Finite Group Databasebeta

← #25151884

Subgroups — #25151884

Order 11008.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583090C214yesmaximal, complemented
3#19139066C212yesmaximal, complemented
4#19138903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135727C214yesmaximal, complemented
6#19135431C212yesmaximal, complemented
7C4×#99×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063370C2212yes—
9#14583553—22no—
10#14583544—24no—
11D4×D172—22no—
12#14583480—21no—
13#14583461—21no—
14#14583461C2212yes—
15#14583449—21no—
16C2×#13063309C2218yescomplemented
17C2×#13063306C2212yes—
18C2×#13063299—21no—
19C2×#13063299C2212yes—
20C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic, complemented
21#14583090—216no—
22C2×#13063239C2218yescomplemented
23#14582836—24no—
24#14582829—21no—
25#14582824—21no—
26#14582801—22no—
27#14582797—21no—
28#14582769—22no—
29#14582760C2212yescomplemented
30#14582759—21no—
31#14582759C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
33C2×#99×C43C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C43C2212yescomplemented
35C43×#342C2212yescomplemented
36#13063370—28no—
37#13063370—44no—
38C2×#10621898—22no—
39C2×#10621900—24no—
40C22×D172—21no—
41C22×D172D412yes—
42C22×C22⋊D43—22no—
43C22×C22⋊D43C2314yes—
44C2×D4×D43—24no—
45C23×Dic43C2312yes—
46#13063325—21no—
47#13063322—21no—
48#13063313—22no—
49#13063309—24no—
50#13063309—24no—
51#13063309—216no—
52#13063309—48no—
53#13063306—28no—
54#13063305—24no—
55#13063300—24no—
56#13063299—22no—
57#13063299—22no—
58#13063299—22no—
59#13063299—22no—
60#13063299—22no—
61#13063299—22no—
62#13063299—22no—
63#13063299—22no—
64#13063295—24no—
65#13063295—24no—
66C4×D172—22no—
67C4×D172—22no—
68C2×C4⋊Dic43—21no—
69C2×C4⋊Dic43—21no—
70C2×C4⋊Dic43—21no—
71C2×C4⋊Dic43—22no—
72C2×C4⋊Dic43—21no—
73C2×C4⋊Dic43—22no—
74C2×C4⋊Dic43—28no—
75C2×C4⋊Dic43D412yes—
76C2×Dic43⋊C4—22no—
77C2×C22⋊Dic43—22no—
78C2×C22⋊Dic43C2312yes—
79C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
81C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
82#13063239—216no—
83C43⋊#95—22no—
84C43⋊#95—21no—
85C43⋊#95—22no—
86C22×D4×C43C2311yescharacteristic
87C23×C4×C43D411yescharacteristic
88C23×C4×C43C2311yescharacteristic
89C4×D4×C43—22no—
90C4×D4×C43—22no—
91C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
95C2×C42×C43—22no—
96C2×C42×C43D411yescharacteristic
97#99×C43D418yescomplemented
98#95×C43—22no—
99C24×C43C2×D411yescharacteristic
100C24×C43C2411yescharacteristic
101C23×D43—22no—
102C23×D43C2×D414yes—
103C2×D4×C43—22no—
104C2×D4×C43—22no—
105C2×D4×C43C2×D414yes—
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—24no—
109C22×C4×C43—42no—
110C22×C4×C43—42no—
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D412yes—
117C22×C4×C43C2×D412yes—
118C2×C22⋊D43—24no—
119C2×C22⋊D43—28no—
120C2×C22⋊D43—24no—
121C2×C22⋊D43—24no—
122C2×C22⋊D43—28no—
123C2×C22⋊D43—44no—
124C2×C22⋊D43—44no—
125C22×Dic43—22no—
126C22×Dic43—22no—
127C22×Dic43—22no—
128C22×Dic43—24no—
129C22×Dic43—24no—
130C22×Dic43—24no—
131C22×Dic43C2×D414yes—
132#10621900—416no—
133D4×D43—416no—
134#10621898—44no—
135#10621898—44no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—44no—
142C2×D172—82no—
143C2×C4×D43—24no—
144C2×Dic86—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C22⋊C4×C43—22no—
147C22⋊C4×C43—22no—
148C22⋊C4×C43—24no—
149C22⋊C4×C43C2×D418yescomplemented
150C42×C43—21no—
151C42×C43—21no—
152C42×C43—44no—
153C22⋊Dic43—24no—
154C22⋊Dic43—44no—
155(C2×D43)⋊C4—24no—
156(C2×D43)⋊C4—24no—
157(C2×D43)⋊C4—24no—
158(C2×D43)⋊C4—24no—
159(C2×D43)⋊C4—416no—
160C4⋊Dic43—22no—
161C4⋊Dic43—22no—
162C4⋊Dic43—22no—
163C4⋊Dic43—22no—
164C4⋊Dic43—416no—
165C4⋊Dic43—42no—
166C4⋊Dic43—42no—
167C4⋊Dic43—41no—
168C4⋊Dic43—41no—
169Dic43⋊C4—44no—
170C23×C43—21no—
171C23×C43—21no—
172C23×C43—41no—
173C23×C43—41no—
