Finite Group Databasebeta

← #25151894

Subgroups — #25151894

Order 11008.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583088C212yesmaximal, complemented
3C2×#14583085C212yesmaximal, complemented
4#19139526C212yesmaximal, complemented
5#19135726C212yesmaximal, complemented
6#19135721C212yesmaximal, complemented
7#19135430C212yesmaximal, complemented
8C4×#13063240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C43×#2534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13063370C2212yes—
11#14583553—22no—
12#14583544—24no—
13D4×D172—22no—
14#14583480—21no—
15#14583461—21no—
16#14583461C2212yes—
17#14583449—21no—
18C2×#13063308C2214yescomplemented
19C2×#13063299—21no—
20C2×#13063299C2212yes—
21C2×#13063294C2214yescomplemented
22#14583088—28no—
23#14583085—28no—
24C2×#13063240C2212yes—
25C2×#13063239C2214yescomplemented
26C2×#13063239C2214yescomplemented
27#14582835—22no—
28#14582808—22no—
29#14582799—24no—
30C4×C22⋊Dic43C2212yescomplemented
31#14582666C2212yescomplemented
32C2×#123×C43C2211yescharacteristic
33C2×#120×C43C2211yescharacteristic
34C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic, complemented
36C43×#396—21no—
37C43×#394—21no—
38C43×#388—21no—
39C43×#386—21no—
40C43×#381C2211yescharacteristic, complemented
41C43×#380C2211yescharacteristic, complemented
42C43×#379C2211yescharacteristic, complemented
43#13063370—24no—
44#13063370—24no—
45#13063370—44no—
46C2×#10621898—22no—
47C2×#10621900—24no—
48C22×D172—21no—
49C22×D172D412yescomplemented
50C22×C22⋊D43—22no—
51C22×C22⋊D43—24no—
52C22×C22⋊D43C2314yes—
53C2×D4×D43—24no—
54#13063325—21no—
55#13063322—21no—
56#13063313—22no—
57#13063309—24no—
58#13063309—24no—
59#13063308—28no—
60#13063308—44no—
61#13063305—24no—
62#13063300—24no—
63#13063299—22no—
64#13063299—22no—
65#13063299—22no—
66#13063299—22no—
67#13063299—22no—
68#13063299—22no—
69#13063299—22no—
70#13063299—22no—
71#13063295—24no—
72#13063295—24no—
73#13063294—28no—
74#13063294—44no—
75C4×D172—22no—
76C4×D172—22no—
77C2×C4⋊Dic43—21no—
78C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
79C2×Dic43⋊C4—24no—
80C2×C22⋊Dic43—24no—
81C2×C22⋊Dic43C2314yes—
82C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
84C2×(C2×D43)⋊C4D414yescomplemented
85C2×C4×Dic43—22no—
86#13063240D418yescomplemented
87#13063239—28no—
88#13063239—28no—
89C43⋊#95—22no—
90C25×C43C2311yescharacteristic
91C22×D4×C43—21no—
92C22×D4×C43C2311yescharacteristic
93C23×C4×C43D411yescharacteristic, complemented
94C23×C4×C43C2311yescharacteristic
95C23×C4×C43C2311yescharacteristic
96#123×C43—24no—
97#120×C43—24no—
98C4×D4×C43—22no—
99C4×D4×C43—22no—
100C2×C4⋊C4×C43—21no—
101C2×C4⋊C4×C43—21no—
102C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
103C2×C22⋊C4×C43—21no—
104C2×C22⋊C4×C43—22no—
105C2×C22⋊C4×C43—22no—
106C2×C22⋊C4×C43—21no—
107C2×C22⋊C4×C43—21no—
108C2×C22⋊C4×C43—21no—
109C2×C22⋊C4×C43—21no—
110C2×C22⋊C4×C43—21no—
111C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
115C2×C42×C43D411yescharacteristic, complemented
116#95×C43—21no—
117#95×C43—21no—
118#95×C43—21no—
119C24×C43—21no—
120C24×C43—22no—
121C24×C43—22no—
122C24×C43—22no—
123C24×C43—42no—
124C24×C43—81no—
125C24×C43C2×D411yescharacteristic
126C24×C43C2411yescharacteristic
127C23×D43—22no—
128C23×D43C2×D414yes—
129C2×D4×C43—22no—
130C2×D4×C43—22no—
131C2×D4×C43—42no—
132C2×D4×C43—42no—
133C2×D4×C43—81no—
134C2×D4×C43C2×D414yes—
135C22×C4×C43—21no—
