Finite Group Databasebeta

← #25152739

Subgroups — #25152739

Order 11008.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148395C211yesmaximal, characteristic
2#19138237C212yesmaximal, complemented
3#19137959C211yesmaximal, characteristic
4#19135949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135578C212yesmaximal, complemented
8#19134877C212yesmaximal
9#19134874C212yesmaximal
10#19134382C211yesmaximal, characteristic
11C43×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic86C2211yescharacteristic
13#14583607—22no—
14#14583603—22no—
15#14583603—22no—
16#14583562—22no—
17#14583528—21no—
18#14583525C2211yescharacteristic
19#14583524—21no—
20#14583451—21no—
21C2×#13063324—22no—
22C2×#13063303—21no—
23C2×#13063302C2212yes—
24C22⋊Q8×D43—21no—
25#14583372C2212yes—
26C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#13063239C2212yes—
28#14582820—22no—
29#14582819—21no—
30#14582819—22no—
31#14582812—21no—
32#14582803—22no—
33#14582803—21no—
34#14582778C2211yescharacteristic
35#14582776C2211yescharacteristic
36#14582774C2212yes—
37#14582772C2212yes—
38#14582771C2212yes—
39#14582771C2211yescharacteristic
40#14582757C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic43C2212yes—
42#14582666C2212yes—
43#14582666C2211yescharacteristic
44#14582665C2212yes—
45#14582665C2212yes—
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#385C2212yes—
48C43×#385C2211yescharacteristic
49C43×#342C2212yes—
50C43×#342C2211yescharacteristic
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86—22no—
53C22×Dic86—21no—
54C22×Dic86—22no—
55C22×Dic86—44no—
56C22×Dic86D412yes—
57C2×Q8×D43—21no—
58C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
59C23×Dic43C2311yescharacteristic
60C23×Dic43C2311yescharacteristic
61C22×C4×D43D411yescharacteristic
62#13063324—21no—
63#13063324—22no—
64#13063324—48no—
65#13063323—22no—
66#13063323—21no—
67#13063315—22no—
68#13063315—22no—
69#13063315—22no—
70#13063305—22no—
71#13063305—21no—
72#13063304—21no—
73#13063304—21no—
74#13063303—22no—
75#13063303—22no—
76#13063303—22no—
77#13063303—44no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80#13063302—22no—
81#13063302—22no—
82#13063302—22no—
83#13063302—22no—
84#13063301—21no—
85#13063301—22no—
86Q8×Dic43—21no—
87#13063290—22no—
88#13063290—21no—
89C4×C22⋊D43—22no—
90C4×C22⋊D43—22no—
91(C22⋊D43)⋊C4—22no—
92(C22⋊D43)⋊C4—22no—
93(C22⋊D43)⋊C4—22no—
94(C22⋊D43)⋊C4—22no—
95#13063281—22no—
96C2×C4⋊Dic43—22no—
97C2×C4⋊Dic43D412yes—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—22no—
100C2×Dic43⋊C4—21no—
101C2×Dic43⋊C4—22no—
102C2×Dic43⋊C4D412yes—
103C2×Dic43⋊C4D412yes—
104C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D43—21no—
106C4⋊C4×D43—22no—
107C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic43C2312yes—
109C2×C22⋊Dic43C2312yes—
110C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D43—22no—
114C2×C4×Dic43—22no—
115C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
116#13063239Q818yescomplemented
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—22no—
119C43⋊#95—22no—
120C43⋊#95—22no—
121C43⋊#95—21no—
122C43⋊#95—21no—
123C43⋊#95—21no—
124C43⋊#95—22no—
125C23×C4×C43C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C43—22no—
127C22⋊Q8×C43—22no—
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C2×C4⋊C4×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43—22no—
132C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
136#95×C43—21no—
137#95×C43—22no—
138C24×C43C2411yescharacteristic
139C23×D43C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—22no—
