Finite Group Databasebeta

← #25152741

Subgroups — #25152741

Order 11008.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148391C211yesmaximal, characteristic
2#19138235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137954C211yesmaximal, characteristic
4#19135948C214yesmaximal, complemented
5#19135581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134874C214yesmaximal
8C4×#13063239C211yesmaximal, characteristic
9C43×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583607—21no—
11#14583604—21no—
12#14583604—22no—
13#14583603—22no—
14Q8×C22⋊D43—21no—
15#14583562—21no—
16#14583528—21no—
17#14583525C2212yes—
18#14583524—21no—
19#14583451—21no—
20C2×#13063323—21no—
21C2×#13063304C2211yescharacteristic
22C2×#13063301—21no—
23C22⋊Q8×D43—21no—
24#14583372C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
26C2×#13063239C2212yes—
27#14582818—21no—
28#14582818—22no—
29#14582810—21no—
30#14582806—21no—
31#14582806—21no—
32#14582778C2212yes—
33#14582772C2214yes—
34#14582772C2212yes—
35#14582759C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
37#14582666C2214yes—
38#14582665C2214yes—
39#14582665C2212yes—
40C23×Q8×C43C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C43—21no—
42C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
43C43×#395—22no—
44C43×#391—21no—
45C43×#385C2214yes—
46C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
47C22×Dic86D411yescharacteristic
48C2×Q8×D43—21no—
49C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
50C22×C4×D43D411yescharacteristic
51#13063324—22no—
52#13063324—21no—
53#13063323—21no—
54#13063323—22no—
55#13063323—44no—
56#13063315—22no—
57#13063315—22no—
58#13063315—22no—
59#13063305—21no—
60#13063305—22no—
61#13063304—21no—
62#13063304—22no—
63#13063304—21no—
64#13063304—22no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063303—22no—
68#13063303—22no—
69#13063303—22no—
70#13063302—22no—
71#13063302—22no—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063301—22no—
75#13063301—21no—
76#13063301—44no—
77Q8×Dic43—21no—
78#13063290—21no—
79#13063290—22no—
80C4×C22⋊D43—21no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—21no—
84C4×C22⋊D43—21no—
85C4×C22⋊D43—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88#13063281—22no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4—22no—
92C2×Dic43⋊C4—24no—
93C2×Dic43⋊C4D412yes—
94C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D43—22no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97C2×C22⋊Dic43C2312yes—
98C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic43C2312yes—
100C2×C22⋊Dic43C2312yes—
101C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
103C22⋊C4×D43—22no—
104C2×C4×Dic43—21no—
105C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
106#13063239Q818yescomplemented
107C43⋊#95—21no—
108C43⋊#95—21no—
109C43⋊#95—22no—
110C43⋊#95—24no—
111C43⋊#95—22no—
112C22×Q8×C43—21no—
113C22×Q8×C43—21no—
114C22×Q8×C43—21no—
115C22×Q8×C43—21no—
116C22×Q8×C43—21no—
117C22×Q8×C43—21no—
118C22×Q8×C43—44no—
119C22×Q8×C43D411yescharacteristic
120C23×C4×C43C2312yes—
121C23×C4×C43C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C43—44no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43—24no—
128C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C43D412yes—
130C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
132C2×C42×C43—21no—
133#95×C43—21no—
134#95×C43—24no—
135C24×C43C2411yescharacteristic
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C43—24no—
138C2×Q8×C43—24no—
139C2×Q8×C43—24no—
140C2×Q8×C43—21no—
141C2×Q8×C43—21no—
142C2×Q8×C43—42no—