136C22×C4×C43—21no—
137C22×C4×C43—21no—
138C22×C4×C43—21no—
139C22×C4×C43—21no—
140C22×C4×C43—22no—
141C22×C4×C43—22no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—81no—
144C22×C4×C43—81no—
145C22×C4×C43C2×D412yes—
146C22×C4×C43C2×D412yes—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—24no—
153C2×C22⋊D43—24no—
154C2×C22⋊D43—24no—
155C2×C22⋊D43—24no—
156C2×C22⋊D43—24no—
157C2×C22⋊D43—24no—
158C2×C22⋊D43—24no—
159C2×C22⋊D43—48no—
160C2×C22⋊D43—44no—
161C2×C22⋊D43—48no—
162C2×C22⋊D43—44no—
163C2×C22⋊D43—84no—
164C22×Dic43—22no—
165C22×Dic43—24no—
166C22×Dic43C2×D414yes—
167#10621900—48no—
168#10621900—48no—
169D4×D43—48no—
170D4×D43—48no—
171#10621898—44no—
172#10621898—44no—
173C2×D172—22no—
174C2×D172—22no—
175C2×D172—22no—
176C2×D172—22no—
177C2×D172—22no—
178C2×D172—82no—
179C2×D172—82no—
180C2×C4×D43—24no—
181C2×Dic86—22no—
182C4⋊C4×C43—22no—
183C4⋊C4×C43—42no—
184C4⋊C4×C43—81no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—22no—
187C22⋊C4×C43—22no—
188C22⋊C4×C43—22no—
189C22⋊C4×C43—42no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C22⋊C4×C43—42no—
192C22⋊C4×C43—41no—
193C22⋊C4×C43—42no—
194C22⋊C4×C43—42no—
195C22⋊C4×C43—81no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43—21no—
198C22⋊Dic43—24no—
199C22⋊Dic43—48no—
200C22⋊Dic43C2×D418yescomplemented
201(C2×D43)⋊C4—24no—
202(C2×D43)⋊C4—24no—
203(C2×D43)⋊C4—24no—
204(C2×D43)⋊C4—24no—
205(C2×D43)⋊C4—48no—
206C4⋊Dic43—22no—
207C4⋊Dic43—22no—
208C4⋊Dic43—22no—
209C4⋊Dic43—22no—
210Dic43⋊C4—48no—
211C4×Dic43—82no—
212C23×C43—21no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—22no—
215C23×C43—24no—
216C23×C43—41no—
217C23×C43—41no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—44no—
222C23×C43—41no—
223C23×C43—42no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—44no—
229C23×C43—84no—
230C23×C43—84no—
231C23×C43#12712yes—
232C23×C43C22×D412yes—
233C23×C43C22×D412yes—
234C23×C43C22×D411yescharacteristic
235C23×C43H(5,𝔽2)12yes—
236C22×D43—24no—
237C22×D43—24no—
238C22×D43—24no—
239C22×D43—44no—
240C22×D43—44no—
241C22×D43—44no—
242C22×D43—82no—
243C22×D43—82no—
244D4×C43—28no—
245D4×C43—84no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—42no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—44no—
267C2×C4×C43—81no—
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12012yes—
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C2×C4×C43#12712yes—
272C22⋊D43—48no—
273C22⋊D43—44no—
274C22⋊D43—44no—
275C22⋊D43—44no—
276C22⋊D43—44no—
277C22⋊D43—816no—
278C2×Dic43—24no—
279C2×Dic43—24no—
280C2×Dic43—28no—
281C2×Dic43—24no—
282C2×Dic43—44no—
283C2×Dic43—44no—
284C2×Dic43—44no—
285D172—44no—
286D172—44no—
287D172—82no—
288D172—82no—
289D172—82no—
290C4×D43—48no—
291Dic86—44no—
292#25773—431nomaximal, Sylow
293C22×C43—22no—
294C22×C43—21no—
295C22×C43—22no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—22no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—42no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—48no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—42no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—84no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—81no—
311C22×C43—81no—
312C22×C43—81no—
313C22×C43C2×#12011yescharacteristic
314C22×C43C2×#12711yescharacteristic
315C22×C43#53511yescharacteristic
316C22×C43D4214yes—
317C2×D43—44no—
318C2×D43—44no—
319C2×D43—44no—
320C2×D43—84no—
321C2×D43—84no—
322C2×D43—164no—