174C23×C43—41no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43#12712yes—
177C23×C43C22×D412yes—
178C23×C43C22×D411yescharacteristic
179C23×C43C22×D412yes—
180C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
181C22×D43—24no—
182C22×D43—28no—
183C22×D43—44no—
184C22×D43—44no—
185C22×D43—44no—
186C22×D43—82no—
187C22×D43—82no—
188D4×C43—28no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—24no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—28no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—44no—
199C2×C4×C43—44no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—81no—
204C2×C4×C43#12012yes—
205C2×C4×C43#12011yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12712yes—
208C22⋊D43—48no—
209C22⋊D43—44no—
210C22⋊D43—44no—
211C22⋊D43—48no—
212C2×Dic43—24no—
213C2×Dic43—28no—
214C2×Dic43—44no—
215C2×Dic43—42no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—42no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43—48no—
222D172—44no—
223D172—44no—
224D172—82no—
225D172—82no—
226D172—82no—
227C4×D43—48no—
228Dic86—44no—
229#25772—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—22no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—22no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—22no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43—41no—
239C22×C43—41no—
240C22×C43—81no—
241C22×C43C2×#12011yescharacteristic
242C22×C43C2×#12711yescharacteristic
243C22×C43#53511yescharacteristic
244C22×C43D4214yes—
245C2×D43—44no—
246C2×D43—44no—
247C2×D43—44no—
248C2×D43—88no—
249C2×D43—164no—
250C4×C43—22no—
251C4×C43—22no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—48no—
254C4×C43—41no—
255C4×C43—41no—
256C4×C43#45812yescomplemented
257Dic43—44no—
258Dic43—82no—
259Dic43—82no—
260#3496—431no—
261C2×#458—434no—
262#2501—432no—
263#2486—431no—
264#2022—434no—
265#1964—432no—
266C4×#99D4311yescharacteristic, complemented
267C2×C43—21no—
268C2×C43—24no—
269C2×C43—21no—
270C2×C43—42no—
271C2×C43#243311yescharacteristic
272C2×C43C2×#45811yescharacteristic
273C2×C43#302811yescharacteristic
274D43—84no—
275C2×H(5,𝔽2)—432no—
276#547—862no—
277#546—864no—
278D42—862no—
279#537—861no—
280#534—432no—
281#534—861no—
282#532—861no—
283C2×#123—432no—
284C2×#123—438no—
285C2×#121—432no—
286C2×#121—861no—
287C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—431no—
289#458—8616no—
290C2×#99—438no—
291C2×#99C2×D4312yes—
292#399—864no—
293#398—861no—
294#397—861no—
295#390—862no—
296#389—861no—
297#384—862no—
298#381—432no—
299#380—431no—
300#380—861no—
301C4×C22⋊C4C2×D4312yescomplemented
302#342C2×D4312yescomplemented
303C43#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
304H(5,𝔽2)—868no—
305H(5,𝔽2)—1724no—
306C2×#41—864no—
307C2×#41—862no—
308C22×D4—434no—
309C22×D4—432no—
310C22×D4—861no—
311C22×D4—864no—
312C22×D4—862no—
313C22×D4C22×D4311yescharacteristic
314C23×C4—432no—
315C23×C4D17211yescharacteristic
316C23×C4C22×D4311yescharacteristic
317C4⋊Q8—861no—
318#127—861no—
319#124—862no—
320#123—864no—
321#123—864no—
322#123—868no—
323#123—8616no—
324#123—1728no—
325C22⋊Q8—864no—
326#121—864no—
327#121—862no—
328#121—862no—
329#121—862no—
330#121—862no—
331#121—862no—
332#121—862no—
333#121—862no—
334#121—862no—
335#120—864no—
336#120—864no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—862no—
340C4×D4—862no—
341C2×C4⋊C4—432no—
342C2×C4⋊C4—861no—
343C2×C4⋊C4—868no—
344C2×C4⋊C4—861no—
345C2×C4⋊C4—861no—
346C2×C4⋊C4—862no—
347C2×C4⋊C4—861no—
348C2×C4⋊C4—862no—
349C2×C4⋊C4—862no—
350C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—434no—
352C2×C22⋊C4—432no—
353C2×C22⋊C4—862no—
354C2×C22⋊C4—868no—
355C2×C22⋊C4—862no—
356C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
359C2×C42—22no—
360C2×C42D17211yescharacteristic
361#99—8616no—
362#99D17218yescomplemented
363#95—22no—
364#95—861no—
365#95—862no—
