Finite Group Databasebeta

← #25152748

Subgroups — #25152748

Order 11008.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148391C211yesmaximal, characteristic
2#19139069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19138906C211yesmaximal, characteristic
4#19135948C214yesmaximal, complemented
5#19135581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134874C214yesmaximal
8C4×#13063239C211yesmaximal, characteristic
9C43×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14583607—21no—
11#14583604—21no—
12#14583604—22no—
13#14583603—22no—
14Q8×C22⋊D43—21no—
15#14583562—21no—
16#14583528—21no—
17#14583525C2212yes—
18#14583524—21no—
19#14583451—21no—
20C2×#13063304C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D43—21no—
22#14583372C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
24C2×#13063239C2212yes—
25#14582837—21no—
26#14582834—21no—
27#14582830—22no—
28#14582804—21no—
29#14582795—21no—
30#14582778C2212yes—
31#14582772C2212yes—
32#14582772C2214yes—
33#14582768—21no—
34#14582759C2211yescharacteristic
35#14582756—21no—
36C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
37#14582666C2214yes—
38#14582665C2214yes—
39#14582665C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
42C43×#398—22no—
43C43×#391—21no—
44C43×#385C2214yes—
45C43×#384—21no—
46C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
47C22×Dic86D411yescharacteristic
48C2×Q8×D43—21no—
49C22×C22⋊D43C2311yescharacteristic
50C22×C4×D43D411yescharacteristic
51#13063324—22no—
52#13063324—21no—
53#13063323—21no—
54#13063323—22no—
55#13063315—22no—
56#13063315—22no—
57#13063315—22no—
58#13063305—21no—
59#13063305—22no—
60#13063304—21no—
61#13063304—22no—
62#13063304—21no—
63#13063304—22no—
64#13063304—21no—
65#13063304—21no—
66#13063303—22no—
67#13063303—22no—
68#13063303—22no—
69#13063302—22no—
70#13063302—22no—
71#13063302—22no—
72#13063302—22no—
73#13063301—22no—
74#13063301—21no—
75Q8×Dic43—21no—
76#13063290—21no—
77#13063290—22no—
78C4×C22⋊D43—21no—
79C4×C22⋊D43—21no—
80C4×C22⋊D43—22no—
81C4×C22⋊D43—21no—
82C4×C22⋊D43—21no—
83C4×C22⋊D43—22no—
84(C22⋊D43)⋊C4—22no—
85(C22⋊D43)⋊C4—22no—
86#13063281—22no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
89C2×Dic43⋊C4—22no—
90C2×Dic43⋊C4—24no—
91C2×Dic43⋊C4D412yes—
92C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D43—22no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95C2×C22⋊Dic43C2312yes—
96C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic43C2312yes—
98C2×C22⋊Dic43C2312yes—
99C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D43—22no—
102C2×C4×Dic43—21no—
103C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
104#13063239Q818yescomplemented
105C43⋊#95—21no—
106C43⋊#95—21no—
107C43⋊#95—22no—
108C43⋊#95—24no—
109C43⋊#95—22no—
110C22×Q8×C43D411yescharacteristic
111C23×C4×C43C2312yes—
112C23×C4×C43C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C43—21no—
114C22⋊Q8×C43—21no—
115C22⋊Q8×C43—21no—
116C22⋊Q8×C43—21no—
117C2×C4⋊C4×C43—21no—
118C2×C4⋊C4×C43—21no—
119C2×C4⋊C4×C43—21no—
120C2×C4⋊C4×C43—21no—
121C2×C4⋊C4×C43—21no—
122C2×C4⋊C4×C43—21no—
123C2×C4⋊C4×C43—24no—
124C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C43D412yes—
126C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
128C2×C42×C43—21no—
129#95×C43—21no—
130#95×C43—24no—
131C24×C43C2411yescharacteristic
132C23×D43C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C43—21no—
134C2×Q8×C43—21no—
135C2×Q8×C43—42no—
136C22×C4×C43—22no—
137C22×C4×C43—22no—
138C22×C4×C43—22no—
139C22×C4×C43—22no—
140C22×C4×C43—42no—
141C22×C4×C43—82no—
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43C2×D412yes—
148C22×C4×C43C2×D412yes—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D43—21no—
151C2×C22⋊D43—21no—
152C2×C22⋊D43—22no—
153C2×C22⋊D43C2×Q814yes—
154C22×Dic43—22no—
155C22×Dic43—22no—
156C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic43C2×D412yes—
158C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic43C2×D412yes—
161Q8×D43—82no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—22no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—42no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—22no—
169C2×Dic86—22no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—42no—
172C4⋊C4×C43—22no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—22no—
176C4⋊C4×C43—41no—
