Finite Group Databasebeta

← #25152757

Subgroups — #25152757

Order 11008.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148393C211yesmaximal, characteristic
2#19139972C212yesmaximal, complemented
3#19139939C211yesmaximal, characteristic
4#19135949C212yesmaximal, complemented
5#19135948C212yesmaximal, complemented
6#19135578C212yesmaximal, complemented
7#19134878C211yesmaximal, characteristic
8#19134876C211yesmaximal, characteristic
9#19134875C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic43C211yesmaximal, characteristic
11C43×#1867C211yesmaximal, characteristic
12#14583608—22no—
13#14583608—22no—
14#14583606—22no—
15D4×Dic86—22no—
16#14583527—21no—
17#14583525—21no—
18#14583525C2212yes—
19#14583452—21no—
20C2×#13063302—21no—
21C2×#13063302C2212yes—
22#14583374C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic43C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
25C2×#13063240C2211yescharacteristic
26#14582832—22no—
27#14582831—21no—
28#14582822—21no—
29#14582820—22no—
30#14582798—22no—
31#14582796—22no—
32#14582786—21no—
33#14582779C2211yescharacteristic
34#14582774—21no—
35#14582774C2211yescharacteristic
36#14582774C2212yes—
37#14582772C2211yescharacteristic
38#14582772C2212yes—
39#14582771C2212yes—
40#14582757C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic43C2212yes—
42#14582666C2212yes—
43#14582665C2212yes—
44#14582665C2212yes—
45#14582665C2212yes—
46C43×#518C2211yescharacteristic
47C2×#99×C43C2211yescharacteristic
48C43×#386C2211yescharacteristic
49C43×#385C2212yes—
50C43×#342C2212yes—
51C22×Dic86—21no—
52C22×Dic86D412yes—
53C23×Dic43D411yescharacteristic
54C23×Dic43C2311yescharacteristic
55C23×Dic43C2311yescharacteristic
56#13063325—22no—
57#13063324—21no—
58#13063324—22no—
59#13063324—21no—
60#13063317—22no—
61#13063316—21no—
62#13063316—22no—
63#13063316—21no—
64#13063304—22no—
65#13063304—22no—
66#13063304—22no—
67#13063304—22no—
68#13063302—22no—
69#13063302—22no—
70#13063302—22no—
71#13063302—22no—
72#13063302—22no—
73#13063302—22no—
74#13063302—22no—
75#13063302—22no—
76#13063302—22no—
77#13063302—22no—
78#13063302—22no—
79#13063302—22no—
80C4×Dic86—22no—
81C4×Dic86—22no—
82D4×Dic43—22no—
83D4×Dic43—22no—
84D4×Dic43—22no—
85D4×Dic43—22no—
86#13063284—21no—
87C2×C4⋊Dic43—21no—
88C2×C4⋊Dic43—21no—
89C2×C4⋊Dic43—22no—
90C2×C4⋊Dic43—22no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92C2×C4⋊Dic43—22no—
93C2×C4⋊Dic43—21no—
94C2×C4⋊Dic43D412yes—
95C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
96C2×Dic43⋊C4—21no—
97C2×Dic43⋊C4—21no—
98C2×Dic43⋊C4—21no—
99C2×Dic43⋊C4—22no—
100C2×Dic43⋊C4—22no—
101C2×Dic43⋊C4—21no—
102C2×Dic43⋊C4D412yes—
103C2×Dic43⋊C4D412yes—
104C2×C22⋊Dic43—21no—
105C2×C22⋊Dic43—21no—
106C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic43C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic43C2312yes—
110C2×C22⋊Dic43C2312yes—
111C2×C4×Dic43—22no—
112C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
113#13063240Q814yescomplemented
114C43⋊#95—21no—
115C43⋊#95—22no—
116C43⋊#95—21no—
117C43⋊#95—21no—
118C43⋊#95—22no—
119C43⋊#95—22no—
120C43⋊#95—22no—
121C43⋊#95—21no—
122C22×D4×C43C2311yescharacteristic
123C23×C4×C43C2311yescharacteristic
124C4×D4×C43—22no—
125C4×D4×C43—22no—
126#117×C43—21no—
127C2×C4⋊C4×C43—22no—
128C2×C22⋊C4×C43—21no—
129C2×C22⋊C4×C43—21no—
130C2×C22⋊C4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C43C2312yes—
