Finite Group Databasebeta

← #25151893

Subgroups — #25151893

Order 11008.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583090C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583087C212yesmaximal, complemented
4#19139521C212yesmaximal, complemented
5#19139481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135727C212yesmaximal, complemented
7#19135722C212yesmaximal, complemented
8#19135431C212yesmaximal, complemented
9C4×#99×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063370C2212yes—
11#14583553—22no—
12#14583544—24no—
13D4×D172—22no—
14#14583480—21no—
15#14583461—21no—
16#14583461C2212yes—
17#14583449—21no—
18C2×#13063309C2214yescomplemented
19C2×#13063306C2211yescharacteristic
20C2×#13063299—21no—
21C2×#13063299C2212yes—
22C2×#13063295C2214yescomplemented
23C2×#13063293C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25#14583090—28no—
26#14583087—28no—
27C2×#13063239C2214yescomplemented
28C2×#13063239C2214yescomplemented
29#14582836—22no—
30#14582821—21no—
31#14582815—21no—
32#14582809—22no—
33#14582801—24no—
34#14582790—21no—
35#14582778—21no—
36#14582760C2211yescharacteristic, complemented
37#14582759C2211yescharacteristic, complemented
38#14582754C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
40C2×#99×C43C2212yes—
41C4×C22⋊C4×C43C2212yescomplemented
42C43×#342C2212yescomplemented
43C24×D43C2311yescharacteristic
44#13063370—24no—
45#13063370—24no—
46#13063370—44no—
47C2×#10621898—22no—
48C2×#10621900—24no—
49C22×D172—21no—
50C22×D172—24no—
51C22×D172D412yescomplemented
52C22×C22⋊D43—22no—
53C22×C22⋊D43—21no—
54C22×C22⋊D43C2314yes—
55C2×D4×D43—24no—
56C23×Dic43C2311yescharacteristic
57#13063325—21no—
58#13063322—21no—
59#13063313—22no—
60#13063309—24no—
61#13063309—24no—
62#13063309—28no—
63#13063309—44no—
64#13063306—24no—
65#13063305—24no—
66#13063300—24no—
67#13063299—22no—
68#13063299—22no—
69#13063299—22no—
70#13063299—22no—
71#13063299—22no—
72#13063299—22no—
73#13063299—22no—
74#13063299—22no—
75#13063295—24no—
76#13063295—24no—
77#13063295—28no—
78#13063295—44no—
79#13063293—24no—
80C4×D172—22no—
81C4×D172—22no—
82C2×C4⋊Dic43—21no—
83C2×C4⋊Dic43—24no—
84C2×C4⋊Dic43—21no—
85C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
86C2×Dic43⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic43—21no—
88C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
90C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
99C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D43)⋊C4D414yescomplemented
101#13063239—28no—
102#13063239—28no—
103C43⋊#95—21no—
104C43⋊#95—21no—
105C43⋊#95—21no—
106C22×D4×C43C2311yescharacteristic
107C23×C4×C43D411yescharacteristic, complemented
108C23×C4×C43C2311yescharacteristic
109C4×D4×C43—22no—
110C4×D4×C43—22no—
111C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43C2314yes—
115C2×C42×C43—22no—
116C2×C42×C43D411yescharacteristic, complemented
117#99×C43D418yescomplemented
118#95×C43—22no—
119C24×C43C2×D411yescharacteristic
120C24×C43C2411yescharacteristic
121C23×D43—21no—
122C23×D43—22no—
123C23×D43—22no—
124C23×D43—22no—
125C23×D43—22no—
126C23×D43—42no—
127C23×D43—81no—
128C23×D43C2×D414yes—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43C2×D414yes—
132C22×C4×C43—21no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—24no—
135C22×C4×C43—81no—
136C22×C4×C43—81no—
137C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D412yes—
143C22×C4×C43C2×D412yes—
144C2×C22⋊D43—24no—
145C2×C22⋊D43—24no—
146C2×C22⋊D43—24no—
147C2×C22⋊D43—24no—
148C2×C22⋊D43—24no—
149C2×C22⋊D43—24no—
150C2×C22⋊D43—24no—
151C2×C22⋊D43—42no—
152C2×C22⋊D43—44no—
153C2×C22⋊D43—44no—
154C2×C22⋊D43—42no—