143C2×Q8×C43—42no—
144C2×Q8×C43—42no—
145C2×Q8×C43—44no—
146C2×Q8×C43—44no—
147C2×Q8×C43—44no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—41no—
151C2×Q8×C43—41no—
152C2×Q8×C43—41no—
153C22×C4×C43—22no—
154C22×C4×C43—22no—
155C22×C4×C43—22no—
156C22×C4×C43—22no—
157C22×C4×C43—44no—
158C22×C4×C43—42no—
159C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43C2×D412yes—
165C22×C4×C43C2×D412yes—
166C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D43—21no—
168C2×C22⋊D43—21no—
169C2×C22⋊D43—22no—
170C2×C22⋊D43C2×Q814yes—
171C22×Dic43—22no—
172C22×Dic43—22no—
173C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic43C2×D412yes—
176C22×Dic43C2×D412yes—
177C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
178Q8×D43—82no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—22no—
181C2×C4×D43—22no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—42no—
184C2×Dic86—21no—
185C2×Dic86—22no—
186C2×Dic86—22no—
187C2×Dic86—21no—
188C2×Dic86—42no—
189C4⋊C4×C43—22no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—22no—
193C4⋊C4×C43—48no—
194C22⋊C4×C43—22no—
195C22⋊C4×C43—22no—
196C22⋊C4×C43—22no—
197C22⋊C4×C43C2×Q814yescomplemented
198C42×C43—42no—
199C22⋊Dic43—22no—
200C22⋊Dic43—21no—
201C22⋊Dic43—21no—
202C22⋊Dic43—22no—
203C22⋊Dic43—22no—
204C22⋊Dic43—24no—
205C22⋊Dic43C2×Q814yescomplemented
206(C2×D43)⋊C4—22no—
207(C2×D43)⋊C4—22no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—44no—
211C4⋊Dic43—22no—
212C4⋊Dic43—22no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—42no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—22no—
218Dic43⋊C4—22no—
219Dic43⋊C4—22no—
220Dic43⋊C4—22no—
221Dic43⋊C4—22no—
222Dic43⋊C4—22no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—22no—
226Dic43⋊C4—44no—
227Dic43⋊C4—48no—
228C4×Dic43—22no—
229C4×Dic43—22no—
230C4×Dic43—21no—
231C4×Dic43—21no—
232C4×Dic43—42no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—41no—
235C23×C43C22×D411yescharacteristic
236C23×C43C22×D411yescharacteristic
237C23×C43C22×D411yescharacteristic
238C23×C43C22×Q812yes—
239C23×C432−1+412yes—
240C22×D43—21no—
241C22×D43—21no—
242C22×D43—41no—
243C22×D43—41no—
244C22×D43C4⋊Q812yescomplemented
245Q8×C43—44no—
246Q8×C43—44no—
247Q8×C43—44no—
248Q8×C43—42no—
249Q8×C43—44no—
250Q8×C43—81no—
251C2×C4×C43—22no—
252C2×C4×C43—22no—
253C2×C4×C43—22no—
254C2×C4×C43—24no—
255C2×C4×C43—24no—
256C2×C4×C43—24no—
257C2×C4×C43—22no—
258C2×C4×C43—22no—
259C2×C4×C43—24no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—42no—
264C2×C4×C43—42no—
265C2×C4×C43—42no—
266C2×C4×C43—42no—
267C2×C4×C43—42no—
268C2×C4×C43—42no—
269C2×C4×C43—42no—
270C2×C4×C43—42no—
271C2×C4×C43#12011yescharacteristic
272C2×C4×C43#12011yescharacteristic
273C2×C4×C43#12011yescharacteristic
274C2×C4×C43#12011yescharacteristic
275C22⋊D43—24no—
276C22⋊D43—24no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—22no—
281C2×Dic43—22no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—24no—
284C2×Dic43—42no—
285C2×Dic43—42no—
286C2×Dic43—42no—
287C2×Dic43—41no—
288C2×Dic43—41no—
289C2×Dic43—42no—
290C2×Dic43—42no—
291C2×Dic43—42no—
292C2×Dic43—42no—
293C2×Dic43C4⋊Q812yescomplemented
294C4×D43—42no—
295C4×D43—81no—
296C4×D43—82no—
297C4×D43—82no—
298Dic86—42no—
299Dic86—81no—
300Dic86—82no—
301Dic86—82no—
302#25852—431nomaximal, Sylow
303C22×C43—21no—
304C22×C43—21no—
305C22×C43—21no—
306C22×C43—21no—
307C22×C43—21no—
308C22×C43—21no—
309C22×C43—42no—
310C22×C43—42no—
311C22×C43C2×#12011yescharacteristic
312C22×C43C2×C4⋊Q811yescharacteristic
313C22×C43#53611yescharacteristic
314C22×C43D4×Q812yes—
