Finite Group Databasebeta

← #25151885

Subgroups — #25151885

Order 11008.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583088C214yesmaximal, complemented
3#19139062C212yesmaximal, complemented
4#19135726C214yesmaximal, complemented
5#19135430C212yesmaximal, complemented
6C4×#13063240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063370C2212yes—
9#14583553—22no—
10#14583544—24no—
11D4×D172—22no—
12#14583480—21no—
13#14583461—21no—
14#14583461C2212yes—
15#14583449—21no—
16C2×#13063308C2218yescomplemented
17C2×#13063299—21no—
18C2×#13063299C2212yes—
19#14583088—216no—
20C2×#13063240C2212yes—
21C2×#13063239C2218yescomplemented
22#14582834—24no—
23#14582800—22no—
24#14582768—22no—
25C4×C22⋊Dic43C2212yescomplemented
26#14582666C2212yescomplemented
27C2×#123×C43C2212yes—
28C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
30C43×#398—21no—
31C43×#397—21no—
32C43×#389—21no—
33C43×#381C2212yescomplemented
34C43×#380—21no—
35C43×#380C2211yescharacteristic, complemented
36#13063370—28no—
37#13063370—44no—
38C2×#10621898—22no—
39C2×#10621900—24no—
40C22×D172—21no—
41C22×D172D412yes—
42C22×C22⋊D43—22no—
43C22×C22⋊D43C2314yes—
44C2×D4×D43—24no—
45#13063325—21no—
46#13063322—21no—
47#13063313—22no—
48#13063309—24no—
49#13063309—24no—
50#13063308—216no—
51#13063308—48no—
52#13063305—24no—
53#13063300—24no—
54#13063299—22no—
55#13063299—22no—
56#13063299—22no—
57#13063299—22no—
58#13063299—22no—
59#13063299—22no—
60#13063299—22no—
61#13063299—22no—
62#13063295—24no—
63#13063295—24no—
64C4×D172—22no—
65C4×D172—22no—
66C2×C4⋊Dic43—21no—
67C2×C4⋊Dic43D412yes—
68C2×Dic43⋊C4—28no—
69C2×C22⋊Dic43C2314yes—
70C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D43)⋊C4—28no—
72C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
73C2×C4×Dic43—22no—
74#13063240D418yescomplemented
75#13063239—216no—
76C43⋊#95—22no—
77C22×D4×C43C2311yescharacteristic
78C23×C4×C43D411yescharacteristic
79C23×C4×C43C2312yes—
80C23×C4×C43C2311yescharacteristic
81#123×C43—28no—
82C4×D4×C43—22no—
83C4×D4×C43—22no—
84C2×C4⋊C4×C43—22no—
85C2×C4⋊C4×C43—22no—
86C2×C4⋊C4×C43—21no—
87C2×C4⋊C4×C43—21no—
88C2×C4⋊C4×C43—22no—
89C2×C4⋊C4×C43—21no—
90C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C43—22no—
92C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
95C2×C42×C43D411yescharacteristic
96#95×C43—22no—
97#95×C43—21no—
98#95×C43—22no—
99C24×C43C2×D411yescharacteristic
100C24×C43C2411yescharacteristic
101C23×D43—22no—
102C23×D43C2×D414yes—
103C2×D4×C43—22no—
104C2×D4×C43—22no—
105C2×D4×C43C2×D414yes—
106C22×C4×C43—21no—
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—22no—
109C22×C4×C43—22no—
110C22×C4×C43—24no—
111C22×C4×C43—24no—
112C22×C4×C43—24no—
113C22×C4×C43—42no—
114C22×C4×C43—42no—
115C22×C4×C43C2×D412yes—
116C22×C4×C43C2×D412yes—
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D43—24no—
123C2×C22⋊D43—28no—
124C2×C22⋊D43—24no—
125C2×C22⋊D43—24no—
126C2×C22⋊D43—28no—
127C2×C22⋊D43—44no—
128C2×C22⋊D43—44no—
129C22×Dic43—22no—
130C22×Dic43—24no—
131C22×Dic43C2×D414yes—
132#10621900—416no—
133D4×D43—416no—
134#10621898—44no—
135#10621898—44no—
136C2×D172—22no—
137C2×D172—22no—
138C2×D172—22no—
139C2×D172—22no—
140C2×D172—22no—
141C2×D172—44no—
142C2×D172—82no—
143C2×C4×D43—24no—
144C2×Dic86—22no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—42no—
147C4⋊C4×C43—42no—
148C4⋊C4×C43—41no—
149C4⋊C4×C43—41no—
150C4⋊C4×C43—44no—
151C22⋊C4×C43—22no—
152C22⋊C4×C43—22no—
153C22⋊C4×C43—24no—
154C22⋊C4×C43—44no—
155C42×C43—21no—
156C42×C43—21no—
157C22⋊Dic43—24no—
158C22⋊Dic43C2×D418yescomplemented
159(C2×D43)⋊C4—24no—