133#99×C43Q814yescomplemented
134#95×C43—21no—
135#95×C43—22no—
136C24×C43C2×D411yescharacteristic
137C24×C43C2411yescharacteristic
138C2×D4×C43—22no—
139C2×D4×C43—22no—
140C2×D4×C43C2×Q812yes—
141C2×D4×C43C2×Q812yes—
142C22×C4×C43—21no—
143C22×C4×C43—21no—
144C22×C4×C43—21no—
145C22×C4×C43—22no—
146C22×C4×C43—22no—
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—42no—
149C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D412yes—
151C22×C4×C43C2×D412yes—
152C22×Dic43—21no—
153C22×Dic43—21no—
154C22×Dic43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43—22no—
157C22×Dic43—21no—
158C22×Dic43—21no—
159C22×Dic43—22no—
160C22×Dic43—81no—
161C22×Dic43—81no—
162C22×Dic43—81no—
163C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic43C2×D412yes—
165C22×Dic43C2×D412yes—
166C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic43C2×D412yes—
169C22×Dic43C2×D412yes—
170C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic86—22no—
172C2×Dic86—22no—
173C2×Dic86—22no—
174C2×Dic86—22no—
175C2×Dic86—82no—
176C2×Dic86—82no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—44no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C22⋊C4×C43—22no—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C22⋊C4×C43—22no—
185C22⋊C4×C43—42no—
186C22⋊C4×C43C2×Q814yescomplemented
187C42×C43—22no—
188C22⋊Dic43—22no—
189C22⋊Dic43—22no—
190C22⋊Dic43—22no—
191C22⋊Dic43—22no—
192C22⋊Dic43—22no—
193C22⋊Dic43—22no—
194C22⋊Dic43—22no—
195C22⋊Dic43—81no—
196C22⋊Dic43C2×Q814yescomplemented
197C4⋊Dic43—22no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—22no—
201C4⋊Dic43—22no—
202C4⋊Dic43—22no—
203C4⋊Dic43—22no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43—42no—
207C4⋊Dic43—82no—
208C4⋊Dic43—81no—
209Dic43⋊C4—22no—
210Dic43⋊C4—22no—
211Dic43⋊C4—22no—
212Dic43⋊C4—22no—
213Dic43⋊C4—22no—
214Dic43⋊C4—22no—
215Dic43⋊C4—22no—
216Dic43⋊C4—22no—
217Dic43⋊C4—44no—
218Dic43⋊C4—42no—
219Dic43⋊C4—81no—
220Dic43⋊C4—82no—
221C4×Dic43—22no—
222C4×Dic43—21no—
223C4×Dic43—21no—
224C4×Dic43—82no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—41no—
230C23×C43—41no—
231C23×C43C4⋊Q812yes—
232C23×C43C22×D411yescharacteristic
233C23×C43C22×D412yes—
234C23×C43C22×Q811yescharacteristic
235C23×C43C22×Q811yescharacteristic
236C23×C432−1+412yes—
237D4×C43—24no—
238D4×C43—24no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—24no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—22no—
245C2×C4×C43—24no—
246C2×C4×C43—42no—
247C2×C4×C43—42no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—42no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—42no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—81no—
257C2×C4×C43—81no—
258C2×C4×C43C4⋊Q812yes—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—22no—
261C2×Dic43—22no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—24no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—41no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—41no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—42no—
274C2×Dic43—41no—
275C2×Dic43—41no—
276C2×Dic43—41no—
277C2×Dic43—42no—
278C2×Dic43—41no—
279C2×Dic43—42no—
280C2×Dic43—41no—
281C2×Dic43—41no—
282C2×Dic43—41no—
283C2×Dic43—81no—
284C2×Dic43—81no—
285C2×Dic43—81no—
286C2×Dic43#12011yescharacteristic
287C2×Dic43#12011yescharacteristic
288C2×Dic43#12012yes—
289Dic86—44no—
290Dic86—82no—
291Dic86—82no—
292Dic86—82no—