323C4×C43—22no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—22no—
326C4×C43—21no—
327C4×C43—41no—
328C4×C43—41no—
329C4×C43—81no—
330C4×C43—81no—
331C4×C43—81no—
332Dic43—48no—
333Dic43—44no—
334#3496—431no—
335C2×#458—432no—
336C2×B(4,𝔽2)—432no—
337#2539—432no—
338#2534D4311yescharacteristic, complemented
339#2022—432no—
340#2021—432no—
341#1964—432no—
342C4×#99—431no—
343C2×C43—24no—
344C2×C43—21no—
345C2×C43—21no—
346C2×C43—42no—
347C2×C43—82no—
348C2×C43#243311yescharacteristic
349C2×C43#302511yescharacteristic
350C2×C43#302611yescharacteristic
351D43—84no—
352C2×H(5,𝔽2)—432no—
353#547—862no—
354#546—864no—
355D42—862no—
356#537—861no—
357#534—432no—
358#534—861no—
359#532—861no—
360C2×#123—434no—
361C2×#123C2×D4311yescharacteristic
362C2×#121—432no—
363C2×#121—861no—
364C2×#120—434no—
365C2×#120C2×D4311yescharacteristic
366C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
367C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#458—868no—
369B(4,𝔽2)—868no—
370C2×#99—432no—
371C2×#99—434no—
372C2×#99—434no—
373#399—862no—
374#396—21no—
375#394—21no—
376#392—862no—
377#390—864no—
378#388—21no—
379#386—21no—
380#381C2×D4311yescharacteristic, complemented
381#380C2×D4311yescharacteristic, complemented
382#379C2×D4311yescharacteristic, complemented
383C4×C22⋊C4—432no—
384#342—432no—
385C43#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C25C22×D4311yescharacteristic
387H(5,𝔽2)—864no—
388H(5,𝔽2)—864no—
389H(5,𝔽2)—1724no—
390C2×#41—864no—
391C2×#41—862no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—434no—
394C22×D4—432no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4—864no—
397C22×D4—862no—
398C22×D4—864no—
399C22×D4C22×D4311yescharacteristic
400C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
401C23×C4C22×D4311yescharacteristic
402C23×C4C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊Q8—861no—
404#127—861no—
405#124—862no—
406#123—24no—
407#123—864no—
408#123—864no—
409#123—868no—
410#123—1724no—
411C22⋊Q8—864no—
412#121—864no—
413#121—862no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418#121—862no—
419#121—862no—
420#121—862no—
421#120—24no—
422#120—864no—
423#120—864no—
424#120—868no—
425#120—1724no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—862no—
429C4×D4—862no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—432no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4—864no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—434no—
445C2×C22⋊C4—434no—
446C2×C22⋊C4—862no—
447C2×C22⋊C4—864no—
448C2×C22⋊C4—864no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
453C2×C42—862no—
454C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
455#99—438no—
456#99—868no—
457#99—868no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—862no—
462C24—22no—
463C24—21no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—42no—
467C24—81no—
468C24—434no—
469C24—862no—
470C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C24C23×D4311yescharacteristic
472#41—1724no—
473#41—1728no—
474#41—1728no—
475#41—1724no—
476C2×Q8—862no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—862no—
484C2×D4—862no—
485C2×D4—864no—
486C2×D4—864no—
487C2×D4—864no—
488C2×D4—864no—
489C2×D4—864no—
490C2×D4—864no—
491C2×D4—864no—
492C2×D4—862no—
493C2×D4—862no—
494C2×D4—3442no—
495C2×D4—3442no—
496C2×D4—3444no—
497C2×D4—1728no—
498C2×D4—1728no—
499C2×D4—1728no—
500C2×D4—1728no—
501C2×D4—1724no—