160(C2×D43)⋊C4—24no—
161(C2×D43)⋊C4—24no—
162(C2×D43)⋊C4—24no—
163(C2×D43)⋊C4—416no—
164C4⋊Dic43—22no—
165C4⋊Dic43—22no—
166C4⋊Dic43—22no—
167C4⋊Dic43—22no—
168Dic43⋊C4—416no—
169C4×Dic43—44no—
170C23×C43—21no—
171C23×C43—21no—
172C23×C43—41no—
173C23×C43—41no—
174C23×C43—41no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43#12712yes—
177C23×C43C22×D412yes—
178C23×C43C22×D412yes—
179C23×C43C22×D411yescharacteristic
180C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
181C22×D43—24no—
182C22×D43—28no—
183C22×D43—44no—
184C22×D43—44no—
185C22×D43—44no—
186C22×D43—82no—
187C22×D43—82no—
188D4×C43—28no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—21no—
191C2×C4×C43—24no—
192C2×C4×C43—22no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—48no—
207C2×C4×C43—81no—
208C2×C4×C43#12012yes—
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12712yes—
212C22⋊D43—48no—
213C22⋊D43—44no—
214C22⋊D43—44no—
215C22⋊D43—48no—
216C2×Dic43—24no—
217C2×Dic43—28no—
218C2×Dic43—28no—
219C2×Dic43—44no—
220C2×Dic43—44no—
221C2×Dic43—44no—
222D172—44no—
223D172—44no—
224D172—82no—
225D172—82no—
226D172—82no—
227C4×D43—48no—
228Dic86—44no—
229#25772—431nomaximal, Sylow
230C22×C43—22no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—22no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—22no—
235C22×C43—42no—
236C22×C43—42no—
237C22×C43—42no—
238C22×C43—41no—
239C22×C43—41no—
240C22×C43—81no—
241C22×C43C2×#12011yescharacteristic
242C22×C43C2×#12711yescharacteristic
243C22×C43#53511yescharacteristic
244C22×C43D4214yes—
245C2×D43—44no—
246C2×D43—44no—
247C2×D43—44no—
248C2×D43—88no—
249C2×D43—164no—
250C4×C43—22no—
251C4×C43—22no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—41no—
254C4×C43—41no—
255C4×C43—82no—
256C4×C43—82no—
257C4×C43#45812yescomplemented
258Dic43—48no—
259Dic43—44no—
260#3496—431no—
261C2×#458—434no—
262#2501—432no—
263#2486D4311yescharacteristic, complemented
264#2022—434no—
265#1964—432no—
266C4×#99—431no—
267C2×C43—24no—
268C2×C43—21no—
269C2×C43—21no—
270C2×C43—42no—
271C2×C43#243311yescharacteristic
272C2×C43C2×#45811yescharacteristic
273C2×C43#302811yescharacteristic
274D43—84no—
275C2×H(5,𝔽2)—432no—
276#547—862no—
277#546—864no—
278D42—862no—
279#537—861no—
280#534—432no—
281#534—861no—
282#532—861no—
283C2×#123—438no—
284C2×#123C2×D4312yes—
285C2×#121—432no—
286C2×#121—861no—
287C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
288C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
289#458—8616no—
290C2×#99—432no—
291C2×#99—438no—
292#399—864no—
293#398—21no—
294#397—21no—
295#390—862no—
296#389—21no—
297#384—862no—
298#381C2×D4312yescomplemented
299#380—21no—
300#380C2×D4311yescharacteristic, complemented
301C4×C22⋊C4—432no—
302#342—432no—
303C43#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
304H(5,𝔽2)—868no—
305H(5,𝔽2)—1724no—
306C2×#41—864no—
307C2×#41—862no—
308C22×D4—434no—
309C22×D4—432no—
310C22×D4—861no—
311C22×D4—864no—
312C22×D4—862no—
313C22×D4C22×D4311yescharacteristic
314C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
315C23×C4C22×D4312yes—
316C23×C4C22×D4311yescharacteristic
317C4⋊Q8—861no—
318#127—861no—
319#124—862no—
320#123—28no—
321#123—864no—
322#123—864no—
323#123—8616no—
324#123—1728no—
325C22⋊Q8—864no—
326#121—864no—
327#121—862no—
328#121—862no—
329#121—862no—
330#121—862no—
331#121—862no—
332#121—862no—
333#121—862no—
334#121—862no—
335#120—864no—
336#120—864no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—862no—
340C4×D4—862no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—432no—
348C2×C4⋊C4—861no—