315C22×C43D4×Q812yes—
316C2×D43—22no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—41no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—81no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—44no—
325C4×C43—42no—
326C4×C43—44no—
327C4×C43—42no—
328C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
329Dic43—22no—
330Dic43—44no—
331Dic43—42no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334Dic43—42no—
335Dic43—82no—
336#3501—431no—
337#2434—431no—
338#2434D4311yescharacteristic, complemented
339#2409—431no—
340#2062—434no—
341#1996—431no—
342#1996—431no—
343#1867—434no—
344C4×#99—431no—
345C2×C43—22no—
346C2×C43—21no—
347C2×C43—22no—
348C2×C43—21no—
349C2×C43#243411yescharacteristic
350C2×C43C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C43#302811yescharacteristic
352D43—42no—
353C23×Q8C2×D4311yescharacteristic
354#554—862no—
355#554—861no—
356#554—861no—
357#554—862no—
358D4×Q8—861no—
359D4×Q8—861no—
360#544—861no—
361#543—432no—
362#543—861no—
363#533—861no—
364C2×C4⋊Q8—21no—
365C2×C4⋊Q8—861no—
366C2×C22⋊Q8—431no—
367C2×C22⋊Q8—861no—
368C2×C22⋊Q8—861no—
369C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
370#518—432no—
371C2×C4×D4—431no—
372C2×#99—432no—
373#395—22no—
374#395—861no—
375#395—862no—
376#393—861no—
377#391—21no—
378#391—861no—
379#391—861no—
380#386—432no—
381#385—432no—
382#385—434no—
383#385C2×D4314yes—
384#380—431no—
385C4×C22⋊C4—431no—
386C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
387#342—432no—
388#342—434no—
389#342—434no—
390C43#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×Q8—21no—
392C22×Q8—21no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—44no—
398C22×Q8—431no—
399C22×Q8—861no—
400C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
401C22×D4—431no—
402C23×C4—431no—
403C23×C4C22×D4312yes—
404C23×C4C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊Q8—44no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—862no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—862no—
410C4⋊Q8—1724no—
411#125—862no—
412#125—862no—
413#125—862no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—862no—
419C22⋊Q8—862no—
420C22⋊Q8—862no—
421C22⋊Q8—862no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—862no—
424C22⋊Q8—862no—
425C22⋊Q8—862no—
426C22⋊Q8—862no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—862no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—861no—
431C22⋊Q8—861no—
432C22⋊Q8—861no—
433C22⋊Q8—862no—
434C22⋊Q8—862no—
435C22⋊Q8—1724no—
436C4×Q8—861no—
437C4×Q8—862no—
438C4×Q8—861no—
439C4×D4—862no—
440C4×D4—862no—
441C4×D4—861no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—862no—
446C4×D4—862no—
447#117—862no—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—431no—
450C2×C4⋊C4—432no—
451C2×C4⋊C4—431no—
452C2×C4⋊C4—862no—
453C2×C4⋊C4—861no—
454C2×C4⋊C4—862no—
455C2×C4⋊C4—864no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
459C2×C22⋊C4—432no—
460C2×C22⋊C4—431no—
461C2×C22⋊C4—432no—
462C2×C22⋊C4—431no—
463C2×C22⋊C4—432no—
464C2×C22⋊C4—862no—
465C2×C22⋊C4—862no—
466C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
467C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—431no—
470C2×C42—861no—
471#99—438no—
472#95—21no—
473#95—24no—
474#95—862no—
475#95—864no—
476#95—862no—
477#95—861no—
478#95—861no—
479C24—431no—
480C24C23×D4311yescharacteristic
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—44no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—862no—
498C2×Q8—862no—
499C2×Q8—861no—
500C2×Q8—861no—
501C2×Q8—3442no—
502C2×Q8—1722no—
