Finite Group Databasebeta

← #25152785

Subgroups — #25152785

Order 11008.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583252C212yesmaximal, complemented
3#19142904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19135841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19135826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19135405C212yesmaximal, complemented
8#19134532C212yesmaximal, complemented
9#19134532C212yesmaximal, complemented
10#19134352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C43×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10621900C2212yes—
13#14583447—28no—
14C2×#13063325C2211yescharacteristic
15C2×#13063316C2211yescharacteristic
16C2×#13063312C2212yes—
17C2×#13063296—21no—
18C2×#13063296—21no—
19C2×D4×Dic43—21no—
20C2×D4×Dic43—21no—
21C2×C42×D43C2211yescharacteristic
22#14583252—28no—
23C2×#13063250C2212yes—
24C2×#13063250C2212yes—
25C2×#13063248C2212yes—
26C2×#13063248C2212yes—
27C2×#13063246C2212yes—
28C2×#13063246C2212yes—
29C2×(C2×D43)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic43C2212yes—
31#14582797C2211yescharacteristic
32#14582785—21no—
33#14582781—21no—
34#14582773—21no—
35#14582770—21no—
36#14582764C2211yescharacteristic
37#14582756C2211yescharacteristic
38#14582756C2211yescharacteristic
39#14582654C2211yescharacteristic
40C2×#127×C43C2211yescharacteristic
41C2×#102×C43C2212yes—
42C2×#102×C43C2212yes—
43C43×#389C2211yescharacteristic
44C43×#336C2211yescharacteristic
45C2×#10621900—24no—
46C2×#10621900—24no—
47C2×#10621900—24no—
48C2×#10621900—24no—
49C2×#10621900—42no—
50C2×#10621900—42no—
51C22×Dic86C2312yes—
52C22×C22⋊D43—22no—
53C23×Dic43—22no—
54C22×C4×D43D411yescharacteristic
55C22×C4×D43D411yescharacteristic
56C22×C4×D43C2311yescharacteristic
57C22×C43⋊C8C2312yes—
58#13063325—24no—
59#13063316—24no—
60#13063312—24no—
61#13063312D418yes—
62#13063296—28no—
63#13063296—28no—
64D4×Dic43—28no—
65D4×Dic43—28no—
66C2×C4⋊Dic43—21no—
67C2×C4⋊Dic43—21no—
68C2×C4⋊Dic43—21no—
69C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic43C2311yescharacteristic
71C2×Dic43⋊C4—21no—
72C2×Dic43⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic43—22no—
74C2×C22⋊Dic43—22no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic43C2311yescharacteristic
80C42×D43—24no—
81#13063250—24no—
82#13063250—42no—
83#13063248—24no—
84#13063248—42no—
85#13063246—24no—
86#13063246—42no—
87(C2×D43)⋊C8—24no—
88C8×Dic43—24no—
89C43⋊#95—21no—
90C43⋊#95—21no—
91C43⋊#95—21no—
92C43⋊#95—21no—
93C43⋊#95—21no—
94C22×D4×C43—21no—
95C22×D4×C43—21no—
96C22×D4×C43C2312yes—
97C22×C8×C43C2312yes—
98#127×C43—24no—
99C2×C4⋊C4×C43—21no—
100C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C43C2311yescharacteristic
102C2×C42×C43C2311yescharacteristic
103#102×C43—24no—
104#102×C43—42no—
105#95×C43—21no—
106C24×C43—22no—
107C23×D43C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C43—24no—
109C2×D4×C43—24no—
110C2×D4×C43—22no—
111C2×D4×C43—22no—
112C2×D4×C43—22no—
113C2×D4×C43—22no—
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43—42no—
116C2×D4×C43—42no—
117C2×D4×C43—42no—
118C2×D4×C43—42no—
119C2×D4×C43C2×D414yes—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—28no—
126C2×C22⋊D43—44no—
127C2×C22⋊D43—44no—
128C22×Dic43—28no—
129C22×Dic43—22no—
130C22×Dic43—21no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—44no—
133C22×Dic43—44no—
134C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic43C2×D411yescharacteristic
137#10621900—48no—
138#10621900—48no—
139#10621900—48no—
140#10621900—48no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×C4×D43—21no—
143C2×C4×D43—21no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—22no—
147C2×C4×D43—22no—
148C2×C4×D43—41no—
149C2×C4×D43—41no—
150C2×C4×D43#4114yes—
151C2×Dic86—22no—
152C2×Dic86—22no—
153C2×Dic86—22no—
154C2×Dic86—22no—
155C2×Dic86—22no—
156C2×Dic86C2×D414yes—
157C2×C8×C43—22no—
158C2×C8×C43—22no—
159C2×C8×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—22no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—42no—
164C42×C43—22no—