349C2×C4⋊C4—868no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—434no—
353C2×C22⋊C4—434no—
354C2×C22⋊C4—862no—
355C2×C22⋊C4—868no—
356C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
358C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
359C2×C42—862no—
360C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
361#99—438no—
362#99—8616no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—862no—
367C24—434no—
368C24—862no—
369C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
370C24C23×D4311yescharacteristic
371#41—1724no—
372#41—17216no—
373#41—1724no—
374C2×Q8—862no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—862no—
378C2×D4—862no—
379C2×D4—862no—
380C2×D4—864no—
381C2×D4—868no—
382C2×D4—864no—
383C2×D4—864no—
384C2×D4—868no—
385C2×D4—862no—
386C2×D4—862no—
387C2×D4—3442no—
388C2×D4—1724no—
389C2×D4—17216no—
390C2×D4—1724no—
391C2×D4—1724no—
392C2×D4D4×D4314yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—434no—
403C22×C4—864no—
404C22×C4—862no—
405C22×C4—864no—
406C22×C4D4×D4312yes—
407C22×C4D4×D4312yes—
408C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—862no—
420C4⋊C4—862no—
421C4⋊C4—862no—
422C4⋊C4—862no—
423C4⋊C4—17216no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—438no—
429C22⋊C4—864no—
430C22⋊C4—864no—
431C22⋊C4—864no—
432C22⋊C4—864no—
433C22⋊C4—864no—
434C22⋊C4—17216no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—1724no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—868no—
445C23—864no—
446C23—3442no—
447C23—3442no—
448C23—1724no—
449C23—1724no—
450C23—1724no—
451C23#1306332112yes—
452C23C2×D4×D4312yes—
453C23C2×D4×D4312yes—
454C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
455C23#1306337112yes—
456Q8—1724no—
457D4—28no—
458D4—3442no—
459D4—3442no—
460D4—3442no—
461D4—1724no—
462D4—1728no—
463D4—1724no—
464D4—1724no—
465D4—1728no—
466D4—1724no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—864no—
487C2×C4—868no—
488C2×C4—868no—
489C2×C4—1728no—
490C2×C4—1724no—
491C2×C4—1724no—
492C2×C4—1724no—
493C2×C4#1306329311yescharacteristic
494C2×C4#1306329312yes—
495C2×C4#1306329311yescharacteristic
496C2×C4#1306332112yes—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—3448no—
509C22—1724no—
510C22—1724no—
511C22—1724no—
512C22—6884no—
513C22C2×#1306329311yescharacteristic
514C22C2×#1306332111yescharacteristic
515C22#1458346311yescharacteristic
516C22#1458353314yes—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—1728no—
525C4—1724no—
526C4#1458308812yescomplemented
527C2—21no—
528C2—24no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—3444no—
532C2#1913823311yescharacteristic
533C2C2×#1458308811yescharacteristic
534C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2486C2
socleC22×C43C2×#120
prime radical#19148359C2
hypercenter#2486D43
hypocenterC43#25772
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583088C2semidirect
3. #19139062C2semidirect
4. #19135726C2semidirect
5. #19135430C2semidirect
6. C4×#13063240C2semidirect
7. C43×#2486C2semidirect
16. C2×#13063308C22semidirect
21. C2×#13063239C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
26. #14582666C22semidirect
29. C22×C4⋊C4×C43C22semidirect
33. C43×#381C22semidirect
35. C43×#380C22semidirect
74. #13063240D4semidirect
158. C22⋊Dic43C2×D4semidirect
257. C4×C43#458semidirect
263. #2486D43semidirect
288. C22×C4⋊C4C2×D43semidirect
298. #381C2×D43semidirect
300. #380C2×D43semidirect
303. C43#25772semidirect
526. C4#14583088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
C2×#145830882
#191390622
#191357262
#191354302
C4×#130632402
C43×#24862
#2577243