155C2×C22⋊D43—81no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—21no—
160C22×Dic43—22no—
161C22×Dic43—22no—
162C22×Dic43—22no—
163C22×Dic43C2×D414yes—
164#10621900—48no—
165#10621900—48no—
166D4×D43—48no—
167D4×D43—48no—
168#10621898—44no—
169#10621898—44no—
170C2×D172—22no—
171C2×D172—22no—
172C2×D172—22no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—48no—
176C2×D172—48no—
177C2×D172—82no—
178C2×D172—84no—
179C2×D172—82no—
180C2×C4×D43—24no—
181C2×Dic86—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—24no—
186C22⋊C4×C43C2×D418yescomplemented
187C42×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—82no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—42no—
193(C2×D43)⋊C4—24no—
194(C2×D43)⋊C4—24no—
195(C2×D43)⋊C4—24no—
196(C2×D43)⋊C4—24no—
197(C2×D43)⋊C4—48no—
198(C2×D43)⋊C4—42no—
199(C2×D43)⋊C4—48no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—42no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—42no—
204(C2×D43)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic43—22no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—48no—
210C4⋊Dic43—81no—
211Dic43⋊C4—42no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43#12712yes—
219C23×C43C22×D412yes—
220C23×C43C22×D411yescharacteristic
221C23×C43C22×D412yes—
222C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
223C22×D43—22no—
224C22×D43—24no—
225C22×D43—24no—
226C22×D43—24no—
227C22×D43—24no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—44no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43—42no—
232C22×D43—41no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—44no—
237C22×D43—44no—
238C22×D43—44no—
239C22×D43—44no—
240C22×D43—84no—
241C22×D43—84no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244D4×C43—28no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—28no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—44no—
256C2×C4×C43—44no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—81no—
260C2×C4×C43#12011yescharacteristic
261C2×C4×C43#12012yes—
262C2×C4×C43#12011yescharacteristic
263C2×C4×C43#12712yes—
264C22⋊D43—48no—
265C22⋊D43—44no—
266C22⋊D43—44no—
267C22⋊D43—44no—
268C22⋊D43—44no—
269C22⋊D43—84no—
270C2×Dic43—24no—
271C2×Dic43—24no—
272C2×Dic43—24no—
273C2×Dic43—44no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—41no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—44no—
284D172—44no—
285D172—44no—
286D172—82no—
287D172—82no—
288D172—82no—
289D172—816no—
290C4×D43—48no—
291Dic86—44no—
292#25773—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—22no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—22no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—22no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43C2×#12011yescharacteristic
305C22×C43C2×#12711yescharacteristic
306C22×C43#53511yescharacteristic
307C22×C43D4214yes—
308C2×D43—42no—
309C2×D43—48no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—44no—
312C2×D43—42no—
313C2×D43—44no—
314C2×D43—44no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—84no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—84no—
321C2×D43—84no—
322C2×D43—164no—
323C4×C43—22no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—22no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—48no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—41no—
330Dic43—44no—
331Dic43—81no—
332Dic43—81no—
333Dic43—81no—
334#3496—431no—
335C2×#458—432no—
336C2×B(4,𝔽2)—432no—
337#2539—432no—
338#2534—431no—
339#2022—432no—
340#2021—432no—
341#1964—432no—
342C4×#99D4311yescharacteristic, complemented
343C2×C43—21no—
344C2×C43—24no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—42no—