503C2×D4—434no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—862no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—431no—
514C22×C4—431no—
515C22×C4—432no—
516C22×C4—432no—
517C22×C4—431no—
518C22×C4—862no—
519C22×C4—862no—
520C22×C4—862no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—862no—
524C22×C4—1722no—
525C22×C4D4×D4311yescharacteristic
526C22×C4D4×D4311yescharacteristic
527C22×C4D4×D4311yescharacteristic
528C22×C4D4×D4311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
531C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
532C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—48no—
538C4⋊C4—862no—
539C4⋊C4—862no—
540C4⋊C4—862no—
541C4⋊C4—862no—
542C4⋊C4—862no—
543C4⋊C4—862no—
544C4⋊C4—862no—
545C4⋊C4—862no—
546C4⋊C4—862no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4—861no—
549C4⋊C4—861no—
550C4⋊C4—861no—
551C4⋊C4—862no—
552C4⋊C4—1724no—
553C4⋊C4—1722no—
554C4⋊C4—1728no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—434no—
559C22⋊C4—862no—
560C22⋊C4—862no—
561C22⋊C4—862no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—862no—
565C22⋊C4—862no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—864no—
569C22⋊C4—1724no—
570C22⋊C4Q8×D4314yescomplemented
571C42—42no—
572C42—862no—
573C42—862no—
574C42—861no—
575C42—861no—
576C42—1722no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—432no—
580C23—861no—
581C23—861no—
582C23—1721no—
583C23—1721no—
584C23C2×D4×D4311yescharacteristic
585C23C2×D4×D4311yescharacteristic
586C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
587C23C2×Q8×D4312yes—
588C23#1306337312yes—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—3441no—
596Q8—3442no—
597Q8—3442no—
598Q8—1722no—
599D4—864no—
600D4—864no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—432no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—861no—
624C2×C4—864no—
625C2×C4—861no—
626C2×C4—862no—
627C2×C4—862no—
628C2×C4—861no—
629C2×C4—3441no—
630C2×C4—3442no—
631C2×C4—3442no—
632C2×C4—1722no—
633C2×C4—1722no—
634C2×C4—1722no—
635C2×C4—1722no—
636C2×C4—1722no—
637C2×C4—1722no—
638C2×C4—1721no—
639C2×C4—1722no—
640C2×C4—1722no—
641C2×C4—1721no—
642C2×C4#1306329311yescharacteristic
643C2×C4#1306329311yescharacteristic
644C2×C4#1306329311yescharacteristic
645C2×C4#1306329311yescharacteristic
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—862no—
655C22—3441no—
656C22—1722no—
657C22—1721no—
658C22—1721no—
659C22C2×#1306329311yescharacteristic
660C22C4⋊Q8×D4311yescharacteristic
661C22#1458347411yescharacteristic
662C22Q8×C22⋊D4312yes—
663C22#1458356412yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—862no—
672C4—3442no—
673C4—1724no—
674C4—1721no—
675C4—1722no—
676C4—1722no—
677C4—1721no—
678C4#1458308512yes—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—21no—
683C2—1722no—
684C2#1913823611yescharacteristic
685C2C2×#1458308511yescharacteristic
686C2#1914400011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2434C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D43C23
hypercenter#2434D43
hypocenterC43#25852
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19138235C2semidirect
4. #19135948C2semidirect
5. #19135581C2semidirect
6. #19135580C2semidirect
9. C43×#2434C2semidirect
106. #13063239Q8semidirect
197. C22⋊C4×C43C2×Q8semidirect
205. C22⋊Dic43C2×Q8semidirect
244. C22×D43C4⋊Q8semidirect
293. C2×Dic43C4⋊Q8semidirect
338. #2434D43semidirect
390. C43#25852semidirect
570. C22⋊C4Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483912
#191382352
#191379542
#191359482
#191355812
#191355802
#191348742
C4×#130632392
C43×#24342
#2585243