Finite Group Databasebeta

← #25152746

Subgroups — #25152746

Order 11008.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148395C211yesmaximal, characteristic
2#19139071C212yesmaximal, complemented
3#19138911C211yesmaximal, characteristic
4#19135949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135578C212yesmaximal, complemented
8#19134877C212yesmaximal
9#19134874C212yesmaximal
10#19134382C211yesmaximal, characteristic
11C43×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14583607—22no—
13#14583603—22no—
14#14583603—22no—
15#14583562—22no—
16#14583528—21no—
17#14583525C2211yescharacteristic
18#14583524—21no—
19#14583451—21no—
20C2×#13063302C2212yes—
21C22⋊Q8×D43—21no—
22#14583372C2212yes—
23C2×(C22⋊D43)⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#13063239C2212yes—
26#14582840—21no—
27#14582834—21no—
28#14582833—22no—
29#14582832—22no—
30#14582803—22no—
31#14582794—21no—
32#14582778C2211yescharacteristic
33#14582776C2211yescharacteristic
34#14582774C2212yes—
35#14582772C2212yes—
36#14582771C2211yescharacteristic
37#14582771C2212yes—
38#14582768—22no—
39#14582758—21no—
40#14582757C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic43C2212yes—
42#14582666C2212yes—
43#14582666C2211yescharacteristic
44#14582665C2212yes—
45#14582665C2212yes—
46C43×#543C2211yescharacteristic
47C43×#385C2211yescharacteristic
48C43×#385C2212yes—
49C43×#342C2212yes—
50C43×#342C2211yescharacteristic
51C22×Dic86D412yes—
52C2×Q8×D43—21no—
53C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
54C23×Dic43C2311yescharacteristic
55C23×Dic43C2311yescharacteristic
56C22×C4×D43D411yescharacteristic
57#13063324—21no—
58#13063324—22no—
59#13063323—22no—
60#13063323—21no—
61#13063315—22no—
62#13063315—22no—
63#13063315—22no—
64#13063305—22no—
65#13063305—21no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063303—22no—
69#13063303—22no—
70#13063303—22no—
71#13063302—22no—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063301—21no—
78#13063301—22no—
79Q8×Dic43—21no—
80#13063290—22no—
81#13063290—21no—
82C4×C22⋊D43—22no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84(C22⋊D43)⋊C4—22no—
85(C22⋊D43)⋊C4—22no—
86(C22⋊D43)⋊C4—22no—
87(C22⋊D43)⋊C4—22no—
88#13063281—22no—
89C2×C4⋊Dic43—22no—
90C2×C4⋊Dic43D412yes—
91C2×Dic43⋊C4—21no—
92C2×Dic43⋊C4—21no—
93C2×Dic43⋊C4—22no—
94C2×Dic43⋊C4—22no—
95C2×Dic43⋊C4—21no—
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—22no—
98C2×Dic43⋊C4—22no—
99C2×Dic43⋊C4D412yes—
100C2×Dic43⋊C4D412yes—
101C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—22no—
104C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic43C2312yes—
106C2×C22⋊Dic43C2312yes—
107C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D43—22no—
111C2×C4×Dic43—22no—
112C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
113#13063239Q818yescomplemented
114C43⋊#95—22no—
115C43⋊#95—21no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—22no—
119C43⋊#95—22no—
120C43⋊#95—22no—
121C43⋊#95—21no—
122C23×C4×C43C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C43—22no—
124C22⋊Q8×C43—22no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43—21no—
128C2×C4⋊C4×C43—22no—
129C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
133#95×C43—22no—
134#95×C43—21no—
135C24×C43C2411yescharacteristic
136C23×D43C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C43—21no—
138C2×Q8×C43—21no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—21no—
141C22×C4×C43—21no—
142C22×C4×C43—22no—
143C22×C4×C43—81no—
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C2×C22⋊D43—22no—
149C2×C22⋊D43—21no—
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43C2×Q814yes—
152C22×Dic43—22no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43—42no—
157C22×Dic43—81no—
158C22×Dic43C2×D412yes—
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic43C2×D412yes—
162C22×Dic43C2×D412yes—
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic43C2×D412yes—
165Q8×D43—82no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—22no—
168C2×C4×D43—22no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—42no—
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—44no—
176C4⋊C4×C43—22no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—22no—