145C22×C4×C43—21no—
146C22×C4×C43—42no—
147C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2×D412yes—
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D43—22no—
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43C2×Q814yes—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—21no—
157C22×Dic43—22no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—42no—
160C22×Dic43—42no—
161C22×Dic43C2×D412yes—
162C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic43C2×D412yes—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic43C2×D412yes—
168Q8×D43—82no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—22no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—42no—
174C2×Dic86—24no—
175C2×Dic86—28no—
176C2×Dic86—22no—
177C2×Dic86—21no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—22no—
180C2×Dic86—44no—
181C2×Dic86—42no—
182C2×Dic86—44no—
183C2×Dic86—42no—
184C2×Dic86—44no—
185C2×Dic86—42no—
186C2×Dic86—41no—
187C2×Dic86—42no—
188C2×Dic86—41no—
189C2×Dic86—44no—
190C4⋊C4×C43—22no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—22no—
194C4⋊C4×C43—42no—
195C4⋊C4×C43—44no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43—22no—
198C22⋊C4×C43—22no—
199C22⋊C4×C43—22no—
200C22⋊C4×C43—21no—
201C22⋊C4×C43—21no—
202C22⋊C4×C43C2×Q814yescomplemented
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—22no—
205C22⋊Dic43—22no—
206C22⋊Dic43—21no—
207C22⋊Dic43—21no—
208C22⋊Dic43C2×Q814yescomplemented
209(C2×D43)⋊C4—22no—
210(C2×D43)⋊C4—22no—
211(C2×D43)⋊C4—22no—
212(C2×D43)⋊C4—42no—
213(C2×D43)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—22no—
217C4⋊Dic43—22no—
218C4⋊Dic43—44no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—22no—
224Dic43⋊C4—22no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—22no—
227Dic43⋊C4—22no—
228Dic43⋊C4—42no—
229Dic43⋊C4—42no—
230Dic43⋊C4—44no—
231Dic43⋊C4—44no—
232C4×Dic43—22no—
233C4×Dic43—22no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—44no—
237C23×C43—41no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43C22×D411yescharacteristic
240C23×C43C22×D412yes—
241C23×C43C22×Q812yes—
242C23×C432−1+411yescharacteristic
243C23×C432−1+411yescharacteristic
244C22×D43—21no—
245C22×D43—21no—
246C22×D43—41no—
247C22×D43—41no—
248C22×D43C4⋊Q812yescomplemented
249Q8×C43—81no—
250Q8×C43—81no—
251C2×C4×C43—24no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—21no—
254C2×C4×C43—22no—
255C2×C4×C43—22no—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—24no—
258C2×C4×C43—42no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—42no—
261C2×C4×C43—42no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C22⋊D43—24no—
271C22⋊D43—24no—
272C2×Dic43—21no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—24no—
275C2×Dic43—22no—
276C2×Dic43—24no—
277C2×Dic43—22no—
278C2×Dic43—22no—
279C2×Dic43—22no—
280C2×Dic43—24no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—42no—
283C2×Dic43—42no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—42no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—41no—
291C2×Dic43—41no—
292C2×Dic43—41no—
293C2×Dic43#12011yescharacteristic
294C2×Dic43#12012yes—
295C2×Dic43#12011yescharacteristic
296C2×Dic43C4⋊Q812yescomplemented
297C4×D43—42no—
298C4×D43—81no—
299C4×D43—82no—
300C4×D43—82no—
301Dic86—48no—
302Dic86—44no—
303Dic86—44no—
304Dic86—44no—
305Dic86—82no—
306Dic86—81no—
307Dic86—81no—
308#25852—431nomaximal, Sylow
309C22×C43—21no—
310C22×C43—22no—
311C22×C43—21no—
312C22×C43—22no—
313C22×C43—42no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43C2×#12011yescharacteristic