293#25854—431nomaximal, Sylow
294C22×C43—21no—
295C22×C43—22no—
296C22×C43—21no—
297C22×C43—22no—
298C22×C43—22no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—42no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43C2×#12011yescharacteristic
307C22×C43C2×C4⋊Q811yescharacteristic
308C22×C43#53611yescharacteristic
309C22×C43D4×Q812yes—
310C22×C43D4×Q812yes—
311C4×C43—22no—
312C4×C43—44no—
313C4×C43—42no—
314C4×C43—42no—
315C4×C43—42no—
316C4×C43—81no—
317Dic43—21no—
318Dic43—22no—
319Dic43—21no—
320Dic43—44no—
321Dic43—41no—
322Dic43—42no—
323Dic43—42no—
324Dic43—41no—
325Dic43—81no—
326Dic43—81no—
327#3501—431no—
328#2583—432no—
329#2579—431no—
330#2062—432no—
331#2062—432no—
332#1996—432no—
333#1867—431no—
334#1867—431no—
335#1867—431no—
336#1867D4311yescharacteristic
337C4×#99—431no—
338C2×C43—22no—
339C2×C43—21no—
340C2×C43—22no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—42no—
343C2×C43#243411yescharacteristic
344C2×C43#302511yescharacteristic
345C2×C43#302611yescharacteristic
346#554—862no—
347#554—862no—
348#554—862no—
349D4×Q8—862no—
350#544—861no—
351#543—432no—
352#543—861no—
353#533—861no—
354C2×C22⋊Q8—432no—
355C2×C22⋊Q8—861no—
356#518—431no—
357#518C2×D4311yescharacteristic
358C2×C4×D4—431no—
359C22×C4⋊C4—431no—
360C2×#99—431no—
361C2×#99C2×D4311yescharacteristic
362#398—861no—
363#398—862no—
364#396—861no—
365#395—862no—
366#389—862no—
367#389—862no—
368#387—861no—
369#386—431no—
370#386C2×D4311yescharacteristic
371#385—431no—
372#385—432no—
373#385—431no—
374#385—432no—
375#385—432no—
376#385—861no—
377#385C2×D4312yes—
378#380—431no—
379C4×C22⋊C4—432no—
380#342—432no—
381#342—432no—
382#342—432no—
383#342—432no—
384#342C2×D4312yes—
385C43#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—432no—
387C22×Q8—861no—
388C22×D4C22×D4311yescharacteristic
389C23×C4—431no—
390C23×C4—431no—
391C23×C4—431no—
392C23×C4C22×D4311yescharacteristic
393C4⋊Q8—862no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8—862no—
397#125—862no—
398#125—861no—
399#125—861no—
400#125—862no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8—862no—
403C22⋊Q8—862no—
404C22⋊Q8—862no—
405C22⋊Q8—862no—
406C22⋊Q8—862no—
407C22⋊Q8—862no—
408C22⋊Q8—862no—
409C22⋊Q8—862no—
410C22⋊Q8—862no—
411C22⋊Q8—862no—
412C22⋊Q8—862no—
413C22⋊Q8—862no—
414C22⋊Q8—862no—
415C22⋊Q8—862no—
416C22⋊Q8—862no—
417C4×Q8—862no—
418C4×Q8—862no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—862no—
422C4×D4—862no—
423C4×D4—862no—
424C4×D4—862no—
425#117—21no—
426#117—861no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—432no—
430C2×C4⋊C4—432no—
431C2×C4⋊C4—432no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4—861no—
434C2×C4⋊C4—861no—
435C2×C4⋊C4—861no—
436C2×C4⋊C4—861no—
437C2×C4⋊C4—862no—
438C2×C4⋊C4—862no—
439C2×C4⋊C4—861no—
440C2×C4⋊C4—862no—
441C2×C4⋊C4—862no—
442C2×C4⋊C4—861no—
443C2×C4⋊C4—861no—
444C2×C4⋊C4—862no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—432no—
448C2×C22⋊C4—431no—
449C2×C22⋊C4—431no—
450C2×C22⋊C4—432no—
451C2×C22⋊C4—431no—
452C2×C22⋊C4—861no—
453C2×C22⋊C4—861no—
454C2×C22⋊C4C22×D4311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
456C2×C22⋊C4C22×D4312yes—
457C2×C42—431no—
458C2×C42—862no—
459#99—434no—
460#99Dic8614yescomplemented
461#95—22no—
462#95—21no—
463#95—862no—
464#95—861no—
465#95—861no—
466#95—861no—
467#95—862no—
468#95—862no—
469#95—862no—
470#95—861no—