165C22⋊Dic43—28no—
166C22⋊Dic43—28no—
167(C2×D43)⋊C4—42no—
168(C2×D43)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic43—24no—
170C4⋊Dic43—24no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—21no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—42no—
175Dic43⋊C4—42no—
176Dic43⋊C4—42no—
177C4×Dic43—22no—
178C4×Dic43—22no—
179C4×Dic43C2×D414yes—
180C2×C43⋊C8—22no—
181C2×C43⋊C8—22no—
182C2×C43⋊C8—22no—
183C23×C43—24no—
184C23×C43—42no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43—42no—
188C23×C43—42no—
189C23×C43—42no—
190C23×C43C22×D411yescharacteristic
191C22×D43—21no—
192C22×D43—21no—
193C22×D43—21no—
194C22×D43—21no—
195C22×D43—21no—
196C22×D43—21no—
197C22×D43#12412yes—
198D4×C43—24no—
199D4×C43—24no—
200D4×C43—48no—
201D4×C43—48no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—42no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—21no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43#13512yes—
215C2×C4×C43#13512yes—
216C2×C4×C43C22×D412yes—
217C2×C4×C43C2×#4112yes—
218C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D43—416no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—24no—
228C2×Dic43—416no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43#12012yes—
238C2×Dic43#12012yes—
239C2×Dic43#12412yes—
240C4×D43—24no—
241C4×D43—24no—
242C4×D43—44no—
243C4×D43—44no—
244Dic86—24no—
245Dic86—24no—
246Dic86—42no—
247Dic86—42no—
248C8×C43—42no—
249C43⋊C8—42no—
250#25858—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—44no—
252C22×C43—44no—
253C22×C43—44no—
254C22×C43—82no—
255C22×C43—82no—
256C22×C43—82no—
257C22×C43—82no—
258C22×C43C2×#12011yescharacteristic
259C22×C43C2×#12411yescharacteristic
260C22×C43#53511yescharacteristic
261C22×C43C2×#13511yescharacteristic
262C22×C43C2×#13511yescharacteristic
263C22×C43#57511yescharacteristic
264C22×C43#57511yescharacteristic
265C2×D43—22no—
266C2×D43—22no—
267C2×D43—22no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C4×C43—22no—
273C4×C43—22no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43#54612yes—
277C4×C43#54612yes—
278Dic43—22no—
279Dic43—22no—
280Dic43—22no—
281Dic43—44no—
282Dic43—81no—
283Dic43—81no—
284C2×#532—431no—
285C2×#488—432no—
286#2851—431no—
287#2043—431no—
288#2043—431no—
289#2041—431no—
290#2041D4311yescharacteristic, complemented
291#1958—432no—
292#1788—432no—
293#1788—432no—
294C4×C22⋊C8—431no—
295C2×C43—84no—
296C2×C43#243511yescharacteristic
297C2×C43#300211yescharacteristic
298C2×C43#300211yescharacteristic
299C2×C43#313111yescharacteristic
300C2×C43#314211yescharacteristic
301C2×C43#321211yescharacteristic
302C2×C43#321211yescharacteristic
303D43—42no—
304C22×#41—432no—
305#532—868no—
306C2×C4⋊Q8—431no—
307C2×#127C2×D4311yescharacteristic
308C2×#125—431no—
309C2×#124—432no—
310C2×#121—861no—
311C2×#121—861no—
312C2×C4×D4—861no—
313C2×C4×D4—861no—
314C22×C42—431no—
315#488—868no—
316C2×#103—432no—
317C2×#103—432no—
318C2×#103—432no—
319C2×#103—432no—
320C2×#102—432no—
321C2×#102—432no—
322C2×#102C2×D4312yes—
323C2×#102C2×D4312yes—
324C2×C22⋊C8—432no—
325C2×C4×C8—432no—
326#389—431no—
327#389C2×D4311yescharacteristic
328#387—861no—
329#387—861no—
330#385—861no—
331#385—861no—
332#382—431no—
333#380—431no—
334#380—431no—
335#336—431no—
336#336C2×D4311yescharacteristic
337C43#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—864no—
339C2×#41—864no—
340C2×#41—864no—
341C2×#41—864no—
342C2×#41—1722no—
343C2×#41—1722no—
344C22×Q8—432no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—862no—
348C22×D4C22×D4312yes—
349C23×C4—431no—
350C23×C4—431no—
351C23×C4—431no—
352C23×C4—862no—
353C22×C8—432no—
354C22×C8C22×D4312yes—
355C4⋊Q8—864no—
356#127—24no—
357#125—864no—
358#124—438no—
359#124—864no—
360#121—868no—
361#121—868no—
362C4×D4—868no—
363C4×D4—868no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—431no—
366C2×C4⋊C4—431no—
367C2×C4⋊C4—861no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C4⋊C4—861no—
370C2×C4⋊C4—861no—
371C2×C4⋊C4—861no—
372C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D4311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—862no—