317C22×C43C2×C4⋊Q811yescharacteristic
318C22×C43#53611yescharacteristic
319C22×C43D4×Q812yes—
320C22×C43D4×Q812yes—
321C2×D43—22no—
322C2×D43—41no—
323C2×D43—41no—
324C2×D43—42no—
325C2×D43—81no—
326C4×C43—44no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43—42no—
329C4×C43—41no—
330C4×C43—41no—
331C4×C43—42no—
332C4×C43—81no—
333Dic43—22no—
334Dic43—22no—
335Dic43—21no—
336Dic43—44no—
337Dic43—42no—
338Dic43—42no—
339Dic43—42no—
340Dic43—81no—
341Dic43B(4,𝔽2)12yes—
342#3501—431no—
343#2434—432no—
344#2409—431no—
345#2062—431no—
346#2062—431no—
347#2062—431no—
348#2062D4311yescharacteristic, complemented
349#1996—432no—
350#1867—432no—
351#1867—432no—
352C4×#99—431no—
353C2×C43—22no—
354C2×C43—21no—
355C2×C43—22no—
356C2×C43—21no—
357C2×C43#243411yescharacteristic
358C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C43#302811yescharacteristic
360D43—42no—
361C23×Q8—431no—
362#554—862no—
363#554—862no—
364#554—862no—
365D4×Q8—862no—
366#544—861no—
367#543—431no—
368#543—861no—
369#543C2×D4311yescharacteristic
370#533—861no—
371C2×C4⋊Q8—862no—
372C2×C22⋊Q8—432no—
373C2×C22⋊Q8—861no—
374C2×C22⋊Q8—861no—
375#518—432no—
376C2×C4×D4—431no—
377C2×#99—432no—
378#395—862no—
379#395—861no—
380#395—862no—
381#393—861no—
382#391—861no—
383#391—862no—
384#386—431no—
385#386—431no—
386#385—432no—
387#385—431no—
388#385—432no—
389#385—432no—
390#385C2×D4311yescharacteristic
391#385C2×D4312yes—
392#380—431no—
393C4×C22⋊C4—432no—
394#342—431no—
395#342—432no—
396#342—432no—
397#342—432no—
398#342C2×D4311yescharacteristic
399#342C2×D4312yes—
400C43#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—432no—
402C22×Q8—861no—
403C22×Q8—862no—
404C22×Q8—861no—
405C22×Q8—862no—
406C22×Q8—861no—
407C22×Q8—1724no—
408C22×D4—431no—
409C23×C4—431no—
410C23×C4—431no—
411C23×C4—431no—
412C23×C4C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊Q8—861no—
414C4⋊Q8—862no—
415C4⋊Q8—861no—
416C4⋊Q8—862no—
417C4⋊Q8—1728no—
418#125—862no—
419#125—862no—
420#125—862no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—862no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—862no—
430C22⋊Q8—862no—
431C22⋊Q8—862no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—862no—
436C22⋊Q8—861no—
437C22⋊Q8—862no—
438C22⋊Q8—861no—
439C22⋊Q8—861no—
440C22⋊Q8—1724no—
441C4×Q8—862no—
442C4×Q8—861no—
443C4×Q8—861no—
444C4×D4—862no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447C4×D4—862no—
448C4×D4—862no—
449C4×D4—862no—
450#117—862no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—22no—
453C2×C4⋊C4—431no—
454C2×C4⋊C4—432no—
455C2×C4⋊C4—432no—
456C2×C4⋊C4—432no—
457C2×C4⋊C4—861no—
458C2×C4⋊C4—862no—
459C2×C4⋊C4—861no—
460C2×C4⋊C4—862no—
461C2×C4⋊C4—862no—
462C2×C4⋊C4—861no—
463C2×C4⋊C4—862no—
464C2×C22⋊C4—432no—
465C2×C22⋊C4—432no—
466C2×C22⋊C4—431no—
467C2×C22⋊C4—431no—
468C2×C22⋊C4—862no—
469C2×C22⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
474C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
475C2×C42—431no—
476C2×C42—862no—
477#99—438no—
478#95—21no—
479#95—22no—
480#95—862no—
481#95—861no—
482#95—862no—
483#95—862no—
484#95—861no—
485#95—861no—
486#95—861no—
487#95—862no—
488C24—431no—
489C24C23×D4311yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—862no—
493C2×Q8—862no—
494C2×Q8—861no—
495C2×Q8—861no—
496C2×Q8—864no—
497C2×Q8—868no—
498C2×Q8—3442no—
499C2×Q8—1722no—
500C2×Q8—1724no—
501C2×Q8—1721no—
502C2×Q8—1721no—
503C2×Q8—1722no—
504C2×Q8—1724no—
505C2×Q8—1724no—
506C2×Q8—1722no—
507C2×Q8—1722no—
508C2×Q8—1724no—