347C2×C43#243311yescharacteristic
348C2×C43#302511yescharacteristic
349C2×C43#302611yescharacteristic
350D43—82no—
351D43—84no—
352C2×H(5,𝔽2)—432no—
353#547—862no—
354#546—864no—
355D42—862no—
356#537—861no—
357#534—432no—
358#534—861no—
359#532—861no—
360C2×#123—431no—
361C2×#123—434no—
362C2×#121—432no—
363C2×#121—861no—
364C2×#120—431no—
365C2×#120—434no—
366C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
367C22×C22⋊C4—431no—
368#458—868no—
369B(4,𝔽2)—868no—
370C2×#99—434no—
371C2×#99—434no—
372C2×#99C2×D4312yes—
373#399—862no—
374#396—861no—
375#394—861no—
376#392—862no—
377#390—864no—
378#388—861no—
379#386—861no—
380#381—431no—
381#380—431no—
382#379—431no—
383C4×C22⋊C4C2×D4312yescomplemented
384#342C2×D4312yescomplemented
385C43#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C25—431no—
387H(5,𝔽2)—864no—
388H(5,𝔽2)—864no—
389H(5,𝔽2)—1724no—
390C2×#41—864no—
391C2×#41—862no—
392C22×D4—434no—
393C22×D4—432no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—864no—
396C22×D4—864no—
397C22×D4—862no—
398C22×D4—861no—
399C22×D4C22×D4311yescharacteristic
400C23×C4—431no—
401C23×C4D17211yescharacteristic, complemented
402C23×C4C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊Q8—861no—
404#127—861no—
405#124—862no—
406#123—864no—
407#123—864no—
408#123—864no—
409#123—868no—
410#123—1724no—
411C22⋊Q8—864no—
412#121—864no—
413#121—862no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#120—864no—
422#120—864no—
423#120—864no—
424#120—868no—
425#120—1724no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C2×C4⋊C4—432no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4—864no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—434no—
437C2×C22⋊C4—431no—
438C2×C22⋊C4—431no—
439C2×C22⋊C4—862no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C22⋊C4—864no—
442C2×C22⋊C4—864no—
443C2×C22⋊C4—861no—
444C2×C22⋊C4—861no—
445C2×C22⋊C4—861no—
446C2×C22⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—861no—
448C2×C22⋊C4—862no—
449C2×C22⋊C4—862no—
450C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D4314yes—
453C2×C42—22no—
454C2×C42D17211yescharacteristic, complemented
455#99—868no—
456#99—868no—
457#99D17218yescomplemented
458#95—22no—
459#95—861no—
460#95—861no—
461#95—861no—
462C24—434no—
463C24—862no—
464C24—862no—
465C24—861no—
466C24—862no—
467C24—862no—
468C24—3441no—
469C24—1722no—
470C24C2×D17211yescharacteristic
471C24C23×D4311yescharacteristic
472#41—1724no—
473#41—1728no—
474#41—1728no—
475#41—1724no—
476C2×Q8—862no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—862no—
480C2×D4—862no—
481C2×D4—862no—
482C2×D4—864no—
483C2×D4—864no—
484C2×D4—864no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—864no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—862no—
490C2×D4—862no—
491C2×D4—3444no—
492C2×D4—3442no—
493C2×D4—3442no—
494C2×D4—3441no—
495C2×D4—1728no—
496C2×D4—1728no—
497C2×D4—1728no—
498C2×D4—1728no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1724no—
502C2×D4—1724no—
503C2×D4C2×D17214yes—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—434no—
510C22×C4—864no—
511C22×C4—862no—
512C22×C4—862no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—861no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—862no—
518C22×C4C2×D17211yescharacteristic
519C22×C4C2×D17211yescharacteristic
520C22×C4C2×D17211yescharacteristic
521C22×C4C2×D17211yescharacteristic
522C22×C4C2×D17211yescharacteristic
523C22×C4D4×D4312yes—
524C22×C4D4×D4312yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—3441no—
531C4⋊C4—1728no—
532C4⋊C4—1722no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—864no—
537C22⋊C4—864no—