180C4⋊C4×C43—82no—
181C4⋊C4×C43—81no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—22no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43C2×Q814yescomplemented
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—21no—
193C22⋊Dic43—21no—
194C22⋊Dic43C2×Q814yescomplemented
195(C2×D43)⋊C4—22no—
196(C2×D43)⋊C4—22no—
197(C2×D43)⋊C4—22no—
198(C2×D43)⋊C4—81no—
199(C2×D43)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—82no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—42no—
215Dic43⋊C4—41no—
216Dic43⋊C4—42no—
217Dic43⋊C4—41no—
218Dic43⋊C4—82no—
219Dic43⋊C4—82no—
220Dic43⋊C4—81no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—22no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—21no—
225C4×Dic43—44no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43C22×D411yescharacteristic
229C23×C43C22×D412yes—
230C23×C43C22×Q812yes—
231C23×C432−1+411yescharacteristic
232C23×C432−1+411yescharacteristic
233C22×D43—21no—
234C22×D43—21no—
235C22×D43—41no—
236C22×D43—41no—
237C22×D43C4⋊Q812yes—
238Q8×C43—81no—
239Q8×C43—81no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—24no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—42no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—42no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C22⋊D43—24no—
260C22⋊D43—24no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—24no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—22no—
267C2×Dic43—24no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—42no—
279C2×Dic43—41no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43#12011yescharacteristic
283C2×Dic43#12012yes—
284C2×Dic43#12011yescharacteristic
285C2×Dic43C4⋊Q812yes—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—81no—
288C4×D43—82no—
289C4×D43—82no—
290Dic86—44no—
291Dic86—82no—
292Dic86—81no—
293Dic86—81no—
294#25853—431nomaximal, Sylow
295C22×C43—21no—
296C22×C43—22no—
297C22×C43—21no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43C2×#12011yescharacteristic
303C22×C43C2×C4⋊Q811yescharacteristic
304C22×C43#53611yescharacteristic
305C22×C43D4×Q812yes—
306C22×C43D4×Q812yes—
307C2×D43—22no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—42no—
311C2×D43—81no—
312C4×C43—44no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—41no—
315C4×C43—41no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—81no—
318C4×C43—81no—
319Dic43—22no—
320Dic43—22no—
321Dic43—21no—
322Dic43—44no—
323Dic43—42no—
324Dic43—42no—
325Dic43—81no—
326Dic43—81no—
327Dic43#45812yes—
328#3501—431no—
329#2502—432no—
330#2487—431no—
331#2062—431no—
332#2062—431no—
333#2062—431no—
334#2062D4311yescharacteristic, complemented
335#1996—432no—
336#1867—432no—
337#1867—432no—
338C4×#99—431no—
339C2×C43—22no—
340C2×C43—21no—
341C2×C43—22no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43#243411yescharacteristic
344C2×C43C2×#45811yescharacteristic
345C2×C43#302711yescharacteristic
346D43—42no—
347#554—862no—
348#554—862no—
349#554—862no—
350D4×Q8—862no—
351#544—861no—
352#543—431no—
353#543—861no—
354#543C2×D4311yescharacteristic
355#533—861no—
356C2×C22⋊Q8—432no—
357C2×C22⋊Q8—861no—
358#518—432no—
359C2×C4×D4—431no—
360C22×C4⋊C4—431no—
361C2×#99—432no—
362#400—861no—
363#399—861no—
364#398—862no—
365#398—862no—
366#391—862no—
367#389—861no—
368#386—431no—
369#386—431no—
370#385—432no—
371#385—431no—
372#385—432no—
373#385—432no—
374#385C2×D4311yescharacteristic
375#385C2×D4312yes—
376#384—862no—
377#380—431no—
378#380—861no—
379C4×C22⋊C4—432no—
380#342—431no—
381#342—432no—
382#342—432no—
383#342—432no—
384#342C2×D4311yescharacteristic
385#342C2×D4312yes—
386C43#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—432no—
388C22×Q8—861no—
389C22×D4—431no—
390C23×C4—431no—
391C23×C4—431no—
392C23×C4—431no—
393C23×C4C22×D4311yescharacteristic
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—862no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8—862no—
398#125—862no—
399#125—862no—
400#125—862no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—862no—
418C22⋊Q8—861no—
419C22⋊Q8—861no—
420C4×Q8—862no—
421C4×Q8—861no—
422C4×Q8—861no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425C4×D4—862no—