177C4⋊C4×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—84no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43C2×Q814yescomplemented
185C42×C43—42no—
186C22⋊Dic43—22no—
187C22⋊Dic43—21no—
188C22⋊Dic43—21no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—24no—
192C22⋊Dic43C2×Q814yescomplemented
193(C2×D43)⋊C4—22no—
194(C2×D43)⋊C4—22no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—82no—
198C4⋊Dic43—22no—
199C4⋊Dic43—22no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—42no—
203Dic43⋊C4—22no—
204Dic43⋊C4—22no—
205Dic43⋊C4—22no—
206Dic43⋊C4—22no—
207Dic43⋊C4—22no—
208Dic43⋊C4—22no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—84no—
214Dic43⋊C4—82no—
215C4×Dic43—22no—
216C4×Dic43—22no—
217C4×Dic43—21no—
218C4×Dic43—21no—
219C4×Dic43—42no—
220C23×C43—41no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43C22×D411yescharacteristic
223C23×C43C22×D411yescharacteristic
224C23×C43C22×D411yescharacteristic
225C23×C43C22×Q812yes—
226C23×C432−1+412yes—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—41no—
231C22×D43C4⋊Q812yes—
232Q8×C43—42no—
233Q8×C43—81no—
234C2×C4×C43—22no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—22no—
237C2×C4×C43—22no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—24no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—42no—
244C2×C4×C43—42no—
245C2×C4×C43—42no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—44no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—44no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43#12011yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C2×C4×C43#12011yescharacteristic
256C22⋊D43—24no—
257C22⋊D43—24no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—22no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—24no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—41no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43C4⋊Q812yes—
275C4×D43—42no—
276C4×D43—81no—
277C4×D43—82no—
278C4×D43—82no—
279Dic86—42no—
280Dic86—81no—
281Dic86—82no—
282Dic86—82no—
283#25853—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—42no—
291C22×C43—42no—
292C22×C43C2×#12011yescharacteristic
293C22×C43C2×C4⋊Q811yescharacteristic
294C22×C43#53611yescharacteristic
295C22×C43D4×Q812yes—
296C22×C43D4×Q812yes—
297C2×D43—22no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—42no—
301C2×D43—81no—
302C4×C43—21no—
303C4×C43—21no—
304C4×C43—21no—
305C4×C43—44no—
306C4×C43—42no—
307C4×C43—42no—
308C4×C43—82no—
309C4×C43#45812yes—
310Dic43—22no—
311Dic43—44no—
312Dic43—42no—
313Dic43—41no—
314Dic43—41no—
315Dic43—42no—
316Dic43—82no—
317#3501—431no—
318#2502—431no—
319#2502D4311yescharacteristic, complemented
320#2487—431no—
321#2062—434no—
322#1996—431no—
323#1996—431no—
324#1867—434no—
325C4×#99—431no—
326C2×C43—22no—
327C2×C43—21no—
328C2×C43—22no—
329C2×C43—21no—
330C2×C43#243411yescharacteristic
331C2×C43C2×#45811yescharacteristic
332C2×C43#302711yescharacteristic
333D43—42no—
334#554—862no—
335#554—861no—
336#554—861no—
337#554—862no—
338D4×Q8—861no—
339D4×Q8—861no—
340#544—861no—
341#543—432no—
342#543—861no—
343#533—861no—
344C2×C22⋊Q8—431no—
345C2×C22⋊Q8—861no—
346C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
347#518—432no—
348C2×C4×D4—431no—
349C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
350C2×#99—432no—
351#400—861no—
352#399—861no—
353#398—22no—
354#398—862no—
355#391—21no—
356#391—861no—
357#389—861no—
358#386—432no—
359#385—432no—
360#385—434no—
361#385C2×D4314yes—
362#384—21no—
363#384—861no—
364#380—431no—
365#380—861no—
366C4×C22⋊C4—431no—
367C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
368#342—432no—
369#342—434no—
370#342—434no—
371C43#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—431no—
373C22×Q8—861no—
374C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
375C22×D4—431no—
376C23×C4—431no—
377C23×C4C22×D4312yes—
378C23×C4C22×D4311yescharacteristic
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8—862no—
381C4⋊Q8—861no—
382C4⋊Q8—862no—
383#125—862no—
384#125—862no—
385#125—862no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—862no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—862no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—862no—
396C22⋊Q8—862no—
397C22⋊Q8—862no—
398C22⋊Q8—862no—
399C22⋊Q8—861no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C4×Q8—861no—