509C2×D4—434no—
510C2×D4—862no—
511C2×D4—861no—
512C2×D4—861no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—431no—
519C22×C4—431no—
520C22×C4—432no—
521C22×C4—431no—
522C22×C4—432no—
523C22×C4—432no—
524C22×C4—432no—
525C22×C4—861no—
526C22×C4—861no—
527C22×C4—862no—
528C22×C4—862no—
529C22×C4—862no—
530C22×C4—861no—
531C22×C4—862no—
532C22×C4—861no—
533C22×C4—1722no—
534C22×C4—1722no—
535C22×C4—1722no—
536C22×C4D4×D4311yescharacteristic
537C22×C4D4×D4312yes—
538C22×C4D4×D4312yes—
539C22×C4D4×D4311yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—862no—
548C4⋊C4—862no—
549C4⋊C4—862no—
550C4⋊C4—862no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—862no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—862no—
555C4⋊C4—862no—
556C4⋊C4—862no—
557C4⋊C4—862no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—1724no—
560C4⋊C4—1722no—
561C4⋊C4—1722no—
562C4⋊C4—1724no—
563C4⋊C4—1724no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—434no—
571C22⋊C4—862no—
572C22⋊C4—862no—
573C22⋊C4—862no—
574C22⋊C4—862no—
575C22⋊C4—862no—
576C22⋊C4—862no—
577C22⋊C4—861no—
578C22⋊C4—861no—
579C22⋊C4—1722no—
580C22⋊C4—1722no—
581C22⋊C4Q8×D4314yescomplemented
582C42—861no—
583C42—861no—
584C42—862no—
585C42—862no—
586C42—1724no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—432no—
590C23—861no—
591C23—861no—
592C23—1721no—
593C23—1721no—
594C23C2×D4×D4312yes—
595C23C2×D4×D4311yescharacteristic
596C23C2×Q8×D4312yes—
597C23#1306337211yescharacteristic
598C23#1306337311yescharacteristic
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—3442no—
602Q8—3441no—
603Q8—3441no—
604Q8—1724no—
605Q8—1724no—
606Q8—1724no—
607Q8—1728no—
608D4—864no—
609D4—864no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—431no—
630C2×C4—431no—
631C2×C4—432no—
632C2×C4—432no—
633C2×C4—864no—
634C2×C4—862no—
635C2×C4—861no—
636C2×C4—861no—
637C2×C4—862no—
638C2×C4—864no—
639C2×C4—864no—
640C2×C4—862no—
641C2×C4—862no—
642C2×C4—3441no—
643C2×C4—3442no—
644C2×C4—3442no—
645C2×C4—1722no—
646C2×C4—1722no—
647C2×C4—1721no—
648C2×C4—1721no—
649C2×C4—1721no—
650C2×C4—1721no—
651C2×C4—1722no—
652C2×C4—1722no—
653C2×C4—1721no—
654C2×C4—1722no—
655C2×C4—1721no—
656C2×C4—1722no—
657C2×C4—1722no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—862no—
666C22—3441no—
667C22—1722no—
668C22—1721no—
669C22—1721no—
670C22#120×D4311yescharacteristic
671C22C4⋊Q8×D4311yescharacteristic
672C22#1458347211yescharacteristic
673C22#1458356212yes—
674C22#1458356412yes—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—432no—
683C4—861no—
684C4—862no—
685C4—862no—
686C4—3441no—
687C4—1724no—
688C4—1722no—
689C4—1722no—
690C4—1722no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—1722no—
696C2#1913823411yescharacteristic
697C2B(4,𝔽2)×D4311yescharacteristic
698C2#1914399911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2062C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D43C23
hypercenter#2062D43
hypocenterC43#25852
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19138237C2semidirect
4. #19135949C2semidirect
5. #19135948C2semidirect
6. #19135947C2semidirect
7. #19135578C2semidirect
11. C43×#2062C2semidirect
116. #13063239Q8semidirect
202. C22⋊C4×C43C2×Q8semidirect
208. C22⋊Dic43C2×Q8semidirect
248. C22×D43C4⋊Q8semidirect
296. C2×Dic43C4⋊Q8semidirect
348. #2062D43semidirect
400. C43#25852semidirect
581. C22⋊C4Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483952
#191382372
#191379592
#191359492
#191359482
#191359472
#191355782
#191348772
#191348742
#191343822
C43×#20622
#2585243