502C2×D4—1724no—
503C2×D4D4×D4314yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—434no—
515C22×C4—864no—
516C22×C4—862no—
517C22×C4—864no—
518C22×C4D4×D4312yes—
519C22×C4D4×D4312yes—
520C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—862no—
531C4⋊C4—862no—
532C4⋊C4—1728no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—438no—
545C22⋊C4—864no—
546C22⋊C4—864no—
547C22⋊C4—864no—
548C22⋊C4—864no—
549C22⋊C4—864no—
550C22⋊C4—1728no—
551C22⋊C4—1728no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—3442no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—44no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—864no—
575C23—864no—
576C23—864no—
577C23—3442no—
578C23—3442no—
579C23—1724no—
580C23—1724no—
581C23—1724no—
582C23#1306332112yes—
583C23C2×D4×D4312yes—
584C23C2×D4×D4312yes—
585C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
586C23#1306337112yes—
587Q8—1724no—
588D4—28no—
589D4—84no—
590D4—3442no—
591D4—3442no—
592D4—3442no—
593D4—34416no—
594D4—1724no—
595D4—1724no—
596D4—1728no—
597D4—1724no—
598D4—1724no—
599D4—1724no—
600D4—1724no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—864no—
624C2×C4—868no—
625C2×C4—864no—
626C2×C4—864no—
627C2×C4—1728no—
628C2×C4—1724no—
629C2×C4—1724no—
630C2×C4—1724no—
631C2×C4#1306329311yescharacteristic
632C2×C4#1306329311yescharacteristic
633C2×C4#1306329312yes—
634C2×C4#1306332112yes—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—48no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—3444no—
656C22—3444no—
657C22—1724no—
658C22—1724no—
659C22—1724no—
660C22—6884no—
661C22C2×#1306329311yescharacteristic
662C22C2×#1306332111yescharacteristic
663C22#1458346311yescharacteristic
664C22#1458353314yes—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—1728no—
675C4—1724no—
676C2—21no—
677C2—24no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—3444no—
682C2#1913823311yescharacteristic
683C2#1914398611yescharacteristic
684C2#1914399111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2534C2
socleC22×C43C2×#120
hypercenter#2534D43
hypocenterC43#25773
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19148359C2semidirect
2. C2×#14583088C2semidirect
3. C2×#14583085C2semidirect
4. #19139526C2semidirect
5. #19135726C2semidirect
6. #19135721C2semidirect
7. #19135430C2semidirect
8. C4×#13063240C2semidirect
9. C43×#2534C2semidirect
18. C2×#13063308C22semidirect
21. C2×#13063294C22semidirect
25. C2×#13063239C22semidirect
26. C2×#13063239C22semidirect
30. C4×C22⋊Dic43C22semidirect
31. #14582666C22semidirect
35. C22×C22⋊C4×C43C22semidirect
40. C43×#381C22semidirect
41. C43×#380C22semidirect
42. C43×#379C22semidirect
49. C22×D172D4semidirect
78. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
84. C2×(C2×D43)⋊C4D4semidirect
86. #13063240D4semidirect
93. C23×C4×C43D4semidirect
102. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
111. C2×C22⋊C4×C43D4semidirect
115. C2×C42×C43D4semidirect
200. C22⋊Dic43C2×D4semidirect
338. #2534D43semidirect
367. C22×C22⋊C4C2×D43semidirect
380. #381C2×D43semidirect
381. #380C2×D43semidirect
382. #379C2×D43semidirect
385. C43#25773semidirect
400. C23×C4C22⋊D43semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
449. C2×C22⋊C4C22⋊D43semidirect
454. C2×C42C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483592
C2×#145830882
C2×#145830852
#191395262
#191357262
#191357212
#191354302
C4×#130632402
C43×#25342
#2577343