408C4×Q8—862no—
409C4×Q8—861no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—862no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418#117—862no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—24no—
426C2×C4⋊C4—431no—
427C2×C4⋊C4—432no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—862no—
430C2×C4⋊C4—861no—
431C2×C4⋊C4—864no—
432C2×C4⋊C4—862no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
436C2×C22⋊C4—432no—
437C2×C22⋊C4—431no—
438C2×C22⋊C4—432no—
439C2×C22⋊C4—431no—
440C2×C22⋊C4—432no—
441C2×C22⋊C4—862no—
442C2×C22⋊C4—862no—
443C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
444C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—431no—
447C2×C42—861no—
448#99—438no—
449#95—21no—
450#95—24no—
451#95—862no—
452#95—864no—
453#95—862no—
454#95—861no—
455#95—861no—
456C24—431no—
457C24C23×D4311yescharacteristic
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—862no—
462C2×Q8—862no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—3442no—
466C2×Q8—1722no—
467C2×D4—434no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—862no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—431no—
478C22×C4—432no—
479C22×C4—431no—
480C22×C4—431no—
481C22×C4—432no—
482C22×C4—862no—
483C22×C4—862no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—862no—
488C22×C4—1722no—
489C22×C4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4D4×D4311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
495C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
496C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C4⋊C4—862no—
510C4⋊C4—862no—
511C4⋊C4—862no—
512C4⋊C4—862no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—3442no—
521C4⋊C4—3444no—
522C4⋊C4—1722no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—434no—
527C22⋊C4—862no—
528C22⋊C4—862no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—864no—
537C22⋊C4—3442no—
538C22⋊C4Q8×D4314yescomplemented
539C42—42no—
540C42—862no—
541C42—862no—
542C42—861no—
543C42—861no—
544C42—1722no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—432no—
548C23—861no—
549C23—861no—
550C23—1721no—
551C23—1721no—
552C23C2×D4×D4311yescharacteristic
553C23C2×D4×D4311yescharacteristic
554C23C22×C22⋊D4311yescharacteristic
555C23C2×Q8×D4312yes—
556C23#1306337312yes—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—3441no—
560Q8—3442no—
561Q8—3442no—
562Q8—1722no—
563D4—864no—
564D4—864no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—432no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—864no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—862no—
589C2×C4—862no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—3441no—
592C2×C4—3442no—
593C2×C4—3442no—
594C2×C4—1722no—
595C2×C4—1722no—
596C2×C4—1722no—
597C2×C4—1722no—
598C2×C4—1722no—
599C2×C4—1722no—
600C2×C4—1722no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1722no—
604C2×C4#1306329311yescharacteristic
605C2×C4#1306329311yescharacteristic
606C2×C4#1306329311yescharacteristic
607C2×C4#1306329311yescharacteristic
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—862no—
617C22—3441no—
618C22—1722no—
619C22—1721no—
620C22—1721no—
621C22C2×#1306329311yescharacteristic
622C22C4⋊Q8×D4311yescharacteristic
623C22#1458347411yescharacteristic
624C22Q8×C22⋊D4312yes—
625C22#1458356412yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—862no—
634C4—3442no—
635C4—1724no—
636C4—1721no—
637C4—1722no—
638C4—1722no—
639C4—1721no—
640C4#1458308812yes—
641C2—22no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—1722no—
646C2#1913823611yescharacteristic
647C2C2×#1458308811yescharacteristic
648C2#1914399611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13063293
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#2502C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D43C23
hypercenter#2502D43
hypocenterC43#25853
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19139069C2semidirect
4. #19135948C2semidirect
5. #19135581C2semidirect
6. #19135580C2semidirect
9. C43×#2502C2semidirect
104. #13063239Q8semidirect
184. C22⋊C4×C43C2×Q8semidirect
192. C22⋊Dic43C2×Q8semidirect
319. #2502D43semidirect
371. C43#25853semidirect
538. C22⋊C4Q8×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483912
#191390692
#191389062
#191359482
#191355812
#191355802
#191348742
C4×#130632392
C43×#25022
#2585343