538C22⋊C4—864no—
539C22⋊C4—864no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—862no—
542C22⋊C4—3441no—
543C22⋊C4—1728no—
544C22⋊C4—1728no—
545C22⋊C4—1722no—
546C22⋊C4—1722no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1722no—
550C22⋊C4—1722no—
551C22⋊C4C2×D17218yescomplemented
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—82no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—862no—
562C23—864no—
563C23—864no—
564C23—864no—
565C23—864no—
566C23—3444no—
567C23—3444no—
568C23—3442no—
569C23—3442no—
570C23—1724no—
571C23—1724no—
572C23—1721no—
573C23—1724no—
574C23—1721no—
575C23—1722no—
576C23—1721no—
577C23—1724no—
578C23—1721no—
579C23—1721no—
580C23—1721no—
581C23—1724no—
582C23#1306332212yes—
583C23C2×D4×D4312yes—
584C23C22×D17211yescharacteristic
585C23C22×D17212yes—
586C23#1306337112yes—
587Q8—1724no—
588D4—28no—
589D4—3442no—
590D4—34416no—
591D4—3442no—
592D4—3442no—
593D4—3444no—
594D4—1724no—
595D4—1724no—
596D4—1728no—
597D4—1724no—
598D4—1724no—
599D4—1724no—
600D4—1724no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—864no—
617C2×C4—864no—
618C2×C4—864no—
619C2×C4—1728no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4—1721no—
629C2×C4—1724no—
630C2×C4—1724no—
631C2×C4#1306329511yescharacteristic
632C2×C4#1306329511yescharacteristic
633C2×C4#1306329512yes—
634C2×C4#1306332212yes—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—3444no—
647C22—3444no—
648C22—3444no—
649C22—3441no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—1728no—
654C22—1722no—
655C22—1722no—
656C22—1724no—
657C22—1722no—
658C22—1724no—
659C22—1724no—
660C22—6884no—
661C22C2×#1306329511yescharacteristic
662C22C2×#1306332211yescharacteristic
663C22#1458346811yescharacteristic
664C22D4×D17214yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—48no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—3441no—
673C4—3441no—
674C4—3441no—
675C4—1724no—
676C2—24no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—3442no—
681C2—3444no—
682C2#1913823211yescharacteristic
683C2#1914398911yescharacteristic
684C2#1914399411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063295
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC4×#99×C43C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenterC4×#99D43
hypocenterC43#25773
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148359C2semidirect
2. C2×#14583090C2semidirect
3. C2×#14583087C2semidirect
4. #19139521C2semidirect
5. #19139481C2semidirect
6. #19135727C2semidirect
7. #19135722C2semidirect
8. #19135431C2semidirect
9. C4×#99×C43C2semidirect
18. C2×#13063309C22semidirect
22. C2×#13063295C22semidirect
24. C22×(C2×D43)⋊C4C22semidirect
27. C2×#13063239C22semidirect
28. C2×#13063239C22semidirect
36. #14582760C22semidirect
37. #14582759C22semidirect
38. #14582754C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C43C22semidirect
42. C43×#342C22semidirect
51. C22×D172D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
100. C2×(C2×D43)⋊C4D4semidirect
107. C23×C4×C43D4semidirect
111. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
112. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
116. C2×C42×C43D4semidirect
117. #99×C43D4semidirect
186. C22⋊C4×C43C2×D4semidirect
342. C4×#99D43semidirect
383. C4×C22⋊C4C2×D43semidirect
384. #342C2×D43semidirect
385. C43#25773semidirect
401. C23×C4D172semidirect
435. C2×C4⋊C4D172semidirect
450. C2×C22⋊C4D172semidirect
454. C2×C42D172semidirect
457. #99D172semidirect
551. C22⋊C4C2×D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
C2×#145830902
C2×#145830872
#191395212
#191394812
#191357272
#191357222
#191354312
C4×#99×C432
#2577343