366#95—862no—
367C24—434no—
368C24—862no—
369C24C2×D17211yescharacteristic
370C24C23×D4311yescharacteristic
371#41—1724no—
372#41—17216no—
373#41—1724no—
374C2×Q8—862no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—862no—
378C2×D4—862no—
379C2×D4—862no—
380C2×D4—864no—
381C2×D4—864no—
382C2×D4—868no—
383C2×D4—864no—
384C2×D4—868no—
385C2×D4—862no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—3442no—
388C2×D4—1724no—
389C2×D4—17216no—
390C2×D4—1724no—
391C2×D4—1724no—
392C2×D4C2×D17214yes—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—434no—
399C22×C4—864no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—864no—
402C22×C4—862no—
403C22×C4—862no—
404C22×C4—864no—
405C22×C4—864no—
406C22×C4C2×D17211yescharacteristic
407C22×C4C2×D17211yescharacteristic
408C22×C4C2×D17211yescharacteristic
409C22×C4C2×D17211yescharacteristic
410C22×C4C2×D17211yescharacteristic
411C22×C4D4×D4312yes—
412C22×C4D4×D4312yes—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—862no—
415C4⋊C4—862no—
416C4⋊C4—862no—
417C4⋊C4—862no—
418C4⋊C4—17216no—
419C4⋊C4—1722no—
420C4⋊C4—1721no—
421C4⋊C4—1722no—
422C4⋊C4—1721no—
423C4⋊C4—1724no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—864no—
428C22⋊C4—864no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—17216no—
433C22⋊C4—1724no—
434C22⋊C4C2×D17218yescomplemented
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—44no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—868no—
445C23—864no—
446C23—3442no—
447C23—3442no—
448C23—1724no—
449C23—1724no—
450C23—1724no—
451C23#1306332212yes—
452C23C2×D4×D4312yes—
453C23C22×D17211yescharacteristic
454C23C22×D17212yes—
455C23#1306337112yes—
456Q8—1724no—
457D4—28no—
458D4—3442no—
459D4—3442no—
460D4—3442no—
461D4—1724no—
462D4—1728no—
463D4—1724no—
464D4—1724no—
465D4—1728no—
466D4—1724no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—28no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—864no—
483C2×C4—868no—
484C2×C4—1728no—
485C2×C4—1722no—
486C2×C4—1722no—
487C2×C4—1722no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1728no—
492C2×C4—1724no—
493C2×C4#1306329511yescharacteristic
494C2×C4#1306329512yes—
495C2×C4#1306329511yescharacteristic
496C2×C4#1306332212yes—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—3448no—
509C22—1724no—
510C22—1724no—
511C22—1724no—
512C22—6884no—
513C22C2×#1306329511yescharacteristic
514C22C2×#1306332211yescharacteristic
515C22#1458346811yescharacteristic
516C22D4×D17214yes—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—48no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—3442no—
524C4—3442no—
525C4—1724no—
526C4#1458309012yescomplemented
527C2—24no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—3444no—
532C2#1913823211yescharacteristic
533C2C2×#1458309011yescharacteristic
534C2#1914400211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC4×#99×C43C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148359C2
hypercenterC4×#99D43
hypocenterC43#25772
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583090C2semidirect
3. #19139066C2semidirect
4. #19138903C2semidirect
5. #19135727C2semidirect
6. #19135431C2semidirect
7. C4×#99×C43C2semidirect
16. C2×#13063309C22semidirect
20. C22×C4⋊Dic43C22semidirect
22. C2×#13063239C22semidirect
29. #14582760C22semidirect
31. #14582759C22semidirect
34. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
35. C43×#342C22semidirect
97. #99×C43D4semidirect
149. C22⋊C4×C43C2×D4semidirect
256. C4×C43#458semidirect
266. C4×#99D43semidirect
301. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
302. #342C2×D43semidirect
303. C43#25772semidirect
362. #99D172semidirect
434. C22⋊C4C2×D172semidirect
526. C4#14583090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
C2×#145830902
#191390662
#191389032
#191357272
#191354312
C4×#99×C432
#2577243