375C2×C22⋊C4—862no—
376C2×C22⋊C4—861no—
377C2×C22⋊C4—861no—
378C2×C42—431no—
379C2×C42—431no—
380C2×C42—431no—
381C2×C42—864no—
382C2×C42C22×D4311yescharacteristic
383#103—864no—
384#103—864no—
385#103—1722no—
386#103—1722no—
387#102—24no—
388#102—42no—
389#102—864no—
390#102—1722no—
391C22⋊C8—864no—
392C4×C8—864no—
393#95—21no—
394#95—861no—
395#95—861no—
396#95—861no—
397#95—861no—
398#95—861no—
399C24—22no—
400C24—431no—
401#41—1728no—
402#41—1728no—
403#41—1728no—
404#41—1728no—
405C2×Q8—434no—
406C2×Q8—862no—
407C2×Q8—862no—
408C2×Q8—862no—
409C2×Q8—862no—
410C2×Q8—862no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—868no—
423C2×D4—1724no—
424C2×D4—1724no—
425C2×D4D4×D4314yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—431no—
429C22×C4—431no—
430C22×C4—431no—
431C22×C4—434no—
432C22×C4—862no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—862no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—868no—
438C22×C4—862no—
439C22×C4—862no—
440C22×C4—862no—
441C22×C4—861no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4—1721no—
445C22×C4—1724no—
446C22×C4—1724no—
447C22×C4D4×D4311yescharacteristic
448C22×C4D4×D4311yescharacteristic
449C22×C4C23×D4311yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—862no—
454C2×C8—862no—
455C2×C8—862no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—864no—
461C4⋊C4—864no—
462C4⋊C4—862no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—1722no—
466C4⋊C4—1722no—
467C4⋊C4—1722no—
468C22⋊C4—868no—
469C22⋊C4—868no—
470C22⋊C4—1722no—
471C22⋊C4—1722no—
472C42—22no—
473C42—434no—
474C42—862no—
475C42—862no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—432no—
484C23—861no—
485C23—861no—
486C23—861no—
487C23—861no—
488C23—861no—
489C23—861no—
490C23C2×D4×D4311yescharacteristic
491Q8—864no—
492Q8—864no—
493Q8—1722no—
494Q8—1722no—
495D4—24no—
496D4—24no—
497D4—48no—
498D4—48no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—17216no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—432no—
513C2×C4—432no—
514C2×C4—432no—
515C2×C4—861no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—864no—
522C2×C4—864no—
523C2×C4—864no—
524C2×C4—1724no—
525C2×C4—1724no—
526C2×C4—17216no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4—1722no—
535C2×C4#1306334412yes—
536C2×C4#1306334612yes—
537C2×C4C2×D4×D4312yes—
538C2×C4#41×D4312yes—
539C2×C4#1306337011yescharacteristic
540C2×C4#1306337111yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—1722no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—862no—
551C22—862no—
552C22—862no—
553C22—1721no—
554C22—1721no—
555C22—1721no—
556C22—1721no—
557C22#120×D4311yescharacteristic
558C22#124×D4311yescharacteristic
559C22#1458346511yescharacteristic
560C22C2×#1306334411yescharacteristic
561C22C2×#1306334611yescharacteristic
562C22#1458369511yescharacteristic
563C22#1458369511yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—862no—
569C4—862no—
570C4—862no—
571C4—3441no—
572C4—3441no—
573C4—1724no—
574C4#1458353812yes—
575C4#1458354112yes—
576C2—84no—
577C2—1722no—
578C2#1913824111yescharacteristic
579C2#1914380811yescharacteristic
580C2#1914381411yescharacteristic
581C2#1914491411yescharacteristic
582C2#1914499411yescharacteristic
583C2#1914556911yescharacteristic
584C2#1914557511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D43
commutator, cosocleC22×C4×C43C24
FrattiniC22×C4C23×D43
FittingC43×#2041C2
socleC23×C43C22×D4
prime radicalC2×#14583447C2
hypercenter#2041D43
hypocenterC43#25858
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14583252C2semidirect
3. #19142904C2semidirect
4. #19135842C2semidirect
5. #19135841C2semidirect
6. #19135826C2semidirect
7. #19135405C2semidirect
8. #19134532C2semidirect
9. #19134532C2semidirect
10. #19134352C2semidirect
11. C43×#2041C2semidirect
290. #2041D43semidirect
337. C43#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834472
C2×#145832522
#191429042
#191358422
#191358412
#191358262
#191354052
#191345322
#191343522
C43×#20412
#2585843