426C4×D4—862no—
427C4×D4—862no—
428C4×D4—862no—
429#117—862no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—431no—
433C2×C4⋊C4—432no—
434C2×C4⋊C4—432no—
435C2×C4⋊C4—432no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—862no—
438C2×C4⋊C4—862no—
439C2×C4⋊C4—862no—
440C2×C4⋊C4—862no—
441C2×C4⋊C4—861no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C4⋊C4—862no—
444C2×C4⋊C4—862no—
445C2×C4⋊C4—861no—
446C2×C4⋊C4—861no—
447C2×C22⋊C4—432no—
448C2×C22⋊C4—432no—
449C2×C22⋊C4—431no—
450C2×C22⋊C4—431no—
451C2×C22⋊C4—862no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
457C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
458C2×C42—431no—
459C2×C42—862no—
460#99—438no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—862no—
464#95—861no—
465#95—862no—
466#95—862no—
467#95—861no—
468#95—861no—
469#95—861no—
470#95—862no—
471C24—431no—
472C24C23×D4311yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—861no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—3442no—
480C2×Q8—1724no—
481C2×D4—434no—
482C2×D4—862no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—431no—
491C22×C4—431no—
492C22×C4—432no—
493C22×C4—431no—
494C22×C4—432no—
495C22×C4—432no—
496C22×C4—432no—
497C22×C4—861no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—862no—
501C22×C4—862no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—862no—
505C22×C4—3441no—
506C22×C4—1722no—
507C22×C4—1722no—
508C22×C4D4×D4312yes—
509C22×C4D4×D4311yescharacteristic
510C22×C4D4×D4311yescharacteristic
511C22×C4D4×D4312yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—862no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—3441no—
532C4⋊C4—3442no—
533C4⋊C4—3442no—
534C4⋊C4—3442no—
535C4⋊C4—1721no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1722no—
538C4⋊C4—1722no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—434no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—861no—
553C22⋊C4—861no—
554C22⋊C4—3441no—
555C22⋊C4—3441no—
556C22⋊C4Q8×D4314yescomplemented
557C42—861no—
558C42—861no—
559C42—862no—
560C42—862no—
561C42—1724no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—432no—
565C23—861no—
566C23—861no—
567C23—1721no—
568C23—1721no—
569C23C2×D4×D4312yes—
570C23C2×D4×D4311yescharacteristic
571C23C2×Q8×D4312yes—
572C23#1306337211yescharacteristic
573C23#1306337311yescharacteristic
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—3442no—
577Q8—3441no—
578Q8—3441no—
579Q8—1724no—
580D4—864no—
581D4—864no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—431no—
602C2×C4—431no—
603C2×C4—432no—
604C2×C4—432no—
605C2×C4—864no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—861no—
608C2×C4—861no—
609C2×C4—864no—
610C2×C4—862no—
611C2×C4—862no—
612C2×C4—3441no—
613C2×C4—3442no—
614C2×C4—3442no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1722no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1722no—
627C2×C4—1722no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—862no—
638C22—3441no—
639C22—1722no—
640C22—1721no—
641C22—1721no—
642C22#120×D4311yescharacteristic
643C22C4⋊Q8×D4311yescharacteristic
644C22#1458347211yescharacteristic
645C22#1458356212yes—
646C22#1458356412yes—
647C4—44no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—432no—
655C4—861no—
656C4—862no—
657C4—862no—
658C4—3441no—
659C4—3441no—
660C4—1724no—
661C4—1722no—
662C4—1722no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—1722no—
668C2#1913823411yescharacteristic
669C2#458×D4311yescharacteristic
670C2#1914399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2062C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D43C23
hypercenter#2062D43
hypocenterC43#25853
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19139071C2semidirect
4. #19135949C2semidirect
5. #19135948C2semidirect
6. #19135947C2semidirect
7. #19135578C2semidirect
11. C43×#2062C2semidirect
113. #13063239Q8semidirect
188. C22⋊C4×C43C2×Q8semidirect
194. C22⋊Dic43C2×Q8semidirect
334. #2062D43semidirect
386. C43#25853semidirect
556. C22⋊C4Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483952
#191390712
#191389112
#191359492
#191359482
#191359472
#191355782
#191348772
#191348742
#191343822
C43×#20622
#2585343