471C24D4×D4311yescharacteristic
472C24C23×D4311yescharacteristic
473C2×Q8—862no—
474C2×Q8—862no—
475C2×Q8—862no—
476C2×Q8—862no—
477C2×Q8—3442no—
478C2×Q8—3442no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4C2×Dic8612yes—
482C2×D4Q8×D4312yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—431no—
491C22×C4—432no—
492C22×C4—432no—
493C22×C4—431no—
494C22×C4—431no—
495C22×C4—432no—
496C22×C4—432no—
497C22×C4—431no—
498C22×C4—861no—
499C22×C4—861no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—862no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—862no—
506C22×C4—3441no—
507C22×C4—3441no—
508C22×C4—3441no—
509C22×C4D4×D4311yescharacteristic
510C22×C4D4×D4312yes—
511C22×C4D4×D4312yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—862no—
522C4⋊C4—862no—
523C4⋊C4—862no—
524C4⋊C4—862no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—862no—
528C4⋊C4—862no—
529C4⋊C4—862no—
530C4⋊C4—3442no—
531C4⋊C4—3441no—
532C4⋊C4—3442no—
533C4⋊C4—3441no—
534C4⋊C4—1722no—
535C4⋊C4—1724no—
536C4⋊C4—1721no—
537C4⋊C4—1721no—
538C4⋊C4—1722no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—434no—
546C22⋊C4—862no—
547C22⋊C4—862no—
548C22⋊C4—862no—
549C22⋊C4—862no—
550C22⋊C4—862no—
551C22⋊C4—862no—
552C22⋊C4—862no—
553C22⋊C4—3441no—
554C22⋊C4C2×Dic8614yescomplemented
555C42—22no—
556C42—861no—
557C42—861no—
558C42—862no—
559C42—3442no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#1306332412yes—
567C23C2×D4×D4312yes—
568C23C2×D4×D4311yescharacteristic
569C23C2×Q8×D4311yescharacteristic
570C23C22×Dic8611yescharacteristic
571C23#1306337212yes—
572Q8—3442no—
573Q8—3442no—
574Q8—3442no—
575Q8—1724no—
576D4—24no—
577D4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—431no—
598C2×C4—431no—
599C2×C4—432no—
600C2×C4—864no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—3441no—
606C2×C4—3441no—
607C2×C4—3441no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1721no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1722no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1722no—
622C2×C4—1722no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4#1306332412yes—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22#120×D4311yescharacteristic
641C22C2×#1306332411yescharacteristic
642C22#1458347111yescharacteristic
643C22#1458356212yes—
644C22D4×Dic8612yes—
645C4—22no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—861no—
652C4—861no—
653C4—862no—
654C4—3441no—
655C4—3441no—
656C4—1724no—
657C4—1722no—
658C4—1721no—
659C4—1721no—
660C4—1722no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2#1913823711yescharacteristic
667C2#1914398511yescharacteristic
668C2#1914399311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D43
commutator, cosocleC24×C43C24
FrattiniC24C23×D43
FittingC43×#1867C2
socleC22×C43C2×#120
prime radicalC22×D4×C43C23
hypercenter#1867D43
hypocenterC43#25854
LCSG ▷ C24×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19139972C2semidirect
4. #19135949C2semidirect
5. #19135948C2semidirect
6. #19135578C2semidirect
113. #13063240Q8semidirect
133. #99×C43Q8semidirect
186. C22⋊C4×C43C2×Q8semidirect
196. C22⋊Dic43C2×Q8semidirect
385. C43#25854semidirect
460. #99Dic86semidirect
554. C22⋊C4C2×Dic86semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483932
#191399722
#191399392
#191359492
#191359482
#191355782
#191348782
#191348762
#191348752
#99×Dic432
C43×#18672
#2585443