×C43B(4,𝔽2)semidirect
305. C4×#99D43semidirect
341. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
342. #342C2×D43semidirect
343. C43#25771semidirect
362. C23×C4D172semidirect
393. C2×C4⋊C4D172semidirect
401. C2×C22⋊C4D172semidirect
405. C2×C42D172semidirect
407. #99D172semidirect
491. C22⋊C4C2×D172semidirect
521. C23#13063322semidirect
567. C2×C4#13063322semidirect
605. C4#14583087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
C2×#145830872
#191382322
#191379512
#191357222
#191354312
C4×#99×C432
#2577143